汪獻偉　何慶　李秀蓮　蔣琴仙　葉霞

摘 要：傳統(tǒng)的有限元教學重理論輕應用，很難滿足當今社會對 CAE 專業(yè)技術人才的要求，有限元教學改革勢在必行。本文基于傳統(tǒng)教學的缺陷、有限元的特點、本科生的知識儲備、當今社會需求等現(xiàn)實問題，從有限元的教學內容、教學方法、考核方式等方面提出了一系列的新思路、新方法，力求通過教學改革實踐，全面激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的獨立思考能力，提升學生的工程應用水平。提出的教學改革理念可供其它專業(yè)技術類課程借鑒和參考。

關鍵詞：有限元；傳統(tǒng)教學；工程應用；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2017）06-0109-04

有限元法是基于數(shù)學微積分用有限數(shù)量的未知量去逼近無限的未知量，從而對真實的物理系統(tǒng)進行模擬的一種數(shù)值計算方法。由于大多數(shù)實際工程問題難以獲得精確的解析解，而有限元法的數(shù)值解不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀和截面，成為一種解決復雜工程問題的有效手段[1] 。當前其應用范圍早已超出彈性力學和固體力學，已廣泛應用于流體力學、傳熱學、電磁學等其它學科。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，大量基于有限元法的 CAE（Computer Aided Engineering）軟件被開發(fā)出來并被應用到機械、建筑、航空航天航海等領域，成功解決了眾多科學和工程難題，給人類社會帶來急劇的革命性變革[2-3] ，取得了巨大了經濟和社會效益[4-5] 。

對于工程類專業(yè)的本科生掌握有限元法的基本理論以及 CAE 軟件的使用技巧對大學創(chuàng)新大賽、畢業(yè)設計和未來的就業(yè)均十分有利，因此各高等院校陸續(xù)將有限元及實用軟件納入到本科教學體系之中。有限元課程既要有一定的抽象理論，又要能與工程實際相結合，在教學中如何尋求兩者之間的平衡至關重要。同時，如何把握教學的深度、廣度和專業(yè)適應度，將培養(yǎng)目標與專業(yè)特色和市場需求相結合起來共同推進教學改革具有重要的意義[6-7] 。

1 課程特點及存在的問題

有限元是一門多學科交叉的學科，涉及材料力學、彈性力學、矩陣理論、數(shù)值計算

方法等多學科的知識，在具體的工程應用中還必須與專業(yè)基礎理論相結合，因而是一個

龐大而復雜的理論體系。學習有限元課程，學生不僅要具有扎實的專業(yè)知識，同時要具

備較強的數(shù)學分析和計算能力。對于工程類專業(yè)的本科生，數(shù)學和力學基礎往往比較薄

弱，矩陣理論、數(shù)值計算方法等有限元先導課程在本科階段尚未開設，增加了課程學習

的難度，不少學生在課程學習結束后仍然一知半解，無法將所學的有限元理論與工程實

踐相結合。

不少高校針對本科生的有限元課程通常設定為24學時或32學時。僅僅通過有限的課堂教學要求學生系統(tǒng)掌握有限元理論是不現(xiàn)實的，純理論教學不僅脫離工程實踐，無法引起學生興趣，也與應用型人才的培養(yǎng)目標不相適應。因此在新的教學環(huán)境和社會需求下，必須改革教學內容、教學方法和考核方式，培養(yǎng)出能夠理論聯(lián)系實際，具有一定的創(chuàng)新實踐能力的復合型人才。

2 教學內容的改革

2.1 強化應用教學

有限元的教學內容包括理論教學和軟

件應用兩個方面。在教學過程中要突出重點、分清主次，考慮到有限元課程只有32個學時，并且工程類專業(yè)本科生的力學和數(shù)學基礎比較薄弱，在理論教學部分要避免大量繁瑣的公式推導，重點強調公式的出處、物理意義和應用范圍，讓學生理解有限元法的基本原理，掌握有限元的計算流程。工程應用方面的教學主要是培養(yǎng)學生利用有限元分析軟件解決實際工程問題的能力。

當前用于有限元分析的商業(yè)軟件種類繁多并各有側重點，由美國 ANSYS 公司研發(fā)的大型通用有限元分析軟件ANSYS 集實體建模、網格劃分、計算求解、結果后處理于一體，并且與其它的3D建模軟件可以通過IGES文件實現(xiàn)模型共享，極大的提高了建模的效率，并且軟件界面友好，理論計算已經嵌入到求解器模塊，避免了繁瑣的公式推導，特別適用于本科生學習。

