◎朱奪寶

(塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300)

工科定積分定義求極限教學(xué)

◎朱奪寶

(塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300)

討論工科定積分定義求極限教學(xué)，由利用定義來求定積分、反向思考引出利用定積分定義求和式極限.并利用例題說明如何進行定積分定義求極限教學(xué).

定積分定義；和式極限；教學(xué)

在工科定積分教學(xué)中，利用“分割、近似、求和、取極限”的構(gòu)造方法得到了定積分的定義.在講授牛頓-萊布尼茲公式后，進行利用定積分求極限教學(xué)，有利于學(xué)生對定積分定義的理解掌握，有利于學(xué)生掌握定積分的本質(zhì)，促進其對定積分的掌握，同時，也多學(xué)習(xí)一種求極限的方法.

(1)

(2)

若取[a，b]=[0，1]，則(2)式變?yōu)?/p>

(3)

解 由(3)式得

(4)

由(2)式得

(5)

(6)

在一般的工科高數(shù)教學(xué)中，講解完例1，關(guān)于使用定義來求定積分就結(jié)束了，但是學(xué)生根本就沒有辦法去找到如何利用定積分定義來求特殊和式極限.對(4)(5)(6)式，反過來根據(jù)和式極限寫出對應(yīng)的定積分.

對(6)式，同理得到

對例1，通過對定積分定義的正反應(yīng)用，得到利用定積分定義求和式極限的方法.

分析 該題沒有和式的形式，取對數(shù)可將乘積變?yōu)閷?shù)的和.

利用定積分定義求和式極限，關(guān)鍵是確定被積函數(shù)和積分限.通過對定積分定義的正確應(yīng)用，達到熟練掌握的程度.在對工科教學(xué)中，學(xué)生能夠明確遇到和式極限(或能化為和式極限)，可以考慮使用定積分進行求解.還有些題目在解題中需要結(jié)合夾逼法則、等價無窮小代換等方法，化為定積分能解決的和式極限形式.

[1]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第五版.北京：高等教育出版社，2005：225.

[2]淮乃存.利用定積分定義求數(shù)列極限[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2003(4)：30-33.

[3]陳小蕾.利用定積分定義求解極限問題小議[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008(6)：60-61.