丁丹

摘 要：本文針對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，天文航天知識(shí)，數(shù)學(xué)規(guī)劃，優(yōu)化理論，誤差分析與敏感性分析，以及綜合評(píng)價(jià)的理論為基礎(chǔ)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略的實(shí)際情況和任務(wù)需求，分別給出了合理的嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型的方案，遵循天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，開(kāi)普勒定律，以及天體在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)從而計(jì)算出嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)遠(yuǎn)月點(diǎn)的曲率半徑和所受到的萬(wàn)有引力，GMm（R+h）2=mv2rc聯(lián)立方程可解出近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度分別為1.6924km/s，1.614km/s。根據(jù)月球的經(jīng)緯度劃分從而進(jìn)一步倒推確定月球近月點(diǎn)位置19.0464°W，28.9989°N，遠(yuǎn)月點(diǎn)位置160.49°W，22.45°S。

關(guān)鍵詞： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化理論；開(kāi)普勒定律

以月球球心為原點(diǎn)，月球球心與零度經(jīng)線(xiàn)和零度緯線(xiàn)的連線(xiàn)為xoy坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，以月球的極軸為z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）

由于近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)是由月球的經(jīng)度、緯度及高度確定，在此為了便于計(jì)算將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)，代入相關(guān)數(shù)據(jù)反解出經(jīng)度α，月球經(jīng)緯示意圖如下

極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)

x′=rsin（90°-β）cos（-α）

y′=rsin（90°-β）cos（-α）

z′=rcos（90°-β）

其中：β為緯度；α為經(jīng)度；γ為嫦娥三號(hào)距月心的距離；d為嫦娥三號(hào)距著陸點(diǎn)的距離。根據(jù)能量守恒、開(kāi)普勒第二定律（面積定律），建立以下模型：

r1 v1 = r2 v2 ，12mv21 + mgh = 12mv22 + mgH

則近月點(diǎn)的速度：

v1=2g（H-h）r22r22-r21，v2=2g（H-h）r21r2-r21

其中：m為衛(wèi)星的質(zhì)量，h1為海拔高度，h近月點(diǎn)距月球表面的距離：r1=h+r0+h1，r2=H+r0+h1，r0為月球半徑，H為遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面的距離，g為月球重力加速度，v近=16924km/s，v遠(yuǎn)=1.614km/s，根據(jù)數(shù)據(jù)β=0°，h=15km，r0=1737.013km

計(jì)算得知著陸點(diǎn)及近月點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)分別為：

x0=r0sin（90°-β）cos（-α）=r0sin（90°-19.51°）cos（-44.12°）

y0=r0sin（90°-β）sin（-α）=r0sin（90°-19.51°）cos（-44.12°）

z0=r0cos（90°-β）=r0cos（90°-19.51°）

x'=rsin（90°-β）cos（-α）=（r0+h）cosα

y'=rsin（90°-β）sin（-α）=-（r0+h）cosα

z'=rcos（90°β）=0

將上式聯(lián)立可求得關(guān)于α與d（近月點(diǎn)和著陸點(diǎn)距離）的函數(shù)，α=139.107。

各類(lèi)幾何參數(shù)誤差對(duì)終端幾何誤差的影響程度用誤差敏感度系數(shù)表示。表中各類(lèi)誤差的幾何誤差模型，可以統(tǒng)一的表示為式所示的形式，且

由圖可知近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)和著陸點(diǎn)一定在一個(gè)平面上。 根據(jù)分析可得出： 近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)和著陸點(diǎn)在同一個(gè)平面上，并且觀(guān)察其軌跡發(fā)現(xiàn)，其三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并且近月點(diǎn)位置與遠(yuǎn)月點(diǎn)和球心在一條直線(xiàn)上，也就是相差一百八十度，而近月點(diǎn)與著陸點(diǎn)經(jīng)度相同。近月點(diǎn)可推出遠(yuǎn)月點(diǎn)位置。

下面計(jì)算分析：

由于嫦娥三號(hào)在3000到2400米是瞬間完成的，且2400米處水平速度為0，可粗略認(rèn)為3000米與2400米水平位移為0m。經(jīng)查資料數(shù)據(jù)可得，嫦娥三號(hào)從15000m3000m飛行了460s。根據(jù)著陸點(diǎn)示意圖可知，嫦娥三號(hào)假定到達(dá)區(qū)域中心，則分析得到嫦娥三號(hào)從15000M近月點(diǎn)到著陸點(diǎn)水平距離應(yīng)該是1.7/2*460km. 月球每千米對(duì)應(yīng)的度數(shù)為：0.05180 ?？汕蟮媒曼c(diǎn)緯度是64.37380N。分析易知近月點(diǎn)經(jīng)度與著陸點(diǎn)精度相同。 得出近月點(diǎn)位置符合相關(guān)資料數(shù)據(jù)。 故得到以下數(shù)據(jù) ：近月點(diǎn)：19.50085°W，64.3738°N高度14.8km，遠(yuǎn)月點(diǎn)16049°W，22.45°S 高度 100.2km。近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大小及方向 近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向，即為相應(yīng)速度在x軸與y軸方向上的投影。

將數(shù)據(jù)代入上式計(jì)算得出v遠(yuǎn)=1.614KM/S ，v近=1692KM/S。速度方向：而近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向相反，并且都垂直于近月點(diǎn)月點(diǎn)和球心的連線(xiàn)。俯仰姿態(tài)角85度 。

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