程小川 李成松 宋海草 曹衛(wèi)彬 馬信春

摘要為了得到中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)在某產(chǎn)品一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)策略，在考慮農(nóng)機(jī)生產(chǎn)銷(xiāo)售特征的基礎(chǔ)上，提出了具有備貨期及階段性產(chǎn)能調(diào)整的多元非線性生產(chǎn)模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行分析與簡(jiǎn)化，得到了2種產(chǎn)能安排策略下的生產(chǎn)存儲(chǔ)模型，并運(yùn)用Matlab軟件對(duì)2種情況進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，得到模型最優(yōu)解，最后，運(yùn)用S-M法對(duì)原材料訂購(gòu)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，階段性的產(chǎn)能調(diào)整策略能獲得最優(yōu)成本，備貨期的長(zhǎng)度是確定整個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn)存儲(chǔ)策略的關(guān)鍵因素。

關(guān)鍵詞農(nóng)機(jī)企業(yè)；季節(jié)性；生產(chǎn)存儲(chǔ)策略；數(shù)學(xué)建模；原材料訂購(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)S22文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)0517-6611（2017）23-0199-05

Research on Production and Storage Strategy of Small and Mediumsized Agricultural Machinery Manufacturing Enterprises

CHENG Xiaochuan， LI Chengsong*， SONG Haicao et al

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University， Shihezi，Xinjiang 832000）

AbstractTo obtain the productioninventory strategy of the small and mediumsized agricultural machinery manufacturing enterprises in a production cycle，by considering the characteristic of the productionsales of agricultural machines， a multiple nonlinear model provided with stocking period and stage of production capacity adjustment was proposed. Basing on this， by analyzing and simplifying the model， a binary production decision model for two kinds of capacity plan strategy was built. In the meanwhile， Matlab was used to solve the model， and got the optimal solution. At last， SM method was used to analyze the ordering of raw materials. The result showed that adjust the production capacity could help getting the optimimal cost， and the productioninventory strategy in one production cycle was determined by the length of the stocking period to a great extent.

Key wordsAgricultural machinery enterprise；Seasonal；Productioninventory strategy；Mathematical modeling；Raw material order

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金（51445015）；石河子大學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用研究項(xiàng)目（2014ZRKXYQ06）。

作者簡(jiǎn)介程小川（1994—），男，重慶人，碩士研究生，研究方向：生產(chǎn)系統(tǒng)與集成技術(shù)。*通訊作者，教授，博士生導(dǎo)師，從事農(nóng)業(yè)機(jī)械化、工業(yè)工程研究。

收稿日期2017-06-07

近年來(lái)，農(nóng)機(jī)行業(yè)在市場(chǎng)需求增速下降的情況下實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)上揚(yáng)，顯示出農(nóng)機(jī)行業(yè)依舊存在著較大的市場(chǎng)空間與利潤(rùn)空間[1]。中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)由于其較小產(chǎn)能與較大的市場(chǎng)需求之間的矛盾，要想獲得更多的訂單并按時(shí)交貨，只能選擇備貨型生產(chǎn)（Make To Stock，MTS）。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的季節(jié)性特征明顯，農(nóng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)也必須按階段性、季節(jié)性生產(chǎn)某一種農(nóng)機(jī)具。如何恰當(dāng)?shù)匕才派a(chǎn)，使得在滿足訂單需求獲取最大利潤(rùn)的基礎(chǔ)上，使總的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本最小，是眾多農(nóng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)亟待解決的問(wèn)題。在解決生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題上，通常的做法是應(yīng)用傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型（Economic Production Quantity，EPQ）分別確定各種原材料采購(gòu)批量和各種產(chǎn)品生產(chǎn)批量[2]。

