林巖妹

【摘 要】小學(xué)幾何只停留在簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)上，而初中數(shù)學(xué)對(duì)幾何要求則明顯提高，并且還是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)。就幾何教學(xué)而言，好多學(xué)生對(duì)于證明無(wú)從下手，幾何證明已然成為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一道不可逾越的溝坎。初中幾何教學(xué)面臨多方面的挑戰(zhàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教師的執(zhí)教水平要求自然更高，因此優(yōu)化幾何入門教學(xué)的優(yōu)化就成為教師義不容辭的責(zé)任。

【關(guān)鍵詞】初中幾何；優(yōu)化；農(nóng)村學(xué)生；教學(xué)；證明

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確幾何教學(xué)要注意學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形、分析抽象能力，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生參與到課堂知識(shí)的體驗(yàn)中獲取知識(shí)的樂(lè)趣。幾何學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的推理水平，卻是許多學(xué)生公認(rèn)的一門較難學(xué)好的學(xué)科。對(duì)于農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)幾何顯得力不從心的表現(xiàn)主要有：

（1）不會(huì)審題。農(nóng)村學(xué)生閱讀面窄，語(yǔ)文功底不好，導(dǎo)致題目分析不透，不明白條件中隱含著哪些性質(zhì)、定理，證明問(wèn)題需用到哪些知識(shí)，造成已知與求證脫節(jié)，無(wú)法挖掘隱含條件；

（2）不會(huì)看圖。學(xué)生識(shí)別圖形的能力差，對(duì)于稍復(fù)雜的圖形無(wú)法分解出簡(jiǎn)單的基本幾何圖形。抽象思維不完善，已知條件與幾何圖形脫鉤，無(wú)法將兩者結(jié)合聯(lián)系；

（3）不會(huì)書寫。不會(huì)運(yùn)用幾何語(yǔ)言清晰、條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，稍難的問(wèn)題不能通過(guò)推敲條件進(jìn)行有章有法地思考分析，只會(huì)盲目拼湊，幾何書寫格式不規(guī)范、不精確。

上述表現(xiàn)形成的壓力嚴(yán)重抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，致使幾何成為學(xué)習(xí)中的攔路虎，好多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的嚴(yán)重后果。身為農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師的我也曾多次苦思冥想，為什么學(xué)生學(xué)習(xí)幾何會(huì)有那么多的困難？為了尋求適合本校學(xué)生的教學(xué)“鑰匙”來(lái)開啟幾何大門，通過(guò)對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀的深入研究、摸索調(diào)查，決定嘗試著從以下幾個(gè)方面去尋求突破，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)幾何的困難，找回學(xué)習(xí)的自信。

一、幾何學(xué)習(xí)困難的成因分析

1.學(xué)生的心理、生理特點(diǎn)所致

學(xué)生剛進(jìn)入青春期，心智不成熟，認(rèn)識(shí)不完善，思維只停留在具體的表象中，抽象思維也有限，心理素質(zhì)仍然保留小學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)心態(tài)比較放松。隨著學(xué)科的增多，知識(shí)也比小學(xué)更難，很多學(xué)生明顯感到學(xué)習(xí)壓力不小，內(nèi)心很緊張，以至于產(chǎn)生一系列焦慮、自卑等不良心理。伴著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的獨(dú)立自我意識(shí)高度膨脹，不善于輕易表露感情，有話也只與同齡人交流，對(duì)學(xué)習(xí)中碰到的瓶頸狀態(tài)也不主動(dòng)解決，學(xué)習(xí)上的力不從心使之自尊心受創(chuàng)，逐漸把自己封閉起來(lái)，學(xué)習(xí)能力受到抑制，易造成厭學(xué)和自卑嚴(yán)重后果。