對于 ANSYS 的講解，可按照有限元的分析流程展開，重點講解幾何建模、網格劃分和結果后處理。但是在軟件教學中要避免一味的軟件操作，要注意把軟件操作和理論講解相結合，使學生不僅知道怎么做，而且知道為什么。特別是在材料屬性設置和結果后處理的講解中要注意和材料力學的知識項結合，增強學生理論聯(lián)系實際的能力。

2.2 教學內容與專業(yè)方向相結合

由于有限元涵蓋的專業(yè)極為廣泛，在具體的教學過程中必須與專業(yè)方向相結合，有

針對性的確定教學內容，比如對于過程裝備專業(yè)，要針對壓力容器的類型、失效形式、

應力評定方法，引入案例教學，重點介紹壓力容器的靜力學分析、壓力容器的穩(wěn)定性分析、厚壁壓力容器的應力線性化，使學生能夠將有限元和本專業(yè)的專業(yè)知識相聯(lián)系，切實增強利用有限元解決本專業(yè)的工程實際問題的能力。

3 教學方法的改革

在課堂教學中要避免填鴨式教學和以教師為中心的單向教學模式，盡量采用問題式教學和啟發(fā)式教學，增加課堂提問和與學生的互動環(huán)節(jié)，使教師的“教”和學生的“學”有機結合起來，充分調動學生學習的積極性，注重學生學習興趣和自學能力的培養(yǎng)。在講授方式上要板書教學和 PPT 教學相結合，充分發(fā)揮計算機教學的優(yōu)勢，通過豐富的圖片、動畫、視頻演示來增加課堂教學的直觀性、趣味性，吸引學生的注意力，增強學生的學習興趣。

3.1 充分利用網絡資源的優(yōu)勢

考慮到有限元的復雜性、課堂教學的局限性以及有限元學習的長期性，有限元教學應采取課內學習與課外學習、線上學習與線下學習、獨立學習與集體學習相結合，多管齊下，使學生的學習不受時間、地點和學習工具的限制。特別是要充分利用當前豐富的網絡資源，鼓勵學生加入一些比較活躍的ANSYS 技術交流談，推薦學生到 “ANSYS 中國”、 “仿真科技論壇”、等國內知名 ANSYS 學習論壇分享學習心得，搜索 ANSYS 新手的常見問題，多與其他的有限元專家、工程師交流互動。

學生也可以借助 QQ、微信、飛信等溝通工具以班級為單位創(chuàng)建 ANSYS 學習群，相互溝通學習中遇到的疑惑和疑難問題，通過學生之間的討論交流加深對理論的理解，提升對軟件的操作水平。教師可以為學生建立公共郵箱，將適合學生課外獨立學習的輔導資料和視頻文件上傳到公共郵箱，供學生學習下載，并通過公共郵箱及時搜集整理學生在學習中遇到的共性問題，增強課堂教學的針對性。

3.2 教學與工程實踐相結合

有限元分析能力的提升需要建立在大量的工程實踐之上，結合工程類院校本科生的知識背景，可以從四個方面來提升本科生的 CAE 應用水平：

（1）在條件允許的高?？梢試L試“雙師型”的教學方式，即有限元的理論教學部分由理論知識豐富的在校教師承擔，案例教學部分可邀請工程實踐經驗豐富的企業(yè)CAE 工程師承擔，通過與學生分享 CAE 在機械工程領域的具體應用和最新的訓練案例，來提高學生的學習興趣。

（2）探索產學研一體化發(fā)展，鼓勵部分學生加入到教師的橫向科研項目之中，在任課教師的指導下，帶領學生開展機械零部件的仿真計算和優(yōu)化設計，借機培養(yǎng)學生利用所學知識解決工程實際問題的能力。

（3）鼓勵學生使用CAE分析工具開展畢業(yè)設計，一方面保證學生有限元學習的延續(xù)性，另一方面提升學生獨立解決問題的能力。圖2為畢業(yè)生用ANSYS完成的齒輪接觸分析。

（4）引導學生在機械設計創(chuàng)新大賽、挑戰(zhàn)杯等比賽項目中主動利用有限元分析工具對設計產品的合理性和可靠性開展力學分析和驗證，做到學以致用。