傳統(tǒng)的EOQ模型 [3-4]主要是針對(duì)買(mǎi)方市場(chǎng)建立的。在此基礎(chǔ)上，Panda等[5]針對(duì)易逝率因子是常數(shù)情況下的單一品種的庫(kù)存管理問(wèn)題，提出了產(chǎn)品生命周期內(nèi)基于有限時(shí)間跨度的最優(yōu)補(bǔ)貨策略。Peng[6]針對(duì)季節(jié)性產(chǎn)品的存儲(chǔ)問(wèn)題，提出了一個(gè)季節(jié)性需求產(chǎn)品的庫(kù)存模型，并給出了確定最優(yōu)價(jià)格及訂購(gòu)批量的方法。Jia等[7]針對(duì)產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)與訂貨批量問(wèn)題，對(duì)需求不確定且價(jià)格敏感的系統(tǒng)進(jìn)行了研究，得出了定價(jià)、訂貨量與庫(kù)存和批發(fā)價(jià)之間的關(guān)系模型。

事實(shí)上，對(duì)于企業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程而言，針對(duì)生產(chǎn)環(huán)境建立的EPQ模型更具備參考意義。林欣怡等[8]針對(duì)易變質(zhì)產(chǎn)品存在部分短缺量拖后這一問(wèn)題，建立利潤(rùn)隨機(jī)狀態(tài)下的生產(chǎn)存儲(chǔ)模型，為解決易變質(zhì)產(chǎn)品的存儲(chǔ)問(wèn)題提供了思路。楊濤等[9]，周思宇等[10]針對(duì)變質(zhì)率、需求率為常數(shù)且補(bǔ)貨率有限的易變質(zhì)產(chǎn)品在有限計(jì)劃期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題，建立了相應(yīng)策略模型，并驗(yàn)證了策略的可行性。Sarkar等[11]考慮了市場(chǎng)波動(dòng)以及產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定情況下的最優(yōu)EPQ模型，根據(jù)需求分布得到了最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)。Wee等[12]考慮在存在延遲交貨率的情況下，提出一個(gè)整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的最優(yōu)EPQ模型，為決策者提供了決策參考。陳憲章等[13]針對(duì)企業(yè)生產(chǎn)率有限的情況，建立了一個(gè)考慮沖擊性需求、生產(chǎn)率變化，以啟動(dòng)機(jī)器數(shù)量為決策關(guān)鍵的最優(yōu)生產(chǎn)存儲(chǔ)庫(kù)存策略。周凌等[14]針對(duì)季節(jié)性產(chǎn)品在生命周期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題，提出了具有固定需求轉(zhuǎn)移和增長(zhǎng)特征的生產(chǎn)銷(xiāo)售模型。

現(xiàn)有的研究主要針對(duì)不同產(chǎn)品的庫(kù)存和補(bǔ)貨策略進(jìn)行了探索，尤其是連續(xù)生產(chǎn)的訂單型生產(chǎn)模式下的研究成果頗豐，但部分研究人員將產(chǎn)品需求假設(shè)為一固定函數(shù)，與實(shí)際情況出入較大。筆者在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，以目前研究較少的中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)為研究對(duì)象，根據(jù)農(nóng)機(jī)制造企業(yè)生產(chǎn)存儲(chǔ)特征進(jìn)行建模，得到了具有備貨期及階段性產(chǎn)能調(diào)整的生產(chǎn)存儲(chǔ)策略，為農(nóng)機(jī)企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作提供參考。

1問(wèn)題與假設(shè)

1.1問(wèn)題描述

傳統(tǒng)的備貨型生產(chǎn)是邊生產(chǎn)邊銷(xiāo)售，而由于農(nóng)機(jī)需求的不連續(xù)性，農(nóng)機(jī)企業(yè)在備貨階段不存在銷(xiāo)售行為。針對(duì)中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)、銷(xiāo)售不連續(xù)，訂單完全呈現(xiàn)季節(jié)性且沖擊性強(qiáng)等特征，在考慮存在退貨的情況下，引入備貨期與需求遷移率，討論備貨期長(zhǎng)度與產(chǎn)能調(diào)整過(guò)程中的趕工策略以及產(chǎn)品生產(chǎn)、存儲(chǔ)成本之間的相關(guān)關(guān)系；并在前述研究已知每月需生產(chǎn)數(shù)量的基礎(chǔ)上，計(jì)算最佳原材料訂購(gòu)批量與訂購(gòu)周期，以獲取最小成本，為企業(yè)創(chuàng)造利潤(rùn)。建模流程如圖1所示。

