廖鳳標　雷志威

[摘 要]課程改革日益深入的今天，教師要更為主動地去了解學生的學情，了解學生的困惑，關注學生的已有經驗，并在此基礎上設計教學方案。計算教學是小學數學的重要組成部分，掌握算法、明晰算理是學習的關鍵。教師應結合教材的內容，聯系前后的知識，將算理講解透徹，使之易于學生理解和吸收。

[關鍵詞]算理；算法；明理；梳理；辯理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0058-02

《義務教育數學課程標準》總體目標的第一條明確規(guī)定：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想和必要的應用技能?！睉眉寄艿慕虒W不僅要使學生掌握技能的操作程序和步驟，還要使學生理解這樣操作的道理。

教師要深入了解和關注學生，把握學生的基本情況，關注學生的困惑以及已有的知識經驗，以此為基礎制定具有針對性的教學方案。在計算教學中，理解和掌握算法與算理是最重要的目標。

一、明理——知曉來龍去脈

1.明知識之理

數學是講邏輯、講道理的。數學教學應為學生提供說理的機會，培養(yǎng)學生習理、辯理的意識，讓學生知曉知識的道理。對于算理與算法，死記硬背是很難記住的，必須結合生活實際來輔助理解。

例如，運算順序“先乘除后加減”的理解與記憶需要借助生活情境和問題的解決。實際學習中，受“先乘除后加減”的影響，有些學生誤以為在有加法也有減法的混合運算中應先加再減。怎樣才能讓學生打破思維定式呢？筆者認為可以采用編題目的方法創(chuàng)設情境，賦予問題現實的意義。如對于算式56-26+14，可編成應用題：水果市場運進56箱蘋果，賣了26箱，又運進14箱，現在還有多少箱蘋果？在直觀的問題情境下，學生認識到可以先用減法算出56箱蘋果賣出26箱后還剩多少箱，再用加法計算又運進14箱后一共還有多少箱蘋果，也可以先用加法計算一共運進多少箱蘋果，再用減法計算賣出26箱后還剩多少箱蘋果。在生活化的問題情境的引導下，學生逐漸明確：加減法在一起時，可以按從左到右的順序依次計算。

單純的強化訓練是無效的訓練，只有教師明理、講理，學生的思維才能真正地參與到教學中，數學教育才能達成發(fā)展學生思維的目標，這是追求高效教學、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的必然，也是發(fā)展和創(chuàng)造的根基。

2.明教材之理

教材是為教學服務的，教師在備課時一定要讀懂教材的編寫意圖，以最簡潔、最明了的方式切入課堂教學。

例如，教學“混合運算”時，為盡快進入本課的教學重點，教師出示信息（如圖1）后直接提問：“你能不能提出關于比較多少的問題？”

這樣引導，學生提出的問題就非常具有針對性，有的只包含一步計算，有的涉及三步計算，但更多的是兩步計算。如，學生提問：“1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜多少元？”教師問：“你怎么知道1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜呢？”于是學生認識到要先算出1枝康乃馨的價格，也就是進行除法計算，才能進行比較，所以要做兩步計算。在后續(xù)關于減除的練習中，筆者發(fā)現學生對這一內容掌握得很好，說明他們真正理解了先除再減的原理。

深刻領會教材編寫的意圖，教師教起來輕松，學生學起來容易，學得扎實，效果自然顯著。

二、梳理——學得一清二楚

1.理順知識的內在聯系

數學知識內部之間都是有聯系的，教師要善于把握知識的系統(tǒng)性與聯系性，幫助學生理順各知識點的內在聯系。

筆者曾對學生完成“63連續(xù)減去9個1，（ ）次減完，算式是（ ）?！边@道題的情況進行統(tǒng)計，發(fā)現全班40人中，答錯的竟有31人之多。筆者對學生犯錯的原因進行梳理，將它們具體分為三類：

（1）沒有思路，胡猜亂寫，答案五花八門；

（2）1個1個地減，不小心減錯了；

（3）前一個空正確，后一個空錯誤。

這是剛學習除法之后的一道拓展練習題，學生理應會做。那么，這些錯誤到底是什么原因造成的呢？教材剛開始介紹除法時給出了多種算法，其中一種是用連續(xù)減法來計算（如圖2），但后來再也沒有提及這種方法，都是介紹用乘法口訣來計算除法。經過訪談和分析，我們發(fā)現只把除法和乘法聯系起來，沒有把除法和減法關聯起來，是學生做這道題時大面積出錯的根本原因。因此，教除法后，教師如果能系統(tǒng)地梳理各知識點，引導學生理解并記憶減法和除法的關系，那么學生再碰到這類題目時就不會再不知所措了。

