和式
- 矩陣分解思想解題意義探究
——高等代數(shù)北大第五版
算，然后從矩陣的和式分解及應(yīng)用和矩陣的乘積分解及應(yīng)用說(shuō)明如何有針對(duì)性地應(yīng)用矩陣分解的思想解決特定約束條件下大型線性方程組問(wèn)題的方法.1 矩陣分解概述定義：設(shè)將這兩個(gè)s×n矩陣相加，則可得C=(cij)=(aij+bij)sn兩個(gè)矩陣相加的和可以記為C=A+B.矩陣的和式分解就是將以上相加的過(guò)程逆推過(guò)來(lái)，呈現(xiàn)C=A+B的矩陣分解后的矩陣和原矩陣是相同的.2 矩陣的和式分解及應(yīng)用2.1 矩陣的和式分解定理1：任意一個(gè)n×n矩陣都可表示為一對(duì)稱矩陣與一反對(duì)稱矩陣
數(shù)理化解題研究 2023年3期2023-02-25
- m-WOD隨機(jī)變量序列加權(quán)和的完全矩收斂性
引理5得由引理3和式(1)有因此，M11<∞.由引理4和式(1)，取p足夠大，使得(r-1)/(1+β)-1-p<-1，r-1-p<-1，類似于M11的證明，可得因此，M1≤M11+M12<∞.由引理5、Jensen不等式、Yi的定義證明M2<∞，有由Markov不等式和式(1)，取p足夠大，使得r+θ-2-pr(1+β)/2<-1，r+θ-2-(r-1)p/2<-1，則有<∞.下面證明M22<∞.由引理3和式(1)有下面證明式(3).顯然對(duì)任意的ε>0，
- 巧裂項(xiàng),妙求和
夠相互抵消，化簡(jiǎn)和式，求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行合理的裂項(xiàng).下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談如何巧妙裂項(xiàng)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.例1.已知數(shù)列{a}中， a，=1 ，前n項(xiàng)和為S.，且lgs，lgn，lg為等差數(shù)列，令6n=n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：對(duì)于形如（a- 1）a n=an+l—an的通項(xiàng)公式，在運(yùn)用裂項(xiàng)相消法解答數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮將通項(xiàng)公式變形為的形式，然后通過(guò)抵消部分項(xiàng)得到數(shù)列的和.例3.等
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 求數(shù)列和的三個(gè)技巧
來(lái)求和.在數(shù)列的和式左右同時(shí)乘以公比，再將其與數(shù)列的和式錯(cuò)位相減，即可求得數(shù)列的和.在求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和時(shí)，要學(xué)會(huì)將數(shù)列的通公式或和式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可將?shù)列中的各項(xiàng)分為幾組，也可將數(shù)列的通項(xiàng)裂為兩項(xiàng)之差，還可將數(shù)列的和式左右同乘以等比數(shù)列的公比，這樣便能采用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減的技巧順利求得數(shù)列的和.（作者單位：江蘇省興化市第一中學(xué)）
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 求數(shù)列和的兩種常用技巧
需首先寫出數(shù)列的和式，設(shè)其為 Sn ，然后在和式的左右同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比 q，再將兩式作差，得 Sn - qSn，化簡(jiǎn)所得的結(jié)果，即可求得數(shù)列的和.在作差時(shí)，需將其中一個(gè)和式錯(cuò)開(kāi)一位，以便使q 的指數(shù)冪相同的項(xiàng)相減，這樣有利于提升運(yùn)算的效率.例1.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公比 q >0.若 a3+ b3= 21，a5+ b5= 13.（1）求和的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.解：（1）略;（2）由（1）可得仔細(xì)觀察的
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 涉及單形內(nèi)點(diǎn)幾個(gè)不等式的穩(wěn)定性
單形.由式3.9和式3.8即可得式3.6.定理2.1和定理2.2的證明 利用文獻(xiàn)［2］中的不等式（20）式即式（3.10），有等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)Ω為正則單形且D為中心.利用式3.10、式3.11、式3.6及算術(shù)幾何平均不等式，得利用文獻(xiàn)［2］中式（16）即（3.13）式，有等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)Ω為正則單形.由式3.12和式3.13得利用文獻(xiàn)［9］中不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)Ω為正則單形.利用冪平均不等式，引理3.3及式3.15，得由式3.14、式3.16得由式3.1
韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年6期2022-03-04
