于志明

（連云港師范高等?？茖W(xué)校海洋港口學(xué)院，江蘇連云港222006）

一維光子晶體的透射特性研究

于志明

（連云港師范高等?？茖W(xué)校海洋港口學(xué)院，江蘇連云港222006）

研究了一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)重合單元數(shù)較少時(shí)，重合數(shù)量對(duì)單元內(nèi)兩介質(zhì)的折射率之比較小且厚度較小的一維光子晶體的透射特性影響較大。這對(duì)于全面了解一維光子晶體的特性及一維光子晶體的應(yīng)用有一定的意義。

一維光子晶體；特征矩陣；透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系；重合單元數(shù)；禁帶；光梳

一、引言

光子晶體是介電常數(shù)周期性變化的微結(jié)構(gòu)人造材料，光子在光子晶體中的行為與電子在晶體中的行為相似，人們可以像控制晶體中電子的行為那樣來(lái)控制光子在光子晶體中的行為。由于光子的信息載量比電子高很多，光子之間沒有相互作用且能耗小，特別是光子晶體具有很多特異性能，使光子晶體自1987年誕生以來(lái)一直受到人們的高度關(guān)注[1]。

近年來(lái)，人們對(duì)一維光子晶體的特性做了深入的研究[2-13]。而一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其特性的影響尚未引起人們的重視。本文用特征矩陣方法研究了一維光子晶體的重合單元數(shù)對(duì)其特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)重合單元數(shù)較少時(shí)，重合數(shù)量對(duì)單元內(nèi)兩介質(zhì)的折射率之比較小且厚度較小的一維光子晶體的透射特性影響較大。這對(duì)了解一維光子晶體的特性并對(duì)其加以利用有一定的意義。

二、模型和計(jì)算原理

（一）模型

簡(jiǎn)單的一維光子晶體的結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)

圖中A、B為折射率不同的兩種介質(zhì)，作為光子晶體要求A、B的厚度與光的波長(zhǎng)相近。AB的一個(gè)組合稱為一個(gè)光子晶體的重合單元。

在研究中，假設(shè)光子晶體放在空氣中，強(qiáng)度隨波長(zhǎng)均勻分布的白光垂直入射，沿箭頭方向從左向右傳播。

（二）計(jì)算原理

光是一種電磁波，光子在光子晶體中的行為由電磁場(chǎng)的Maxwell方程和周期性條件及邊界條件決定。由于一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上可看作是一種光學(xué)多層膜，故可以用研究光學(xué)多層膜的特征矩陣的方法來(lái)研究一維光子晶體[14]。

如光通過(guò)一折射率為ni、厚度為di的介質(zhì)層時(shí)，其特征矩陣為

式中δi=（2π/λ）nidicos θi，θi是光在進(jìn)入這層介質(zhì)時(shí)的入射角，ηi為這層介質(zhì)的有效導(dǎo)納。對(duì)于p偏振光，ηi=ni/cosθi，對(duì)于s偏振光，ηi=ni/cosθi。光通過(guò)一條由N層介質(zhì)組成的光纖后，其特征矩陣為

如將其表示為

則光通過(guò)光子晶體的反射系數(shù)為

透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系為

η0、ηN+1為光從空氣中進(jìn)入光纖和光從光纖中出來(lái)進(jìn)入空氣時(shí)的有效導(dǎo)納。

三、結(jié)果和討論

根據(jù)式（5）通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算，研究當(dāng)光垂直入射時(shí)（圖1所示）一維光子晶體處于不同重合單元條件下，重合單元數(shù)對(duì)其透射特性的影響。

（一）重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

取A的折射率為1，B的折射率為3，A和B的厚度皆為300nm。重合單元數(shù)分別為1、5、10、50、100、1000時(shí)，透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖2中的a、b、c、d、e、f所示：

圖2 重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

從圖2可看出，隨著重合單元數(shù)的增加，重合單元數(shù)對(duì)透射系數(shù)與波長(zhǎng)關(guān)系的影響開始時(shí)很顯著，但在重合單元數(shù)大到一定程度后，其影響較小，特別是禁帶的寬度和位置基本保持不變。

（二）當(dāng)A、B的折射率之比不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

在圖2中A的折射率為1，B的折射率為3，現(xiàn)將B的折射率改為10，A和B的厚度仍然為300nm，重合單元數(shù)分別為1、5、10、50、100、1000時(shí)透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖3中的a、b、c、d、e、f所示：

圖3 A、B折射率之比不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

與圖2相比可以看出，此時(shí)重合單元數(shù)對(duì)投射系數(shù)的影響稍快，透射譜很快，變化較小。

（三）在A、B厚度不同時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

將A、B的厚度均改為10nm和500nm，重合單元數(shù)仍然為1、5、10、50、100、1000，分兩次計(jì)算，透射系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系分別如圖4、圖5中的a、b、c、d、e、f所示：

圖4 A、B的厚度為10nm時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

圖5 A、B的厚度為500nm時(shí)重合單元數(shù)對(duì)透射特性的影響

比較圖2、圖4和圖5可見，重合單元數(shù)對(duì)重合單元厚度較小的光子晶體的影響較大，當(dāng)重合單元數(shù)大到一定程度時(shí)出現(xiàn)了“光梳”樣譜。當(dāng)重合單元數(shù)較小時(shí)，它對(duì)重合單元厚度較大的光子晶體影響較大；當(dāng)重合單元數(shù)較大時(shí)，它對(duì)重合單元厚度較大的光子晶體影響較??；而當(dāng)重合單元數(shù)更大時(shí)，它對(duì)光子晶體的禁帶的寬度和位置基本沒有影響。

四、結(jié)論

如上所述，一維光子晶體的透射特性受到其擁有的重合單元數(shù)的影響有時(shí)很大，有時(shí)較小。把握其規(guī)律，對(duì)全面認(rèn)識(shí)光子晶體并更好地利用光子晶體具有重要意義。

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Investigation for the Transmittance Properties of One-dimensional Photonic Crystal

YU Zhiming

（School of Marine Port，Lianyungang Normal College，Lianyungang 222006，China）

This artical investigates the properties of one-dimensional photonic crystal vs the number of meadium layers.The results show many important properties of one-dimensional photonic crystal.It is good for us to understand the properties of one-dimensional photonic crystal and make full use of it.

one-dimensional photonic crystal；eigen matrix；transmittance curve;number of meadium layers；band gap；optical comb

O734

A

1009-7740（2017）01-0104-05

2017-01-26

于志明（1960－），男，江蘇連云港人，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)研究。