甘大旺

浙江省寧波市北侖明港中學(xué) (315800)

甘大旺

浙江省寧波市北侖明港中學(xué) (315800)

2015年清華大學(xué)領(lǐng)軍計劃自主招生的數(shù)學(xué)試卷由30道選擇題構(gòu)成，每題提供4個選項而正確答案不一定唯一選取，其中的第27題是：

筆者運用導(dǎo)數(shù)法、三角法解答此題，都得到答案(A)、(C)，限于篇幅，這里略去這兩種流行通法的過程.解答此類二元最值題，還有一種目前不夠流行的解析法，過程如下：

圖1

圖2

這里的驗證過程用到一個預(yù)備引理：對于二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，當判別式Δ=B2-4AC<0時它表示橢圓或圓，當Δ>0時它表示雙曲線或兩條相交直線，當Δ=0時它表示拋物線或兩條平行直線或兩條重合直線.

段，當a<0且Δ>0時它是橢圓弧或圓弧，當a>0時它是雙曲線段.

(2)解析式互為共軛的兩個函數(shù)y=kx+h+

考題鏈接

[1]甘大旺.用直(曲)線系求函數(shù)值域[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，1992(4):34～36.