- 一道全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的引申與推廣
言本文旨在將該和式取整問(wèn)題作進(jìn)一步地引申和推廣，探討有關(guān)和式不等式與極限新題的構(gòu)造問(wèn)題.該問(wèn)題的研究對(duì)于創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)具有一定的意義.下面，首先給出該和式的不等式命題，然后進(jìn)一步推廣到其它幾類和式情形，得到幾個(gè)相關(guān)命題，之后，再利用所得命題，構(gòu)造和編制一系列關(guān)于和式的極限及不等式的新題.2 幾個(gè)相關(guān)結(jié)論命題1設(shè)m,n為兩個(gè)任意給定的正整數(shù)，m或或命題2設(shè)m,n為兩個(gè)任意給定的正整數(shù)，m(i)當(dāng)α≠1時(shí)，有或或(ii)當(dāng)α=1時(shí)，有或命題3設(shè)m,
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年6期2022-01-22
- 高考中數(shù)列求和七大模型透視
等差或等比數(shù)列的和式,直接運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式或它們的性質(zhì)求和,往往稱為公式求和法.解題關(guān)鍵點(diǎn)是:①確定求和公式中的元素.根據(jù)條件確定等差數(shù)列求和公式Sn=na1+和等比數(shù)列三個(gè)求和公式Sn=(q /= 1),Sn=(q /=1),Sn=na1(q=1)中的相關(guān)元素,代入公式求和.②活用等差或等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì).往往已知等差或等比數(shù)列中的某些和,要求另外的和,常常運(yùn)用“Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,S4m-S3m,···,也成等差數(shù)列”(
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年21期2022-01-11
- 例談數(shù)列前n項(xiàng)和的求法
.首先寫出數(shù)列的和式，然后在和式的左右同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，再錯(cuò)開(kāi)一位將兩式相減，通過(guò)化簡(jiǎn)便可求得數(shù)列的和.若等比數(shù)列的公比不確定，還需分別討論當(dāng)公比為l和不為1的情況.例1.已知an=n·2 n，求{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：Sn=a1+a2 +a3+ … +anSn=l×2 1+2 x2 2+…+n·2 n運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)算量較大，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要注意謹(jǐn)慎汁算.在錯(cuò)位相減時(shí)，要注意前后會(huì)各多出一項(xiàng).二、裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法是一種常用的求和方法，
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 妙用求和法，巧解數(shù)列題
和時(shí)，我們需要將和式的左右同乘以等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)開(kāi)一位，使其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的冪相同，以便將兩個(gè)和式相減，化簡(jiǎn)所得的結(jié)果，便可求得數(shù)列的和.例2.已知等差數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和為Sn，{yn}為等比數(shù)列，且y2 =X1=2，X4 +y4= 27，S4 -y4= 10.（l）求{yn}，{xn}的通項(xiàng)公式;（2）若Tn=xny1+xn-1y2+ - +x1yn， n∈N*，求證：Tn+ 12= -2x n+lOy n. 解：（1）將兩式錯(cuò)位相減可得在寫出“Sn”
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 求數(shù)列和的三個(gè)“招數(shù)”
數(shù)列的前 n 項(xiàng)和式 的左右同乘以公比 q ，得到 后，再將兩式錯(cuò)開(kāi)一位相減得到 ，只要對(duì)其稍作變形，即可得到數(shù)列的和.該通項(xiàng)公式由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成，因此，可采用錯(cuò)位相減的思路來(lái)解題.在①式的左右同乘以3，得到②式，然后將兩式錯(cuò)開(kāi)一位相減，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的和.三、裂項(xiàng)相消采用裂項(xiàng)相消的思路求和，需首先將數(shù)列的通項(xiàng)變形為兩項(xiàng)之差的形式，如? 等，這樣，和式中的一些項(xiàng)的絕對(duì)值就會(huì)相等，通過(guò)正負(fù)抵消便可轉(zhuǎn)化為0，達(dá)到了快
