宗 剛， 張永紅， 任曉崧

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

地鐵致地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象實(shí)測(cè)與機(jī)理分析

宗 剛1，2， 張永紅1， 任曉崧1

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

地鐵運(yùn)行引發(fā)的地表豎向振動(dòng)并非單調(diào)遞減，存在局部放大現(xiàn)象。對(duì)上海3處典型的埋置地鐵行經(jīng)場(chǎng)地進(jìn)行了地表振動(dòng)實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)結(jié)果表明，各場(chǎng)地地表振動(dòng)的衰減曲線均存在局部放大區(qū)，第一局部放大區(qū)(主放大區(qū))最為顯著，位于1倍埋深的振中距(地表與振源投影點(diǎn)距離)附近?；趶椥圆▓?chǎng)理論，輔以有限元數(shù)值模擬，分析主放大區(qū)的主要影響因素有：① 近場(chǎng)體波在地表入射與反射的疊加效應(yīng)；② 入射波在場(chǎng)地內(nèi)的行程差導(dǎo)致的衰減率不同；③ 地鐵運(yùn)行引發(fā)的場(chǎng)地彈性波場(chǎng)不均勻分布特征。因素①和因素②主要作用于剪切波分量以影響主放大區(qū)的出現(xiàn)位置，因素③對(duì)縱波和剪切波均有較大影響，入射波場(chǎng)的剪切波分量較縱波分量越占優(yōu)，主放大區(qū)現(xiàn)象就越顯著。

地鐵；場(chǎng)地振動(dòng)；振動(dòng)衰減；局部放大

地鐵給現(xiàn)代城市生活帶來(lái)便利的同時(shí)，其在居住區(qū)和生產(chǎn)區(qū)周邊運(yùn)行所引發(fā)的場(chǎng)地振動(dòng)和二次噪聲問(wèn)題亦隨著城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展而日益加劇。研究地鐵運(yùn)行引發(fā)場(chǎng)地振動(dòng)的傳播與分布規(guī)律，是環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)和減隔振設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。基于彈性波理論，理想半空間自由表面作用的動(dòng)力荷載引發(fā)的地表響應(yīng)隨振中距(本文借鑒地震工程學(xué)中的相關(guān)概念，定義振源在地表的垂直投影為“振中”，地表任意一點(diǎn)與振中的距離為“振中距”，地下振源作用點(diǎn)至地表的垂直距離為“埋深”，下文同)增加而單調(diào)衰減，且總體衰減率依振中距的負(fù)指數(shù)規(guī)律分布[1-3]。實(shí)際場(chǎng)地及振源等均非理想情況，導(dǎo)致地表實(shí)際振動(dòng)衰減規(guī)律與理想曲線存在差異。以往對(duì)地鐵或其他軌道交通引發(fā)場(chǎng)地振動(dòng)問(wèn)題的研究結(jié)果亦表明，隨振中距的增加，在衰減曲線的某些區(qū)段存在振動(dòng)反彈放大現(xiàn)象[4-7]，當(dāng)?shù)罔F作為埋置振源時(shí)，地表衰減曲線的振動(dòng)反彈現(xiàn)象更加顯著[8-11]。這一問(wèn)題雖被注意到，但大部分對(duì)埋置地鐵引發(fā)的地表振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型中均忽略其影響，而對(duì)該問(wèn)題的機(jī)理分析更少。除馬蒙等基于試驗(yàn)及彈性波動(dòng)理論對(duì)埋置地鐵引發(fā)的均勻半空間地表振動(dòng)局部放大問(wèn)題進(jìn)行了較為深入的探討外，其余的研究成果大多僅在概念層面進(jìn)行了定性解釋。

