郭延濤

摘 要：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，文章探究了提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量的途徑，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)分析教材的特點，針對當(dāng)代大學(xué)生心理特征，結(jié)合自身的教學(xué)實踐，對教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，習(xí)題課和考核方式改革等方面進行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；教學(xué)質(zhì)量；研究式教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）18-0067-03

Abstract： The mathematical analysis is a basic course for mathematics majors. In this paper， the ways to improve the quality of the mathematical analysis teaching are discussed. Based on the relations between the standard of mathematical course in middle schools and the content of the mathematical analysis， characteristics of textbooks， the psychological features of modern college students and the author's teaching experience， it is argued that teachers should focus on the reformation of teaching contents， transition of teaching methods and the reform of exercise classes and examination modes in order to increase the teaching quality.

Keywords： mathematical analysis； teaching quality； research-oriented teaching

數(shù)學(xué)分析作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，包含大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課程，理解課程中的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握課程中的概念和方法是所有數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必然過程，也是學(xué)好后續(xù)課程的關(guān)鍵，關(guān)系到學(xué)生的成長和未來的發(fā)展。

目前我國的高等教育已從精英教育向大眾教育發(fā)展，地方高等院校處于向應(yīng)用型院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的新時期，在校大學(xué)生身心都出現(xiàn)了新情況和新變化，對于教師來說，講授數(shù)學(xué)分析這門核心課程非常重要，即要保證學(xué)生掌握完整的知識體系，又要體現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的教育理念，這是一個艱巨的任務(wù)，也面臨著巨大的考驗，要求教師對應(yīng)這些新的特點，緊隨時代的步伐，對教學(xué)的內(nèi)容，教學(xué)方法和手段進行改革，提升教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目的。

一、教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生第一學(xué)期就開設(shè)的基礎(chǔ)課程，學(xué)生剛開始接觸較抽象的理論知識，此時教學(xué)需要和中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容很好的對接，目前普通高中數(shù)學(xué)課程改革較大，從普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）和人教版高中數(shù)學(xué)必修可以看出，目前新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對一些知識點的要求，對比新版課程標(biāo)準(zhǔn)可以看出，新課標(biāo)中不再出現(xiàn)反三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，同時與三角函數(shù)有關(guān)的和差化積，積化和差等知識點也不作要求，把參數(shù)方程，極坐標(biāo)等知識點作為單獨的專題出現(xiàn)，增加導(dǎo)數(shù)、積分、概率、統(tǒng)計、信息科學(xué)等基本知識[1]。新課標(biāo)在知識和內(nèi)涵上體現(xiàn)了“刪減繁瑣的計算，人為技巧的難題和過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容”改革思想，同時也體現(xiàn)了“為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備”[2]。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，各個學(xué)校在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會尊重學(xué)生的個人興趣愛好和未來發(fā)展意愿，根據(jù)自己的師資力量講授不同專題，這些措施會在各個方面促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生足以應(yīng)付升學(xué)考試，但也因此導(dǎo)致學(xué)生進入大學(xué)之后某些知識的欠缺，處理數(shù)學(xué)問題時思路不夠開闊，方法不夠多樣，與大學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析要求學(xué)生必備的知識儲備和能力有偏差，導(dǎo)致部分同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)困難。這要求講授數(shù)學(xué)分析的教師在講授過程中對學(xué)生的中學(xué)學(xué)習(xí)狀況摸底調(diào)查，清楚掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，了解學(xué)生知識儲備上的差異，改變教材中的固有內(nèi)容，在講授相關(guān)內(nèi)容時補充相關(guān)知識。例如，在第一學(xué)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析函數(shù)基礎(chǔ)知識時講解三角函數(shù)，反函數(shù)時，引入反三角函數(shù)相關(guān)知識，同時借此契機從兩角和或差的正、余弦得到和差化積公式，積化和差公式，倍角公式，半角公式，萬能公式等。講解函數(shù)圖像時，增加參數(shù)方程和極坐標(biāo)變換，講解絕對值值不等式時增加常用的不等式和常用證明不等式的常用方法，這些內(nèi)容的增加彌補了部分學(xué)生知識的空缺，為今后講解極限等問題做好鋪墊。