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 解答數(shù)列求和問(wèn)題的幾種途徑
數(shù)列的前 n 項(xiàng)和式，然后把數(shù)列的前 n 項(xiàng)的順序倒過(guò)來(lái)并相加，其和仍為數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和.再將兩個(gè)和式的第一項(xiàng)與第一項(xiàng)、第二項(xiàng)與第二項(xiàng)……相加，得到 .求得 的值，即可求得數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.解答本題，需首先明確 f （x）與f （1- x）之間的關(guān)系，這樣與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和就等于首末兩項(xiàng)之和，便可直接運(yùn)用倒序相加法來(lái)求和.二、分組求和分組求和法是指將數(shù)列分成幾個(gè)組，然后分別對(duì)每組進(jìn)行求和的方法.運(yùn)用分組求和法解答數(shù)列求和問(wèn)題的關(guān)鍵在于把數(shù)列中的各
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- Zeilberger算法與二項(xiàng)分布
ger算法是尋找和式的線性遞推關(guān)系的一種方法，利用和式的遞推關(guān)系可以對(duì)和式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明.首先，需要找到一個(gè)關(guān)于n,k的有理函數(shù)R(n,k)和關(guān)于n的多項(xiàng)式系數(shù)c0(n),c1(n),…,cp(n)滿足c0(n)F(n,k)+c1(n)F(n+1,k)+…+cp(n)F(n+p,k)=g(n,k+1)-g(n,k),(1)其中p為自然數(shù)，g(n,k)=R(n,k)F(n,k).可利用maple軟件包hsum15.mpl(可以從http:∥www.mathe
大學(xué)數(shù)學(xué) 2021年4期2021-09-01
- 有些東西是用來(lái)欣賞的
師向京都一家老牌和式點(diǎn)心店的店主建議：“如果要染紅茶點(diǎn)的話，最好用草莓汁，它有種特殊的香氣，肯定會(huì)讓茶點(diǎn)更美味，而且大家也可以自己做。”然而，店主當(dāng)即答道：“這不行，和式點(diǎn)心不能太好吃，只要夠甜就可以了?！边@話讓大師摸不著頭腦，趕緊詢問(wèn)原因。店主解釋：“享用這種楓葉形的茶點(diǎn)，最重要的是想象其風(fēng)景。腦海中浮現(xiàn)出這種點(diǎn)心蘊(yùn)含的意境，甚至感受到秋日的喜悅，這才是和式點(diǎn)心的價(jià)值所在。所以，它不能太好吃。”
知識(shí)窗 2021年8期2021-08-30
- 自旋-1角動(dòng)量分量的不確定關(guān)系
la (6)3 和式的不確定關(guān)系下面研究自旋-1角動(dòng)量的三個(gè)分量相關(guān)和式的不確定性關(guān)系.由式(2)可得(ΔSx)2+(ΔSy)2≥2ΔSxΔSy≥|〈Sz〉|,(ΔSy)2+(ΔSz)2≥|〈Sx〉|, (ΔSx)2+(ΔSz)2≥|〈Sy〉|.(7)由式(7)可得三個(gè)分量的和式不等式(8)對(duì)于N維系統(tǒng), 自旋-l時(shí)自旋量子數(shù)l=(N-1)/2, 且對(duì)任意量子態(tài)有由于Sk(k=x,y,z)的期望值定義了一個(gè)向量, 其最大長(zhǎng)度等于沿任意軸的極值特征值, 因此
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2021年4期2021-07-15
- “三招”破解數(shù)列求和問(wèn)題
的裂項(xiàng)，然后找出和式中有規(guī)律的項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn).數(shù)列求和問(wèn)題有很多種命題形式，求數(shù)列和的“妙招”也有很多種.在解題時(shí)，同學(xué)們要先根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式、列出數(shù)列的和式，然后仔細(xì)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式與和式，并進(jìn)行合理的變形、轉(zhuǎn)化，找出其中的規(guī)律，再靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、倒序相加和裂項(xiàng)相消的技巧等進(jìn)行求解.（作者單位：湖北省棗陽(yáng)市第一中學(xué)）
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年10期2021-02-25
- n×n對(duì)稱矩陣空間的對(duì)稱基及其基秩不等式
)=n2.命題1和式(1)給出的Sn×n(P)的對(duì)稱基S0是眾所周知的．根據(jù)我們查閱文獻(xiàn)還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其他形式的對(duì)稱基(見(jiàn)文獻(xiàn)[8]習(xí)題1303，[9]習(xí)題3.3.5，[10]例3.29，[11]問(wèn)題集2.3.37，[12]例754，[13]6.8.2節(jié)，[14]例6.21等)．按文獻(xiàn)[15]0.10節(jié)，[16]251頁(yè)約定有形式矩陣(2)由式(1)、(2)可得引理1設(shè)S0是由式(1)所確定的Sn×n(P)的對(duì)稱基，則A=(aij)=(S0)(a11，a12，
