樊建勛，徐仁乾，胡自化，秦長江，徐韜智

（1.海軍駐閻良地區(qū)航空軍事代表室，西安 710089；2.航空工業(yè)西安飛機工業(yè)（集團）有限責任公司，西安 710089；3．湘潭大學機械工程學院，湘潭 411105）

薄壁件作為數(shù)控切削加工的典型零件在航空、軍工等尖端科學領域中應用廣泛，如飛機結構件中的整體薄板以及發(fā)動機的渦輪葉片等。目前薄壁件已廣泛采用數(shù)控側銑加工工藝，由于這類零件具有結構形狀復雜、剛度低、加工精度要求高等特點，在實際加工中極易產(chǎn)生加工變形，嚴重影響工件的加工精度以及表面質(zhì)量[1]。

為有效控制加工變形誤差，提高數(shù)控側銑加工精度，國內(nèi)外許多學者對加工變形誤差的離線補償技術進行研究。國外學者Depince等[2]對平頭銑刀側銑加工過程中刀具變形引起的誤差進行了預測和補償研究，并采用多步迭代的方法來計算最終補償量。Zhang[3]、Huang[4]、Wei[5]等分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡、遞歸方法和試驗手段來修正刀具軌跡，以提高低剛度工件加工質(zhì)量。Kvrgic[6]、Tung[7]、Peng等[8]開發(fā)了一些數(shù)控程序修改的軟件，該軟件通過修正NC代碼的方法對加工變形誤差進行補償。國內(nèi)學者武凱等[9]對薄壁腹板的加工變形規(guī)律進行分析并提出優(yōu)化切削參數(shù)的方法來控制加工變形誤差。詹友仁[10]通過對葉輪葉片加工變形誤差補償及側銑刀軌計算方法的理論分析，利用銑削力預測模型及有限元仿真方法預測了葉輪葉片在銑削過程中的加工變形誤差，在此基礎上建立了基于加工變形誤差補償?shù)娜~輪葉片加工刀軌優(yōu)化算法。劉雄偉[11]、孫越等[12]基于反變形思想，研究了誤差補償中的葉片模型重構和光順問題，通過采用多次誤差補償方法，有效地提高了葉片的加工精度。王志剛等[13]運用有限元分析軟件ANSYS對經(jīng)典航空薄壁結構件的加工變形進行了分析，提出在精加工時在數(shù)控編程時讓刀具在原有走刀軌跡中按照變形程度附加一個偏擺補償?shù)姆椒?，大幅度消除讓刀誤差。

現(xiàn)階段離線補償方法主要從數(shù)控程序修改和刀具軌跡的直接修正兩方面展開研究。本文轉變傳統(tǒng)研究思路，對基于直紋曲面重構的薄壁件加工變形補償方法展開研究，該方法根據(jù)直紋面薄壁件加工變形的測量結果優(yōu)選多次迭代補償法；通過CAD逆向造型方法構造直紋補償面間接對刀具軌跡進行修正，建立基于加工變形誤差補償?shù)牡盾墐?yōu)化算法；最后開展直紋面薄壁件的數(shù)控銑削試驗研究，以驗證所建立的補償方法的有效性。

理論基礎

1 加工變形誤差補償原理

加工變形誤差的補償方法主要分為在線式和離線式兩種，與在線式誤差補償法相比，離線誤差補償法對相關硬件要求較低，具有成本低，可操作性強的特點，故本文采用離線補償法開展相關研究。加工變形誤差的補償主要是通過對加工過程中的銑削力進行精確預測，同時利用有限元方法分析得出加工變形，進而通過誤差補償方法對加工刀軌進行修正，從而達到對加工變形誤差的補償，加工刀軌補償原理如圖1所示。在圖1中的刀位點j處，理論切觸點位置為Xd，該點處的加工變形量為Ui，以及補償修正后的切觸點位置為Xc，3者之間的關系可由下式表示：

2 加工變形誤差完全補償法

完全補償法是指每一加工切觸點處的補償量與該點加工變形量相等的補償方式。加工變形誤差完全補償原理圖，如圖2所示。圖2中以理論輪廓作為基準軸，若工件P點的變形值為Zi，則該點的補償值為相對基準軸的對稱點Zi'，從而完成變形誤差的一次性完全補償。單次加工變形誤差補償法雖然計算簡單，但并沒有考慮加工變形與誤差補償量的耦合關系。通過對刀位軌跡進行補償后，新的刀位軌跡會使各個切觸點的銑削條件發(fā)生變化，從而導致新的加工變形的產(chǎn)生，因此補償后的實際切深與初始名義切深之間仍殘余一定的加工變形誤差，故單次加工變形誤差補償難以一次性將加工變形誤差補償?shù)轿弧?/p>

