◎程 績(jī)

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637009)

師范生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)的途徑

◎程 績(jī)

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637009)

在教師準(zhǔn)入制度改革后，師范生要繼續(xù)保持較強(qiáng)的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力就必須具有更加過硬的教師專業(yè)素質(zhì).數(shù)學(xué)語言能力既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必須具備的能力，也是教師專業(yè)素質(zhì)的體現(xiàn).數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力也是師范生職前訓(xùn)練過程中必須重視的技能.

數(shù)學(xué)語言；轉(zhuǎn)換；必要性；途徑

一、數(shù)學(xué)語言及其分類

恩格斯說：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具.”數(shù)學(xué)，是一門學(xué)科，也是一門語言.

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的困難.提高數(shù)學(xué)語言能力，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有重要意義.

(一)數(shù)學(xué)語言的概念

數(shù)學(xué)語言是儲(chǔ)存、傳承和加工數(shù)學(xué)思想的工具.《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出，“數(shù)學(xué)語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把發(fā)展“數(shù)學(xué)交流能力”作為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的要求.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“自主探求與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.從兩個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是數(shù)學(xué)語言內(nèi)化、形成和運(yùn)用的過程，掌握了數(shù)學(xué)語言，學(xué)生才能進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、表達(dá)和交流.

(二)數(shù)學(xué)語言的分類

數(shù)學(xué)語言彌補(bǔ)了自然語言描述事物時(shí)在數(shù)量規(guī)律和空間形式上的不足，克服了自然語言只能做定性描述而不能定量分析的缺點(diǎn).

數(shù)學(xué)語言從表達(dá)形式上一般可分為文字語言、符號(hào)語言和圖表語言三類.文字語言是自然語言經(jīng)過錘煉、改造、限定、精確化而形成的，是數(shù)學(xué)概念、符號(hào)關(guān)系與自然語言的有機(jī)融合，是“數(shù)學(xué)化”的自然語言，它是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?；符?hào)語言是數(shù)學(xué)符號(hào)按照數(shù)學(xué)中的規(guī)定和原理法則而組合建立起來的數(shù)學(xué)式語言，它是簡(jiǎn)練的；圖表語言是包含數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，它是形象思維的載體和中介，是進(jìn)行抽象思維的重要工具.

(三)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“數(shù)學(xué)語言具有精確、簡(jiǎn)約、形式化等特點(diǎn)，能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言及自然語言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容.”

數(shù)學(xué)語言的精確體現(xiàn)在它的形式與含義之間有著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不存在歧義.數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)約體現(xiàn)在它能用精煉的詞語刻畫所描述的對(duì)象.數(shù)學(xué)語言的形式化體現(xiàn)在它能夠從個(gè)別具體的內(nèi)容中抽象出各種變?cè)磉_(dá)一般規(guī)律，這也是它區(qū)別于自然語言的一個(gè)重要特征.

三種數(shù)學(xué)語言中，文字語言通俗但比較抽象，不能直觀展現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；符號(hào)語言簡(jiǎn)潔，描述對(duì)象時(shí)有結(jié)構(gòu)感；圖表語言直觀但容易形成表象而忽略命題的任意性，易以偏概全.所以，數(shù)學(xué)思想通常是數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言和圖表語言的有機(jī)結(jié)合.

二、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的意義

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生在解決問題時(shí)發(fā)生困難的原因之一是缺乏轉(zhuǎn)換問題語言的能力.為發(fā)展這一能力，在教學(xué)中可以要求學(xué)生用自己的語言重新描述問題，這便是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換訓(xùn)練.

(一)數(shù)學(xué)語言與自然語言的轉(zhuǎn)換

將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為自然語言，用熟悉的自然語言表達(dá)，即“通俗化”，可以幫助學(xué)生更好地理解和接收.同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的目的是為了解決問題，也應(yīng)將自然語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，即“數(shù)學(xué)化”.兩種語言的互相轉(zhuǎn)換，可在數(shù)學(xué)語言和自然語言中找到橋梁，從而能理解并運(yùn)用自如.

(二)不同類型數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換

狹義的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換是指不同類型數(shù)學(xué)語言，即在文字語言、符號(hào)語言和圖表語言之間互相轉(zhuǎn)換.數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的教學(xué)，既是提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的正確途徑，也是充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢(shì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的重要途徑.

三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換是基于三種數(shù)學(xué)語言的同一性、多樣性和互通性展開的.同一性是指不同數(shù)學(xué)語言針對(duì)同一對(duì)象，而對(duì)象的本質(zhì)是一致的；多樣性是指同一對(duì)象可以從不同的角度用不同類型語言描述；互通性是指不同類型數(shù)學(xué)語言是對(duì)同一對(duì)象的不同性質(zhì)的表述.三種數(shù)學(xué)語言之間自然是互通的.

三、師范生加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)的必要性

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出，學(xué)生必須要會(huì)一種語言翻譯成另一種語言.可見，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力是解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要切入點(diǎn)和途徑，這里所指的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換主要是指三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，把數(shù)學(xué)課堂作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言、學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力的主陣地.數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力低下，只能機(jī)械記憶概念定義、定理等數(shù)學(xué)命題，理解容易片面化，而不能將其符號(hào)化、形式化，全面理解數(shù)學(xué)命題的本質(zhì).從而，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是數(shù)學(xué)教師，也是數(shù)學(xué)師范生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一.