- 和式太極拳網(wǎng)絡(luò)大賽暨展演大會(huì)頒獎(jiǎng)典禮圓滿舉行
極貴和杯”第八屆和式太極拳網(wǎng)絡(luò)大賽頒獎(jiǎng)典禮暨國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目和式太極拳展演大會(huì)頒獎(jiǎng)典禮于溫縣和式太極拳學(xué)院隆重舉行。中國(guó)武術(shù)協(xié)會(huì)原秘書長(zhǎng)康戈武、焦作市政協(xié)原主席趙功佩等出席活動(dòng)。和有祿在致辭中向各位領(lǐng)導(dǎo)對(duì)和式太極拳的發(fā)展給予的關(guān)心和支持表示衷心的感謝。他說(shuō)：近年來(lái)，隨著全民健身的持續(xù)推進(jìn)、健康中國(guó)戰(zhàn)略的穩(wěn)步實(shí)施，國(guó)家對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承保護(hù)工作的日益重視，和式太極拳得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。我們堅(jiān)信，經(jīng)歷百余年傳承，底蘊(yùn)深厚、內(nèi)涵豐富的和式太極拳，在當(dāng)代定能
少林與太極 2020年12期2020-06-20
- Hayman猜測(cè)的一個(gè)簡(jiǎn)單證明
(7)、式(8)和式(9)，有：(11)式中，(12)由文獻(xiàn)[7]可得{βk}是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且滿足下面2個(gè)不等式(13)(14)比較式(11)兩邊關(guān)于z的同次冪系數(shù)并取模，有：(15)利用引理2，有(16)(17)利用引理1和式(17)，從式(9)和式(10)可得：(18)(19)3 結(jié)束語(yǔ)Hayman猜測(cè)是Goluzin問(wèn)題中一個(gè)比較古老的經(jīng)典問(wèn)題。本文通過(guò)定理1說(shuō)明了Hayman猜測(cè)是正確的，并采取一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方法——Milin方法成功地證明了
- 日本和式風(fēng)格珠寶設(shè)計(jì)文化的研究
。本文旨在通過(guò)對(duì)和式紋樣的研究，來(lái)介紹日本珠寶的發(fā)展歷史和演變進(jìn)程，從而研究日本和式文化與珠寶設(shè)計(jì)中的相互聯(lián)系。對(duì)和式珠寶的表現(xiàn)形態(tài)進(jìn)行推敲探究，研究其所表達(dá)的深刻內(nèi)涵以及展示的文化在珠寶中的運(yùn)用，進(jìn)而分析日本珠寶設(shè)計(jì)中以意為始、以形延終、寓意造型的設(shè)計(jì)手法，學(xué)習(xí)日本將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代設(shè)計(jì)相結(jié)合的理念。關(guān)鍵詞：和式;珠寶設(shè)計(jì);日本引言和式風(fēng)格在日本起源較早，其寓意是珠寶表達(dá)的重要方式之一，對(duì)于現(xiàn)代人的審美具有一定的引導(dǎo)作用。最早的珠寶設(shè)計(jì)與民族風(fēng)格相結(jié)合的案
錦繡·中旬刊 2020年9期2020-01-27
- 定積分在極限中的應(yīng)用
一，而關(guān)于極限的和式極限，往往不太容易得出結(jié)果，這對(duì)于學(xué)過(guò)定積分的人來(lái)說(shuō)或許是個(gè)優(yōu)勢(shì)，就是將和化成積分，而一般教材中沒(méi)有對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行單獨(dú)講解，而考研或者競(jìng)賽中往往會(huì)涉及到此類問(wèn)題，一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，很難從和化定積分方面，來(lái)求解該類極限。本文將從簡(jiǎn)單的例子逐步分析，方便讀者掌握。一、區(qū)間n等分的極限化定積分（1）首先回顧下定積分定義，設(shè)f為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，若f恒大于0，在[a，b]上取（n-1）個(gè)分點(diǎn)，記為 a=x0＜x0＜x1＜…＜xn=b，
活力 2019年11期2019-07-23
- 調(diào)和數(shù)相關(guān)恒等式的計(jì)算機(jī)輔助證明
明，處理非超幾何和式的一個(gè)基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為超幾何項(xiàng)，例如文獻(xiàn)[2]中采用Newton-Andrews方法將調(diào)和數(shù)轉(zhuǎn)化為超幾何項(xiàng)，文獻(xiàn)[3]利用圍道積分將Bernoulli 數(shù)轉(zhuǎn)化為超幾何項(xiàng)。調(diào)和數(shù)是一類經(jīng)典的非超幾何組合序列，在算法分析、數(shù)論以及量子物理學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。此外，調(diào)和數(shù)的相關(guān)恒等式的研究也引起研究人員的廣泛關(guān)注。例如文獻(xiàn)[4]通過(guò)一個(gè)含有調(diào)和數(shù)的恒等式證明了著名的Beukers 猜想，文獻(xiàn)[5]研究了含有調(diào)和數(shù)的Euler 和，
- 非線性偏微分方程的精確行波解