對(duì)于埋置地鐵引發(fā)的場(chǎng)地振動(dòng)問(wèn)題，振動(dòng)衰減的局部放大效應(yīng)顯著，尤其是距振中最近的第一反彈放大區(qū)(下文簡(jiǎn)稱“主放大區(qū)”)，其振動(dòng)水平往往接近甚至超過(guò)振中點(diǎn)的響應(yīng)，振動(dòng)評(píng)價(jià)及振動(dòng)預(yù)測(cè)時(shí)不容忽視，有必要對(duì)這一問(wèn)題的物理機(jī)制進(jìn)行深入分析?；诖?，本文首先對(duì)上海市3處典型的地鐵行經(jīng)場(chǎng)地進(jìn)行了地表振動(dòng)響應(yīng)實(shí)測(cè)，振動(dòng)衰減規(guī)律驗(yàn)證了主放大區(qū)的存在；其后，基于彈性波場(chǎng)理論，深入探討了地表振動(dòng)衰減曲線主放大區(qū)的形成機(jī)理。

1 振動(dòng)實(shí)測(cè)

1.1 實(shí)測(cè)概況

振動(dòng)實(shí)測(cè)場(chǎng)地為上海市某地鐵線路行經(jīng)的3處沿線區(qū)域，分別命名為場(chǎng)地一、場(chǎng)地二和場(chǎng)地三，場(chǎng)地主要概況見表1和圖1。測(cè)線垂直于地鐵軌線，測(cè)點(diǎn)數(shù)量及位置依場(chǎng)地條件確定，表1中的隧道埋深指地表至軌頂距離。振動(dòng)采集設(shè)備采用Kinemetrics?公司出品的Rock-Basalt-4X系列振動(dòng)信號(hào)采集儀，拾振器為Episensor32型三軸力平衡式加速度計(jì)，采樣率500 sps，傳感器靈敏度大于10 000 mV/g(g為重力加速度)?，F(xiàn)場(chǎng)同時(shí)采集水平正交及鉛垂向3個(gè)方向的加速度響應(yīng)，考慮到環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)多以鉛垂向響應(yīng)為指標(biāo)，本文僅對(duì)實(shí)測(cè)的鉛垂向分量進(jìn)行分析。

表1 場(chǎng)地一～場(chǎng)地三概況

(a) 場(chǎng)地一

(b) 場(chǎng)地二

(c) 場(chǎng)地三

1.2 振動(dòng)衰減規(guī)律

綜合分析實(shí)測(cè)樣本可知，樣本的持時(shí)長(zhǎng)度與車速相關(guān)，其近似為列車長(zhǎng)度與車速比值，總時(shí)長(zhǎng)在10～15 s，各場(chǎng)地地表響應(yīng)的主頻帶基本介于40～80 Hz。圖2給出了場(chǎng)地二某典型測(cè)試樣本的時(shí)程曲線及其Fourier譜。

每一測(cè)點(diǎn)獲取類似圖2的有效樣本數(shù)量不少于30個(gè)，依照式(1)和式(2)計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的歸一化響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量，可得各測(cè)線的振動(dòng)衰減曲線如圖3所示，圖3中的離散點(diǎn)位即為各測(cè)線上的測(cè)點(diǎn)位置。

(1)

(2)

式中:Arsm,i為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量;Arsm,r為歸一化響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量(各測(cè)線選取各自參考點(diǎn));Anor,i為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的規(guī)一化值；aj為第k個(gè)樣本在j時(shí)刻的加速度響應(yīng)值;n為某一樣本的總點(diǎn)數(shù)；對(duì)于某給定測(cè)點(diǎn)，其有效樣本數(shù)共m個(gè)。

(a)

(b)

由圖3可見，三個(gè)場(chǎng)地的振動(dòng)衰減規(guī)律雖有所差異，但共性明顯：隨振中距的增加，振動(dòng)水平總體衰減，但在某些區(qū)域出現(xiàn)了局部放大，其中主放大區(qū)的局部放大效應(yīng)最顯著(放大率達(dá)到2倍以上)，主放大區(qū)均出現(xiàn)在振中距為(1～1.5)倍埋深區(qū)域。

圖3 場(chǎng)地一～場(chǎng)地三地表振動(dòng)實(shí)測(cè)衰減曲線

實(shí)測(cè)衰減曲線驗(yàn)證了地表振動(dòng)衰減曲線存在主放大區(qū)，雖然三處實(shí)測(cè)場(chǎng)地的土層組成、軌線埋深、列車車速及地表響應(yīng)頻譜等因素均不同，但主放大區(qū)的出現(xiàn)位置及反彈量等指標(biāo)有共性，說(shuō)明振動(dòng)主放大區(qū)的形成存在其固有的物理機(jī)制，研究其形成機(jī)理具有理論可行性。