1.2模型假設(shè)

為獲取更多利潤(rùn)，中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)在產(chǎn)能較低的情況下采取備貨型生產(chǎn)模式，因此存在一個(gè)備貨期m，為銷(xiāo)售期的沖擊性需求做準(zhǔn)備，備貨期間以常規(guī)產(chǎn)能P0進(jìn)行生產(chǎn)，不存在趕工情況。而在銷(xiāo)售期需求沖擊性很大，企業(yè)需要安排趕工，設(shè)各階段調(diào)整過(guò)后的產(chǎn)能為Pt（1≤t≤n），且趕工產(chǎn)能仍小于訂單需求。市場(chǎng)初始需求由歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得出，對(duì)具有一般競(jìng)爭(zhēng)力的季節(jié)性產(chǎn)品，當(dāng)不考慮市場(chǎng)需求出現(xiàn)大幅波動(dòng)時(shí)，可以設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的需求增長(zhǎng)率為常數(shù)β[14]。由于農(nóng)業(yè)機(jī)械的特殊作業(yè)環(huán)境，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品工作不理想而導(dǎo)致退貨情況的發(fā)生，因此，在考慮存在退貨的情況下引入需求遷移率α，表示上一個(gè)月的退貨量對(duì)下個(gè)月訂單的影響，二者線性相關(guān)。為了避免設(shè)備存在反復(fù)啟動(dòng)的情況，造成額外啟動(dòng)費(fèi)用，假定生產(chǎn)過(guò)程中后一個(gè)月的產(chǎn)能始終不小于前一個(gè)月。模型的目標(biāo)是確定備貨期m，并確定每個(gè)月調(diào)整后的產(chǎn)能，使總的成品生產(chǎn)、存儲(chǔ)費(fèi)用最小。其他符號(hào)及假設(shè)如下：

n為銷(xiāo)售期月份數(shù)量；

Rt為t月市場(chǎng)需求，其中R1通過(guò)需求預(yù)測(cè)得出；

C0為每月固定成本；

C1為單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

C2為單位產(chǎn)品趕工成本，且為趕工量的函數(shù)，記為C2=ψ（Pt）；

C3為一次產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用；

S0為單位成品月存儲(chǔ)成本；

Ft為t月退貨量；

αt為t月需求遷移率，αt=-FtRtd，其中d為常數(shù)；

C′、S′分別為備貨期的總生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本；

C″、S″分別為銷(xiāo)售期的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本，具體每月的成本設(shè)為C″t、S″t；

s為庫(kù)存量。

通過(guò)以上描述與假設(shè)，可建立以備貨期、各階段產(chǎn)能為決策變量的多元函數(shù)模型，生產(chǎn)過(guò)程中的產(chǎn)出總量變化趨勢(shì)以及庫(kù)存量變化趨勢(shì)如圖2、圖3所示。在[0，m]時(shí)間段內(nèi)，不存在銷(xiāo)售行為，企業(yè)按照常規(guī)產(chǎn)能生產(chǎn)并入庫(kù)，由圖2、3可知，此階段生產(chǎn)量等于庫(kù)存量；在[m，n]時(shí)間段內(nèi)企業(yè)開(kāi)始銷(xiāo)售行為，由于需求量的沖擊性巨大，企業(yè)加大產(chǎn)能繼續(xù)生產(chǎn)，并同時(shí)消耗庫(kù)存，n時(shí)間點(diǎn)該周期結(jié)束，此時(shí)總生產(chǎn)量達(dá)到最大，庫(kù)存歸零。

在上述模型基礎(chǔ)上，采用希爾弗-米爾啟發(fā)式方法對(duì)原材料訂購(gòu)進(jìn)行規(guī)劃。希爾弗-米爾啟發(fā)式方法簡(jiǎn)稱S-M法，由加拿大學(xué)者E.A.Silver和H.C.meal共同提出，該方法采用期間平均總庫(kù)存成本作為判別函數(shù)，通過(guò)調(diào)整訂貨批量使原材料訂購(gòu)成本和原材料存儲(chǔ)成本之和最小，具體函數(shù)如下：

