朱天軍

摘 要：幾何定理的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)、掌握和運用，也是數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的重點和難點。要使學(xué)生深刻地掌握數(shù)學(xué)定理，在教學(xué)中必須聯(lián)系學(xué)生的生活實際，注重轉(zhuǎn)化、歸納思想的運用，引導(dǎo)學(xué)生動手操作實踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能收到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：興趣；實踐；轉(zhuǎn)化；歸納；記憶

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）15-0146-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.15.094

幾何教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要分支，對于學(xué)生的智力、空間想象能力、邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用。同時幾何教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，由于幾何學(xué)科具有一定的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中突然接觸到圖形形式的教學(xué)，不能夠從代數(shù)學(xué)習(xí)的思維中跳出來，對于陌生抽象的知識容易產(chǎn)生畏懼心理，造成學(xué)習(xí)上的困難。而任課教師在教學(xué)的過程中倘若稍有不注意，就會導(dǎo)致學(xué)生的成績兩極分化，致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。相反，如果教師處理得當，不僅會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決和分析問題的能力。我在教學(xué)過程中，常采用以下幾種方法。

一、聯(lián)系生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

俗話說：“興趣是最好的老師?！睂W(xué)生只有對一門學(xué)科產(chǎn)生興趣，才會更加積極地投入到學(xué)習(xí)當中。在幾何教學(xué)過程中，教師要善于挖掘教材的實質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型開展教學(xué)，使抽象的幾何知識與學(xué)生的生活經(jīng)歷產(chǎn)生共鳴，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生喜歡上幾何學(xué)習(xí)。在幾何教學(xué)中，我們可以利用一些學(xué)生生活中常見的事物作為教學(xué)的輔助工具，幫助學(xué)生理解。例如，在學(xué)習(xí)平行的概念時，教師可以先問學(xué)生有沒有過馬路走斑馬線的經(jīng)歷，這肯定是學(xué)生都有過的，然后問學(xué)生斑馬線有什么特點，學(xué)生通過對生活中熟悉的事物進行回想，很快就能夠?qū)ζ叫芯€的概念有所了解，同時讓學(xué)生在教室中找找還有沒有這樣平行的事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂的氣氛，讓學(xué)生能夠積極地投入到幾何學(xué)習(xí)當中來。

二、 用動手操作實踐，直觀形象地引入定理

在教學(xué)的過程中，對理論知識的講解學(xué)生可能會覺得枯燥乏味，產(chǎn)生厭倦的情緒。在幾何教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡可能地讓學(xué)生進行動手操作，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步總結(jié)歸納出定理的內(nèi)容。例如，在教學(xué)三角形內(nèi)角和定理時，可以讓學(xué)生做出各種三角形紙片。首先用度量的方法求出和（學(xué)生分組用量角器度量三角形中三個角的度數(shù)并加起來，并與同學(xué)交流結(jié)論。）；其次用撕剪的方法求和（學(xué)生分組用手撕下三角形紙片三個角并把它們頂點重合，邊與邊對齊加起來觀察拼成一個多少度的角？并與同學(xué)交流結(jié)論。）；最后教師再用學(xué)生剛剛學(xué)過的平行性質(zhì)定理幾何推理的方法來證明定理。這樣學(xué)生從親自動手感知定理的內(nèi)容上升到幾何推理證明定理的過程，使學(xué)生明白幾何證明是從細心觀察到分析總結(jié)再上升到推理的，而后者是幾何證明題最終的階段。

三、用轉(zhuǎn)化、歸納的思想講述定理

轉(zhuǎn)化思想通常是指將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化。在幾何教學(xué)中，我們可以利用由繁化簡、由難化易的轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對定理的理解掌握。例如，講解多邊形內(nèi)角和定理時，讓學(xué)生從四邊形內(nèi)角和定理求起，引導(dǎo)分析四邊形從一個頂點向其他頂點連線可分2個三角形，以此類推五邊形可以分成3個三角形、六邊形可以分成4個三角形……n邊形可分得（n-2）個三角形。從而歸納出n邊形內(nèi)角和定理公式：180°×（n-2）。同時學(xué)生潛移默化地掌握轉(zhuǎn)化歸納的數(shù)學(xué)思想解決幾何中較復(fù)雜的證明題以及規(guī)律性問題。

四、用不同形式的語言準確地表述定理

斯托利亞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！苯處熢诮虒W(xué)過程中，要想將抽象、嚴密的邏輯推理過程直觀形象地表現(xiàn)出來，藝術(shù)表達方式必不可少。教學(xué)過程中，教師應(yīng)該用準確而簡練的不同形式的語言講解和分析定理。提到準確語言，教師在教授定理時應(yīng)格外注意并隨時強調(diào)其重要性。例如，講解圓周角定理時，“在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等”。教師追問學(xué)生，如果將定理中的“弧”改成“弦”可以嗎？學(xué)生分組討論并動手畫圖說明，最后教師給出答案是不可以，并將理由說明白。這樣不但強調(diào)了定理的關(guān)鍵內(nèi)容，同時加深學(xué)生對定理準確語言的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們常用的語言有三種：一是文字語言（用文字準確表述定理）；二是圖形語言（根據(jù)定理的題設(shè)準確畫出幾何圖形）；三是幾何推理語言（用幾何符號表述定理的題設(shè)和結(jié)論）。學(xué)生能用這三種語言游刃有余地表述定理的內(nèi)容，這樣對學(xué)生掌握和應(yīng)用定理就有很大的幫助。例如，在教圓的垂徑定理時，教師板演圖形語言并引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識分析證明定理的結(jié)論。從而讓學(xué)生用準確的文字語言表述出定理的內(nèi)容，師生一同提煉出幾何推理語言。這樣學(xué)生對定理的理解掌握就非常透徹了。

五、用發(fā)散、聯(lián)想、整合的方法理解記憶定理

定理的教學(xué)，不但要讓學(xué)生準確記憶理解，更為重要的是學(xué)習(xí)該定理在證明推論過程中的作用與其他定理的聯(lián)系和區(qū)別等，并啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將同樣作用的定理不斷地總結(jié)歸納，把所學(xué)的知識整合成板塊化、系統(tǒng)化。例如，教授矩形性質(zhì)定理時，我們推導(dǎo)出一個直角三角形的性質(zhì)定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！痹趯W(xué)生理解之后教師引導(dǎo)總結(jié)一下所有學(xué)過的直角三角形有關(guān)的定理；同時啟發(fā)學(xué)生歸納整合以往定理的結(jié)論中出現(xiàn)過“一半”的有哪些？如：直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半；等等。諸如此類的定理，這樣一來學(xué)生的思維有了拓展同時鞏固了學(xué)過的知識，一舉多得。

以上的方法是我在多年的教學(xué)中積累的經(jīng)驗，在平時幾何教學(xué)中收到了較好的教學(xué)效果。

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[ 責(zé)任編輯 田彩霞 ]