目前國內(nèi)使用的數(shù)學(xué)分析教材主要是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《數(shù)學(xué)分析》，劉玉蓮教授編寫的《數(shù)學(xué)分析講義》，陳傳璋教授編寫的《數(shù)學(xué)分析》，這些教材都是以實數(shù)完備性為基礎(chǔ)展開，知識體系完整，內(nèi)容詳實豐富，數(shù)學(xué)理論性強，但是有一個共同的缺點是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用不足，缺少趣味性，教學(xué)內(nèi)容基本是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的概念，訓(xùn)練和鞏固學(xué)生運算能力的習(xí)題，訓(xùn)練理論證明的定理，在啟發(fā)性和應(yīng)用性上不足，不能快速的反映出數(shù)學(xué)對科技進步的影響或者科學(xué)技術(shù)對數(shù)學(xué)發(fā)展的幫助[4]。這就要求授課過程中結(jié)合實際問題，穿插數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識結(jié)合計算機編程，借助于數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的過程，數(shù)學(xué)建模過程是把實際問題高度抽象化，精確化，精煉成抽象的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識解決問題，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并運用數(shù)學(xué)知識的最佳途徑。通過解決生產(chǎn)生活中的實際問題，讓學(xué)生知道學(xué)有所用，理解理論知識在解決實際問題的方法和過程。同時建模所使用的計算機計算模擬和多媒體技術(shù)作圖，讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，深入探索數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用。

二、教學(xué)方法轉(zhuǎn)變

研究式教學(xué)是指在教學(xué)過程中，教師通過不斷地滲透科學(xué)研究方法，以研究的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的一種新型教學(xué)模式[5]，其基本思路是在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生自己對問題進行研究，通過研究問題，發(fā)現(xiàn)理論知識，再使用理論指導(dǎo)實踐解決問題。教師是教學(xué)過程的組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生是教學(xué)過程的主體和知識的構(gòu)建者。數(shù)學(xué)分析課主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維能力，研究式教學(xué)可以使學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動分析問題解決問題。數(shù)學(xué)分析有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，而高中數(shù)學(xué)則通過實例以定性的描述引入數(shù)列極限等概念，以實際應(yīng)用問題中抽象出來函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)和積分等概念，這些內(nèi)容都是定性的描述沒有給出嚴(yán)格的定義，學(xué)生經(jīng)過中學(xué)時期的訓(xùn)練，對這些知識能夠很好的掌握，對運算的法則和計算公式比較熟悉，教師在數(shù)學(xué)分析課程中講授時使用研究式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用絕對值等定量的方法給出極限ε-N定義的思想，讓學(xué)生掌握用極限的思想定義導(dǎo)數(shù)和積分等概念，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握邏輯性強的數(shù)學(xué)證明。

數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)不僅僅是知識的掌握，更是在知識掌握過程中數(shù)學(xué)思想滲透和數(shù)學(xué)文化的熏陶，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法作為一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)并落實到教學(xué)過程，在日常教學(xué)實踐中教師可以借助微信、微博等新的傳播媒介，定期向?qū)W生推送關(guān)于數(shù)學(xué)思想的短文，讓學(xué)生耳濡目染，反復(fù)滲透，有目的的啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，從而實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。推送數(shù)學(xué)家的軼事和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用類文章，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和重要性，經(jīng)過長時間的閱讀，會給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析帶來很大的幫助。

大學(xué)課程學(xué)習(xí)有別于中學(xué)課程學(xué)習(xí)，特別是第一學(xué)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時很多想法在中學(xué)沒有接觸，加之邏輯分析嚴(yán)謹(jǐn)，理論證明多，實際應(yīng)用少見，學(xué)生會感覺到學(xué)習(xí)不適應(yīng)，學(xué)習(xí)缺少趣味性，教材內(nèi)容不能理解，課后作業(yè)不能獨立完成，學(xué)習(xí)過程中會有挫敗感，但是當(dāng)代大學(xué)生又自尊心強，渴望得到教師和同學(xué)的鼓勵和贊賞，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中希望得到任課教師的肯定和表揚，然而大學(xué)學(xué)習(xí)階段輔導(dǎo)員日常管理的學(xué)生較多不可能天天與學(xué)生見面探討生活和學(xué)習(xí)，此時任課教師除日常的教學(xué)工作外應(yīng)深入學(xué)生中間，給學(xué)生足夠的關(guān)懷和鼓勵，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助他們樹立信心，克服困難。教師要想辦法給學(xué)生創(chuàng)造一個快樂的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，掌握知識。

