雷阿萍

摘 要：基于極限分析原理，對(duì)折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算的極限分析上限解進(jìn)行推導(dǎo)，這種方法對(duì)垂直速度與折線滑面間斷面內(nèi)能耗散進(jìn)行了考慮，可對(duì)折線型滑面堆積體邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。通過實(shí)際工程驗(yàn)證，該方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，應(yīng)用效果較好。

關(guān)鍵詞：折線型滑面；邊坡穩(wěn)定；計(jì)算；極限分析

折線型滑面破壞的滑裂面主要呈不規(guī)則折線形，本文以堆積體邊坡作為研究對(duì)象，在極限分析法基礎(chǔ)上，采用虛功率方程，得到折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算的極限分析上限解，該方法用于對(duì)滑坡穩(wěn)定性計(jì)算具有較好的效果。

1、垂直分條折線型滑面邊坡機(jī)動(dòng)可能的速度場(chǎng)

將材料關(guān)系簡(jiǎn)化為理想剛塑性應(yīng)力，利用剛塑性體上限定理對(duì)邊坡穩(wěn)定性求解的方法就是折線型滑面邊坡極限分析法。先將邊坡依據(jù)折線滑面轉(zhuǎn)折點(diǎn)垂直離散成條塊，如圖1，將每一個(gè)條塊看作一個(gè)剛體，條與滑面間部位為塑性體。為了使所有條塊組成的機(jī)構(gòu)位移協(xié)調(diào)，要求相鄰條塊不能分離或重疊，或者說條塊間垂直界面與相鄰條塊地面的相對(duì)速度組成的速度矢量要閉合。

在極限分析的塑性理論中，一個(gè)基本概念就是機(jī)動(dòng)可能的速度場(chǎng)，塑性機(jī)構(gòu)的速度場(chǎng)與應(yīng)變量滿足幾何方程，同時(shí)滿足給定速度邊界上外公率為正及速度邊界條件，將該速度場(chǎng)就稱作機(jī)動(dòng)許可能的速度場(chǎng)。本文應(yīng)用的垂直分條折線型滑面破壞機(jī)制的速度場(chǎng)，對(duì)對(duì)相鄰條塊間速度矢量閉合條件的滿足下，為機(jī)動(dòng)可能的速度場(chǎng)。按照速度矢量閉合幾何關(guān)系，對(duì)相鄰垂直條塊的速度遞推公式可以進(jìn)行推導(dǎo)：

2、虛功率原理

邊坡在受到破壞的時(shí)候，在條塊底面及條塊間界面處會(huì)發(fā)生內(nèi)能耗散，而在條塊內(nèi)不存在。條塊間界面及條塊底面屬于速度間斷面，可視為薄層塑性變形區(qū)，在層內(nèi)速度發(fā)生連續(xù)而急劇的變化。所以，在薄層塑性變形區(qū)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)內(nèi)能耗散。只要對(duì)能量耗損合理的計(jì)算出，也可允許速度間斷?？蓪㈤g斷面看作是連續(xù)速度場(chǎng)的極限情況。此時(shí)，在跨越窄過渡層時(shí)，速度分量變化非?？?，為了方便計(jì)算，可采用間斷面進(jìn)行替代。間斷速度場(chǎng)不但簡(jiǎn)化了計(jì)算，而且對(duì)實(shí)際破壞機(jī)制與破壞模式還可獲得。在計(jì)算沿速度間斷面內(nèi)能耗散率中，薄層塑性變形區(qū)可以看做是速度間斷面，兩側(cè)為剛體，如圖2。

對(duì)巖土材料單位體積能耗耗散率計(jì)算時(shí)，可表示為：

式中，D表示巖土材料單位體積能量耗散率； 表示法向應(yīng)力；t表示剪應(yīng)力； 與 分別表示塑性應(yīng)變率的剪切應(yīng)變率分量和法向應(yīng)變率分量。

虛功原理用指的是巖土體自重及作用于邊坡上的外荷載所做的外功率和塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗損率是相等的。因?yàn)闂l塊已經(jīng)假設(shè)為剛體，所以，只在豎向速度間斷面與滑面上出現(xiàn)能量耗損，內(nèi)部能量耗損率可表示為：

式中，右側(cè)第一項(xiàng)為滑面內(nèi)能耗損，第二項(xiàng)為豎向速度間斷面內(nèi)能耗損。li表示第i個(gè)條塊底面長(zhǎng)度；ci表示第i個(gè)條塊底面內(nèi)聚力；hi，i-1表示相鄰條塊交線高度；ci，i-1表示相鄰條塊交線內(nèi)聚力。因外部作用荷載及巖土體自重產(chǎn)生的附加垂直向荷載做的外功率可用下式計(jì)算：