2 振動(dòng)主放大區(qū)形成機(jī)理分析

馬蒙等對(duì)振動(dòng)局部放大區(qū)的解釋是地表面波與體波形成的能量疊加效應(yīng)，夏禾等認(rèn)為地表振動(dòng)局部放大區(qū)是彈性波在基底反射后與直達(dá)波形成的能量聚焦區(qū)，文獻(xiàn)[12]對(duì)主放大區(qū)的解釋則考慮了地鐵隧道空腔對(duì)彈性波傳播的阻障作用。上述這些觀點(diǎn)，可以從某些側(cè)面解釋主放大區(qū)的形成機(jī)理，但缺少系統(tǒng)和定量分析。本文基于彈性波射線理論及有限元數(shù)值模擬方法，忽略場(chǎng)地實(shí)際參數(shù)絕對(duì)量值的影響，選取一系列無(wú)量綱量參數(shù)(體波反射系數(shù)、體波衰減修正系數(shù)、隧道與土體波阻抗比、波場(chǎng)分布相對(duì)系數(shù)、振中距與隧道埋深比等)，從問(wèn)題固有的物理機(jī)制角度分析主放大區(qū)的形成機(jī)理。

2.1 體波分量的疊加效應(yīng)

對(duì)于埋置振源產(chǎn)生的振動(dòng)問(wèn)題，振中距在2～5倍埋深范圍內(nèi)時(shí)，地表振動(dòng)響應(yīng)主要由體波控制[13-14]。地表振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為入射波分量與反射波分量在同一空間點(diǎn)的瞬時(shí)疊加效應(yīng)，縱波(P波)和剪切波(SV波)的不同反射規(guī)律及因入射行程差引發(fā)的不同衰減率等因素，均影響地表振動(dòng)響應(yīng)的最終疊加結(jié)果。

二維均質(zhì)半空間內(nèi)的平面體波(P波和SV波)以任意角度入射至自由界面時(shí)將發(fā)生反射及模式轉(zhuǎn)換，在給定材料泊松比條件下，自由界面處各體波分量的位移反射系數(shù)僅與入射角有關(guān)。當(dāng)埋深一定時(shí)，自由界面上各振動(dòng)接收點(diǎn)處入射波行程(r)隨入射角的增大而增加， P波振幅隨r的增加依r-2衰減，SV波的衰減率為r-1，不同衰減率導(dǎo)致各入射點(diǎn)處的入射波振幅不同，其示意如圖4所示。基于此，可得自由界面處考慮體波衰減效應(yīng)后平面波的反射系數(shù)如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

(5)

圖4 入射波振幅在自由界面處的衰減

自由界面上任一點(diǎn)的豎向振動(dòng)可通過(guò)位移矢量豎向分量疊加得到，見式(6)和式(7)。其中入射P波在自由界面處不存在全入射問(wèn)題，但SV波應(yīng)考慮一般反射和全反射兩種情況。

(6)

(7)

式中,θcrt=arcsin(Csp)為SV波入射至自由界面時(shí)的臨界角，β1和β2分別為與入射縱波和入射剪切波對(duì)應(yīng)的SV波反射角。

對(duì)應(yīng)不同的介質(zhì)泊松比，依式(6)和式(7)繪制出自由界面上豎向振動(dòng)位移幅值與振中距的關(guān)系曲線，如圖5所示。圖中曲線表明，隨振中距的增加， P波分量對(duì)應(yīng)的衰減曲線單調(diào)遞減，振中距<1.5倍埋深時(shí)，衰減速率較快，其后衰減速率減緩；SV波分量對(duì)應(yīng)的衰減曲線非單調(diào)遞減，振中距<1倍埋深時(shí)衰減系數(shù)遞增，振中距為1倍埋深時(shí)，系數(shù)達(dá)到極大值，其后再逐漸減小，即對(duì)應(yīng)SV波入射，地表豎向振動(dòng)響應(yīng)在振中距為1倍埋深時(shí)出現(xiàn)極值。此外，泊松比僅影響SV波分量對(duì)應(yīng)衰減曲線在臨界入射角以前的區(qū)域。

