（北京工業(yè)大學激光工程研究院，北京 100124）

SLM（激光選區(qū)熔化）是一種使用激光熔化金屬粉末，逐層成形的增材制造工藝，相比傳統(tǒng)工藝，其主要優(yōu)勢為：可以成形內(nèi)部復雜結(jié)構(gòu)；一體成形，保證整體強度；不需要任何工具輔助成形；可以成形變截面結(jié)構(gòu)以優(yōu)化結(jié)構(gòu)強度。

SLM由于不使用任何切削工具進行成形，因此針對SLM的結(jié)構(gòu)設(shè)計不受傳統(tǒng)工藝的約束，但為了追求效率，降低成本和成形風險等目的，需要遵循一定的設(shè)計規(guī)則。

成形方位（包括零件距基板高度、特征面與成形方向角度等）決定了支撐區(qū)域、支撐用量、成形風險及精度和結(jié)構(gòu)性能等。Strano等[1]通過算法確定零件成形所需的最少支撐量，從而來增加后處理效率。Snyder等[2]則對成形方向?qū)ξ⒘鞯赖某尚握`差和精度進行了研究。

支撐在SLM工藝中與零件同時成形，其主要作用是將零件固定在基板上，同時由于工藝過程中存在熱應(yīng)力產(chǎn)生的變形[3-4]，可起到防止幾何形變[5]的作用，此外還能夠防止熔池塌陷[6]，保證成形過程的穩(wěn)定性。在零件打印前對其位置擺放進行優(yōu)化[7]，有可能減少支撐的使用，從而減少材料的使用和制造時間及后續(xù)去支撐時間。在使用支撐時，其支撐面會因支撐的存在而表面質(zhì)量變差[8]，因此應(yīng)盡量減少支撐的使用。

現(xiàn)階段，由SLM成形的大多數(shù)結(jié)構(gòu)是由傳統(tǒng)工藝條件下的參數(shù)化建模方法構(gòu)造的，由于不以SLM工藝性為前提進行設(shè)計，常會出現(xiàn)成形穩(wěn)定性差，支撐密度大且難去除，最佳成形方位無法匹配零件質(zhì)量等問題。本文通過對已有輕量化結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)和工藝性分析，利用拓撲優(yōu)化[9]和形狀優(yōu)化等手段，結(jié)合SLM工藝特征在保證原始性能的條件下進行重新設(shè)計，研究原始模型的輕量化設(shè)計潛力和優(yōu)化結(jié)構(gòu)SLM工藝性，并通過結(jié)果對比驗證優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性。

1 優(yōu)化設(shè)計的SLM工藝性原則

在保證成形質(zhì)量上，為防止表面球狀效應(yīng)和抑制翹曲變形，懸垂面需要支撐結(jié)構(gòu)進行輔助。圖1展示了對懸垂面添加支撐的成形結(jié)果?？梢钥吹?，支撐使表面成形質(zhì)量惡化，且與厚度較小的薄壁結(jié)構(gòu)融合，增加了后處理難度。因此，自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計是SLM設(shè)計追求的目標。

在本文中，最大角度為45°。圖2展示了如何通過優(yōu)化設(shè)計，去除支撐實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的自支撐。除了通過改變形狀減少支撐的使用量外，還可以通過采用鏤空結(jié)構(gòu)減少支撐使用量甚至是實現(xiàn)自支撐。