2.幾何學(xué)的特點(diǎn)所致

幾何學(xué)科不單蘊(yùn)含情景的圖像言語(yǔ)，并且有精密的符號(hào)標(biāo)記系統(tǒng)，邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，體系豐富、抽象、復(fù)雜，具有高度抽象性、邏輯嚴(yán)密性等特點(diǎn)。比如幾何圖形的概念都是通過(guò)精益求精的進(jìn)程而概括形成的，具有高度抽象性，要充分發(fā)揮自身的空間想象力才能真正會(huì)意明了。比如“平行線”定義描述“在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫平行線”，我們從簡(jiǎn)單的圖形中直觀地發(fā)現(xiàn)兩線條所處同一平面，但是否相交光靠目測(cè)明顯不足，這無(wú)形增加了抽象性。農(nóng)村學(xué)生由于分析、抽象、推理思維能力還較弱，直觀性相對(duì)比較強(qiáng)烈，幾何的嚴(yán)謹(jǐn)性讓好多學(xué)生對(duì)幾何失去興趣。

3.環(huán)境因素所致

特別像我們農(nóng)村學(xué)校，地處城鄉(xiāng)交接處，優(yōu)生資源外流，學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生在班級(jí)中的比例顯著偏多；還有1/3的外來(lái)民工子女流動(dòng)性大，受教材的版本、教學(xué)資源、教學(xué)方法等諸多因素影響，好多學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)不理想。農(nóng)村學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，閱讀理解能力差，筆頭書寫表達(dá)不通暢，碰到難題很少去埋頭苦攻，有的干脆到網(wǎng)上掏答案，直接喪失了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)生的種種不良現(xiàn)象直接影響到教師的教學(xué)動(dòng)力，備課時(shí)沒(méi)做到因材施教、有的放矢，只到網(wǎng)上下載現(xiàn)成課件，課后沒(méi)通過(guò)練習(xí)鞏固，長(zhǎng)此以往學(xué)生自然對(duì)幾何失去吸引力。

二、優(yōu)化幾何入門教學(xué)

基于以上種種原因，現(xiàn)如今學(xué)生談幾何就色變，碰到稍難的問(wèn)題不能通過(guò)推敲條件進(jìn)行有章有法地思考分析，只會(huì)盲目拼湊，都把抽象思維視為跨入數(shù)學(xué)大門的攔路虎，因此優(yōu)化幾何教學(xué)是當(dāng)務(wù)之急。結(jié)合本校半民工的復(fù)雜性生源，針對(duì)學(xué)生薄弱基礎(chǔ)的實(shí)情，急需對(duì)初中幾何教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化、整合，教師在學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行指導(dǎo)，提高好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生掌握一定的學(xué)法，激勵(lì)學(xué)生積極地學(xué)習(xí)，最后形成一系列的能力，力爭(zhēng)最佳的教學(xué)效果。

1.優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣

新課程改革強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，注重學(xué)生的全面發(fā)展。初一學(xué)生年齡只有十三、四歲，他們的心理、生理發(fā)展都不成熟，不善于分析思考，機(jī)械記憶大于理解記憶，習(xí)慣于模仿套題。針對(duì)這一特質(zhì)，平時(shí)注重初一、初二學(xué)生的養(yǎng)成性教育尤為重要。

（1）培養(yǎng)閱讀的能力。學(xué)習(xí)的首要任務(wù)要學(xué)會(huì)閱讀，閱讀作為訊息獲取的重要通道，幾何講授時(shí)充分利用課本中的閱讀素材，交叉介紹數(shù)學(xué)史事，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。比如教勾股定理時(shí)，課間以“畢達(dá)哥拉斯定理”來(lái)歷作為引子，介紹畢達(dá)哥拉斯偉人事跡，增強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)識(shí)。像幾何概念比較嚴(yán)謹(jǐn)，好多定理、性質(zhì)都是由概念延伸而來(lái)，因此講解概念時(shí)要求學(xué)生用心閱讀，仔細(xì)推敲文中的關(guān)鍵詞。比如圓的定義——平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。從靜態(tài)上明確確定圓要具有兩要素：圓心（定點(diǎn)）和半徑（定長(zhǎng)），動(dòng)態(tài)上以此明確圓的基本作圖法。做題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題，在題目中圈出關(guān)鍵詞，并把已知信息標(biāo)注到圖形中，使其養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習(xí)慣。