(a) P波入射

(b) SV波入射

假定入射至界面的P波和SV波分量相等，圖6給出了P波和SV波綜合作用下的地表振動(dòng)衰減曲線?？梢?，泊松比不大于0.35時(shí)，振動(dòng)衰減曲線在振中距接近1倍振源埋深時(shí)存在明顯的局部放大現(xiàn)象，即出現(xiàn)了主放大區(qū)，這與實(shí)測(cè)的振動(dòng)衰減曲線類似；當(dāng)泊松比達(dá)到0.4并繼續(xù)增大后，地表響應(yīng)最大值出現(xiàn)在振中距接近0.5倍埋深的區(qū)域范圍內(nèi)，衰減曲線的主放大區(qū)退化為曲線的第一振動(dòng)極值區(qū)。

圖6 地表振動(dòng)衰減曲線

顯然，自由界面處體波的入射與反射分量疊加、體波隨入射角變化具有不同衰減率等因素是形成主放大區(qū)的重要原因，其中SV波分量對(duì)地表衰減曲線主放大區(qū)的影響較大。換言之，應(yīng)力波場(chǎng)以SV波分量為主導(dǎo)時(shí)，地表衰減曲線的主放大區(qū)將更顯著，反之，衰減曲線將趨近于單調(diào)遞減趨勢(shì)。

2.2 非均勻波場(chǎng)的影響

實(shí)際的“地鐵隧道—土體”場(chǎng)地中，豎向激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)隧道向土體內(nèi)傳播時(shí)產(chǎn)生的彈性波場(chǎng)非均勻分布，有必要分析波場(chǎng)非均勻分布對(duì)主放大區(qū)的影響。在該種情況下，合理的有限元數(shù)值解能較好的解決經(jīng)典彈性波理論無(wú)法獲得顯式解析表達(dá)的問(wèn)題[15-18]。列車行經(jīng)某一測(cè)試斷面時(shí)引發(fā)的地表豎向振動(dòng)響應(yīng)能量主要受與該斷面最臨近一節(jié)車廂的影響[19]，就整列車而言，某一斷面的振動(dòng)響應(yīng)可近似為平面應(yīng)變問(wèn)題?；诖?，本文考慮二維平面應(yīng)變有限元?jiǎng)恿Ψ治鰡?wèn)題。

有限元模型中，埋深起始點(diǎn)近似取為隧道底部，隧道半徑與埋深比取0.133，隧道與土體材料的波阻抗(剪切波速與材料質(zhì)量密度的乘積)比取10.0，材料泊松比取0.25，單位波長(zhǎng)與單元尺寸的比值取20，滿足單元尺寸對(duì)波長(zhǎng)的要求。荷載采用類脈沖的高斯調(diào)制函數(shù)形式，見式(8)，不考慮材料的阻尼效應(yīng)。

(8)

式中:t為時(shí)間參數(shù);t0為選取的高斯函數(shù)中心;σ0控制脈沖激勵(lì)的作用時(shí)長(zhǎng)。本文有限元計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 5 s，對(duì)應(yīng)脈沖荷載作用時(shí)間增量步數(shù)>200，可以消除波前以后的振蕩影響。

在式(8)的豎向沖擊力作用下，場(chǎng)地內(nèi)的波場(chǎng)以隧道周邊土體應(yīng)力集中區(qū)為次生振源向外傳播一定距離后，形成穩(wěn)定波場(chǎng)，波場(chǎng)快照見圖7?？梢姡侠淼剡x擇時(shí)間步長(zhǎng)增量及單元尺寸后，有限元數(shù)值解對(duì)彈性波場(chǎng)的近似效果良好。