加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的正確途徑，也是數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要突破口.

四、師范生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)的途徑

數(shù)學(xué)師范生良好的語言轉(zhuǎn)換能力可以提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，從而使數(shù)學(xué)師范生更容易站穩(wěn)講臺(tái)，守住課堂這一主陣地.

(一)主題演講

通過各種主題演講可以增加自己面對(duì)眾人的機(jī)會(huì)、站在講臺(tái)前的機(jī)會(huì)，提升臺(tái)風(fēng).在語言表達(dá)方面，通過主題演講的訓(xùn)練可以讓自己語句順暢、語言簡(jiǎn)練、聲音富于活力、具有演講才能.主題演講可以是比賽型的，也可以是自主型的，事實(shí)上，師范生可以結(jié)合當(dāng)前時(shí)政熱點(diǎn)，自發(fā)性地做一些非規(guī)定動(dòng)作的演講練習(xí).從1分鐘到3分鐘，再到5分鐘的演講，時(shí)間逐漸往上，使自己具備開口能言、言之有物的說話和演講能力.

(二)數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，它是從數(shù)學(xué)文本中獲取有用信息的積極的認(rèn)知心理過程.數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀調(diào)查表明，學(xué)生常因數(shù)學(xué)語言而產(chǎn)生閱讀障礙.數(shù)學(xué)閱讀的題材主要是教科書，用教材的規(guī)范表達(dá)給學(xué)生以模仿和示范.同時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀還應(yīng)該多關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展、完善的過程，通過對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的研究，幫助數(shù)學(xué)教師和學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀和科學(xué)觀.

(三)書面表述

就具體知識(shí)點(diǎn)或者某個(gè)復(fù)雜題目的解答過程進(jìn)行書寫訓(xùn)練，通過書寫訓(xùn)練強(qiáng)化書面表述能力.以教材中的標(biāo)準(zhǔn)解答和表述為標(biāo)準(zhǔn)，在書面表述的過程中整理解題思路，組織數(shù)學(xué)語言，把文字語言、符號(hào)語言和圖表語言有機(jī)地結(jié)合在一起.經(jīng)常性地書面表述，可以解決平時(shí)解題中經(jīng)常遇到的“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問題.

(四)口頭表述

針對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)，多用自己的語言去理解，用多種方式對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)述.針對(duì)某一具體問題，要知道怎么解，還要知道為什么這樣解，作為師范生，要嘗試把解題過程用數(shù)學(xué)語言“說”出來.加強(qiáng)“說”的訓(xùn)練，可以鍛煉數(shù)學(xué)語言能力，還可以使那些模糊的想法提升為清晰、有條理的邏輯思維，使解題能力、理解能力和表達(dá)能力都有很大提高.

(五)典例剖析

縱觀初中、高中和高等數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)段重點(diǎn)內(nèi)容，有很多有價(jià)值的典型問題.這些數(shù)學(xué)問題能夠很好地體現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)中應(yīng)以這些典型問題為突破口，加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練.這里分別以高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)代數(shù)問題(均值不等式)和一個(gè)幾何問題(線面垂直的判定)，以及一個(gè)高等數(shù)學(xué)中的問題(函數(shù)凹凸性)為例展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的對(duì)比.

1.均值不等式

文字語言：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

圖1

2.線面垂直的判定

文字語言：如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么直線和該平面垂直.

圖2

圖形語言：(如圖2)線面垂直的判定在高中數(shù)學(xué)必修2教材中對(duì)證明已經(jīng)不做要求，通過合情推理的方式重點(diǎn)對(duì)平面內(nèi)兩條直線相交的理解.

3.函數(shù)凹凸性

文字語言：若曲線段向上(下)彎曲，圖形上任意弧段位于所張弦的上(下)方，則稱之為函數(shù)凹(凸)的.

符號(hào)語言：設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，?x1，x2∈I.

圖形語言：(如圖3)不同教材體系中對(duì)函數(shù)凹凸性的定義方式不盡相同，這里采用的凹凸性定義主要是為了和琴生不等式對(duì)應(yīng).

以上選取較為典型的三個(gè)例子，它們符合數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)：精確、簡(jiǎn)約、形式化.文字語言、符號(hào)語言和圖形語言描述都做到了等價(jià)轉(zhuǎn)換，從不同角度給出了命題的特征和性質(zhì).

(六)解題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)的另一有效途徑是解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)語言的識(shí)別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、操作能力和組織表達(dá)能力都是解題的前提和基礎(chǔ).通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，從不同角度觀察題目，拓展解題思路，確定方向，找到解題方法，因?yàn)樽プ×藬?shù)學(xué)語言多樣性的特點(diǎn)，往往還能另辟蹊徑，一題多解.

數(shù)學(xué)語言能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)非常重要，提高數(shù)學(xué)語言能力，方便學(xué)生數(shù)學(xué)化地交流、溝通，同時(shí)，也可以提高數(shù)學(xué)問題的解決效率.數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題教學(xué)等具體數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加大對(duì)數(shù)學(xué)語言能力尤其是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有事半功倍的效果.師范生作為準(zhǔn)教師，為全面提升自己的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，形成良好的教師專業(yè)技能，促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng)，不妨從數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力開始培養(yǎng)和提升自己的能力.

四川省大學(xué)生思想政治教育研究中心立項(xiàng)——論大學(xué)生就業(yè)價(jià)值觀教育與引導(dǎo)(CSZ16014).