3 多次加工變形誤差迭代補償法

多次加工變形誤差迭代補償法則考慮了加工變形與誤差補償量的耦合關系，采用分層迭代的方式對變形誤差進行優(yōu)化補償。多次加工變形誤差迭代補償法原理如圖3所示。

設刀位某一位置刀觸點的初始變形值為δ0，對應的加工變形誤差為λ0。進行第一次補償后，由于銑削參數(shù)的變化而產(chǎn)生新的變形值為δ1，對應的加工變形誤差為λ1，從而進行第二次補償。以此類推進行迭代補償，直到加工變形誤差處于合理的加工精度范圍內(nèi)，則補償終止。

4 直紋面成形方法

直紋面是由兩條準線上具有相同u向參數(shù)的兩點連接的直母線構成的。方程表示為：

式中，C（0u）、C（1u）為具有相同參數(shù)u的兩條準線，u為準線方向參數(shù)，v為直母線方向參數(shù)，u，v∈（0，1）。而直紋面又可分為可展直紋面和不可展直紋面兩種類型，若直紋曲面上任意兩條直母線在同一平面上，稱為可展直紋面，即該曲面能平整地展開成一平面；反之，為不可展直紋面。

參照直紋面的定義利用CAD軟件將兩條準線上部分u向參數(shù)相同的兩點用直線相連作為截面線，其構成的多截面曲面即為直紋面，而截面線的數(shù)量越多其直紋面的精度也越高。該成形方法可同時適用于可展直紋面和不可展直紋面。

圖1 加工變形誤差補償原理Fig.1 Compensation principle of machining deformation error

圖2 加工變形誤差完全補償原理Fig.2 Complete compensation principle of machining deformation error

圖3 多次加工變形誤差迭代補償原理Fig.3 Iteration compensation principle of multiple machining deformation error

加工變形補償算法的建立

1 基于直紋面重構的薄壁件加工變形補償策略分析

加工變形誤差的補償主要是通過對加工過程中的銑削力進行精確預測，同時利用有限元方法分析得出加工變形，通過誤差補償方法對加工刀軌進行修正，達到對加工變形誤差的補償。由于在薄壁件的銑削加工中影響銑削力的主要工藝參數(shù)有銑削速度vc、進給量f、軸向切深ap及徑向切深ae。因此，本文通過設計正交試驗，基于多元線性回歸方法建立銑削力預測模型。根據(jù)金屬切削原理，銑削力經(jīng)驗公式的一般形式為：

式中，CF為材料以及加工條件的相關系數(shù)，ap為軸向切深，ae為徑向切深，fz為每齒進給量，n為主軸轉速，d為刀具外徑，Z為刀具齒數(shù)，x、y、z、u、v為各切削參數(shù)系數(shù)。

在實際加工中，所選取的刀具直徑和齒數(shù)都是確定的，因此式（3）可簡化為：

為提高薄壁件的加工精度，本文提出采用構造直紋曲面補償面對刀具軌跡進行修正，進而建立基于加工變形誤差補償?shù)牡盾墐?yōu)化算法。基于曲面重構的完全補償法的原理，如圖4所示。P1點為薄壁件直紋面某一銑削位置的刀觸點，基于完全補償法原理，若將該點變形誤差作為補償量并沿著刀觸點的曲面法矢方向修正刀位軌跡時，則可獲得補償后的刀觸點P1'。Pi'位置，以此類推可獲取各個銑削位置補償后的刀觸點。Pi'（i=1，2，…，n）的位置，具體表達式為：

式中，βi為補償偏置量，N（u，v）為曲面S上對應的單位法矢，即：

式中，Su和Sv分別表示曲面S關于u和v的偏導向量。

補償后的離散刀觸點還不足以反映出外輪廓特征的變形規(guī)律，此時需要通過逆向點造型構造補償面，并利用CAM軟件重新生成APT代碼，最終完成薄壁件直紋面加工變形補償。在進行逆向點造型構造補償面時，由于本文的研究對象為薄壁件直紋面，且現(xiàn)階段多數(shù)商業(yè)CAM軟件中多軸側銑加工數(shù)控自動編程只針對直紋面，故將補償后的刀觸離散點進行直紋化逼近，其生成的直紋面即可滿足CAM軟件數(shù)控自動編程條件。參照直紋面的成形方法，重構直紋補償面的關鍵環(huán)節(jié)在于截面線的構造，假設對原直紋面u向某條直母線上v向各切觸點進行補償偏置，由于各點補償方向和距離各不相同，故補償后的離散點并不在一條直線上，可將這些離散點利用最小二乘法進行空間線性擬合[13]，已知空間直線的標準方程為：