形下，分別將式3和式5、式4和式5代入式2，合并方程左端關(guān)于f(ξ)的多項(xiàng)式，并令各冪次項(xiàng)系數(shù)等于零，得到關(guān)于k,c,ai的代數(shù)方程組。步驟4：借助Maple求解步驟3中的代數(shù)方程組，將求得的參數(shù)k,c,ai和式5的解代入式3和式4，即可得到非線性偏微分方程(式1)的行波解。2 算法應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)調(diào)用Maple軟件的PDEtools工具包，根據(jù)第1節(jié)中的算法步驟，考慮如下形式的BBM方程[15]。ut+αux+βuux-γuxxt=0(6)其中，α,β和γ是非
計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展 2019年2期2019-02-25
- 一類廣義部分Kloosterman 和的上界估計(jì)
,是指如下形式的和式:其中a,b為整數(shù),m為正整數(shù),gcd(a,m)=1,M,N是正整數(shù),N≤m。x限制在與m互素的整數(shù)上取值,x*為不超過(guò)m的正整數(shù),且xx*≡1 (modm)。若該和式是空和(即求和區(qū)間內(nèi)沒(méi)有元素),則我們規(guī)定該和等于0。對(duì)于部分Kloosterman和, 數(shù)學(xué)家們也做了許多研究[12-14]。同時(shí),除了對(duì)經(jīng)典部分Kloosterman和進(jìn)行研究以外,數(shù)學(xué)家們還對(duì)其進(jìn)行了推廣,定義了一些新的和式。如部分雙線性 Kloosterman和:
- 正余弦n倍角公式及其應(yīng)用
成等差數(shù)列的三角和式或連乘積式的求值、化簡(jiǎn)或證明問(wèn)題.MS條件：離子源溫度為200 ℃，電子電離離子源；電子能量為70 eV，燈絲電流為150 μA，掃描質(zhì)量范圍 33～450 m/z。=[z2n-1(z2-1)2+z2n-3(z4-1)2+z2n-5(z6-1)2+…+z(z2n-1)2]/4=[(z2n+3-2z2n+1+z2n-1)+(z2n+5-2z2n+1+z2n-3)+…+(z4n+1-2z2n+1+z)]/4用2n+1代替n得
數(shù)理化解題研究 2018年19期2018-08-15
- 有趣的余數(shù)巧算法
出了積式、冪式、和式的余數(shù)規(guī)律，并加以論證和舉例應(yīng)用，從而體現(xiàn)出簡(jiǎn)便性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞：余數(shù)；積式；冪式；和式；簡(jiǎn)便兩個(gè)整數(shù)相除，如果不能整除，如何求余數(shù)呢？對(duì)于數(shù)字較小的兩個(gè)整數(shù)，可直接求出余數(shù)；但當(dāng)數(shù)字較大時(shí)，尤其是含有整數(shù)的乘積、乘方的兩個(gè)數(shù)相除，一般不容易直接得出余數(shù)。如199108除以13的余數(shù)，很難直接求出。經(jīng)過(guò)多次探索、研究、推理和驗(yàn)算，再結(jié)合初等數(shù)論中的帶余除法，得出了求余數(shù)的一些簡(jiǎn)單、快捷的計(jì)算方法。下面來(lái)看一下如何快速求出兩數(shù)相除所得的
考試周刊 2018年40期2018-04-19
- 等比法求和式極限
常會(huì)遇到一些計(jì)算和式極限[1]的題型。由于極限的四則運(yùn)算對(duì)和式極限是不成立的，我們可以將和式放大與縮小并借助于夾逼準(zhǔn)則求一些特殊的和式極限，但很多情況下夾逼準(zhǔn)則是不成立的。定積分的引入對(duì)計(jì)算和式極限提供了一個(gè)較好的方法[2]。眾所周知，定義在[a，b]上的定積分在函數(shù)可積的條件下，通常采取等分法和特殊取點(diǎn)法來(lái)計(jì)算定積分，例如將[0，1]區(qū)間n等分，并取ξi為區(qū)間的右端點(diǎn)，則反過(guò)來(lái)，和式極限可以借助于定積分來(lái)計(jì)算，從上述兩個(gè)例子可以看出，等式最右端是一和式極
長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年5期2018-03-22
- 一類和式極限的求法
46011）一類和式極限的求法李建麗，張文娟（長(zhǎng)治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長(zhǎng)治 046011）采用對(duì)區(qū)間進(jìn)行等比分割的方法，并取小區(qū)間的端點(diǎn)或等比中項(xiàng)，將一類和式極限轉(zhuǎn)化為定積分來(lái)計(jì)算，進(jìn)一步，將此方法推廣到矩形區(qū)域上，將和式極限轉(zhuǎn)化為二重積分來(lái)計(jì)算，并通過(guò)實(shí)例加以應(yīng)用。等比法；和式極限；定積分1 預(yù)備知識(shí)極限問(wèn)題的研究是數(shù)學(xué)中一直以來(lái)討論的話題，尤其是和式極限，到目前為止還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法，文獻(xiàn)[1-3]研究了幾類特殊和式極限的計(jì)算方法。我們知道，極限方式
長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年5期2018-01-04
- Müntz有理函數(shù)的加權(quán)Lp逼近
=∞時(shí)，由引理1和式(8)得|ω(x)Ln(f,x)|=C‖f‖∞,ω.根據(jù)Riesz-Thorin引理[14]，即得‖Ln(f)‖p,ω≤C‖f‖p,ω, 1≤p≤∞.2 定理的證明2.1 定理3的證明因?yàn)長(zhǎng)n(f,x)∈Rn(∧),所以只要證明：(11)由引理3知，存在g∈AC[0,1]使得(12)(13)(14)利用引理6和式(12)，有‖Ln(f)-f‖p,ω≤‖Lnf-g‖p,ω+‖Lng-g‖p,ω+‖g-f‖p,ω≤C‖f-g‖p,ω+‖Ln