從歷年的教學(xué)實踐可以看出，學(xué)生普遍反應(yīng)數(shù)學(xué)分析這門課程難學(xué)，難學(xué)不僅僅表現(xiàn)在知識理解和掌握的難度上，更深層次原因是學(xué)生的思維比較單一，在中學(xué)的學(xué)習(xí)過程中沒有接觸和論證復(fù)雜的問題，而在大學(xué)學(xué)習(xí)過程中僅善于模仿，沒有擴散思維，不善于使用自己的頭腦根據(jù)實際情況分析問題并尋求解決辦法，論證過程常常漏洞百出不合邏輯，針對這種情況教師在授課過程中特別是第一學(xué)期講授數(shù)學(xué)分析時要重點訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)論證過程。

所謂數(shù)學(xué)語言可以簡單的概括為數(shù)列極限的ε-N定義和函數(shù)極限的ε-δ定義及其相關(guān)定義論證問題的論證過程，其表達(dá)方式單一而嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強，在數(shù)學(xué)分析里這些定義舉足輕重，這些定義雖然在中學(xué)時有所了解，但理解不透徹沒有融會貫通，在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)投放足夠的學(xué)時，教師應(yīng)嚴(yán)格要求學(xué)生證明問題，即使在思路清晰，證明方放明確的情形下，也要要求學(xué)生書寫出嚴(yán)格證明過程，并反復(fù)檢查論證是否有邏輯上的問題，使用的數(shù)學(xué)語言是否完整、通順、簡潔，這是一個漫長的過程，需要教師和學(xué)生共同努力逐步掌握。

教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用數(shù)列極限的ε-N語言和函數(shù)極限的ε-δ語言論證問題時往往顯得不知所措，一個重要的原因是不理解ε和N，δ的關(guān)系，而另外一個重要的原因則是在證明過程中學(xué)生不能適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小不等式，學(xué)生認(rèn)識不到在什么情形下需要放大不等式，采用何種辦法去放大不等式，不等式放大到何種程度，教師在授課時結(jié)合問題給出一定量的放大不等式的方法，著重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟放大不等式的方法和技巧，并學(xué)會在處理不同問題時靈活運用。

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中教師應(yīng)該注意拓寬學(xué)生獲取知識的渠道，而不是僅僅依賴課堂教學(xué)，應(yīng)加強微課、公開課、精品課程、慕課等新的教學(xué)資源的應(yīng)用。微課程是指運用構(gòu)建主義方法化成的、以在線學(xué)習(xí)和移動學(xué)習(xí)為目的的實際教學(xué)內(nèi)容，一般是長度為5-10分鐘的多媒體視頻資料。微課作為互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展帶動起來的一種新型多媒體教學(xué)資源，具有短小精練，內(nèi)容充實、主題突出、學(xué)習(xí)方便等特點，能夠有效支持學(xué)生在線、移動學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)分析講授中合理利用微課程等現(xiàn)代教育資源，這些教學(xué)材料資源豐富，針對性強，且學(xué)習(xí)不受時間和地點限制，學(xué)生在遇到不懂的知識點時可以反復(fù)觀看學(xué)習(xí)，還可以通過觀看不同的視頻文字資料從各個不同側(cè)面深入體會知識點的內(nèi)涵，達(dá)到全方位掌握知識點的目的。

