戴婷婷

(閩南理工學院 財務與會計學院， 福建 石獅 362700)

基于時間軸的簡便年金計算方法

戴婷婷

(閩南理工學院 財務與會計學院， 福建 石獅 362700)

年金的應用非常廣泛， 種類繁多， 年金的計算也非常復雜。 基于時間軸找普通年金， 通過計算普通年金的現(xiàn)值、 終值,再推出先付年金、 遞延年金的現(xiàn)值、 終值。 方法簡便， 容易掌握。 關鍵詞: 年金； 時間軸； 現(xiàn)值； 終值

在現(xiàn)實生活中， 年金的應用非常廣泛。 銀行存款中的零存整取和整存零取、 住房按揭貸款的分期付款、 融資租賃分期付款等均屬于年金范疇。 年金因收付款項發(fā)生的時間點和期限不同， 可分為普通年金、 先付年金、 遞延年金、 永續(xù)年金等。 年金計算非常復雜， 而年金的計算又是財務管理課程中的重點和難點。 筆者試圖尋找一種簡便易學的方法解決該難題。

一、 年金簡便計算方法的基本步驟

該方法基本上分三大步驟， 即采用畫時間軸找普通年金， 通過計算普通年金的現(xiàn)值、 終值,再推出先付年金、 遞延年金的現(xiàn)值、 終值。

1. 畫出相應的時間軸。

2. 在時間軸上找出可視為普通年金的時間段， 計算該普通年金的現(xiàn)值或終值。 當然前提是必須要掌握普通年金的相關計算公式。

已知現(xiàn)值求終值的計算公式：

已知終值求值的公式：

3. 通過復利把相關普通年金的現(xiàn)值或終值往前折現(xiàn)或往后復利到所求年金的起點或終點的價值。

已知現(xiàn)值求終值， 往后復利FV=PV(1+i)n=PV(F/P,i,n)

二、 先付年金的計算

例1：甲投資一份有價證券， 預計每年年初能夠獲得收益2000元， 投資報酬率為8%， 投資期限為10年， 則甲在第10年年末總共可收到收益多少？

解：(1)畫時間圖(圖1)。

圖1

(2)找視為普通年金的時間段為-1到9， 計算此10期普通年金的終值(在9時刻)為2000(F/A,8%,10)。

(3)先付年金的終點在10時刻上， 對上述求出的普通年金的終值需往后復利1期即為2000(F/A,8%,10)(F/P,8%,1)。

例2：某公司融資租賃一臺設備， 協(xié)議中約定租期為10年， 每年年初支付租金5000元， 若年利率為10%， 則相當于現(xiàn)在一次性支付的金額為多少？

解：(1)畫時間圖(圖2)。

圖2

(2)找視為普通年金的時間段為-1到9， 計算此10期普通年金的現(xiàn)值(在-1時刻)為5000(P/A,10%,10)。

(3)先付年金的起點在0時刻上， 對上述求出的普通年金的現(xiàn)值需往后復利1期即為5000(P/A,10%,10)(F/P,10%,1)。

三、遞延年金的計算

例1：甲投資一份有價證券， 預計從第三年開始， 每年年末能夠獲得收益2000元， 投資報酬率為8%， 投資期限為10年， 則甲在第十年年末總共可收到收益多少？

解：(1)畫時間圖(圖3)。

圖3

(2)找視為普通年金的時間段為2到10， 計算此9期普通年金的終值(在10時刻)為2000(F/A,8%,8)。

(3)遞延年金的終點在10時刻上， 與上述普通年金的終值在同一時點， 無需進行復利， 則遞延年金終值為2000(F/A,8%,8)。

例2：某公司融資租賃一臺設備， 協(xié)議中約定從第5年年初開始， 連續(xù)6年， 每年年初支付租金5000元， 若年利率為10%， 則相當于現(xiàn)在一次性支付的金額為多少？

解：(1)畫時間圖(圖3)。

圖4

(2)找視為普通年金的時間段為3到9， 計算此6期普通年金的現(xiàn)值(在3時刻)為5000(P/A,10%,6)。

(3)遞延年金的起點在0時刻上， 對上述求出的普通年金的現(xiàn)值需往前折現(xiàn)3期即為5000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)。

四、 結語

任何形式的年金， 只要通過畫出時間軸， 找出可視為普通年金的時間段， 通過計算出普通年金的現(xiàn)值或終值， 將該普通年金的價值集中到同一個時點(該普通年金的起點或終點)后， 再運用復利的計算方法將該時點的價值往前折現(xiàn)或往后復利到所求年金的起點或終點， 即為所求年金的現(xiàn)值或終值。 運用此方法只需掌握普通年金的計算公式， 通過推導， 各種年金的計算便能迎刃而解。 避免多種年金多種計算公式并用， 導致記憶量大且容易混淆出錯。 多年的教學經驗也證明了此法更容易讓學生理解掌握， 出錯率大大降低。

[1] 趙詠梅,郭文玲.新編財務管理[M].4版.大連：大連理工大學出版社，2011.

[責任編輯 湛貴成]

Timeline Based Annuity Calculation

DAI Ting-ting
(CollegeofFinanceandAccounting,MinnanUniversityofScienceandTechnology,Shishi362700,China)

There is a variety of annuities and annuity has a wide range of applications. The calculation of annuity is rather complex. By means of timeline, timeline based annuity calculation determines ordinary annuity, of which the current value and final value are calculated and derived into the present value and final value of prepaid annuity and deferred annuity. This method is simple and easy to use.

annuity; timeline; present value; final value

2016-10-20

戴婷婷(1989—)， 女， 福建南安人， 華僑大學MBA研究生， 講師。

F129

A

1009-4970(2017)04-0092-02