駱弟懷

摘 要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考中必考的重點和難點，教師要在學(xué)生熟練掌握圓錐曲線定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將其運用到解題過程中，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。就圓錐曲線在高考解題中的應(yīng)用做簡單分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；性質(zhì)；運用

近年來，以圓錐曲線的性質(zhì)為基礎(chǔ)來命題的高考題目已經(jīng)十分常見。因此，讓學(xué)生熟練掌握圓錐曲線的性質(zhì)和定義，并能在解題當(dāng)中進(jìn)行有效利用是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)，也是圓錐曲線部分的學(xué)習(xí)對學(xué)生提出的重點要求。為了讓學(xué)生將圓錐曲線的性質(zhì)靈活運用到解題當(dāng)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生在掌握每一個性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，將圓錐曲線進(jìn)行拓展和延伸，使學(xué)生能夠在掌握基本定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做到舉一反三。筆者結(jié)合教學(xué)中的實踐，談?wù)剤A錐曲線的性質(zhì)在高考解題中的運用策略。

一、在探求最值問題上的運用

最值問題是數(shù)學(xué)中常見的題型，它與圓錐曲線相結(jié)合來進(jìn)行命題，主要考查學(xué)生對圓錐曲線性質(zhì)和定義的掌握與運用。這就要求學(xué)生在熟練掌握圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上對題目進(jìn)行深入分析和探究，并運用掌握的圓錐曲線性質(zhì)和定義找到題目中的隱含條件，利用圓錐曲線的性質(zhì)將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到其中的內(nèi)在聯(lián)系，從而高效解決數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

例1.在橢圓■+■=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上的一點，使MP+2MF的值最小，求MP+2MF的最小值。

■

解：如圖，作MN垂直于右側(cè)準(zhǔn)線于N點，

因為：■=e=■

所以：MN=2MF

MP+2MF=MP+MN

因此，當(dāng)M、N、P三點一線時MP+MN最小，最小值為3。

反思：利用圓錐曲線的性質(zhì)和定義將最值問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合平面圖形的性質(zhì)，將數(shù)形結(jié)合起來，將最值問題直觀化、簡單化，簡化解題思路，提高學(xué)生解題效率，并保證其正確率。

二、圓錐曲線在軌跡題型中的運用

軌跡型題目是高考中常見的題目類型，圓錐曲線在軌跡型題目中的運用主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）根據(jù)方程式來判斷動點運

動的軌跡。（2）運用圓錐曲線的性質(zhì)來求解方程式。因此，軌跡型題目主要考查學(xué)生對圓錐曲線性質(zhì)的掌握和運用情況，并靈活運用曲線性質(zhì)來分析運動軌跡，列出方程式。這是圓錐曲線的基本內(nèi)容，也是圓錐曲線學(xué)習(xí)的重點和難點，更是高考考查的重點類型。定義法是利用圓錐曲線求取方程式的重要方法，它能有效將復(fù)雜的運動軌跡直觀化、簡單化，學(xué)生可以借助圓錐曲線的定義和性質(zhì)，快速判斷出動點的運動軌跡，進(jìn)而在已知條件的基礎(chǔ)上快速準(zhǔn)確地列出表達(dá)式，幫助學(xué)生快速解出正確答案。

例2.方程x2+（y-2）2=x-y-4對應(yīng)點P（x，y）的軌跡為 .

A.橢圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.兩直線

解：將方程變形，可以得出動點P（x，y）到定點F（0，2）的距離比上它到直線L∶x-y-4=0的距離的比值為2，由曲線的性質(zhì)定義可知，離心率大于1的只有雙曲線。因此，題目中P點的運動軌跡應(yīng)該是雙曲線。

反思：利用圓錐曲線的性質(zhì)來對題目中的隱含條件進(jìn)行判

斷，可以有效簡化題目的解題過程，快速找出正確答案。首先，學(xué)生要靈活掌握圓錐曲線的各種性質(zhì)和定義；其次，利用圓錐曲線的性質(zhì)來尋求題目中的內(nèi)在聯(lián)系。

三、利用圓錐曲線性質(zhì)解決三角形中的問題

在高考題型中，將圓錐曲線與三角形相結(jié)合是高中命題的一個走勢，它要求學(xué)生根據(jù)曲線性質(zhì)來對已知條件進(jìn)行判斷，建立兩者之間的關(guān)系，從而直接有效地解決三角形問題。

例3.F1、F2分別為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓長軸的垂線，與橢圓交于P點，如果△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離

心率。

解：設(shè)橢圓的長軸長a，短軸長b，焦距為c

若△F1PF2為等腰直角三角形，

則：PF2=F1F2=2c，PF1=2■c

又PF1+PF2=2a，

則：2c+2■c=2a，e=■-1

所以橢圓的離心率為■-1

反思：在本題中，可以利用橢圓的性質(zhì)構(gòu)造出a與c的關(guān)系，再由橢圓的性質(zhì)和離心率定義，可以輕松得出橢圓的離心率。主要考查學(xué)生對離心率性質(zhì)和定義的掌握與運用情況。

綜上所述，圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點。掌握圓錐曲線的性質(zhì)和定理，并能舉一反三，才能在解題過程中靈活運用，并且將知識點巧妙轉(zhuǎn)化運用到實際問題中，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、解題能力與思維能力，從而達(dá)到教學(xué)的本質(zhì)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]張建葵.從幾道高考題看圓錐曲線定義解題的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010（8）.

[2]汪建均.圓錐曲線性質(zhì)在解題中的運用初探[J].中華少年，2011（5）.