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2017年6期2017-12-01
- 極限在定積分中的作用
的面積問(wèn)題，利用和式的極限即定積分來(lái)求解這一類型的區(qū)域面積。特定結(jié)構(gòu)和式的極限計(jì)算就是定積分，它是極限的一種形式，數(shù)學(xué)中用于計(jì)算封閉區(qū)域的面積，實(shí)際生活中用于計(jì)算變力做功、水的壓力、立體的體積等。極限是定積分的基石，定積分是由極限引申出來(lái)的概念。學(xué)好函數(shù)極限是基礎(chǔ)，也是學(xué)好定積分的關(guān)鍵。極限；定積分；函數(shù)極限是描述變量在某一變化過(guò)程中的變化趨勢(shì)。在生活和實(shí)踐中常常要計(jì)算某些量，如:曲線圍成的陰影部分圖形面積，幾何體體積計(jì)算，外力作用下質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)時(shí)所做的功的
黑龍江科學(xué) 2017年8期2017-07-05
- 工科定積分定義求極限教學(xué)
利用定積分定義求和式極限.并利用例題說(shuō)明如何進(jìn)行定積分定義求極限教學(xué).定積分定義；和式極限；教學(xué)在工科定積分教學(xué)中，利用“分割、近似、求和、取極限”的構(gòu)造方法得到了定積分的定義.在講授牛頓-萊布尼茲公式后，進(jìn)行利用定積分求極限教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)定積分定義的理解掌握，有利于學(xué)生掌握定積分的本質(zhì)，促進(jìn)其對(duì)定積分的掌握，同時(shí)，也多學(xué)習(xí)一種求極限的方法.(1)(2)若取[a，b]=[0，1]，則(2)式變?yōu)?3)解 由(3)式得(4)由(2)式得(5)(6)在一般
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年9期2017-06-01
- 短區(qū)間特征和的一些表達(dá)式
將(13)式右端和式按下標(biāo)的奇偶性分成兩部分，注意到：由(16)(17)式即有(5)式。類似的，可證明(6)式。此時(shí)，（13）式右端和式僅有偶數(shù)下標(biāo)部分的和，注意到：這就證明了(7)式，類似的可證明(8)式。在引理1中，當(dāng)時(shí)p≡3(mod4)，注意到pα≡(-1)α(mod 4)，取 t=1,u=4，則由(14)(15)式得：將(13)式右端和式按下標(biāo)的奇偶性分成兩部分，注意到：偶數(shù)下標(biāo)部分的和為：由(18)(19)式即得(9)式。類似的可證明(10)式。
商洛學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期2017-05-11
- 拆項(xiàng)相消法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
得到很有用的三角和式.可別小瞧了這些和式，它們與其它部分知識(shí)有許多交匯情況.五、在趣味數(shù)學(xué)中的應(yīng)用一些有趣的圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題也牽涉到拆項(xiàng)相消法.圖1例3如圖1，在正三角形PAnBn的三邊PAn，PBn，AnBn上，分別有一組等分點(diǎn)A1，A2，…，An-1；B1，B2，…，Bn-1；C1，C2，…，Cn-1.求出圖中所有正放的大小三角形“△”的個(gè)數(shù).分析一時(shí)難以看清，可退一步，先考察個(gè)別簡(jiǎn)單的情況，然后把它化歸為數(shù)列求和的問(wèn)題.不妨設(shè)f（k）為△PAkBk里含“
中學(xué)生理科應(yīng)試 2017年1期2017-04-06
- 一類推廣的Hermite-Hadamard不等式
到(4)由引理3和式(4), 最后可得到式(1), 得證.為方便起見(jiàn),引進(jìn)記號(hào)(5)引理5 設(shè) p>1, α∈R+, 則不等式成立:(6)證明 接下來(lái)，將證明分為3個(gè)步驟.步驟1： 令h(t)=1+(1-t)α+2-tα+2-(α+2)t(7)則有h′(t)=-(α+2)[(1-t)α+1+tα+1+1]故h(t)為減函數(shù).又h(0)=2>0,h(1)=-(α+2)h(t*)=0, h(t)>0,t∈[0,t*), h(t)步驟2： 易得(8)則(9)步驟
- 組合式的封閉形式解讀
類型的二項(xiàng)式系數(shù)和式探討求其封閉形式的技巧方法，將和式表達(dá)成較為簡(jiǎn)單的形式。首先對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的定義有所了解，然后給出幾個(gè)最基本的恒等式，通過(guò)利用這些恒等式可以幫助我們簡(jiǎn)化一些和式，另外我們也會(huì)講解幾種典型和式的封閉形式，從練習(xí)中體會(huì)求得和式封閉形式的策略。關(guān)鍵詞：二項(xiàng)式系數(shù) 和式 封閉形式中圖分類號(hào)：O156.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）05-0100-03本文是在閱讀《具體數(shù)學(xué)》一書中的一小塊知識(shí)后產(chǎn)生的，探討的主題是二項(xiàng)
讀與寫·教育教學(xué)版 2016年5期2016-10-21
- 高考命題中的驚人之舉