圖8分別給出了距隧道壁0.3倍埋深的圓周面上的相對(duì)應(yīng)力幅值系數(shù)(Rr，對(duì)應(yīng)Mises等效應(yīng)力有效值)分布圖。需說(shuō)明的是，此時(shí)將土體內(nèi)的應(yīng)力波場(chǎng)近似為與隧道同心的圓周分布，當(dāng)隧道半徑與埋深比值<0.25時(shí)，這一近似處理產(chǎn)生的誤差較小。顯然，應(yīng)力幅值沿圓周非均勻分布，0°～40°夾角區(qū)間內(nèi)P波分量占主導(dǎo)，40°～90°夾角區(qū)間內(nèi)SV波分量占主導(dǎo)。

(a)P波分量(b)SV波分量

圖8 應(yīng)力波相對(duì)幅值系數(shù)

Fig.8 Ralative coefficient of wave amplititue

計(jì)及不均勻分布系數(shù)(Rr)的影響，仍以振中點(diǎn)入射波振幅作為歸一化參考值，此時(shí)在考慮體波行程衰減效應(yīng)時(shí)尚應(yīng)計(jì)及隧道半徑的影響，式(3)和式(4)中的體波衰減系數(shù)修正為式(9)的形式。該式綜合考慮了波場(chǎng)不均勻分布及體波衰減效應(yīng)的影響，其與任一振源距離處的波場(chǎng)分布相對(duì)系數(shù)、隧道半徑與埋深的比值及入射角等參數(shù)有關(guān)。

(9)

經(jīng)式(9)修正后的地表振動(dòng)衰減曲線由圖9給出。顯然，由于應(yīng)力波場(chǎng)的不均勻分布及體波衰減效應(yīng)的影響，地表豎向振動(dòng)響應(yīng)衰減曲線在振中距接近1倍埋深時(shí)存在明顯的主放大區(qū)，相比于等振幅入射波場(chǎng)而言，主放大區(qū)分布更加寬泛，反彈效應(yīng)更為顯著。對(duì)比圖3與圖9可知，在考慮波場(chǎng)不均勻分布影響后，地表衰減曲線的理論分析結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線的整體趨勢(shì)吻合較好。

圖9 考慮波場(chǎng)不均勻分布前后的振動(dòng)衰減曲線(材料泊松比=0.25)

Fig.9 Attenuation curves of surface vibration with and without consideration of non-uniform wave field (poisson ratio=0.25)

2.3 主放大區(qū)形成機(jī)理

綜合2.1節(jié)、2.2節(jié)的分析結(jié)果，地表振動(dòng)衰減曲線主放大區(qū)的形成機(jī)理可總結(jié)為以下幾方面。

(1) 體波在自由界面入射、反射分量的疊加效應(yīng)及入射角對(duì)豎向分量疊加結(jié)果的影響。體波在自由界面發(fā)生反射后，因反射系數(shù)及模式轉(zhuǎn)換系數(shù)的不同，使各分量產(chǎn)生了不同的綜合疊加結(jié)果，特別地，對(duì)于剪切波(SV波)而言，其貢獻(xiàn)的地表豎向分量對(duì)振動(dòng)衰減曲線的分布形態(tài)影響較大，在SV波以臨界角入射后，地表衰減曲線不再下降，甚至出現(xiàn)上升段。

(2) 體波幅值在場(chǎng)地內(nèi)隨傳播距離增加而發(fā)生的幾何衰減效應(yīng)。這一效應(yīng)導(dǎo)致地表各點(diǎn)入射波振幅隨振中距的增加而迅速減小，相應(yīng)地，SV波分量對(duì)應(yīng)的衰減曲線在大于臨界角入射后的區(qū)域?qū)⒊尸F(xiàn)局部放大現(xiàn)象，即出現(xiàn)了主放大區(qū)。

