郭龍丹+黃瑾

數概念是學前兒童數學教育的核心內容。學前兒童數概念的學習與發(fā)展主要聚焦于計數能力和對數量關系的理解，以及在此基礎上對數字不同含義的理解。幼兒已有的有關集合的核心經驗為他們學習計數和理解數量關系奠定了基礎，而數概念的進一步發(fā)展則為他們后續(xù)學習數運算打下了一定的基礎。數運算反映的是幼兒在數概念學習的基礎上對數和數之間結構關系以及數量變化的理解。因此，了解幼兒數概念形成與發(fā)展的特點是教師為幼兒數概念學習與發(fā)展提供支持性策略的重要依據。

一、兒童有關“數概念”核心經驗學習與發(fā)展的特點

學前兒童數概念的發(fā)展是一個既有連續(xù)性又有階段性的過程，大致可以分為以下三個發(fā)展階段。

一是“對數量的感知動作階段”，這個階段通常始于3歲左右。這個時期兒童對數量有了籠統(tǒng)的感知，能夠對大小、多少差別明顯的物體作出判斷和區(qū)分；能夠比較流利地進行口頭數數；在計數活動中，一般能夠逐漸學會用一一點數的方式進行5以內的數數，雖能做到手口一致，但并不都能說出總數。因此，這個階段兒童的數概念還沒有真正形成，他們主要通過感知和運動來把握客體的數量，而且往往只對少量物體具有初步的數感。

二是“數字和物體數量間建立聯(lián)系的階段”，這個階段通常始于4歲以后。這一時期兒童的數概念基本形成，主要表現在：（1）在計數活動中，不僅能手口一致點數，而且能說出總數，即有了最初的數群概念。（2）能在成人的影響下學習排除物體外在特征或空間形式的干擾，在持久等價的水平上比較兩組物體的數量，開始具有初步的“守恒”意識。（3）在理解基數概念的同時，能完成按數取物和按物取數，并認識10以內的序數。（4）隨著計數活動經驗的積累，能逐漸認識到數與數之間的關系，具有初步的數序觀念，能按數序排列10以內的自然數列。（5）能借助實物進行數的組合與分解，初步理解一定數量物體的總數可以分成兩個部分數。在這個階段，兒童已經具備了一定的計數能力。

三是“簡單的實物運算階段”，這個階段通常始于5歲左右。在這個階段，兒童的數概念又有了明顯的發(fā)展。主要表現在：（1）基本具備了數量守恒的觀念。（2）計數能力有了進一步發(fā)展，具備了按群計數10以內數量物體的能力。（3）能掌握10以內數的組合與分解，能感知和理解數的組成中數群之間的等量、互補和互換關系。（4）能進一步掌握相鄰數、單雙數等基數概念，同時，對數序和序數的理解都有不同程度的擴展和加深?？傊?，這個階段兒童的數概念發(fā)展表現出了從表象水平逐漸過渡到抽象水平的特點。

從上可見，學前兒童數概念的發(fā)展是一個有序的、漸進的、不斷積累而上升的過程，不同兒童的發(fā)展速度和發(fā)展水平存在較大的差異，尤其受后天環(huán)境和社會文化的影響。而且，從發(fā)展趨勢來看，在每個個體的發(fā)展中普遍存在一個重要的、質的飛躍階段（一般出現在5歲左右，但有的個體會更早或更晚）。

在學前兒童數概念的形成與發(fā)展過程中，計數能力的發(fā)展是一個重要而顯性的方面，它標志著幼兒對數的實際意義的理解程度。因此，我們有必要來梳理一下幼兒計數能力的發(fā)展特點。下面，我們從內容和動作兩個方面來加以分析。

1.內容方面

幼兒要完成數數必須經歷依次說出數字、從物體集合中區(qū)分出每一個元素并將數字名稱與物體對應（即一一對應）、說出總數這一路徑。據此，一般可將幼兒計數的內容概括為如下發(fā)展過程：口頭數數→按物點數→說出總數→按群計數。

