王 筠

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)研究院， 武漢 430205)

含Kerr缺陷函數(shù)型光子晶體低閾值雙穩(wěn)態(tài)的對(duì)比研究

王 筠*

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)研究院， 武漢 430205)

運(yùn)用非線性傳輸矩陣法對(duì)比研究含Kerr缺陷余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型光子晶體的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài).結(jié)果表明，選取中心層為Kerr缺陷層的對(duì)稱結(jié)構(gòu)可以大大降低雙穩(wěn)態(tài)閾值；在缺陷層光學(xué)厚度不變的前提下，減小中心缺陷層線性折射率而增大兩側(cè)介質(zhì)層周期數(shù)均可以實(shí)現(xiàn)更低雙穩(wěn)態(tài)閾值；研究還表明，在介質(zhì)層光學(xué)厚度相同的前提下，介質(zhì)層折射率分布函數(shù)選取余弦函數(shù)形式較Sinc函數(shù)形式能夠?qū)崿F(xiàn)更低閾值.

非線性； 光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)； 傳輸矩陣； Kerr介質(zhì)； 函數(shù)光子晶體

自1987年Yablonovitch和John提出光子晶體的概念以來[1]，光子晶體已成為光電子材料的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.一維光子晶體由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)而受到廣泛關(guān)注，如果將Kerr介質(zhì)缺陷引入其中，將會(huì)產(chǎn)生諸如光限制、光開關(guān)、光二極管和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)等奇異的非線性現(xiàn)象[2-13].由于Kerr介質(zhì)的折射率與其中的光強(qiáng)有關(guān)，當(dāng)入射光強(qiáng)變化時(shí)，其折射率也隨之改變，所以常規(guī)的傳輸矩陣法不適用，有文獻(xiàn)提出非線性傳輸矩陣法[3].研究發(fā)現(xiàn)，在一維含缺陷光子晶體中，缺陷模頻率依賴于缺陷層折射率和厚度，當(dāng)缺陷層中引入Kerr介質(zhì)時(shí)，缺陷模頻率將隨著入射光強(qiáng)而改變，于是，人們可以在這個(gè)缺陷模頻率附近調(diào)節(jié)入射光頻率使該結(jié)構(gòu)相對(duì)于入射光產(chǎn)生正或負(fù)反饋，光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)將會(huì)出現(xiàn)[2-13].由于光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)在量子計(jì)算和量子通訊中的全光開關(guān)、全光存儲(chǔ)、全光三極管和全光邏輯電路中的潛在應(yīng)用而備受關(guān)注[3-12].

有文獻(xiàn)[13-16]提出一種新型的函數(shù)光子晶體的概念，這種光子晶體的介質(zhì)層折射率是隨空間位置變化的周期函數(shù)，光波在其中沿曲線路徑傳播.已有文獻(xiàn)[15-17]研究了一維折線型、階梯型和正弦函數(shù)型光子晶體的光學(xué)傳輸特性.研究發(fā)現(xiàn)，加入缺陷后可獲得寬闊的光子禁帶[17-18]，隧穿缺陷模頻帶狹窄且附近場(chǎng)分布高度局域；如果將非線性缺陷引入函數(shù)型光子晶體中，可以預(yù)見在獲得極寬闊的光子禁帶的同時(shí)，通過調(diào)節(jié)相應(yīng)參量可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)，這是因?yàn)榻麕е械娜毕菽ｎl帶狹窄，缺陷模頻率處的電磁波模式態(tài)密度非常大，這將十分有利于非線性效應(yīng)的產(chǎn)生.本文將Kerr缺陷引入到余弦函數(shù)型光子晶體中，構(gòu)成這類光子晶體的非線性微腔，并與Sinc函數(shù)型光子晶體作對(duì)比研究，探討可否通過選擇適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)層折射率分布函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)降低雙穩(wěn)態(tài)閾值，為低開關(guān)閾值光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)器件設(shè)計(jì)新方法提供理論參考.

1理論模型

本文主要研究左右兩側(cè)由函數(shù)折射率介質(zhì)層A、B交替組成的兩個(gè)半有限光子晶體(BA)m和(AB)n，在二者之間是缺陷層D所構(gòu)成的對(duì)稱周期結(jié)構(gòu)(BA)mD(AB)n，其中m、n是周期數(shù).A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置變化，為了考察這兩個(gè)介質(zhì)層采用不同折射率分布函數(shù)對(duì)非線性光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)閾值的影響，本文分別對(duì)A、B介質(zhì)層折射率采用余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型.在A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置按余弦函數(shù)變化的關(guān)系式是

(1)

(2)

當(dāng)A、B介質(zhì)層折射率隨空間位置按Sinc函數(shù)變化的關(guān)系式是

(3)

(p-q)/2≤z≤p.

(4)

缺陷層D構(gòu)成微腔，填充的是具有Kerr效應(yīng)的非線性介質(zhì)，Kerr介質(zhì)的折射率分布為

(5)

圖1 D層分為k個(gè)子層示意圖Fig.1 The layer D is divided as k sublayers

2計(jì)算方法

2.1非線性傳輸矩陣法

(6)

其中，Mi是第i個(gè)子層的特征矩陣；于是第1個(gè)子層左側(cè)邊界上的切向場(chǎng)量與第k個(gè)子層右側(cè)邊界上的切向場(chǎng)量間的關(guān)系式是：

(7)

根據(jù)電磁場(chǎng)邊界條件可推得入射波場(chǎng)量與透射波場(chǎng)量間的關(guān)系式：

(8)

i=A，B，1，2，…，k-1，k.