圖1 不同厚度成形Fig.1 Molding of different thickness

圖2 優(yōu)化設(shè)計Fig.2 Optimized design

圖3 刮刀與零件作用示意圖Fig.3 Illustrations of interactions between blade and part

在成形穩(wěn)定性方面，SLM相關(guān)設(shè)計指導手冊中對提高可制造性的結(jié)構(gòu)與工藝設(shè)計提出了指導性建議。圖3中為理想狀態(tài)下刮刀與零件作用方式示意圖。由于刮刀在運動過程中與已成形層接觸，在刮刀運動方向上會產(chǎn)生牽引力，對成形過程造成影響。理想狀態(tài)下的成形截面為圓形輪廓，見圖3（a）。圓形輪廓在與刮刀接觸時為點接觸，可以使刮刀平滑掠過已成形層，同時圓形輪廓具有幾何穩(wěn)定性，可以抵抗刮刀在成形層上運動時產(chǎn)生的牽引力。圖3（b）的U型輪廓也具有圓形輪廓的特點，但要注意其擺放方向的要求以抵抗刮刀牽引力。

此外，其他對成形穩(wěn)定性有影響，且應(yīng)盡力避免的狀況為：塊狀的幾何結(jié)構(gòu)不能與基板大面積接觸，也不能產(chǎn)生大面積的分層截面，引起表面變形，甚至使成形結(jié)構(gòu)與基板分離；尖銳邊、角在成形過程中會造成結(jié)構(gòu)翹曲，與刮刀碰撞，終止成形過程；在分層面積突變處，會積累大量應(yīng)力，導致結(jié)構(gòu)斷裂。

2 優(yōu)化設(shè)計原理

優(yōu)化設(shè)計的通用數(shù)學模型為：

約束條件為：

式中，X=x1，x2，…，xn為設(shè)計變量；f（X）是目標函數(shù)；gi（X）是不等式約束函數(shù)。本文的材料模型使用SIMP方法，即變密度法。單元密度被歸一化與單元剛性矩陣直接關(guān)聯(lián)，即為懲罰系數(shù)為懲罰后單元剛性矩陣，K為實際材料剛性矩陣。在OptiStruct中，設(shè)計變量即為歸一化密度ρ，其上限和下限分別為0和1。

本文采用最小化數(shù)學模型，即優(yōu)化目標為體積最小化，約束為加權(quán)柔度，數(shù)學模型為：

式中，V為結(jié)構(gòu)體積；xn為單元設(shè)計變量；vn為單元體積；un為單元n的位移向量；k0為單元初始剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)整體載荷矩陣；K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)整體位移矩陣； CX（X）、CY（X）、CZ（X）分別為各工況下柔度函數(shù)；a、b、c分別為加權(quán)系數(shù)。

3 原始設(shè)計結(jié)構(gòu)分析與SLM工藝性分析

圖4（a）為原始支架設(shè)計，原始結(jié)構(gòu)符合傳統(tǒng)切削工藝的設(shè)計原則，通過加強板對結(jié)構(gòu)進行橫向位移約束，并在側(cè)壁及加強板上均有大小不同的開孔，以最大程度去除材料，達到輕量化的目的。原始結(jié)構(gòu)最薄處為5mm，最厚處為8mm，材料采用鋁合金，體積系數(shù)為1.64，整體最大長度為470mm。

通過有限元分析進行工況模擬，得到原始設(shè)計的工況下最大位移為0.339mm，一階和二階特征頻率為342Hz和383Hz，最大位移分別為0.046mm和0.035mm。

由于要保證安裝面的表面質(zhì)量，因此安裝面應(yīng)盡量采用自支撐結(jié)構(gòu)，通過優(yōu)化安裝方位，比例因子為0.5的零件擺放位置見圖4（b），紅色為支撐結(jié)構(gòu)，可以看到安裝面上有大量塊狀支撐與基板連接，由于加強板的存在，大量塊狀支撐與結(jié)構(gòu)內(nèi)部接觸，部分支撐通過安裝面與基板連接，而過高的支撐結(jié)構(gòu)增加了材料用量的同時也增加了成形風險。原始模型大量的內(nèi)部支撐會增加后處理難度，因此在進行設(shè)計時應(yīng)盡量避免形成內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)。