口頭數數即唱數，多數幼兒在2歲左右開始就會在成人的引導下逐漸學會說出單個數字名稱，并憑借記憶，按照一定的順序背誦數字，但幼兒此時并不理解數字的意義，還不能用數來表征數量。雖然有時幼兒會嘗試數數，但多數情況下都不能一一對應或者會說錯數序，如幼兒可能會一邊指點巧克力一邊數“1、2、3、4、5、7、9……”。

按物點數，即幼兒能用手逐一指點物體，同時有順序地逐個說出數字，使自己說出的每一個數字和手指點的物體一一對應起來。在這一階段，幼兒能順利地逐一指點物體并說出相應的數字，但仍會出現說不出總數的情況，即幼兒還沒掌握計數的基數原則——點數到集合中最后一個物體時說出的數字代表集合的總數。這需要幼兒在數數活動中不斷強化。

說出總數，即幼兒按物點數之后，能用說出的最后一個數字來代表所數過物體的總數。一般來說，4歲左右的幼兒基本上都能說出10以內物體的總數。幼兒能手口一致地點數并說出總數，標志著他們已經開始理解數的實際意義。

按群計數，即幼兒計數時不再依賴于一一對應點數的方式，而是以數群為單位，2個2個數或者5個5個數。

2.動作方面

幼兒數數的動作包括手部動作和語言兩個方面。在3～4歲（小班），幼兒在點數時常常要用手觸摸物體，并大聲地說出數字，以便手口一致和記住數過的物體，保證數數的結果正確。到了4～5歲（中班），多數幼兒數數時不再出現夸張的點觸動作，只需要簡單地指點物體，并小聲地說出數字。5～6歲（大班）幼兒基本上用眼睛代替手來區(qū)分物體，通過默數或者目測來完成計數的過程。

二、教師支持兒童獲得“數概念”核心經驗的策略

教師可以結合學前兒童數概念學習與發(fā)展的特點，通過有目的、有計劃的引導和支持促進其數概念的形成和發(fā)展。

1.為兒童提供數概念學習的情境和背景，促進其理解和遷移

操作抽象符號或是做紙筆作業(yè)都不符合幼兒數學學習的特點，幼兒數概念的學習與發(fā)展通常是生活化和情境化的。有關數與量的教學不能脫離真實情境，必須融入幼兒生活中。例如，幼兒常常會說：“我的積木比她的多。”“我想要10塊巧克力?！薄變旱娜粘Ｉ钆c數量息息相關，敏感的教師會找到一日生活中的多種機會展開非正式的數概念學習活動。

在日常生活情境中，教師可以隨機展開多種形式的活動。例如，每天早晨，可以與幼兒一起點數出勤人數，練習點數。又如，餐點時間，可以讓每一桌的幼兒選取代表按小組人數分發(fā)碗筷、勺子，以強化幼兒對于按數取物的學習；可以為中大班幼兒提供不同形狀的餅干，讓他們根據自己的喜好選擇，但總數不能超過5塊，這其中就會涉及點數、按數取物，甚至可以讓他們觀察5塊餅干中不同形狀的餅干各有幾塊，以探究5的組成與分解。在戶外活動情境中，同樣可以促進幼兒數概念的學習，如可以讓幼兒邊拍皮球邊點數，比比誰拍的次數多?；蛘撸處煱缪菖钠で虻娜四顑焊琛芭呐呐?，拍皮球，拍3（此處數量可以替換）下，跳幾下”，幼兒扮演皮球跳出相應的次數。在游戲情境中，也可以展開有關數概念的活動，如可以讓小班幼兒兩兩玩扔骰子的游戲，骰子扔到幾就拿幾個雪花片，最后數一數、比一比誰的雪花片多。故事情境中也蘊含著豐富的數概念學習的機會，如在《1是蝸牛10是螃蟹》的繪本故事中就包含了10以內的數量。書中不同動物的腳的數量各不相同，需要幼兒細致觀察，這就與幼兒數數能力的培養(yǎng)結合起來了，使數學問題生動起來。