TAC（K）=H+S1Ki=B（i-B）U（i）K-B+1（1）

式（1）中，B為訂貨區(qū)間的起始階段；

H為單次訂貨成本；

K為訂貨區(qū)間的任意時(shí)段；

S1為單位原材料存儲(chǔ)成本；

U（i）為第i時(shí)段的原材料需求；

TAC（K）為任意時(shí)段K的判別函數(shù)。

2生產(chǎn)存儲(chǔ)模型

2.1模型描述

在備貨期[0，m]時(shí)間內(nèi)，企業(yè)按常規(guī)產(chǎn)能P0安排生產(chǎn)，生產(chǎn)的成品全部入庫(kù)，產(chǎn)生庫(kù)存成本。因此，在備貨期內(nèi)的生產(chǎn)成本可表示如下：

C′=（P0C1+C0）m（2）

備貨期的存儲(chǔ)成本可表示如下：

S′=mx=1xP0S0（3）

而在銷(xiāo)售期，每月需要根據(jù)需求進(jìn)行產(chǎn)能調(diào)整，并且由于存在退貨的情況，需要考慮需求遷移率，情況比較復(fù)雜，因此進(jìn)行分段討論。

第1月：需求為R1，產(chǎn)能調(diào)整為P1，并在第1個(gè)月維持這一產(chǎn)能進(jìn)行生產(chǎn)，因此，該月需消耗的庫(kù)存量為Δs″1=R1-P1。所以，第1個(gè)月的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本可依次表示為

C″1=P0C1+（P1-P0）C2+C0（4）

S″1=[mP0-R1+P1]S0（5）

第2月：由前述假設(shè)可知，第2個(gè)月需求量的增量由2部分組成，一是市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率β，二是由于退貨引起的需求遷移率α。因此有：

R2=R1（β+-F1R1d+1）（6）

產(chǎn)能調(diào)整為P2，并在第2個(gè)月維持這一產(chǎn)能進(jìn)行生產(chǎn)，因此，第2個(gè)月消耗的庫(kù)存為

Δs″2=R2-P2=R1（β+-F1R1d+1）-P2（7）

由于第1個(gè)月退貨量為F1，因此，第2個(gè)月相對(duì)第1個(gè)月的需求遷移率為α1=-F1R1d。所以，第2個(gè)月的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本可依次表示為

C″2=P0C1+（P2-P0）C2+C0（8）

S″2=[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+R2]S0（9）

同理，第n月：第n月的需求量為

Rn=Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）（10）

產(chǎn)能調(diào)整為Pn，并在第n月維持這一產(chǎn)能進(jìn)行生產(chǎn)，因此，第n月消耗的庫(kù)存為

Δs″n=Rn-Pn=Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）-Pn（11）

所以，第n月的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本可依次表示為

C″n=P0C1+（Pn-P0）C2+C0（12）

S″n=[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2…-Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）+Pn]S0（13）

綜上所述，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本可表示如下：

C=C′+C″=C′+C″1+C″2+…+C″n

=（P0C1+C0）m+P0C1+（P1-P0）C2+C0+P0C1+（P2-P0）C2+C0+…+P0C1+（Pn-P0）C2+C0

=C1P0（m+n）+C2（ni=1Pt-nP0）+C0（m+n）（14）

S=S′+S″=S′+S″1+S″2+…+S″n

=mx=1xP0S0+[mP0-R1+P1]S0+[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2]S0+…+

[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2-…Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）+Pn]S0

=S0{mx=1xP0+nmP0+nt=1[-R（t-1）（β+-Ft-1Rt-1d+1）+Pt]（n-t+1）}（15）

所以，周期內(nèi)的總成本最小化模型可表示為

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+-Ft-1Rt-1d+1）+Pt]（n-t+1）}（16）

