陳愛珍

分類可以更好地揭示事物的本質(zhì)，并將事物整理成具有不同等級(jí)的多層次系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，注重對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的挖掘和滲透。

一、建立概念時(shí)，進(jìn)行分類比較

在新知的教學(xué)過程中，對(duì)于一些典型的學(xué)習(xí)材料，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤诸?，這樣有利于學(xué)生弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立清晰的概念。例如，建立“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”概念時(shí)，學(xué)生先分別找出下列這些數(shù)的因數(shù)：

1的因數(shù)有1 2的因數(shù)有1、2

3的因數(shù)有1、3 4的因數(shù)有1、2、4

5的因數(shù)有1、5 6的因數(shù)有1、2、3、6

19的因數(shù)有：1、19

28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28

學(xué)生觀察比較后進(jìn)行分類，可分為：（1）只有一個(gè)因數(shù)的；（2）只有2個(gè)因數(shù)的；（3）有2個(gè)以上因數(shù)的。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生分類重點(diǎn)考察，抽象概括出：（1）一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)叫質(zhì)數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)叫合數(shù)；（3）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

二、概念混淆時(shí)，進(jìn)行分類區(qū)別

在教學(xué)中，我們可以積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些易混淆的概念進(jìn)行分類區(qū)別，弄清它們之間的異同，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，“質(zhì)數(shù)與奇數(shù)”、“合數(shù)與偶數(shù)”這兩組形貌相似的概念，學(xué)生往往會(huì)混淆，因此可設(shè)計(jì)下圖幫助學(xué)生進(jìn)行分類區(qū)別：

三、復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)，進(jìn)行分類梳理

在復(fù)習(xí)階段，通過分類可以使數(shù)學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在概念相對(duì)集中的《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元，復(fù)習(xí)時(shí)為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧條理化、系統(tǒng)化，可設(shè)計(jì)下面的“分類梳理圖”作為復(fù)習(xí)的思路。

四、解疑排難時(shí)，進(jìn)行分類討論

利用分類思想解題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。尤其是對(duì)一些疑難題、靈活題的剖析，我們可以進(jìn)行分類討論，做到既不重復(fù)又不遺漏，那么問題將被理解得更全面、更透徹。這樣有利于提高學(xué)生解題的條理性和正確率，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，提高綜合分析的能力。例如，兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去[15]米，第二根截去它的[15]，剩下的繩子哪根長(zhǎng)？這道題中繩子長(zhǎng)多少?zèng)]有告訴我們，可以設(shè)繩子長(zhǎng)為a米，a的取值有三種情況：a=1， a>1， a<1。

五、解決問題后，進(jìn)行方法分類

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生解決一些實(shí)際問題后，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這時(shí)教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行分類，從而使解決問題條理化，提高學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，《組合圖形》的教學(xué)設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)：這是學(xué)校教學(xué)樓占地的面積，你能用哪幾種方法解決這個(gè)問題？（出示下圖）

學(xué)生討論交流后，匯報(bào)如下幾種方法：

教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述幾種方法進(jìn)行分類如下：

1.前3個(gè)圖形的解決方法我們把它稱為“分割法”，就是把一個(gè)組合圖形根據(jù)它的特征和已知條件，分割成幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，分別算出各個(gè)圖形的面積，最后求出它們面積的和。

2.第4個(gè)圖形的解決方法我們把它稱為“添補(bǔ)法”，就是將原圖形補(bǔ)充為基本圖形，然后求出整個(gè)圖形的面積，最后再減去補(bǔ)充部分的面積。

3.第5個(gè)圖形的解決方法我們把它稱為“移補(bǔ)法”，就是把圖形的某一部分割下來，再通過平移補(bǔ)到另一部分上，使它變成一個(gè)我們已學(xué)過的幾何圖形，然后再進(jìn)行計(jì)算。

六、綜合練習(xí)后，進(jìn)行策略分類

學(xué)生學(xué)過很多解決問題的策略，在所有的策略學(xué)習(xí)完以后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)過的策略進(jìn)行分類，讓學(xué)生靈活運(yùn)用前面學(xué)過的策略解決稍復(fù)雜的問題，進(jìn)一步體會(huì)策略在解決新穎的、稍復(fù)雜的問題過程中的作用，體會(huì)解決同一個(gè)問題的方法的多樣、策略的靈活。例如，《解決問題的策略》教學(xué)中設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：

1. 小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友。如果他們每?jī)扇酥g通一次電話，一共要通多少次電話？如果他們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄多少張賀卡？

2. 計(jì)算 [12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+ [1256]

3. 1張桌子和4把椅子的總價(jià)是2700元，椅子的單價(jià)是桌子的[15]。桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？

4. 兩筐蘋果共重56千克。從第一筐取出[29]放入第二筐，兩筐蘋果就同樣重。原來兩筐蘋果各重多少千克？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）

第一筐

第二筐

學(xué)生解答以上題目以后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)所運(yùn)用的解決問題的策略進(jìn)行分類：

總之，數(shù)學(xué)分類思想是一種獲取知識(shí)的思維手段，亦是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)不可忽視的內(nèi)容。同時(shí)，分類思想方法的訓(xùn)練是一個(gè)潛移默化的過程，它需要在教師精心的教學(xué)中滲透，在學(xué)生反復(fù)的實(shí)踐運(yùn)用中逐步形成。