法.如圖1,上述和式表示曲邊梯形區(qū)域A={(x,y)|0≤y≤f(x),x∈[0,1]}的面積.圖1而區(qū)域A的面積是定積分所以近年來(lái)和式型不等式在各省市高考試題、重點(diǎn)高校自主招生試題以及全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題中普遍出現(xiàn),成為熱點(diǎn)內(nèi)容之一,而且這些和式型不等式都可視為積分和,從而用定積分的幾何意義構(gòu)建,直擊目標(biāo)．4高等視角(1) 求證:f(x)≤0;(1) 求l的方程;(2) 證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線l的下方.從而很快得到2個(gè)最佳常數(shù)amax=
高中數(shù)理化 2016年7期2016-07-28
- 數(shù)列求和的基本思想方法淺談
數(shù)列求和，需要對(duì)和式化簡(jiǎn)，比如在等差數(shù)列求和化簡(jiǎn)中，結(jié)合和式Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，對(duì)和式Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an進(jìn)行化簡(jiǎn).三、錯(cuò)位相減法1.等比數(shù)列求和公式.在等比數(shù)列｛an｝中，首項(xiàng)為a1，公比為q，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1（3），qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn（4），
學(xué)苑教育 2016年18期2016-03-02
- 幾類特殊和式極限求法的歸納
?幾類特殊和式極限求法的歸納牛海軍鐵嶺師范高等專科學(xué)校師范學(xué)院 (鐵嶺 112000)摘 要對(duì)和式極限的求法進(jìn)行了歸納，介紹了利用夾逼定理、利用定積分定義、利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式、利用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性等幾種常用的求和式極限的方法。關(guān)鍵詞和式 極限 歸納求極限是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，求和式極限又是其中的一個(gè)難點(diǎn)，本文將常用的求和式極限的方法歸納一下。1利用初等數(shù)學(xué)中的公式或技巧先求部分和再求極限這種方法即利用數(shù)列中的一些已知的部分和公式或技巧(如裂項(xiàng)、乘系數(shù)等)來(lái)求和
電大理工 2015年2期2015-12-29
- 關(guān)于ψ的v階導(dǎo)數(shù)和的一個(gè)漸近公式
1),我們將得出和式中的一般表示式為對(duì)任意u∈C，這結(jié)論都成立.證明 由于ψ(z)滿足基本微分方程容易得出由此可得對(duì)(8)式兩邊在k≤x范圍內(nèi)求和,并且交換和式的次序,則可得(9)代入(9)式整理后可得到(6)式,于是完成了定理1的證明.定理2 對(duì)于和式Su(x),可以得出漸近公式：(10)為了證明定理2，首先給出以下引理及其證明.證明 已知公式再運(yùn)用(3)式可得(13)把第一項(xiàng)與第二項(xiàng)合并可得(14)再運(yùn)用引理中的公式,我們把第一項(xiàng)進(jìn)行變換,因?yàn)閤u-r
渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年10期2015-07-01
- 關(guān)于鋁合金無(wú)縫管擠壓力計(jì)算的探討
式1中為a，式2和式3中為β，其取值范圍在1.3～1.5之間，且硬合金取下限，軟合金取上限。按照表1生產(chǎn)工藝，合金材質(zhì)修正系數(shù)取1.5時(shí)，分別采用式1、式2和式3對(duì)生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品的擠壓力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。表3 采用不同公式計(jì)算的擠壓應(yīng)力和全擠壓力結(jié)果Tab.3 Calculated results of extrusion stress and full extrusion pressure with different formulas2.3
有色金屬加工 2015年5期2015-06-28
- 再啟發(fā)展新里程
年12月3日，對(duì)和式太極拳代表性傳承人和有祿來(lái)說(shuō)，是一個(gè)值得銘記的日子。這一天，由國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)公布的第四批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄及其擴(kuò)展項(xiàng)目名錄中，和式太極拳名列其中，和有祿為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目和式太極拳代表性傳承人。這是繼2009年由中國(guó)武術(shù)協(xié)會(huì)審定的《中國(guó)武術(shù)段位制教程 和式太極拳》出版后，國(guó)家對(duì)和式太極拳固有價(jià)值的再次肯定，也意味著實(shí)現(xiàn)了和式太極拳人多年來(lái)夢(mèng)寐以求的夙愿。這一喜訊，為即將過(guò)去的2014年畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)。而在和有祿的心里
