賈云濤+孫洪波

【摘 要】將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文探討了將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的可行性，并結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給出了幾個(gè)案例。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；課堂教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)

1 數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的融合的必要性

數(shù)學(xué)發(fā)展的根本動(dòng)力來(lái)自人類的實(shí)際需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)學(xué)科打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但同時(shí)必須清楚，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題顯的更為緊迫。從實(shí)際問(wèn)題及客觀事物中抽象出函數(shù)關(guān)系的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。以解決某個(gè)現(xiàn)實(shí)（非數(shù)學(xué)）問(wèn)題為目的，從該問(wèn)題中抽象、歸結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題就成為數(shù)學(xué)模型。

大學(xué)數(shù)學(xué)的課程相對(duì)比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有些困難，教師在教學(xué)過(guò)程中建立與生活相貼近的實(shí)例，來(lái)引起學(xué)生的探索興趣，這種教學(xué)方式稱之為數(shù)學(xué)建模思想，這種方式可以讓大學(xué)數(shù)學(xué)更容易理解與應(yīng)用。培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的分析能力，讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做起要加強(qiáng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的行為，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，當(dāng)前的大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值計(jì)算、建立模型、過(guò)程演算和圖形顯示等一系列過(guò)程，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)過(guò)程。但是我國(guó)的教育資源和教學(xué)方針限制了獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件還是有限的。在獨(dú)立學(xué)院可以嘗試把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課做為通選課，設(shè)立數(shù)學(xué)建模選修課，通過(guò)舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)改版高等數(shù)學(xué)（微積分）教材的教學(xué)內(nèi)容，重新修訂教學(xué)大綱，逐步實(shí)現(xiàn)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。

2 探索適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)工科和經(jīng)管類各專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才和經(jīng)濟(jì)管理人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。數(shù)學(xué)建模思想的融合，要從能夠擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的角度出發(fā)，建立適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。

大家都知道微分方程的建立過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，為了讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)微分方程的內(nèi)容。在微分方程教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題做為引例來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。例如（碳年代法問(wèn)題），馬王堆一號(hào)墓于1972年出土，當(dāng)時(shí)測(cè)得出土的木炭標(biāo)本的14C的平均原子蛻變數(shù)為29.78次/min，而新燒成14C的木炭中的平均原子蛻變數(shù)為38.37次/min。又知道14C的半衰期為T=5580年。由此估計(jì)該墓的大致年代。根據(jù)查找圖書資料和網(wǎng)絡(luò)資料知道。放射性元素的衰變、動(dòng)物種群或人口的增長(zhǎng)、新產(chǎn)品的營(yíng)銷等許多隨著時(shí)間的變化都遵循相似的規(guī)律：即所研究的量在任一時(shí)刻減少或者增大的速率正比與此時(shí)刻該量的值。故可設(shè)t時(shí)刻生物體中14C的含量為x（t）由放射性元素的衰變規(guī)律知道：

當(dāng)然線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程可以通過(guò)線性規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等作為引例來(lái)講解線性方程組的知識(shí)，讓學(xué)生了解線性方程組的應(yīng)用背景。在講概率論的起源時(shí)，可以引入“賭金分配問(wèn)題”。公元1651元法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡收到法國(guó)大貴族德.美黑的一封信，信中請(qǐng)教了賭徒分配賭金的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒規(guī)定誰(shuí)先贏三局誰(shuí)就算贏了，如果一個(gè)人贏了2局，一個(gè)人贏了1局，此時(shí)終止賭局，怎樣分配賭本才算公平合理”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，激發(fā)學(xué)生的想象力。在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力時(shí)可以講解著名的“七橋問(wèn)題”。哥尼斯堡有一條布勒爾河，其兩個(gè)支流在城中心匯成一條大河，河中間有兩個(gè)島，河的兩岸與這兩個(gè)島之間有七座橋連接，如圖所示。哥尼斯堡大學(xué)的學(xué)生們傍晚散步時(shí)，總希望一次走過(guò)這七座橋，且每座橋只能走一遍?？墒窃噥?lái)試去總是辦不到。后來(lái)請(qǐng)教著名的數(shù)學(xué)家歐拉，才把這個(gè)問(wèn)題解決。

3 結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)教育進(jìn)入了大眾教育的新時(shí)期，高等教育院校招生人數(shù)每年呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，學(xué)生的水平參差不齊。獨(dú)立學(xué)院大都將應(yīng)用及復(fù)合型人才的培養(yǎng)作為重點(diǎn)。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模思想的融合要注意一些問(wèn)題。一是，要注重學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，數(shù)學(xué)教學(xué)改革要循序漸進(jìn)，逐步融入數(shù)學(xué)建模思想。二是，要正確定位教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模思想的融合過(guò)程要結(jié)合教學(xué)研究，并加強(qiáng)交流不斷改進(jìn)。三是，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要有正確的引導(dǎo)與指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的良好反響。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)水平是大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，理工類大學(xué)生要成為創(chuàng)新人才，其中重要的條件之一是具有數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模思想的融合能促進(jìn)我國(guó)高等教育水平和質(zhì)量的提高，為國(guó)家建設(shè)輸送更多的創(chuàng)新、實(shí)用型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.講數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）.

[2]樂(lè)經(jīng)良，等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），高等教育出版社.2014.3.

[3]賈曉峰，等.微積分與數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社.2015.9.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]