高波，彭永旗

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸有限元模態(tài)分析方法研究

高波，彭永旗

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

為了研究有限元模態(tài)分析法及分析曲軸的振動(dòng)特性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的不良影響，利用CATIA建立曲軸的實(shí)體模型，并用Hypermesh建立曲軸的有限元模型，并基于有限元理論，對(duì)曲軸進(jìn)行自由模態(tài)分析，獲得曲軸的前10階固有頻率和振型，通過分析，為曲軸的動(dòng)態(tài)特性研究、優(yōu)化設(shè)計(jì)及振動(dòng)控制提供參考依據(jù)。

曲軸；有限元；模態(tài)分析

CLC NO.:U464 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)08-03-03

前言

曲軸是汽車發(fā)動(dòng)機(jī)中最重要的也是最易損壞的部件之一。曲軸在工作中承受著氣缸內(nèi)周期性載荷的作用，并對(duì)外輸出扭矩，因此承受交變的拉伸，壓縮，彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)合應(yīng)力，同時(shí)還有振動(dòng)，由于曲軸自身具有一定的固有振動(dòng)頻率，曲軸在這些力的作用下工作，當(dāng)激振頻率與其自身的固有振動(dòng)頻率相同時(shí)，就有可能在發(fā)動(dòng)機(jī)的工作范圍內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，從而導(dǎo)致曲軸過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)疲勞破壞和彎曲疲勞破壞，甚至可能造成曲軸斷裂[1]。所以，有必要對(duì)曲軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性及響應(yīng)分析的研究[2]。常用的方法是通過理論求解曲軸的各階模態(tài)參數(shù)的有限元分析法。本文以四缸發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸為例，利用CATIA軟件及Hypermesh軟件相結(jié)合，采用有限元分析法進(jìn)行曲軸的自由模態(tài)分析。

1、有限元模態(tài)分析理論

對(duì)曲軸進(jìn)行自由模態(tài)分析可以確定曲軸的固有頻率和振型。曲軸的固有頻率和振型是曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)[3]。根據(jù)振動(dòng)理論和有限元理論，對(duì)于多自由度系統(tǒng)，將所有自由度對(duì)應(yīng)的位移用向量表示，則其振動(dòng)微分方程為：

式中：[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；[c]為阻尼矩陣；[k]為剛度矩陣；{F(t)}為輸入力向量；分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)位移向量、速度向量和加速度向量。通常[M]及[k]矩陣為實(shí)系數(shù)對(duì)稱矩陣，而其中的質(zhì)量矩陣[M]是正定矩陣，剛度矩陣[k]對(duì)于無剛體運(yùn)動(dòng)的約束系統(tǒng)是正定的；對(duì)于有剛體運(yùn)動(dòng)的自由系統(tǒng)則是半正定的。當(dāng)阻尼為比例阻尼時(shí)，阻尼矩陣[c]為對(duì)稱矩陣。[M]、[k]、[c]矩陣均為（N*N）階矩陣。

在對(duì)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，求解的是曲軸的固有模態(tài)，而固有模態(tài)與曲軸所受到的外載荷無關(guān)，而且，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)固有頻率的影響很小，實(shí)際情況中發(fā)動(dòng)機(jī)的阻尼可以忽略不計(jì)，所以在求曲軸的固有頻率和振型時(shí)，一般不考慮阻尼，所以（1）式則可以簡(jiǎn)化為無阻尼的自由振動(dòng)方程：

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程：

式中：ω為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率；為固有頻率ω對(duì)應(yīng)的振型。