化簡可得:

式中，a=k1/k3，b=x0-k1z0/k3，c=k2/k3，

空間直線可看作方程所表示的兩個平面的交線，故可對這兩個方程進行擬合，由于擬合方程所求的近似值和實際值存在殘差，其殘差的平方和為：

式中，xi、yi、zi（i=1，2，…，n）為各刀觸點補償偏置后的坐標，為了求得殘差的最小值對上式中a、b、c、d偏導并令其全部為零：

依據(jù)式（10）可求得：

圖5為補償后離散點擬合直線示意圖，依次類推可將v向各補償后離散點擬合而成的直線作為截面線，將截面線坐標導入CAD軟件構造直紋補償面，利用CATIA軟件多截面重構的補償直紋面可直接用于后續(xù)刀位計算及數(shù)控編程。

圖4 基于曲面重構的完全補償法原理Fig.4 Principle of complete compensation method based on surface reconstruction

圖5 補償后離散點擬合直線示意圖Fig.5 Fitting line diagram of discrete point after compensation

2 基于直紋面重構的薄壁件加工變形補償?shù)惴ǖ慕?/h3>

根據(jù)多次迭代加工變形誤差補償方法以及直紋面重構原理，建立基于直紋曲面重構的薄壁件加工變形補償算法的步驟如下：

（1）設薄壁件直紋面加工層數(shù)為m，每一層側銑加工刀位點數(shù)為n。設第j（j=1，2，…，m）層第i（i=1，2，…，n）個曲面刀位點名義徑向切深為，根據(jù)所建立的銑削力模型計算出該點的銑削力

（2）將計算獲取的銑削力代入有限元模型可預測出外輪廓曲面在第j層第i個刀位點對應的切觸點的變形值根據(jù)加工變形誤差補償原理可計算得出沿該點曲面法向的補償量

（3）將第j層第i個切觸點沿該點曲面法向進行補償偏置，可得到補償后的切觸點。重復上述3個子步驟則可計算得出補償后的第j+1層所有切觸點，并將該層所有補償后的切觸點經(jīng)過曲面擬合得出補償面。

（4）利用步驟（3）中所擬合重構的補償面經(jīng)CATIA數(shù)控編程軟件進行第j+1層的虛擬加工，計算出新的名義徑向切深為，以此獲取新的銑削力與加工變形量。重復上述4個子步驟進行循環(huán)迭代計算，直到該層切觸點的最大加工變形誤差處于合理的加工精度范圍內(nèi)，此時可獲得最終優(yōu)化后的加工刀軌。

上述算法中參數(shù)可由遞推公式（12）進行推導，該公式可根據(jù)多次迭代補償法的相關原理及計算過程歸納得出。

式中，表示第j次補償?shù)趇個點的實際徑向切深，且因為以及表示初始加工表面的第i個切觸點的名義徑向切深以及變形量，可由有限元計算獲取，從而式（12）可進一步簡化為：

將式（13）～（15）的計算結果帶入算法中，可最終建立肋板類零件外輪廓特征加工變形誤差補償?shù)盾墐?yōu)化算法，圖6為該算法具體流程圖。

試驗驗證

為了驗證本文所建立的加工變形補償方法及算法的正確性及有效性，本文以直紋面薄壁件為加工對象。該直紋面薄壁件毛坯的尺寸長 × 寬 × 高 為： 160mm×5.5mm×160mm。坐標系原點位于零件頂端面的中點，材料為鋁合金7075-T651，加工設備為HERMLE-C30U五軸數(shù)控加工中心。加工刀具為φ20mm整體硬質(zhì)合金圓柱立銑刀（AL-2RL-D20.0R3.0-AIR），主要參數(shù)如表1所示。

為建立銑削力預測模型，選取影響銑削力的4個主要因素即主軸轉速n、進給量fz、徑向切寬ae、軸向切深ap，每個因素取4個水平，設計了L16（44）的切削力正交試驗。并通過選用瑞士KISTLER公司Kistler 9441B型多通道測力儀、Kistler 5070型放大器、臺式計算機來構建銑削力檢測平臺。正交試驗方案和收集的3向平均力數(shù)據(jù)如表2所示。