由于期初無(wú)庫(kù)存，期末無(wú)庫(kù)存，因此存在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)量等于銷(xiāo)量，即：

mP0+nt=1Pt=nt=1Rt（17）

同時(shí)，由于銷(xiāo)售階段市場(chǎng)需求沖擊性大，因此趕工產(chǎn)量依舊小于當(dāng)月需求量，所以存在：

Rt>Pt≥P0。因此，約束條件如下：

s.t.nt=1[Rt-Pt]=mP0

Rt>Pt≥P0

m>0

1≤t≤n

2.2生產(chǎn)存儲(chǔ)模型分析

模型（16）為一個(gè)多元?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃模型，決策變量m、αt、Pt等均為離散變量，難以獲得解析解。因此，在前述假設(shè)的基礎(chǔ)上，為保證在整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)總成本最優(yōu)，考慮將部分約束條件簡(jiǎn)化，以便于組織生產(chǎn)。由于每月的退貨量無(wú)法提前得知，因此，需要將需求遷移率量化，通過(guò)對(duì)歷史退貨數(shù)據(jù)的分析得知，在市場(chǎng)穩(wěn)定的情況下，每月的退貨比例也相對(duì)穩(wěn)定，因此將周期內(nèi)的需求遷移率根據(jù)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)確定為一常數(shù)α，即：

αt=-FtRtd=α（18）

將式（18）代入模型（16），可變形簡(jiǎn)化為

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+Pt]（n-t+1）}（19）

在確定市場(chǎng)初期需求的情況下，銷(xiāo)售期需要趕工的量與備貨期的長(zhǎng)短負(fù)相關(guān)，為保證產(chǎn)能調(diào)整過(guò)程中不出現(xiàn)設(shè)備反復(fù)開(kāi)閉、人員頻繁變動(dòng)的情況，減少設(shè)備的啟動(dòng)費(fèi)用等，現(xiàn)有2種方案可選，即趕工生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)能動(dòng)態(tài)調(diào)整或者以一個(gè)不變的產(chǎn)能持續(xù)生產(chǎn)。

2.2.1產(chǎn)能動(dòng)態(tài)變化。

假設(shè)在趕工期內(nèi)的生產(chǎn)產(chǎn)能逐漸提升，且由于企業(yè)規(guī)模限制和訂單的強(qiáng)大沖擊性，提升后的產(chǎn)能仍小于需求量。由于庫(kù)存成本隨時(shí)間增加，因此庫(kù)存越早消耗越好，這就需要將工作量向后積壓；同時(shí)，單位趕工成本會(huì)隨趕工量的增加而增加，太多的工作量往后積壓又會(huì)使得加工成本變高。為解決二者的矛盾，就需確定恰當(dāng)?shù)漠a(chǎn)能安排以達(dá)到適當(dāng)?shù)膸?kù)存消耗速度。在這種調(diào)整策略下，通常會(huì)出現(xiàn)γ次的產(chǎn)能調(diào)整，因此有γ次產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用（0≤γ≤n），此時(shí)模型如下：

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+Pt]（n-t+1）}+γC3（20）

s.t.nt=1[Rt-Pt]=mP0

Rt>Pt≥P0

m>0

1≤t≤n

2.2.2產(chǎn)能維持恒定。

假設(shè)在趕工期內(nèi)維持同一產(chǎn)能進(jìn)行生產(chǎn)，即在備貨期結(jié)束后，立刻提升產(chǎn)能，并以此產(chǎn)能一直生產(chǎn)到周期結(jié)束，設(shè)產(chǎn)能為P，即Pt=P。采用這種策略每次只進(jìn)行一次產(chǎn)能調(diào)整，因此只存在一次產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用。將改動(dòng)代入式（19），成本最小化模型的目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為確定備貨期m以及P的值，使周期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)成本最小，即：

minW=（C1P0+C0）（m+n）+C2n（P-P0）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+P]（n-t+1）}+C3（21）

s.t.nt=1[R1（β+α+1）t-1-P]=mP0

R1（α+β+1）t-1>P≥P0

m>0

1≤t≤n

綜上所述，通過(guò)對(duì)約束條件和假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可將多元非線性模型（16）分成2種不同的情況進(jìn)行討論，當(dāng)趕工成本、產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用、每月固定生產(chǎn)成本等因素發(fā)生變化時(shí)，模型最優(yōu)解也會(huì)隨之變化，恰當(dāng)選擇最優(yōu)生產(chǎn)方式能得出最小生產(chǎn)成本。