(3) 豎向動(dòng)力荷載作用下含隧道土體內(nèi)彈性波場(chǎng)不均勻分布的影響。實(shí)際含有隧道的場(chǎng)地在豎向動(dòng)力荷載作用下，應(yīng)力波場(chǎng)中的SV波和P波分量占比不同，同一分量在同相波陣面上的振幅分布亦不同，這都將影響衰減曲線的分布趨勢(shì)。而當(dāng)SV波分量在波場(chǎng)中占優(yōu)時(shí)，地表振動(dòng)衰減曲線的主放大區(qū)將更為突出。實(shí)際工程中，隧道與土體的波阻抗比一般為10左右，此時(shí)由隧道內(nèi)豎向動(dòng)力荷載作用引發(fā)的土體應(yīng)力波場(chǎng)中SV分量大多占優(yōu)，相應(yīng)的地表衰減曲線主放大區(qū)均較為顯著。

(4) 其他主要影響參數(shù)。土的層狀分布、隧道結(jié)構(gòu)形式、動(dòng)力激勵(lì)特征及材料阻尼等參數(shù)均對(duì)主放大區(qū)均有影響。因?qū)訝钔灵g發(fā)生透射后的出射角變化、SV波全反射及折射波等因素將影響主放大區(qū)的出現(xiàn)位置及放大程度；隧道結(jié)構(gòu)和激勵(lì)特性將影響場(chǎng)地內(nèi)波場(chǎng)的分布特征，進(jìn)一步影響主放大區(qū)；阻尼的影響主要體現(xiàn)在對(duì)體波隨行程增加而發(fā)生的衰減特性方面，進(jìn)而影響主放大區(qū)的分布。關(guān)于這些參數(shù)的深入分析，將另有研究成果發(fā)表，本文不再展開。

3 結(jié) 論

本文首先完成了地鐵運(yùn)行引發(fā)的場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)與數(shù)據(jù)分析，實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了地表振動(dòng)衰減曲線存在主放大區(qū)，主放大區(qū)基本出現(xiàn)在振中距接近(1～1.5倍)埋深的范圍內(nèi)?；趶椥圆▓?chǎng)射線理論，輔以有限元數(shù)值模擬，分析主放大區(qū)的形成機(jī)理是：近場(chǎng)體波在地表的入射與反射疊加效應(yīng)及體波的衰減效應(yīng)，導(dǎo)致地表振動(dòng)衰減曲線出現(xiàn)主放大區(qū)，泊松比會(huì)影響主放大區(qū)的出現(xiàn)位置和反彈程度；作用于隧道內(nèi)的豎向動(dòng)力荷載形成的場(chǎng)地波場(chǎng)非均勻分布特征對(duì)主放大區(qū)有重要影響，綜合而言，場(chǎng)地內(nèi)剪切波分量較縱波越占優(yōu)，地表振動(dòng)衰減曲線的主放大區(qū)現(xiàn)象就越顯著。土的層狀組成、隧道結(jié)構(gòu)、激勵(lì)頻率及材料阻尼等亦對(duì)主放大區(qū)有不同程度影響，有待進(jìn)一步研究。

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In-situ measurement and mechanism analysis for Local amplification phenomena of metro induced ground-borne vibration

ZONG Gang1,2, ZHANG Yonghong1, REN Xiaosong1

(1. Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The surface vertical vibrations induced by metro do not decay monotonously. There is a region called the local amplification region (LAR) with an offset to the epicenter. In-situ vibration measurements were conducted at three representative sites passed by buried metros. The results showed that there are LARs for each vibration attenuation curve of 3 sites; the first LAR defined as the major amplification region (MAR) is the most siginificant and appears with a distance of about one burial depth from the epicenter; base on the theory of elastic wave propagation and numerical simulation of finite element, the major influence factors on the MAR are ① the superposition effect of incident and reflected waves within the near filed region ② the different attenuation rates of incidents due to different traveing distances ③ the non-uniform wave field distribution characteristics induced by metro; the factor ① and ② act on shear wave components to affect the position of the MAR; the factor ③ acts on both shear and longitudinal waves; the more the shear wave components than the longitudinal ones，the more remarkable the MAR phenomenon.

metro; ground-borne vibration; vibration attenuation; local amplification

上海市自然科學(xué)基金基礎(chǔ)(13ZR1444800)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-05-26

宗剛 男，博士，講師，1977年生

任曉崧 男，博士，高級(jí)工程師，1968年生

U231

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.036