式中，Wi表示第i個(gè)條塊自重；Ti表示外部荷載為第i個(gè)條塊分配的附加荷載。邊坡在極限破壞狀態(tài)下，可按照內(nèi)功率與外功率相等的條件，建立虛功率方程。

3、極限分析上限解推導(dǎo)

虛功率方程中應(yīng)該注意的是，力學(xué)參數(shù)c、φ的值并不是由土工試驗(yàn)提供的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，也就是說不是邊坡正常工作狀態(tài)下的值，應(yīng)該是對(duì)內(nèi)外功率相等進(jìn)行維持的巖土材料強(qiáng)度儲(chǔ)備cd、φd值。所謂材料強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，是在對(duì)某一滑面沿實(shí)際工作狀態(tài)的力學(xué)參數(shù)c、tanφ對(duì)邊坡內(nèi)外功率相等進(jìn)行維持的力學(xué)參數(shù)cd、tanφ之比，其表示公式為：

由于折線滑面以上主要由第四系殘破堆積物與風(fēng)化破碎巖體構(gòu)成，物理力學(xué)參數(shù)離散度比較大，厚度變化較大，所以，為了方便計(jì)算，對(duì)條塊垂直速度間斷面上的力學(xué)參數(shù)可以取平均值c、φ，根據(jù)公式（1）、（2）速度遞推公式進(jìn)行分析，可知vi、vi-1能夠表示為關(guān)于v1的表達(dá)式。根據(jù)（1）、（2）、（6）式及虛功率方程，對(duì)折線型滑面邊坡穩(wěn)定分析的上限解可采用下式進(jìn)行計(jì)算：

由于公式（7）的兩側(cè)都存在F，所以該方程為隱式方程，需要進(jìn)行迭代計(jì)算。主要步驟為：先給出初始值F0，然后對(duì)φdi、φd（i-1）及φd進(jìn)行就算，得到結(jié)果以后，代入穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式，然后求解，可以得到第一次迭代結(jié)果F1，然后利用F1再次對(duì)φdi、φd（i-1）及φd進(jìn)行就算，代入穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式求解，進(jìn)行第二次迭代計(jì)算，得到結(jié)果F2。以此類推，兩次之間的計(jì)算結(jié)果差值如果小于10-6時(shí)，可以停止計(jì)算，將最后一次計(jì)算的結(jié)果作為穩(wěn)定系數(shù)最終解。如果話題為風(fēng)化破碎巖體或碎石土?xí)r，巖土內(nèi)聚力為零，對(duì)該穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式可進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化。

4、案例分析

以三峽庫(kù)區(qū)某滑坡為例，該滑坡體中山部存在30m厚度的殘積、沖洪積及坡積，屬于基巖古滑坡，前緣分布較薄，下部為灰色泥質(zhì)灰?guī)r，屬于風(fēng)化碎裂巖體，都受到坡體滑動(dòng)的影響?；裁嬉韵聻樽霞t色泥巖夾粉砂巖，微風(fēng)化或弱風(fēng)化。根據(jù)探測(cè)，滑面由鉆孔控制點(diǎn)連接形成折線型，在坡體內(nèi)有地下水存在，水位深度于30-80m之間。應(yīng)用折線型滑面極限分析方法，對(duì)外荷載作用不考慮的條件下，在枯水位線的典型剖面下作計(jì)算模型，如圖3，對(duì)該滑坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。

按照鉆孔對(duì)滑面位置進(jìn)行確定，然后將滑坡體劃分為6個(gè)條塊，各條塊物理力學(xué)指數(shù)及數(shù)據(jù)如表1所示。

采用本文研究方法，對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為1.46，采用不平衡推理法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)為1.52。從兩種方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)較小，該結(jié)果克服了不平衡推理法造成計(jì)算結(jié)果偏大的問題，因此穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，在滑坡穩(wěn)定計(jì)算中實(shí)用性較強(qiáng)。

5、結(jié)語(yǔ)

極限分析法與傳統(tǒng)剛性極限平衡理論相比，該方法將巖土材料看作理想剛塑性體，在能量耗散理論基礎(chǔ)上，對(duì)穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，且得到的公式計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，最后通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，顯示，組為一種新的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，其有效性和適用性更強(qiáng)，在以后的研究中，還需要對(duì)該方法進(jìn)一步完善。

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