3實(shí)例分析

R公司為農(nóng)機(jī)裝備制造企業(yè)，生產(chǎn)各類(lèi)農(nóng)機(jī)具。排種器

是精量播種機(jī)的關(guān)鍵部件，主要分為機(jī)械式排種器和氣力式排種器兩大類(lèi)[15]，市場(chǎng)需求巨大。因此，公司每年年底開(kāi)始

進(jìn)行各種型號(hào)的排種器的備貨生產(chǎn)，第2年年初銷(xiāo)售，銷(xiāo)售期為2個(gè)月，即n=2。2015年，通過(guò)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得出第1月市場(chǎng)需求為20 000件。正常產(chǎn)能P0為4 000件/月，正常

生產(chǎn)成本C1為400元/件，在此基礎(chǔ)上，產(chǎn)能每增加1件/月，生產(chǎn)成本增加0.1元/件，即趕工成本C2=（Pt-P0）0.1+400，產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用10 000元/次，每月固定成本C0為10 000元，單件存儲(chǔ)費(fèi)用S0為10元/月，β=-0.4，α=-0.1。

利用Matlab對(duì)模型（20）和模型（21）進(jìn)行求解，通過(guò)約束條件可以得到最優(yōu)備貨期m=5。其中模型（20）當(dāng)產(chǎn)能動(dòng)態(tài)變化時(shí)，模型函數(shù)圖像如圖4所示，可見(jiàn)模型為凹函數(shù)，且在（1 900，1 950）處取得最小值，但由于4 000≤P1，4 000≤P2，P1≤P2；

因此，在定義域范圍內(nèi)，可得模型在（ 5000，5 000）處取得最小值，得出總費(fèi)用為12 858 000元。

從實(shí)例中可以看出，此時(shí)2種模型策略的最小成本相等，事實(shí)上，最優(yōu)生產(chǎn)安排策略需要綜合趕工成本、產(chǎn)能調(diào)整費(fèi)用、每月固定生產(chǎn)成本等各方面因素，針對(duì)不同產(chǎn)品不同生產(chǎn)情況需要合理選擇模型才能獲得最佳成本。

在此基礎(chǔ)上，已知最佳生產(chǎn)周期為7個(gè)月，且每月生產(chǎn)的量已知，運(yùn)用希爾弗-米爾啟發(fā)式方法（S-M）對(duì)原材料的訂購(gòu)確定一個(gè)最佳周期與訂購(gòu)批量，已知單位產(chǎn)品所需原材料存儲(chǔ)費(fèi)用為S1=5元/月，訂貨成本H=20 000元/次。

初始時(shí)，令B=1，當(dāng)K=1時(shí)，存在TAC（1）=H=20 000；當(dāng)K=2時(shí)，

TAC（2）=H+S12i=1（i-B）U（i）2-1+1=20 000+0+20 0002=20 000；

當(dāng)K=3時(shí)，

TAC（3）=H+S13i=1（i-B）U（i）3-1+1=20 000+0+40 0003=26 666.7。

由于TAC（3）>TAC（2），所以第1個(gè)月和第2個(gè)月為第1個(gè)訂貨區(qū)間，訂貨量為Q=2i=1U（i）=4 000+4 000=8 000。

下一步從第3個(gè)月開(kāi)始，重新令B=3，重復(fù)以上過(guò)程，結(jié)果如表2所示。

綜上可以看出，通過(guò)模型求解能更合理地安排生產(chǎn)，在企業(yè)規(guī)模較小，產(chǎn)能不能滿足訂單要求時(shí)，采用備貨型生產(chǎn)以及合適的趕工策略能為企業(yè)降低成本、提高利潤(rùn)；在明確原材料需求量的基礎(chǔ)上更能有效進(jìn)行科學(xué)合理地原材料采購(gòu)，減少原材料訂貨成本與存儲(chǔ)費(fèi)用。