4 優(yōu)化設(shè)計與工藝性分析

優(yōu)化設(shè)計要求為在保證剛度的條件下最大程度減輕重量，緩解應(yīng)力集中，抑制結(jié)構(gòu)變形，同時提高特征頻率。重新設(shè)計根據(jù)SLM設(shè)計原則進行，使用復雜曲面建模，以獲得圓滑分層截面，同時采用分立結(jié)構(gòu)以防止出現(xiàn)材料塊狀積累，原截面突變處采用圓角以使截面積平滑過渡。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標函數(shù)為體積最小，約束條件為柔度最小。整個過程使用OptiStruct[10-11]軟件的變密度優(yōu)化法進行原型設(shè)計，材料類型為鋁合金，之后對原型設(shè)計使用自由型優(yōu)化進行迭代設(shè)計。

有限元模型及工況如圖5所示。紅色三角表示模擬螺栓固定，箭頭表示安裝面所受各向質(zhì)量塊在加速度條件下的載荷，同時整個結(jié)構(gòu)受Y向10倍重力加速度。紅色箭頭表示在X方向安裝面施加載荷等效靜力1000N，綠色和藍色箭頭分別表示Y向和Z向被施加載荷等效靜力1000N。網(wǎng)格綠色部分為非設(shè)計域，藍色部分為設(shè)計域。

圖4 原始支架設(shè)計Fig.4 Original support design

圖5 設(shè)計域與工況Fig.5 Design domain and working conditions

圖6 優(yōu)化結(jié)果與最終設(shè)計結(jié)果Fig.6 Optimization result and final design result

拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6（a）所示，最終設(shè)計如圖6（b）所示。優(yōu)化設(shè)計以拓撲優(yōu)化結(jié)果作為參考，并以SLM工藝性為指導，對整個零件進行分體設(shè)計，安裝頭使用鏤空設(shè)計，螺栓連接支架使用復雜曲面設(shè)計以盡量優(yōu)化支撐使用。圖6（b）為輕量化結(jié)構(gòu)，其由大量不規(guī)則復雜曲面構(gòu)成，并且存在非對稱鏤空結(jié)構(gòu)和開孔，整體結(jié)構(gòu)盡可能滿足自支撐形成條件。結(jié)構(gòu)質(zhì)心由原先的（1.807，2.211，-0.326）移動到（-3.506，2.876，-3.006），移動距離為6mm，與原設(shè)計相差不大。

圖7為比例因子0.5優(yōu)化結(jié)構(gòu)的SLM成形工藝圖，由于優(yōu)化設(shè)計考慮減少支撐使用量的要求，取消了加強板，降低了支撐使用量和成形風險。整體剛性由變截面結(jié)構(gòu)與三角形構(gòu)造進行補償，同時由于變截面設(shè)計的存在，進一步降低支撐使用量。安裝面上部由爪狀結(jié)構(gòu)組成，為避免形成過高的支撐，同一側(cè)的爪狀分支基本處于同一平面，支撐結(jié)構(gòu)上下兩端與爪狀分支相連接。

圖7 優(yōu)化設(shè)計工藝圖Fig.7 Optimized design process diagram

安裝面部分使用鏤空設(shè)計以減少重量，同時減少安裝面在基板上的投影面積，以進一步減少支撐使用量。

5 結(jié)果與討論

通過對比圖8和圖9各等效工況位移圖，優(yōu)化后X軸工況分析結(jié)果顯示，其安裝頭變形方向與原設(shè)計基本一致，位移量也相同，Y軸位移小于原設(shè)計。優(yōu)化后Z軸工況結(jié)果顯示，在工件位移紅色部分采用了三角形構(gòu)造，并增強了三角形構(gòu)造與主構(gòu)造的連接強度，成功抑制了Z軸位移，位移量減少了32.7%。

圖8 原設(shè)計位移云圖（受力方向從左至右為：X、Y、Z）Fig.8 Original design displacement cloud (load direction from left to right: X、Y、Z)

圖9 優(yōu)化設(shè)計位移云圖（受力方向從左至右：X、Y、Z）Fig.9 Optimal design displacement cloud (load direction from left to right: X、Y、Z)

