戴耀藝

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。說說如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的幾個方面。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；能力；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視。

一、抽象概括能力

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？首先教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作。其次在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。最重要的是培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，遇到新類型的題時，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

二、推理能力

數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。

在課堂上教師碰到定理、公式教學(xué)時要有意識、有目的地來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在教授定理、公式時我們可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過回憶前面所學(xué)公式、類比聯(lián)想、分析歸納等多個角度出發(fā)，努力找出題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而探索出定理的證明方法、公式的推導(dǎo)途徑，讓學(xué)生獨自證明定理和推導(dǎo)公式。同時教師在定理、公式的應(yīng)用方面應(yīng)要求學(xué)生不死記硬背，要做到隨時會推導(dǎo)，這樣學(xué)生既不易忘記所學(xué)的定理、公式，又能夠應(yīng)用自如，提高學(xué)習(xí)效率，長久堅持，使之成為一種習(xí)慣，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。重要的是要注意推理過程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程。要充分利用學(xué)科特點，如幾何學(xué)科，適宜逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

三、選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定。還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇。具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認(rèn)識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測。

如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢？直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。其次數(shù)應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

四、數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對思維過程有較強(qiáng)的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢？首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位。在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會“引伸”所學(xué)的知識。其次從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學(xué)生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。還應(yīng)鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識，而且還要提示獲取知識的過程，后者對發(fā)展能力更為重要?！薄皩W(xué)而不思則罔”，動腦筋思考，尋根究底，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，學(xué)生才有可能在學(xué)習(xí)中找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“結(jié)”，也才有機(jī)會解開這些“結(jié)”。這樣既提升了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的層次，讓他們找到了學(xué)習(xí)的“樂”，最重要的是幫助他們找到了學(xué)習(xí)的“匙”——思維能力的提升。