陳海兵

摘要：課本是教學(xué)的范本，盡管數(shù)學(xué)學(xué)習大部分時間都是在練習，但課本教學(xué)中遵循學(xué)生的認知規(guī)律，幫助學(xué)生探索新知、歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：課本教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；教師；學(xué)生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0042

課本是教學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習興趣、提高教學(xué)有效性的重要環(huán)節(jié)。那么，我們教師在日常的課本教學(xué)中，最重要的就是幫助學(xué)生建立他們自己的數(shù)學(xué)知識體系。在教學(xué)中，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，幫助學(xué)生探索新知、歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力，進而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、重視課本概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力

華羅庚先生在給中學(xué)生寫的《數(shù)學(xué)歸納法》小冊子中寫到：“難處不在于有了公式去證明，而是在沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币虼耍P者認為概念、定理、公式、法則的歸納、猜想、發(fā)現(xiàn)的過程比證明的過程更重要。概念的獲得、定義的形成，不但要掌握應(yīng)該掌握的知識、技能，更應(yīng)該從學(xué)生認知和發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，從數(shù)學(xué)的教育功能出發(fā)，立足更加宏觀的背景進行教學(xué)。

比如，在函數(shù)的零點這一節(jié)的教學(xué)中，函數(shù)的零點這個概念，就是學(xué)生初中學(xué)過的“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標”的推廣。他們可以用這個舊知識來同化這個新知識。但是，學(xué)生往往將“零點”與“點”不分。所以，在教學(xué)中，可以讓他們用自己的語言描述什么是函數(shù)的零點，暴露自己的思維過程。在此基礎(chǔ)上，教師可適時解釋為什么這個實數(shù)叫作點。（實數(shù)與實軸上的點一一對應(yīng)）。并逐步規(guī)范語言，將有助于學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)零點的概念。

二、重視例題的教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

教師經(jīng)常抱怨學(xué)生做過了的題又做錯了?；蛘邔⒛硞€條件換一下，學(xué)生就不會了。這固然有學(xué)生先天素質(zhì)的緣故，更多的原因是教師在教學(xué)中沒有講透，學(xué)生沒有真正理解。這些學(xué)生沒有在應(yīng)有的程度上分析所解的習題，不能從中分析出解題的一般方式和方法，解題常常是為了得個答案。我們在日常教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面考慮：

1. 一題多解

如果對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以涉及到更多的知識點，便形成知識網(wǎng)絡(luò)，這樣，一方面起到強化知識的作用，一方面培養(yǎng)了學(xué)生求異思維和發(fā)散思維。

例1：如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，求的最大值。

解法1：設(shè)直線l的方程為y=kx，則表示直線l的斜率，當直線l與圓（x-2）2+y2=3相切時，斜率為最大或最小，因此只要求圓心到直線的距離為半徑即可。

解法2：設(shè)圓的參數(shù)方程為 根據(jù)三角知識可以求解。

解法3： 則（x-2）2+y2=3y=tx利用Δ=0即可求解。

解法4：如圖：連結(jié)圓心C與切點M，且在RtOMC中， 其中，解法4最為簡潔，化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法在本題中體現(xiàn)得淋漓盡致。

2. 變題訓(xùn)練

改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新例題。

例題2：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得線段AB的長。

變式1：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得線段AB中點的坐標。

變式2：若直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得弦長為 ，求b的值。

變式3：若直線L：y=kx+4截橢圓x2+4y2=36所得弦長為 ，求k的值。

變式4：若橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，求此弦所在的直線方程。

變式5：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得弦AB中點的軌跡方程。

變式6：在橢圓x2+4y2=36上求一點，使其到直線 的距離最大，并求最大距離。

變式7：已知直線L： 和橢圓x2+4y2=36，在直線L上任取一點P，經(jīng)過點P且以已知橢圓的焦點為焦點作橢圓，求作出的橢圓中長軸最短的橢圓方程。

通過變式訓(xùn)練，必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，且有利于學(xué)生對所學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化，達到事半功倍之效。

3. 命題轉(zhuǎn)換

日常教學(xué)中也可讓學(xué)生自己編制習題和提出新問題。如轉(zhuǎn)換后的命題（逆命題，否命題，逆否命題）是真命題嗎？例如：（1）舉一些逆命題不是真命題的例子。（2）舉一些逆命題是真命題的例子。

4. 聯(lián)想、類比

比如立體圖形與平面圖形的類比，例如：（1）試用類比的方法，找到平面幾何中的角、三角形、四邊形、平行四邊形、正多邊形、圓等相應(yīng)的立體圖形，并猜想、研究有關(guān)的性質(zhì)。（2）試用類比的方法，找到平面幾何中的相交、平行、垂直等在立體幾何中的相應(yīng)關(guān)系、并研究有關(guān)性質(zhì)。

只有通過日常教學(xué)的點滴滲透，才能使學(xué)生認識數(shù)學(xué)本質(zhì)、理解數(shù)學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：浙江省平陽縣鰲江中學(xué) 325400）