李岳+蔡靖+宗一鳴

摘要：以經典懸臂梁結構為案例，將基于問題的學習模式（Problem-based Learning）引入工程有限元分析課程教學改革。通過分階段設計研究問題并給出開放性建模方法，以實現深層次的知識整合，打破以往章節(jié)內容界限。根據研究生教育特點科學制定教學計劃和評價標準，充分發(fā)揮學生自主探索和研究精神，將教師從以往繁重的講座教學中解放出來。實踐教學效果表明：PBL模式可適應不同能力學生學習需要，有效緩解課時分配壓力，促進課堂交流與學習氛圍形成，符合當前研究生科研能力培養(yǎng)要求。

關鍵詞：PBL模式；有限元分析； 教學改革

中圖分類號：G6420 文獻標志碼：A 文章編號：10052909（2017）02014404

有限元分析在各類復雜工程結構的仿真計算和設計優(yōu)化中發(fā)揮著重要的作用，是土木工程專業(yè)研究生必修的一門實踐應用性課程[1]。工程有限元教學既包含有限單元法基本原理，又涉及ABAQUS等主流商業(yè)軟件操作使用，課程知識信息量大，公式推導繁瑣，是聯系理論與實踐的重要紐帶。顯然，傳統(tǒng)的本科式講座教學方法（Lecture-Based Learning）無法滿足研究生階段培養(yǎng)要求[2]。

基于問題的學習模式（Problem-based Learning）最早由美國Barrows教授于1969年提出，其核心思想是以學生為中心，通過設置具體的有實際意義的問題情境，引導學生自主探索與合作，在問題求解過程中掌握其背后的知識點，從而形成完整的實踐技能[3]。筆者在與法國航空航天大學（ISAE）交流過程中發(fā)現，PBL模式在國外有限元類課程教育中已廣泛采用，與目前國內大學普遍采用的LBL教學模式相比，PBL模式在培養(yǎng)學生獨立思考和實踐應用能力等方面更具優(yōu)勢。

對此，本文以經典懸臂梁結構為分析案例，將PBL模式引入工程有限元分析課程教學改革實踐，強調學生的學習主體地位，重視教師的啟發(fā)和指導作用。通過分階段設計研究問題并給出開放性建模方法，實現深層次知識整合，打破以往章節(jié)內容界限。根據研究生教育特點，科學制定教學計劃和評價標準，合理優(yōu)化學時分配，促進學生科研能力培養(yǎng)。

一、教學模式特征比較

（一）LBL教學模式

傳統(tǒng)LBL模式下，工程有限元教學主要是由“理論講解”和“上機實習”兩部分組成。其中，“理論講解”內容包含桿系結構、彈性力學平面問題、平面問題高次單元、彈性力學軸對稱問題、彈性薄板與彈性薄殼等基礎知識。教師逐一推導矩陣形成和方程求解過程，教學形式與一般力學課程較為相近。在此基礎上，根據不同章節(jié)特點設計“上機實習”算例，傳統(tǒng)LBL教學模式基本形式如圖1所示。

LBL教學模式主要存在以下三方面問題：1）學生被動接受知識灌輸，課堂氛圍枯燥固化，不利于調動學習積極性，容易產生厭學情緒；2）上機算例相互獨立且數量分散，缺乏系統(tǒng)性和關聯性，學生疲于模仿教師建模操作，獨立思考能力訓練不足；3）過多的算例加重了教師講解和演示負擔，造成課時緊張局面，對具體問題的討論淺嘗輒止，不利于提高學習質量。

（二）PBL教學模式

PBL教學以預設問題為先導，將教學活動設置在有具體意義的任務情境中。學生作為學習主體直接面對“研究問題”，教師則主要發(fā)揮激勵和指導作用[4]。學生在自主探索和求解過程中了解并掌握隱含在背后的相關知識點，實現“理論講解”與“上機實習”環(huán)節(jié)的相互融合和緊密銜接。

通過選取適合的經典理論或科研項目，可依據PBL模式要求分層次分階段設計研究問題[5]。從而打破不同章節(jié)間的知識“藩籬”，擴展單一算例知識范圍，實現教學內容整合目標。PBL教學模式示意圖如圖2所示。

（一）課程改革總體思路

工字型截面懸臂梁是以往有限元教學中的一類經典案例，學生通過上機建模操作，對照《材料力學》中梁的內力變形計算理論，掌握梁單元與實體單元的使用和分析方法（如圖3）。

選取該案例進行教學改革具有以下優(yōu)點：1）模型形式簡單，建模方便且容易掌握；2）有系統(tǒng)完整的解析解，便于分析結果的校核；3）懸臂梁是很多復雜結構的基本組成元素，研究問題具備普遍性和代表性。參考國外PBL教學經驗，從研究問題設計、建模方法拓展、教學計劃和評價標準制定等方面開展工作，以獲得切實可行的教學方案。

（二）研究問題設計

如前文介紹，研究問題是PBL教學模式的核心，也是學生開展獨立研究的線索和依據。從學生學習能力和認知規(guī)律出發(fā)，分階段設計以下研究問題。

問題（1）：材料力學中關于歐拉梁的基本假設是否合理？內力和撓度變形計算理論精度如何？如有能力請進一步比較鐵木辛柯梁理論。

問題（2）：采用實體單元“1：1”模擬懸臂梁結構是否精度更高？會增加多少計算成本（用時）？《鋼結構》中有關截面應力的計算理論是否準確？

問題（3）：外力作用下翼緣發(fā)生平面外彎曲且腹板為平面內變形，能否利用殼單元和平面單元簡化分析？如何實現不同類型單元之間的耦合連接？

問題（4）：如果將上下翼緣視作中間腹板邊緣處的“加強筋”，能否改用梁單元模擬？對計算精度有何影響？請與前組模型結果進行比較。

問題（5）：懸臂梁關于截面中心軸線對稱，能否對模型“取一半”分析？對計算效率提升有多大幫助？需要增加哪些邊界條件？

問題（6）：單點集中力的假定是否合理？如何等效為梁端豎向均布力？荷載施加方式對分析結果會有哪些影響？

可以看出，上述問題始終圍繞“如何提高求解精度和計算效率”這一核心目標展開，關系銜接緊密且難度逐步提高，使學生能夠在獨立思考過程中得到系統(tǒng)性的訓練。

（三）建模方法拓展

豐富的建模方法是保證PBL教學問題開放性的重要前提，可以為學生提供多種技術路徑。對應上小節(jié)中的研究問題提出以下六種建模方法，計算簡圖和單元類型在表1中列出。