特征方程為：

解方程（4），得到的根（特征值）即為模型的固有頻率，將特征值代入式（3）中，即可求出特征向量，從而獲得給定頻率下的振型[3][4]。

2、曲軸實(shí)體模型的建立

2.1 三維實(shí)體模型的導(dǎo)入與簡(jiǎn)化

研究所用的曲軸三維實(shí)體模型是由CATIA V5R20軟件建立的，模型可直接導(dǎo)入到HyperMesh中。

由于曲軸的形狀不規(guī)則，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果在建立實(shí)體模型時(shí)將曲軸的每一部分都建立出來，那么在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，會(huì)使有限元網(wǎng)格非常密集，從而大大地增加了節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，造成單元形狀不理想，網(wǎng)格質(zhì)量下降等問題，導(dǎo)致計(jì)算誤差變大，所以本文在對(duì)曲軸進(jìn)行建模時(shí)，對(duì)曲軸的一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)在不影響整體動(dòng)力學(xué)特性的前提下做了一些簡(jiǎn)化。建立的曲軸實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 曲軸的實(shí)體模型

2.2 設(shè)置材料屬性并進(jìn)行網(wǎng)格劃分

將曲軸的實(shí)體模型導(dǎo)入到HyperMesh中，對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，首先設(shè)置材料屬性，本文采用的曲軸材料為40Cr，彈性模量E=2.1×105Mpa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.9×10-9t/mm3。然后設(shè)置單元屬性，定義分析頻率等，最后進(jìn)行求解，得到曲軸的前16階固有頻率和振型。并對(duì)得到的固有頻率及振型進(jìn)行分析。本文采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分類型為free，將曲軸劃分為67800個(gè)節(jié)點(diǎn)、287828個(gè)單元。

3、曲軸的模態(tài)分析

3.1 曲軸固有頻率

曲軸的自由模態(tài)是由其自身的結(jié)構(gòu)特性和材料屬性決定的，與外部載荷無關(guān)，不需要對(duì)其施加任何的約束和力，所以本文采用自由模態(tài)的分析方法，在不加任何約束和力的狀態(tài)下對(duì)曲軸的自由模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

本文提取了曲軸的前16階模態(tài)的固有頻率和振型，由于曲軸處于自由狀態(tài)，沒有施加任何約束和力，所以，前6階模態(tài)為剛體模態(tài)，其固有頻率為0，其對(duì)應(yīng)的振型分別是曲軸整體的3個(gè)剛體平動(dòng)和3個(gè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，曲軸并沒有產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，由于，剛體模態(tài)對(duì)實(shí)際的研究分析沒有任何意義，因此，取曲軸的第7階至16階模態(tài)的固有頻率和振型作為曲軸的前10階固有頻率和振型進(jìn)行分析，其固有頻率值如表1所示：

表1 曲軸固有頻率

3.2 曲軸振型圖分析

曲軸的振型圖如圖2所示，坐標(biāo)系方向如各振型圖左下角所示，通過曲軸的模態(tài)振型圖分析可以看出，隨著曲軸振動(dòng)頻率的增大，在曲軸的振動(dòng)過程中，彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)都會(huì)出現(xiàn)并且逐漸耦合在一起，曲軸的變形越來越大，在變形達(dá)到一定程度時(shí)，曲軸將會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞。

圖2 曲軸振型圖

由計(jì)算固有頻率可知，曲軸一階模態(tài)頻率254.5Hz遠(yuǎn)離發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍 (800-4000rpm) 對(duì)應(yīng)的頻率(26.7-134Hz)，曲軸在此頻率下不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。曲軸的第1階振型為X方向的一階彎曲振動(dòng)，第2階振型為Z方向的一階彎曲振動(dòng)，第3階振型為X方向的二階彎曲振動(dòng)，第4階振型為Z方向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，后六階振型均為彎曲和扭轉(zhuǎn)疊加的耦合振動(dòng)。通過對(duì)曲軸各階振型圖進(jìn)行分析研究，可以發(fā)現(xiàn)：（1）曲軸的兩側(cè)端部會(huì)產(chǎn)生較大的變形，為了避免曲軸在工作時(shí)出現(xiàn)危險(xiǎn)情況，應(yīng)該在曲軸的兩側(cè)端部的主軸承處選用剛度和強(qiáng)度都較大的軸承材料。（2）曲柄臂和主軸頸、連桿軸頸相連處的受力相對(duì)集中，曲軸的變形也比較大，也是曲軸最容易產(chǎn)生損傷的危險(xiǎn)部位，因此，在曲軸的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分考慮這些部位的設(shè)計(jì)參數(shù)，例如可以考慮采用空心軸頸和提高軸頸的重疊度的方法加以改善。