幼兒的數學是來源于生活并運用于生活的，教師應該為幼兒提供大量接觸數量問題的機會，引導他們運用各種感官在不同情境中感知和理解數、量及數量關系。

2.依據兒童數概念的發(fā)展水平差異性地設計鞏固與應用性的活動

幼兒對于數概念的掌握程度各不相同，具有極大的個體差異，因此，教師在設計活動和提供操作材料時一定要關注個體差異。首先，教師應該考慮年齡特點。同樣的材料在不同年齡段可以有不同難度的玩法。其次，教師應該考慮同一年齡班中不同幼兒之間的差異。教師應該讓活動室里充滿各種實物和教具，任何可以數的東西都可以利用，如吸管、牛奶瓶、積木、雪花片等。小班時，教師可以讓幼兒根據顏色對雪花片或吸管、雪糕棍進行分類，再通過一一對應的方式比較哪種顏色的多，還可以在牛奶瓶中插入吸管進行一一對應的數量比較，練習簡單的點數。中大班時，教師就可以讓幼兒根據模型進行積木拼搭，拼搭過程中就會涉及先點數再按數取物，等等。在同一年齡班中，由于幼兒家庭環(huán)境的不同，理解能力的差別，有些幼兒很快就能理解數字符號和數量之間的對應關系，但有些幼兒可能感到困難。對于不能清晰理解數字符號和數量關系的幼兒，教師應該讓他們以實物表征為主，不要過早呈現數字符號。例如，在為小班設計按數取物的操作材料時，如果一開始就呈現數字符號，讓幼兒進行按數取物，就可能會出現多數幼兒不理解數字所表示的含義不會操作的情況。在讓能力較弱的幼兒進行數量表征時，更要注意循序漸進，如可以先出示5個數量的實物，讓幼兒拿出一樣多的物體，再過渡到出示一張有5個點子的圖片，讓幼兒去拿相同數量的物體，再到出示數字5，讓幼兒去拿數量是5的物體來匹配。

3.關注符號和語言在兒童數概念建構中的重要作用，支持兒童進行多形式的表征

學前兒童對于數概念的理解不僅涉及對數量關系的感知，還涉及對數字符號和數量之間關系的理解。在理解數概念的過程中，幼兒積累大量有關數量多元表征的經驗至關重要。幼兒如果真正理解了5的含義，就不僅能數5個積木塊、5塊餅干或者畫5個圓圈來表示5的含義，而且知道數字5可以用來表征任何數量5的集合。

除了實物材料、圖片和數字符號之外，語言和手勢也可以幫助幼兒理解數概念。在數概念學習活動中，教師要盡量提供機會并鼓勵幼兒進行交流和互動，談論他們自己的想法和思考過程。一些桌面上的操作游戲以及棋牌游戲，或是集體、小組的競賽游戲，最能引發(fā)幼兒進行交流，在游戲中他們的數學思維過程以及想法就會直接表現出來。例如，“安安，這里有多少顆豆子？”“5顆?！薄澳闶窃趺粗赖哪?？”“我數的，1、2、3、4、5（指著豆子進行一一點數）?！薄澳銊倓傄粋€接著一個數了一遍，你還能用其他方法來表示這里有5顆豆子嗎？”在這樣層層遞進的問題的引導下，幼兒就會去一一點數每顆豆子，或者把這些豆子分成2個一堆和3個一堆（他們可能知道把2和3合起來同樣能得出5）。引導幼兒用不同的方式去判斷有多少顆豆子，有助于幼兒進行關于數的討論和思考。

實物材料、圖片和數字符號并不會自發(fā)地促進幼兒對數學的理解，而語言則能表達實物材料、圖片、數字符號與數學之間的聯(lián)系，有助于幼兒關注基礎概念和技能。數量的多元化表征能為幼兒解決數學問題提供參照，語言的交流則能促進幼兒進一步思考和梳理解決問題的過程，有助于教師在觀察的基礎上理解幼兒的數學思維過程。因此，教師應該鼓勵幼兒進行多元表征，為幼兒提供交流和表達的機會，使幼兒的數概念學習與發(fā)展生動起來。