2.2非線性微腔內(nèi)部場(chǎng)分布

由(4)～(7)式可得非線性微腔D內(nèi)第i個(gè)子層距離入射面z處電場(chǎng)強(qiáng)度表示式

(10)

的矩陣元；給出透射波電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)(8)式就可以求得非線性微腔第i個(gè)子層內(nèi)任一點(diǎn)處的場(chǎng)分布.

3數(shù)值計(jì)算與分析

3.1線性微腔傳輸特性

圖2 余弦函數(shù)型光子晶體不同周期數(shù)的透射譜Fig.2 Transmission spectra of Cosin function photonic crystal of different period number

圖3 Sinc函數(shù)型光子晶體不同周期數(shù)的透射譜Fig.3 Transmission spectra of Sinc function photonic crystal of different period number

圖4 周期結(jié)構(gòu)(BA)5D(AB)5余弦型光子晶體不同缺陷層的透射譜Fig.4 Transmission spectra of Cosin function photonic crystal (BA)5D(AB)5in different linear cavity

圖5 周期結(jié)構(gòu)(BA)5D(AB)5Sinc型光子晶體不同缺陷層的透射譜Fig.5 Transmission spectra of Sinc function photonic crystal(BA)5D(AB)5in different linear cavity

圖6 不同位置缺陷層余弦函數(shù)型光子晶體的透射譜Fig.6 Transmission spectra of different position defect layers of Cosin function photonic crystal

3.2非線性微腔的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)特性

圖7 不同入射圓頻率時(shí)余弦函數(shù)型光子晶體 (BA)5D(AB)5的輸入和輸出的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between input and output of (BA)5D(AB)5of Cosin function photonic crystalin different incident circular frequency

圖8 不同非線性微腔余弦函數(shù)型 光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.8 Comparison of bistable threshold of different nonlinear micro cavity of Cosin function photonic crystal

圖9 不同非線性微腔Sinc 函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.9 Comparison of bistable threshold of different nonlinear micro cavity of Sinc function photonic crystal

由前一節(jié)知，微腔D兩側(cè)周期結(jié)構(gòu)(BA)m和(AB)m的周期數(shù)m增大會(huì)使得D內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)幅值增大，這將十分有利于非線性效應(yīng)的產(chǎn)生[3]，為了驗(yàn)證這一猜想，在圖10和圖11中計(jì)算得到余弦型和Sinc型光子晶體在各自的中心隧穿模(ωm=1.0029ω0、ωm=0.9949ω0)附近的高低雙穩(wěn)態(tài)閾值，在圖10 和圖11中可知：隨著周期數(shù)m的增大，雙穩(wěn)態(tài)閾值總體上的確是趨于減小.將圖10與圖11進(jìn)行比較還可以發(fā)現(xiàn)：余弦型光子晶體光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)閾值較Sinc函數(shù)型光子晶體要低，實(shí)現(xiàn)光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)更容易，這與上面的結(jié)論一致.

由圖6可知，當(dāng)缺陷層D偏離該周期結(jié)構(gòu)中心位置時(shí)，中心隧穿模透射率急劇減小，這將十分不利于非線性效應(yīng)的產(chǎn)生，為了弄清楚這一情況，在圖12中計(jì)算了余弦型光子晶體的缺陷層D偏離中心位置的三種不同周期結(jié)構(gòu)的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)高、低閾值，其中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表高閾值，藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表低閾值.比較后可以發(fā)現(xiàn)，隨著D偏離中心位置越遠(yuǎn)，光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)閾值的確趨于增大.

圖10 不同周期數(shù)余弦函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.10 Comparison of bistable threshold of different periodic number of Cosin function photonic crystal

圖11 不同周期數(shù)Sinc函數(shù)型光子晶體雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.11 Comparison of bistable threshold of different periodic number of Sinc function photonic crystal

圖12 3種不同周期結(jié)構(gòu)余弦型 光子晶體的雙穩(wěn)態(tài)閾值比較Fig.12 Comparison of bistable threshold of three different periodic structures of cosin function photonic crystal

4結(jié)論

本文運(yùn)用非線性傳輸矩陣法對(duì)比研究了含Kerr缺陷的余弦函數(shù)型和Sinc函數(shù)型光子晶體的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài).結(jié)果表明，以缺陷層為中心的對(duì)稱結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)更低閾值；并且在缺陷層光學(xué)厚度不變的條件下，減小中心缺陷層線性折射率而增大兩側(cè)介質(zhì)層周期數(shù)均可以進(jìn)一步降低雙穩(wěn)態(tài)閾值；研究還表明，在介質(zhì)層光學(xué)厚度相同的前提下，介質(zhì)層折射率選取余弦函數(shù)形式較Sinc函數(shù)形式能夠?qū)崿F(xiàn)更低閾值.

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A comparative study on low threshold bistable stateof functional photonic crystal with Kerr defect

WANG Yun

(School of Physics and Electrical and Mechanical Engineering,Hubei University of Education Institute of Information Science and Technology, Wuhan 430205)

The nonlinear transfer matrix method is used to study the optical bistable characteristics of cosine function and sinc function photonic crystal with Kerr defect in this paper. The results show that the bistable thresholds are greatly reduced by choosing the symmetrical structure of the center layer as the Kerr defect layer. And under the condition that the optical thickness of the defect layer is constant, the lower bistable thresholds are able to be achieved when the linear refractive index of the center defect layer is decreased and the cycle number of both sides of the medium layer are increased. The result also shows that the lower threshold values is able to be realized by refractive index distribution function of dielectric layer selected as the form of cosine function than Sinc function under the same optical thickness of the dielectric layer.

nonlinear; optical bistability; transfer matrix; Kerr medium; function photonic crystal

2016-05-21.

湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015CFC885)．

1000-1190(2017)01-0028-07

O437

A

*E-mail: wangyun.2007.6.5@163.com．