4、結(jié)論

采用CATIA和Hyperworks軟件相結(jié)合，建立發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的實(shí)體模型和有限元模型，并進(jìn)行自由模態(tài)分析，得出如下結(jié)論：

（1）曲軸形狀不規(guī)則，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)曲軸進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)需選擇曲軸整體作為研究對(duì)象。

（2）利用有限元模態(tài)分析方法分析了曲軸的振動(dòng)特性，得到了其固有頻率及振型。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)，曲軸的兩側(cè)端部主軸頸承受了較大的交變載荷，曲柄臂和主軸頸、連桿軸頸相連接的部位曲軸的載荷相對(duì)集中，這些部位就是曲軸的危險(xiǎn)部位，在設(shè)計(jì)的階段應(yīng)重點(diǎn)考慮這些部位的設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行強(qiáng)度優(yōu)化。

（3）利用有限元模態(tài)分析可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的固有模態(tài)，從而可以在設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)曲軸產(chǎn)生共振的可能性并且能夠獲得曲軸在工作中可能會(huì)出現(xiàn)變形破壞的部位，可以方便地進(jìn)行曲軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而避免曲軸產(chǎn)生共振而形成損傷。

（4）有限元分析方法相較于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析而言，具有方便、快捷、高效的優(yōu)勢(shì)，但有限元分析的結(jié)果受限于模型精度和網(wǎng)格劃分質(zhì)量的問題往往會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，要想準(zhǔn)確地進(jìn)行曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)還需要結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

[1] 周海超,左言言,鮑林曉.四缸柴油機(jī)曲軸的自由模態(tài)分析[J].噪聲與振動(dòng)控制,2010,30(6):63-66.

[2] 王利,向陽,盧艷輝等.曲軸的建模及其自由模態(tài)分析[J].洛陽工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2004,14(1):8-10.

[3] 陳翔,崔志琴,李凱等.6V150發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的自由模態(tài)計(jì)算分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2014,(1):21-23.

[4] 吳海波,李晉,石磊磊.基于Hyperworks的曲軸有限元建模及模態(tài)分析[J].公路與汽運(yùn),2012,(3):12-14.

[5] 劉波.曲軸參數(shù)化建模和有限元分析[D].湖北武漢：武漢理工大學(xué),2006.

[6] 王曉華.發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的CAD參數(shù)化設(shè)計(jì)及其模態(tài)分析[D].山西太原：中北大學(xué)，2012.

[7] 梁君,趙登峰.模態(tài)分析方法綜述.現(xiàn)代制造工程[J],2006,(8): 139 -141.

[8] K. Thriveni*, Dr. B.Jaya Chandraiah. Modal Analysis of A Single Cylinder 4-Stroke Engine Crankshaft[J]. International Journal of Scientific and Research Publications,2013,3(12):1-4.

Finite element modal analysis of engine crankshaft

Gao Bo, Peng Yongqi
( Automobile Institute, Chang'an University, Shaanxi Xi’an 710064 )

In order to study the finite element method and avoid the bad influence of the crankshaft.The paper used the CATIA software to establish solid model of crankshaft, the crankshaft is divided by Hypermesh, and the finite element analysis model is established. Based on the finite element theory, the free modal analysis of the crankshaft is carried out. Natural frequencies and mode shapes of the first 10 order of the crankshaft are obtained. Through the analysis, to provide reference for the research of the dynamic characteristics of the crankshaft, optimize the design and vibration control.

crankshaft; finite element; modal analysis

U464

A

1671-7988 (2017)08-03-03

高波（1991-），男，就讀于長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，載運(yùn)工具運(yùn)用工程專業(yè)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.08.002