進而求得三向銑削力關于徑向切深ae、軸向切深ap、主軸轉速n、每齒進給量fz的線性回歸方程，銑削力預測模型如下：

圖6 加工變形誤差補償多次迭代算法流程圖Fig.6 Flow chart of iterative algorithm for machining deformation compensation

基于有限元分析軟件ANSYS建立直紋面薄壁件的有限元模型，由ANSYS分析出所有刀位點的變形值之后，根據(jù)加工變形誤差補償和曲面重構原理，基于CATIA軟件對薄壁直紋零件進行刀軌規(guī)劃，然后分別開展未采用補償方法、1次完全補償和1次迭代補償?shù)?種側銑精加工方案。精加工時刀具采用φ20mm的整體硬質(zhì)合金立銑刀，切削參數(shù)：主軸轉速為10000r/min，軸向切深為1mm，徑向切深為0.5mm，每齒進給量為0.06mm/z。由于加工零件平面符合直紋面定義，測量點分別沿x、z兩向均勻分布，間隔為5mm，且考慮到直紋薄壁件在x向和z向的變形非常小，不到y(tǒng)向變形的1/10，故本文試驗采用三坐標測量儀只對y向變形誤差進行測量。

在銑削工程中，零件兩端的約束少于中間的約束，故未補償?shù)闹奔y面薄壁件的加工變形誤差呈現(xiàn)“兩邊大，中間小”的分布規(guī)律，且采用壓板裝夾固定，加工時薄壁件頂端的變形最大，然后沿底部方向逐漸減少。根據(jù)加工變形誤差測量結果，分別從x和z兩個方向進行對比。圖7所示為沿工件x方向z=3mm處補償前后加工變形誤差測量值對比圖，第二次迭代補償后的誤差平均值為0.074mm，與未補償時的誤差平均值0.255mm相比減少了70.98%，與第一次完全補償后的誤差平均值0.122mm相比減少了39.34%，可見隨著迭代次數(shù)的增多，加工變形誤差下降更為明顯，且各個測量點沿x方向的誤差更為接近，說明在x方向的補償效果較為顯著。

圖8所示為沿工件z方向x=78mm處補償前后加工變形誤差測量對比圖，由于零件底部的剛度大于頂部剛度，故未補償?shù)谋”诰匦伟宓募庸ぷ冃握`差隨著z值的增加逐步增大。第二次的迭代補償后的誤差平均值為0.037mm，與未補償時的誤差平均值0.174mm相比減少了78.74%，與第一次完全補償后的誤差平均值0.086mm相比減少了56.98%，可見隨著迭代次數(shù)的增多，加工變形誤差下降更為明顯，且各個測量點沿Z方向的誤差分布更為均勻，說明在Z方向的加工變形誤差補償同樣取得了較好的效果。

由此可知，本文所建立的基于薄壁件直紋曲面重構的加工變形補償算法有效地控制了直紋面薄壁件的變形誤差，達到了提高直紋面薄壁件加工精度的目的，是一種控制直紋面薄壁件加工變形誤差的可行方法。

表1 φ20mm整體硬質(zhì)合金銑刀主要幾何參數(shù)

表2 銑削力正交試驗方案及3向平均力結果

圖7 z=3mm變形誤差對比Fig.7 Comparison of deformation error of z=3mm

圖8 x=78mm變形誤差對比Fig.8 Comparison of deformation error of x=78mm

結論

（1）針對直紋面薄壁件在數(shù)控側銑中的加工變形問題，依據(jù)加工變形誤差補償和直紋面成形理論，提出了基于直紋面重構的薄壁件加工變形誤差補償策略，該策略將原表面補償偏置后離散點擬合重構成新的直紋面，并代替原表面進行側銑加工，并在此基礎上建立多次迭代補償算法以進一步減少加工變形誤差。

（2）為驗證本文所建立的加工變形補償方法及迭代算法的正確性及有效性，本文以直紋面薄壁件為加工對象開展了相關驗證試驗，并對X及z方向加工變形誤差分布規(guī)律進行分析。結果表明，隨著迭代次數(shù)的增多，零件的加工變形誤差有了明顯的下降，且誤差分布更為均勻，補償效果也更為明顯，從而證明了本文所建立的基于直紋面重構的薄壁件加工變形誤差補償方法有效可行。

參 考 文 獻

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