（2）培養(yǎng)識(shí)圖意識(shí)。咱們的生活世界滿眼可見形形色色的圖形，而數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，幾何圖形呈現(xiàn)的便是生活中的實(shí)物照。講授幾何新課時(shí)務(wù)必讓學(xué)生熟記基本圖形，下次一看到已知條件再結(jié)合圖形自然就會(huì)對(duì)應(yīng)起來(lái)，哪怕碰到復(fù)雜的圖形也能分解找尋出基本圖形或簡(jiǎn)單圖形。比如教“垂徑定理”時(shí)關(guān)注“十”字架型，要求學(xué)生看到過(guò)圓心的線與弦相交，只要“垂直弦”或“平分弦”有一成立，則必有另一結(jié)論成立。教“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，就提醒學(xué)生“看到切線立馬要想到過(guò)切點(diǎn)的半徑與直線垂直。”例如圖1：已知AB是小圓的切線，求證切點(diǎn)C是大圓弦AB的中點(diǎn)。學(xué)生一看到切線立馬條件反射想到添輔助線半徑OC，然后關(guān)注到“十”字架就聯(lián)想到垂徑定理。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。幾何不同于代數(shù)，牽涉到好多概念、性質(zhì)定理，而這些知識(shí)要點(diǎn)必須在理解的基礎(chǔ)上才做到學(xué)以致用，因此幾何教學(xué)時(shí)不強(qiáng)調(diào)死記硬背，要學(xué)會(huì)相配套熟記知識(shí)點(diǎn)與畫圖，明確幾何中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。比如教“圓心角”時(shí)，為了更便捷記住定理及好幾條推論，讓學(xué)生附上圖形記憶。如圖2，再對(duì)照?qǐng)D形讓學(xué)生寫出相對(duì)應(yīng)的性質(zhì)定理：

（4）注重推理書寫。幾何證明重在書寫推理過(guò)程，這恰恰正是學(xué)生的軟肋，大多學(xué)生不會(huì)善于語(yǔ)言符號(hào)與圖形符號(hào)間的相互轉(zhuǎn)化，教學(xué)時(shí)嚴(yán)把書寫關(guān)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)每個(gè)字符的表達(dá)意義，逐步形成用精準(zhǔn)、規(guī)范的幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。一開始先降低難度，用挖空填空的形式來(lái)替代，先給出證明的步驟，讓學(xué)生來(lái)填寫理由，而后試著獨(dú)立完整地書寫證明過(guò)程，強(qiáng)化邏輯推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析述理能力。平時(shí)講解題目時(shí)哪怕是選擇填空小題型也要學(xué)生將分析過(guò)程書寫出來(lái)，貫徹小題大處理，絕不輕視過(guò)程分析，時(shí)刻關(guān)注書寫格式。

2.優(yōu)化教學(xué)方法

新課標(biāo)要求老師在課堂講授過(guò)程中改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師做好“導(dǎo)課”環(huán)節(jié)，注重課堂的雙邊活動(dòng)，營(yíng)造和諧學(xué)習(xí)的氛圍。

（1）有機(jī)地選擇輔助教學(xué)。利用媒體技術(shù)中的圖文并茂、動(dòng)態(tài)展示（翻折、旋轉(zhuǎn)、平移）引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂中來(lái)，將會(huì)更直觀形象地反映表達(dá)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，正好能彌補(bǔ)數(shù)學(xué)的抽象以及枯燥無(wú)味性。比如有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題可借助幾何畫板來(lái)助教，讓學(xué)生跟蹤關(guān)注點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，幾何畫板彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)的抽象性；再如三角函數(shù)概念比較抽象，如下圖所示，借助幾何畫板在角的一邊任取點(diǎn)A、C、E，過(guò)這些點(diǎn)作另一邊的垂線段，發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)邊的比值始終不變。

隨之將固定的比值命名為正弦函數(shù)，記為sinO。隨后在幾何畫板中改變角的大小，發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的比值發(fā)生了變化，說(shuō)明三角函數(shù)值與角度一一對(duì)應(yīng)，本來(lái)很抽象的三角函數(shù)在有形的數(shù)據(jù)演算中變得直觀又形象，完全吸引了學(xué)生的眼球，教學(xué)效果甚佳。