2.解開知識的打結之處

數學是邏輯嚴謹的學科，對知識的理解與掌握容不得有一絲一毫的馬虎。學生在學習新知時如果沒有弄明白，學得一知半解，卻自以為“全解”，那么出錯誤時他很可能會振振有詞地為自己辯解。

例如，一位教師平時一直要求學生當天的作業(yè)必須當天“清”。在教學“三位數加減法”后，她讓小組長查一查組員的課堂作業(yè)本，看看有沒有“漏網之魚”。不一會兒就聽到第三小組長喊道：“老師，××同學沒訂正！”查看該學生的作業(yè)本，發(fā)現他沒有把錯題（如圖3）訂正。詢問他為什么不改，他說：“我覺得我沒算錯呀！”于是教師讓他說說算法：“0減8不夠減，向十位借位，十位為0，繼續(xù)向百位借位，借來100，再從100里拿出10借給個位，10-8=2，92-9=83，83+2=85，然后百位上500借去100還剩400，400-200=200，所以結果是85+200=285?！笨梢钥闯?，他明白每個數位上的數的含義，但算的時候“顧此失彼”，把十位弄錯了，但他自己查不出錯因，自以為全對，才振振有詞地為自己辯解。所以，在教學中，教師要注意幫助學生“解開”計算中的“打結”之處，使之厘清思路，掌握知識。

3.宏觀把握本單元知識

對學生來說，適時的整理與復習是非常有必要的。

例如，教學“三位數加減法”后，筆者進行了一次系統(tǒng)的復習整理，幫助學生宏觀把握這一單元學習了哪些知識。

（1）加法 （2）減法

①不進位加法 ①不退位減法

②進位加法 ②退位減法

③連續(xù)進位加法 ③連續(xù)退位減法

④驗算

此外，筆者還讓學生說一說在列豎式計算進位加法和退位減法時要注意什么，總結易錯題，觀察和判斷錯在哪里，該怎么改。針對學生經常出錯的題目，筆者再次進行集中訓練。

三、辯理——錯得明明白白

等待是一種慢藝術，很多時候教師要學會等待，學會“示弱”，讓學生勇敢地表達自己的想法，讓學生扮演教師，教師則扮演忠實的聽眾，在恰當的時候伸出援助之手，適時點撥。

例如，教學“退位減法”時，連續(xù)退位是難點，只有突破“退位就少一再減”這一難點，學生才能真正掌握算理。為此教師設計了這樣的教學過程：出示300-76，一問口算怎么算，展示學生的方法，再優(yōu)化；二問如果筆算又該怎么算，讓學生自己試一試，然后指定學生上臺展示。筆者結合計數器解釋如何“退一作十”，并在講解例題后讓學生計算并驗算600-309。

學生動作非?？欤灰粫壕完戧懤m(xù)續(xù)有學生拿著自己的答案上來給教師批改。大部分學生掌握得不錯，正確率較高，只有一位學生的計算與驗算都不對（如圖4）。教師請他把自己的思路說給大家聽一聽，他解釋道：“先算個位，0減9不夠減，向百位借1，得10-9=1；十位為0-0=0；百位6借去1還剩5，5-3=2?！睂τ隍炈闼舱f得頭頭是道：“個位為1+9=10，滿十進一，十位為0+0=0，百位為2+3=5，5+1=6。”聽完后，馬上有學生提出不同意見：“個位不夠減應該向十位借位，十位沒有才向百位借，怎么可以跳過十位直接向百位借位呢？”其他學生也質疑：“驗算時個位滿十怎么是向百位進一呢？”原來，在前一課講解算理與算法時他沒有真正理解，只知道要向前借位，卻不知道具體要向哪位借。聽了同學的意見，他似有所悟，但還是一臉茫然，于是教師請另一位學生用計數器演示給他看：“你看計數器嘛，百位借得一個百是十個十，然后借給個位一個十……”這樣，這位出錯的學生終于明白：進位或退位都應先考慮當前數位的前一位。

小結時，教師表揚道：“感謝×××小朋友犯的小錯誤，這提醒我們要牢記：個位不夠減要向十位借，十位不夠才向百位借……相信在大家的幫助下，他下次一定不會再犯同樣的錯誤了?！?/p>

首都師大博士生導師王尚志教授告訴我們：“過程好了，結果不會差。學生動起來結果會更好?！睂W生做錯題目時教師不應指責他，而應耐心聽他講自己的理由。適時的提問與質疑能使犯錯的學生明了地發(fā)現自己的錯誤，在辯論與思考中逐漸端正認知。愿每一位學生都能明明白白學數學，這也是我們每一位數學教師應有的追求！

（責編 吳美玲）