少林與太極 2015年4期2015-06-05
- 利用定積分定義求極限的新方法
性質(zhì)的重要工具,和式極限的求解是極限運(yùn)算的一個(gè)重要組成部分.利用定積分的定義將所求的和式極限直接化成某個(gè)函數(shù)的積分和,是計(jì)算和式極限的一種有效方法,但是有些題目并不能直接轉(zhuǎn)化為某個(gè)函數(shù)的積分和.為此,本文利用無(wú)窮小分析法,從理論上說(shuō)明可將所給題目中的被加項(xiàng)用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替,然后再化為某個(gè)函數(shù)的積分和,進(jìn)而有效地解決問(wèn)題.定理 設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上可積,g(x)≠0,x∈(a,b),若,則證 令于是因?yàn)閒(x),g(x)在[a,b]上可積,所
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-04-24
- 無(wú)窮和式極限求解的幾種方法
23000）無(wú)窮和式極限求解的幾種方法蔡 瑾1，劉 寧2（1.健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院 職業(yè)發(fā)展教育中心，江蘇 太倉(cāng)215411；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 阜新123000）在理工科高等院校，幾乎每個(gè)專業(yè)都開(kāi)設(shè)有高等數(shù)學(xué)這一門課.其中，作為極限學(xué)的一部分，和式極限計(jì)算方法極其重要，被應(yīng)用的也十分廣泛，但同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).鑒于其重要影響，如何正確地分析和探求和式極限就變得尤為關(guān)鍵.為此，本文對(duì)其較常見(jiàn)的幾種求法進(jìn)行了歸納，并簡(jiǎn)單做了一下介紹.和
- 圖Bn∪kD4的伴隨等價(jià)圖
F6.由式(4)和式(5),可得：R2(F6)+|S|-l≤4,r=|S|=|Γ|=0,l=1.由引理9可得：由引理13,15以及β(D4)=-3.4,得到：β(G)=β(B6)>β(H)=β(F6).這與h(G)=h(H)相矛盾.假如H1?Fv(v≥7)，可得:R2(Fv)+|S|-l≤4(6)由引理5和式(4),可得：r=|Γ|=0,l=|S|=1,或r=|Γ|=|S|=0,l=1,或l=|S|=|Γ|=0,r=1,或r=l=|S|=0,|Γ|=1.若
- Hyers-Ulam-Rassias的穩(wěn)定性
y,得:結(jié)合式5和式6,得:在X中,序列{3-nf(3nx)}是Cauchy序列。對(duì)?x∈X,對(duì)任意非負(fù)整數(shù)n,m,且n≥m,有)。根據(jù)的定義得到x))=0。因?yàn)閄是p-Banach空間,則序列{3-nf(3nx)}收斂于X中。所以對(duì)?x∈X,可以定義映射T:E→Y,且滿足:T(x)=當(dāng) n→∞時(shí),對(duì)式8左右兩邊分別取極限,得‖f(x)-T(x)‖≤3-p((-x,3x)+(x,-x))。根據(jù) T的定義,有3nT(x)=t(3nx),T(0)=0成立。對(duì)?
- 半正定極因子在酉不變范數(shù)下的絕對(duì)與相對(duì)擾動(dòng)界
(15)由引理1和式(15)可知擾動(dòng)界(6)成立; 對(duì)r=n,s(16)因此由引理1和式(16)即可知式(7)成立. 證畢.(1)當(dāng)max{r,s}(17)(2)當(dāng)r(18)(3)當(dāng)r=n,s(19)(4)當(dāng)r=s=n時(shí),(20)證明此定理的證明類似于定理1的證法,因此我們只給出(1)的證明過(guò)程,其余情況類似可得.(21)(22)(23)(24)式(22)應(yīng)用引理1得到(25)又由式(23)和式(24),有(26)由式(14)、(25)和(26)可知擾動(dòng)界
- 創(chuàng)造和諧的盛會(huì)
——“芳草杯”第三屆和式太極拳交流大賽觀感
“芳草杯”第三屆和式太極拳交流大賽觀感文/原福全2010年8月20日，由焦作市體育局、溫縣人民政府、焦作市太極拳研究會(huì)主辦，溫縣體育局、溫縣趙堡鎮(zhèn)政府、溫縣太極拳發(fā)展研究中心、溫縣和式太極拳學(xué)會(huì)承辦的“芳草杯”第三屆和式太極拳交流大賽在溫縣武術(shù)館拉開(kāi)帷幕。來(lái)自全國(guó)16個(gè)省市47支代表隊(duì)的500多名和式太極拳運(yùn)動(dòng)員與各式太極拳愛(ài)好者參加了這次活動(dòng)?；顒?dòng)項(xiàng)目有和式太極拳傳統(tǒng)套路及器械比賽、男女青年組和中老年組推手表演、全國(guó)功力大賽項(xiàng)目——樁上徒搏、紀(jì)念和式太極
少林與太極 2010年10期2010-11-17
- 的差分法求解研究
4023)探討了和式∑nx=1xm(x,m∈Z+)的求解,利用差分法求解了和式∑nx=1xm。研究結(jié)果表明，只要m為一有限整數(shù)，利用差分表可以快速求解出∑nx=1xm的求和公式，且僅僅只需要列出差分表的前m+2行。和式；差分；差分表；多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)和式：當(dāng)n=1,2,3時(shí)有：1 差 分考慮多項(xiàng)式函數(shù)：f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an對(duì)x=0,1,2,…,計(jì)算f(x)并把這些值列成一行，稱為第0行：其中，bi=f(i)；i=0,1,2,…