考慮到建模時選取的單元階數和網格劃分密度也會對計算結果產生影響，因而，可在上述模型基礎的上衍生出多種“子模型”，靈活滿足不同教學班規(guī)模和分組需要。

（四）教學計劃與評價標準制定

根據PBL教學模式要求制定教學計劃，按班級規(guī)模劃分5～6個研究小組，每組3～4人。具體按照以下過程展開。

第一階段，保留必要的“課堂講解”學時，重點講解矩陣形成、坐標轉換、邊界條件處理和平衡方程建立等理論知識，使學生掌握有限元分析求解基本思想。

第二階段，在教師指導下全班統(tǒng)一研究前兩組預設問題，完成對應的建模分析工作。學生對軟件操作流程有系統(tǒng)認識，配合必要的課后練習，掌握獨立建模求解能力。

第三階段，教師給出開放性的后續(xù)研究問題，分小組討論并開展建模競賽，教師在各小組中巡回指導并提供必要的技術支持，盡量不干擾學生獨立思考。

第四階段，各小組討論計算結果并將研究過程撰寫成文（word文檔），由教師匯總各組研究報告后在課堂講評，逐一解答研究問題，闡述背后相關知識點，使學生形成全面認識。

考慮到不同研究問題難度存在客觀差異，單純以結果準確性作為學生成績評價標準是不合適的。因而，從培養(yǎng)學生研究能力目標出發(fā)，將多因素綜合納入成績評價標準，根據各個分組及個人表現具體打分，各項目分值如表2所示。

三. 知識整合與效果分析

（一）深層次知識整合

基于PBL模式提出的六種建模方法相關知識點分布如表3所示?？梢钥闯觯?）傳統(tǒng)LBL教學僅要求學生完成前兩組建模分析，知識內涵挖掘不足，知識整合水平偏低；2）PBL教學建模使用的單元類型更加豐富，且同一類型單元在不同建模過程中能多次體現；3）PBL教學涉及的建模技術問題更多，相關知識點呈現矩陣式分布，打破了不同章節(jié)之間內容界限；4）多種模型具有統(tǒng)一的理論基礎，學生能夠將精力集中在問題分析和仿真計算上。

（二）教學效果分析

通過連續(xù)三個學期的教學實踐，學生反饋結果表明應用PBL模式進行工程有限元教學具有以下優(yōu)點。

（1）能夠適應不同水平學生學習要求。PBL教學的分組競爭模式對于學習能力較強的同學具備吸引力，使其能夠充分發(fā)揮所長，快速成長成為各組中的領導者，對其他同學的學習帶動作用明顯，學生知識接受程度優(yōu)于傳統(tǒng)LBL模式。

（2）有利于改善學習環(huán)境，緩解課時壓力。由于PBL模式下教師角色的轉換，需要與學生共同“面對”研究問題，師生溝通方式更加靈活多元，課堂討論氣氛熱烈，互動參與程度提高，研究小組在興趣驅使下投入課后時間討論并完善結果。

（3）符合研究生階段能力培養(yǎng)要求。采用PBL教學模式能夠使學生在有限元課程教學范圍內了解科研過程的各個環(huán)節(jié)，有利于形成良好的科研習慣，分組研究模式也促進了團隊協(xié)作研究能力的提高。

參考文獻：

[1] 鄭翔， 顧鄉(xiāng). 有限元分析課程引入問題式學習（PBL）教學探索[J]. 力學與實踐，2011，33 （6），88-91.

[2] 杜翔云.PBL：大學課程的改革與創(chuàng)新[J]. 高等工程教育研究， 2009（3）：29-35.

[3] 劉紅， 袁杰.PBL對研究生教學改革的啟示[J]. 高等建筑教育，2007， 16（3），16-19.

[4] 劉璐， 古繼寶. PBL教學方法的理論與實踐探討[J]. 研究生教育研究， 2004（2）：40-44.

[5] 曾磊，許成祥，劉昌明. 基于問題的學習方法在土木工程教學中的應用[J]. 高等建筑教育， 2009， 18（6）：98-101.

Abstract：In this paper， the problembased learning（PBL） method was applied in the teaching reform of finite element analysis course of engineering by taking the classical cantilever beam structure as a sample. The independent exploration spirit of students was encouraged， while the teacher was released from the heavy work of lecture and demonstration. In order to achieve the goal of knowledge integration， a series of research problems and open modeling approaches were presented and suggested in sequence， which helped to break the limits of knowledge between different chapters. The teaching program and evaluation criterion were also improved and modified according to the educational feature of graduate student. Practical teaching results indicated that the PBL method can be suitable for students with different learning abilities， which was beneficial to relieve the pressure of class hour distribution. The inclass communication and learning environment were also promoted in this way， which was in good accordance with the training requirement of scientific research capacity of graduate students.

Keywords： problembased learning；finite element analysis； teaching reform

（編輯 胡 玥）