（2）分層教學(xué)。農(nóng)村學(xué)生大多基礎(chǔ)不好，中下的學(xué)生居多，針對(duì)本校的特殊情形，教學(xué)時(shí)實(shí)行分層施教，課堂上立足基礎(chǔ)，面向全體同學(xué)，自然這樣會(huì)造成中上同學(xué)“營(yíng)養(yǎng)不良”， 為此顧及中上一批學(xué)生課內(nèi)會(huì)稍帶拓展訓(xùn)練題，讓優(yōu)生之間相互探討，對(duì)個(gè)別采取適時(shí)點(diǎn)撥，進(jìn)行提高性輔導(dǎo)；同時(shí)課余作業(yè)相應(yīng)地增添有關(guān)加強(qiáng)題，提升學(xué)生的解題綜合能力，學(xué)生可結(jié)合自己的水平分層挑選題目。此法對(duì)癥下藥深得學(xué)生贊成，減少了抄作業(yè)的現(xiàn)象。

（3）變式教學(xué)。新課改要求培養(yǎng)學(xué)生善于思考、自主探究能力，運(yùn)用變式教學(xué)正好鍛煉學(xué)生主動(dòng)探索的品質(zhì)，結(jié)合近幾年各地中考常見題型就不難發(fā)現(xiàn)好多題目可在課本教材里見到原型，這提醒我們廣大師生應(yīng)重視教材教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)變式題的學(xué)習(xí)和研究力度，注重變式題的設(shè)計(jì)。幾何圖形是千姿百態(tài)的，大量的題海戰(zhàn)術(shù)只會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，因而在平面幾何教學(xué)時(shí)，注意圖形的變式教學(xué)，通過(guò)各種位置的圖形變化，讓學(xué)生明白原來(lái)知識(shí)點(diǎn)相通的，試著從多渠道來(lái)分析審題，讓思維靈動(dòng)跳躍。學(xué)生通過(guò)比較與鑒別，努力認(rèn)識(shí)不變的“性質(zhì)”，真正體會(huì)到“萬(wàn)變不離其宗”的道理。

例如：變式1：AC、BD有什么關(guān)系？變式2：AC=BD依然成立嗎？變式3：EA=____， EC=_____；變式4：______ AC=BD；變式5：______ AC=BD.

（4）開設(shè)興趣提高班。每周五下午兩節(jié)課學(xué)校定為選修課，數(shù)學(xué)按年級(jí)段開設(shè)興趣提高班，立足于課本基礎(chǔ)之上拓展思維，初一重在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，強(qiáng)化簡(jiǎn)便妙算，稍稍添加幾何的初步推理，為今后做好鋪墊；初二重于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，比如通過(guò)設(shè)計(jì)“螞蟻爬行覓食穿”的問(wèn)題，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)來(lái)求出最短路徑，期間通過(guò)變換位置，變換長(zhǎng)方體模型為圓柱，設(shè)法帶動(dòng)學(xué)生來(lái)探求知識(shí)奧秘。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，課內(nèi)穿插有關(guān)幾何畫板、動(dòng)手折紙拼圖、魔方等課本外知識(shí)，激發(fā)思維火花，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，得到了學(xué)生的一致好評(píng)。選修課間成立興趣合作小組，通過(guò)合作討論，讓全體學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)“以點(diǎn)帶面”的作用。

在高科技不斷更新?lián)Q代的今天，數(shù)學(xué)已滲透到各行各業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)已與生活緊密相連，生活中隨處可見幾何的縮影?？傊疄榱藴p輕學(xué)生對(duì)幾何的負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)該根據(jù)自己學(xué)生的理解水平采取合理的教學(xué)方法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引領(lǐng)學(xué)生馳騁于數(shù)學(xué)這片神圣領(lǐng)域，領(lǐng)略數(shù)學(xué)那無(wú)窮的魅力。

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