4結(jié)語(yǔ)

該研究以中小型農(nóng)機(jī)制造企業(yè)為研究對(duì)象，根據(jù)農(nóng)機(jī)生產(chǎn)的季節(jié)性、周期性、階段性等特征構(gòu)建了一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)決策模型，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。得出如下結(jié)論：

（1）在市場(chǎng)需求增長(zhǎng)率和需求遷移率已知的情況下，備貨期的長(zhǎng)度不僅直接影響產(chǎn)品的庫(kù)存成本，也間接影響后期生產(chǎn)成本，合理地選取備貨期開(kāi)始時(shí)刻對(duì)整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)存儲(chǔ)策略而言至關(guān)重要。

（2）根據(jù)庫(kù)存量的變化進(jìn)行階段性的產(chǎn)能調(diào)整是減少成本的一項(xiàng)有效措施，恰當(dāng)?shù)漠a(chǎn)能調(diào)整策略能使得生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)成本之和達(dá)到一個(gè)最小值。

該研究是建立在以月為生產(chǎn)單位的情況下，針對(duì)生產(chǎn)柔性更強(qiáng)的企業(yè)，若繼續(xù)對(duì)生產(chǎn)階段進(jìn)行細(xì)分，能更加高效地安排生產(chǎn)存儲(chǔ)策略，為企業(yè)降低成本。

參考文獻(xiàn)

[1] 張華光.2015年農(nóng)機(jī)市場(chǎng)十大關(guān)鍵詞[EB/OL].（2016-02-18）[2017-03-11].http：//www.cinn.cn/zbzz/nyjx/353205.shtml.

[2] 胡飛.生產(chǎn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)批量與流率控制模型研究[D].天津：天津大學(xué)，2009.

[3] 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4] 王周宏.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[5] PANDA S，SENAPATI S，BASU M.Optimal replenishment policy for perishable seasonal products in a season with ramptype time dependent demand[J].Computer and industrial engineering，2008，54（2）：301-314.

[6] PENG S Y.Optimal replenishment policy for product with season pattern demand[J].Operations research letters，2005，33（1）：90-96.

[7] JIA J X，HU Q Y.Dynamic ordering and pricing for a perishable goods supply chain[J].Computer and industrial engineering，2011，60（2）：302-309.

[8] 林欣怡，文曉巍，達(dá)慶利.隨機(jī)生產(chǎn)中拖后需求的變質(zhì)產(chǎn)品最優(yōu)生產(chǎn)策略[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，37（4）：731-736.

[9] 楊濤，古福文.一類(lèi)變質(zhì)性物品在不穩(wěn)定生產(chǎn)系統(tǒng)中的最優(yōu)生產(chǎn)庫(kù)存策略[J].物流技術(shù)，2009，28（3）：127-129，147.

[10] 周思宇，古福文.一類(lèi)變質(zhì)性物品的最優(yōu)生產(chǎn)-庫(kù)存策略[J].物流技術(shù)，2007，26（4）：43-46.

[11] SARKAR B，MOON I.An EPQ model with inflation in an imperfect production system[J].Applied mathematics and computation，2011，217（13）：6159-6167.

[12] WEE H M，WANG W T.A supplement to the EPQ with partial backordering and phasedependent backordering rate[J].Omega，2012，40（3）：264-266.

[13] 陳憲章，汪定偉，劉崇.沖擊型負(fù)荷下的生產(chǎn)存儲(chǔ)模型研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，7（4）：33-39.

[14] 周凌，杜文.基于柔性產(chǎn)能的季節(jié)性產(chǎn)品生產(chǎn)決策模型[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2014，20（11）：2863-2868.

[15] 何亞豪，叢錦玲，坎雜，等.氣力式精量排種器輔助夾持裝置凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)與仿真[J].石河子大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，34（3）：391-396.