4 考核方式的改革

傳統(tǒng)的有限元考核方式是靜態(tài)的，即采用統(tǒng)一的閉卷考核，但是有限元分析涉及大量的理論計算，由于受閉卷考試時間的限制，只能考核簡單的桿單元、梁單元和平面單元，難以保證考核的全面性。而有限元的考核內容要體現(xiàn)專業(yè)性、多樣性和綜合性，考核過程既要考查學生對具體模塊知識理解的深度，又要反映學生綜合利用各模塊的知識創(chuàng)造性的解決問題的能力，因此采用過程考核和期末上機考核相結合的方式有助于全面的體現(xiàn)學生對知識的掌握情況，更為合理。

過程考核部分重點考查學生對各部分內容掌握的深度，比如對于實體建模部分，要求學生既要掌握自頂向下的建模方法，又要掌握自底向上的建模方法同時在建模的過程中要能夠熟練的應用各種布爾運算。對于網格劃分，不僅要掌握自由網格劃分，而且要能夠對模型的拓撲結構進行合理修改，為映射網格和掃掠網格劃分做準備。期末的上機試題類型為綜合分析題，該題型與學生的專業(yè)特點相結合，綜合考查學生利用專業(yè)知識和有限元知識分析問題、解決問題的能力，這種考核方式有助于學生理論聯(lián)系實際，增強學生解決實際工程問題的能力。

5 結語

有限元作為一個龐大的知識體系，在教學不可能面面俱到，而是要有所側重，特別要重視有限元的實用性，注重培養(yǎng)學生解決工程實際問題的能力，因此在教學內容上要適度淡化理論教學，進一步加強上機和實踐教學。

在教學方式上不拘泥于課堂教學，充分利用計算機和互聯(lián)網的優(yōu)勢，采用課內課外教學，線上線下教學、獨立學習和小組討論相結合的方式，使學生的學習不受時間和地域的限制，全面激發(fā)學生學習的積極性和主動性。在考核方式上改進傳統(tǒng)的期末閉卷考核方式，采用動態(tài)的過程考核和期末上機考核相結合的方式。在過程考核中實時發(fā)現(xiàn)共性問題，增強課堂教學的針對性。通過期末的案例考核，了解學生對知識的綜合應用能力和解決工程實際問題的能力。總之，在有限元教學中要不斷的總結教學經驗，培養(yǎng)符合2025中國制造的工程技術類人才。

參考文獻：

[1] 丁科，殷水平. 有限單元法[M].2版.北京：北京大學出版社，2012.

[2] 趙汝嘉，曹巖. 機械結構有限元分析及應用軟件[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2012.

[3] 石鐘慈. 有限元方法 [M].北京：科學出版社，2016.

[4] 管愛枝，施于慶，王瑞金，等. 模具CAD/CAE/CAM 課程 的教學改革與實踐[J].浙江科技學院學報，2010，22（2）：153-156.

[5] 龍文元，夏春，方立高，等.模具 CAD/CAE/CAM 技術教學改革的研究[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2007（21）：57-58.

[6] 李健.車輛專業(yè)有限元課程教學改革實踐探索[J].廣西民族師范學院學報，2010，27（5）：102-104.

[7] 陳世民，何琳，陳卓.以人為本強化實踐能力培養(yǎng)—土建專業(yè)“有限元基礎”課程教學改革探討[J].重慶交通大學學報（社會科學版），2007，7（1）：138-140.

Discussion on Teaching Reform of Finite Element Facing the Undergraduate Students Majoring in Engineering

WANG Xian-wei， HE Qing， LI Xiu-lian， JIANG Qin-xian， YE Xia

（School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China）

Abstract： The traditional teaching of finite element is mainly focusing on theory but the application is nearly ignored， which is hardly to satisfy the social requirement on CAE engineers， so the teaching reform of finite element is imperative. Based on the realistic problems of the defects of traditional finite element teaching， the characteristic of finite element， the knowledge storing of undergraduate students and the requirements of society， a series of new ideas and methods are advised on the aspects of teaching content， teaching method and evaluation pattern. The above purpose is to incite the students learning interest， increase the students ability of thinking and promote the students engineering applying ability. The idea proposed in the paper will provide reference for the technical courses of other majors.

Key words： finite element； traditional teaching； engineering application； teaching reform

責任編輯 祁秀春