教師要轉(zhuǎn)變角色，從傳統(tǒng)教學(xué)中知識的灌輸者轉(zhuǎn)變成學(xué)生自主掌握知識的引導(dǎo)者.傳統(tǒng)教學(xué)在教育的發(fā)展歷程中特別是師資力量不夠，教育資源匱乏階段一直起著重要作用，在特定的環(huán)境中一定的歷史條件下具有獨特的優(yōu)勢，但其教學(xué)模式過于單一， 在教學(xué)過程中總是以教材和教師為中心，按照教師的意愿和教學(xué)大綱按部就班執(zhí)行教學(xué)計劃，不夠重視學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，不關(guān)心學(xué)生對知識的掌握程度，習(xí)慣于灌輸式教學(xué)，填鴨式教學(xué)，沒有擺脫教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，使學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài).高等教育經(jīng)過長期的發(fā)展和積累，目前完全有條件轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代教學(xué)手段，利用現(xiàn)代教學(xué)手段的生動、直觀、高效性特點降低理解和獲取知識的難度， 以學(xué)生為中心，充分調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的積極性和互動性， 加強師生教與學(xué)的主動性。

三、習(xí)題課和考核方式改革

習(xí)題課和答疑是學(xué)生鞏固知識和解決疑難困惑的主要途徑之一，教師要重視習(xí)題課的作用，習(xí)題課上習(xí)題的選擇要有針對性，遵循少而精的原則，通過所選擇的每一個習(xí)題，讓學(xué)生都有所啟發(fā)，讓學(xué)生對知識的理解得到進一步提升，從而讓學(xué)生有進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的求知欲.習(xí)題課要采用多種組織形式，而不是教師一直不停講解的填鴨式模式，根據(jù)實踐經(jīng)驗，可以事先給學(xué)生留一定的習(xí)題，有計劃的發(fā)揮學(xué)生的積極能動性，在課下獨立思考問題、解決問題，習(xí)題課時在教師的引導(dǎo)下分組討論，讓學(xué)生在討論過程中發(fā)現(xiàn)自己思考問題時的局限性和解決問題時面臨的困難，領(lǐng)會克服困難所用的方法和技巧，體會如何進一步討論問題，然后每組選擇不同的習(xí)題輪流講解給大家，最后教師點評，通過這個過程讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中對知識理解的偏差，積累解決問題的方法和經(jīng)驗，這樣也改變了單一的學(xué)習(xí)模式，鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，在愉快的氛圍中獲得知識，教師在組織過程中也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的問題，在以后的課程中重點講解。

數(shù)學(xué)分析涵蓋知識點多，所涉及到的計算過程和理論證明相對復(fù)雜，一張試卷不可能面面俱到，期末試卷命題還要控制試題數(shù)量和難易程度，因此數(shù)學(xué)分析課程考核形式應(yīng)該具有多樣化，要逐步改正以前那種以閉卷考試成績結(jié)合課后作業(yè)完成情況作為期末綜合評定辦法.閉卷考試是衡量學(xué)生對所學(xué)知識掌握程度的主要依據(jù)，但是課后作業(yè)只能整體上反映出學(xué)生掌握程度，而較難反映出每一位同學(xué)對知識的掌握，事實是幾乎所有的課后作業(yè)都能按時上交，但從以往期末成績可以看出部分同學(xué)掌握的并不好，而這些學(xué)生的課后作業(yè)也完全正確，這就不排除部分同學(xué)抄襲作業(yè)，因此僅僅依靠作業(yè)很難區(qū)分學(xué)生的平時成績，這就需要再加上其他形式的考核，增加習(xí)題課分組討論時的表現(xiàn)環(huán)節(jié)，適當(dāng)在課程中增加一些總結(jié)拓展、對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟的小論文和某些基本問題解法的總結(jié)，或者增加數(shù)學(xué)建模解決實際問題的實踐性論文，根據(jù)這些環(huán)節(jié)，綜合評定平時成績，再結(jié)合閉卷考試成績，則能很好的綜合評價學(xué)生的真實水平。

總而言之，在日常的課程教學(xué)中教師要與時俱進，不斷學(xué)習(xí)教學(xué)改革最新成果，深入研究學(xué)生心理特征和教材特點，持續(xù)不斷提升自身教學(xué)水平，積極吸收新的教學(xué)理念，借鑒新的教學(xué)方法，撰寫好的教學(xué)材料，創(chuàng)造新的教學(xué)手段，挖掘?qū)W生創(chuàng)造思維能力，轉(zhuǎn)換教師在組織教學(xué)過程中的角色，讓學(xué)生成為教學(xué)過程的主體，充分調(diào)動學(xué)生參與課程教學(xué)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，在教師和學(xué)生的共同努力下不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

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