圖10 原設(shè)計應(yīng)力云圖（受力方向從左至右為：X、Y、Z）Fig.10 Original design stress cloud (load direction from left to right: X、Y、Z)

圖11 優(yōu)化設(shè)計應(yīng)力云圖（受力方向從左至右：X、Y、Z）Fig.11 Optimal design stress cloud (load direction from left to right: X、Y、Z)

通過對比圖10和圖11各等效工況應(yīng)力圖，優(yōu)化后X軸工況應(yīng)力分析結(jié)果顯示，應(yīng)力更多集中于螺栓固定處的爪狀結(jié)構(gòu)上，以此限制了爪狀結(jié)構(gòu)的位移。優(yōu)化后Y軸工況分析結(jié)果顯示，鏤空區(qū)域?qū)⒃炯械膽?yīng)力分布轉(zhuǎn)為分散在整個結(jié)構(gòu)中，同時螺栓連接承受更大應(yīng)力以固定零件，其他區(qū)域應(yīng)力情況基本與X軸工況下相同。優(yōu)化后Z軸工況結(jié)果顯示，整個應(yīng)力分布與原設(shè)計基本相同，但由于鏤空結(jié)構(gòu)，應(yīng)力在螺栓連接處的應(yīng)力分布比較集中，最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺栓連接處。從表1中可以看到，優(yōu)化結(jié)構(gòu)整體性能有較大提升，除X軸工況性能與原設(shè)計性能接近外，其他工況都有較大改善，基本實現(xiàn)了性能要求。表1為優(yōu)化結(jié)構(gòu)分析數(shù)值與對比（括號內(nèi)數(shù)值）。

圖12和圖13分別為不同高度時優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的分層截面形狀圖，可以看到優(yōu)化設(shè)計的分層截面形狀相比原設(shè)計沒有大面積的材料連接區(qū)，其截面基本由不規(guī)則圓弧構(gòu)成，確保在任何成形方向，結(jié)構(gòu)與刮刀都是點接觸。說明設(shè)計結(jié)構(gòu)較原設(shè)計更適合使用SLM成形。

表2為在同樣的工藝參數(shù)下成形所需材料和時間的估計值。最終結(jié)果顯示，優(yōu)化設(shè)計較原設(shè)計材料用量減少65.6%，成形時間縮短38.6%，尤其是其支撐用量減少74.8%，驗證了優(yōu)化設(shè)計的去支撐效果，降低了后處理難度。表2為比例系數(shù)0.5條件下的結(jié)果。

6 結(jié)論

（1）優(yōu)化結(jié)構(gòu)使用變截面及鏤空設(shè)計，各工況位移最大減少32.7%，剛性提高38.3%，減重24.3%。結(jié)構(gòu)長度減小90mm，寬度增加30mm，應(yīng)力集中得到緩解，框架體積減少12.2%，提高了空間利用率。

（2）由于優(yōu)化結(jié)構(gòu)根據(jù)SLM工藝設(shè)計原則進行設(shè)計，在比例因子為0.5的條件下，支撐體積大幅減少74.8%，在同樣擺放位置狀態(tài)下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)材料用量減少65.6%，成形時間縮短38.6%。由于在結(jié)構(gòu)內(nèi)部沒有支撐存在，優(yōu)化設(shè)計也降低了后處理難度。

（3）設(shè)計結(jié)果表明，對于薄壁支架零件，采用拓撲優(yōu)化和3D打印相結(jié)合的方式進行制造能夠得到更輕、性能更好的結(jié)構(gòu)。

表1 輕量化設(shè)計分析結(jié)果

表2 SLM工藝指標

圖12 原結(jié)構(gòu)截面形狀圖Fig.12 Cross-sections of the original design

圖13 優(yōu)化結(jié)構(gòu)截面形狀圖Fig.13 Cross-sections of the optimal design

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