牛芳芳

摘 要：數(shù)學(xué)語言作為一種語言，是數(shù)學(xué)交流的工具，是數(shù)學(xué)思維的載體。詳細(xì)地描述了數(shù)學(xué)語言的三種不同形態(tài)及各形態(tài)間相互轉(zhuǎn)換的重要性，強調(diào)了這種互換能力在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，為我們?nèi)媾囵B(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)給予了新的啟示，但是它和自然語言卻有著諸多不同。熟悉數(shù)學(xué)語言的特點，對于更好地了解數(shù)學(xué)語言、更快地普及數(shù)學(xué)語言和更準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言起到了重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)語言；互譯；培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)的各種形態(tài)及各形態(tài)間的關(guān)系與互譯，則是打開這種語言之門的鑰匙。因此，數(shù)學(xué)語言各形態(tài)特征的熟練掌握與彼此間的互譯能力，也就充分凸顯了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。我們無論處在何種學(xué)習(xí)階段，都必須認(rèn)清這個重要性，重視這種能力的培養(yǎng)。

何謂數(shù)學(xué)語言，即一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言皆稱數(shù)學(xué)語言。其表現(xiàn)形態(tài)可分為普通語言（包括日常口頭用語與書面文字表述）、符合語言和圖像語言。這三種不同的語言形態(tài)在各類數(shù)學(xué)教科書中，時而獨立運用，時而又互相交織在一起，構(gòu)成了科學(xué)的數(shù)學(xué)語言體系。但需要強調(diào)的是：在同一數(shù)學(xué)研究對象中，往往也可以用上述三種不同的語言形態(tài)表達(dá)。

一、數(shù)學(xué)語言特點之互譯性

數(shù)學(xué)語言的不同形態(tài)各有自己的特點：普通語言比較急自然、生動、易懂、易接受，她能將問題中所研究對象的含義更明了地敘述出來，教科書上的各種概念、定理、性質(zhì)等多以普通語言敘述。例如：定積分性質(zhì)：（1）常數(shù)因子可以提到積分號外；（2）函數(shù)代數(shù)和的積分，等于它們積分的代數(shù)和……等。符合語言比較簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，可大大縮短語言表達(dá)的長度，有利于推理和計算，教科書上的各種公式的表述均采用此語言。如：（sinx）=cosx，∫cosxdx=sinx+c等公式。各種幾何圖形及函數(shù)圖形等，則是圖像語言。圖像語言有清晰的視覺形象，能直觀的表達(dá)概念、定理的本質(zhì)和相互間的關(guān)系，能將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化形象化，以幫助理解。在教科書中多與普通語言或符合語言結(jié)合使用，以使敘述更清晰、明了與嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)語言形態(tài)間的互譯是指一種語言形態(tài)與另一種語言形態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換。復(fù)雜的數(shù)學(xué)研究對象，一般用簡單的語言形態(tài)描述時較單調(diào)，解決問題時的思維受到束縛。若能同時用兩種以上的語言形態(tài)加以表達(dá)（將已知的語言形態(tài)同時譯成另外兩種語言形態(tài)），則解決起來可能就既容易又能滿足數(shù)學(xué)具有科學(xué)而慎密的邏輯思維結(jié)構(gòu)特點的需要。所以，數(shù)學(xué)語言形態(tài)間的互譯是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的利器，是化難為易的良方。

斯托利亞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！薄度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式?！?，聯(lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)合作能力也是通過數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、問題、方法、思想來傳遞信息、情感和觀念的能力。

數(shù)學(xué)語言是一種數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分。數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想最終要通過數(shù)學(xué)語言表示出來并獲得理解、掌握、合作和應(yīng)用，各種定義、法則、公式、性質(zhì)都是通過數(shù)學(xué)語言表述出來的。

因此了解數(shù)學(xué)語言的特點對于掌握數(shù)學(xué)知識起著重要作用。

二、語言特點之準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)學(xué)科涉及計算測量，很多情況下要求數(shù)據(jù)精確，比如祖沖之計算出的圓周率在3.1415926和3.1415927之間，不能有絲毫差錯，教師在傳遞信息的過程中，不但要注意知識的準(zhǔn)確性，而且在表述時詞語的選擇上也要準(zhǔn)確，因為在不同的條件限制下，數(shù)學(xué)中的結(jié)論會發(fā)生變化的。比如（1）圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，只有在等底等高的條件下或一些特定的條件下才成立；（2）哪兩個聯(lián)系的月份都是大月？只有在一年里才只有7、8月，如果去掉了一年這個條件，12、1月也符合條件；（3）沿著圓柱體的側(cè)面剪開就得到一個長方形，只有沿著側(cè)面上的一條高剪開才是長方形，斜著剪是平行四邊形。所以，數(shù)學(xué)語言一定要準(zhǔn)確。

三、語言特點之邏輯性

數(shù)學(xué)以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)作為學(xué)科的骨架，違背了邏輯就違背了數(shù)學(xué)真諦。因此，訓(xùn)練學(xué)生講解的語言要符合客觀的規(guī)律性，也就是說，講話要有根據(jù)、有因有果、有前提有條件，足以反映出學(xué)生邏輯思維的過程。邏輯思維是指含有概念、判斷、推理的邏輯思維。數(shù)學(xué)中概念的外延和內(nèi)涵、定義、分類、演繹等等，無不與邏輯思維有關(guān)。在學(xué)生講述時，要培養(yǎng)他們?nèi)プ裱@些規(guī)律。

四、語言特點之專業(yè)性

既然是“數(shù)學(xué)語言”就有它專門的詞匯、概念，老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要有意識的運用這些專門的數(shù)學(xué)語言，也指導(dǎo)學(xué)生正確運用，這利于學(xué)生養(yǎng)成語言規(guī)范的習(xí)慣。比如各種運算中處于不同位置的數(shù)有專用的名稱，和、差、積、商等，生活中可能不常用，數(shù)學(xué)課堂中要盡量用；生活中計量單位叫法混亂，數(shù)學(xué)課堂中要統(tǒng)一；梯形平行的兩條邊不是上邊、下邊，是上底、下底等，由于有些老師在認(rèn)識上不重視，這種現(xiàn)象比較普遍，需要特別注意。這里的“專業(yè)”是相對的，因為我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書在內(nèi)容編排上采用的是螺旋上升的原則，所以在不同的學(xué)段，不同的教學(xué)內(nèi)容中“專業(yè)性”的含義有所不同。例如，在四年級階段，我們把求“18+x=25”中x的值叫做“求未知數(shù)x”；到五年級學(xué)過方程以后，就叫做“解方程”了。

五、數(shù)學(xué)語言特點之簡潔性

數(shù)學(xué)語言具有明顯的簡潔性，它盡可能用最少的語言符號去表達(dá)最復(fù)雜的形式關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)某個數(shù)學(xué)規(guī)律，比用自然語言要簡潔的多。數(shù)學(xué)語言大大縮短了語言表達(dá)長度，使敘述、計算和推理更清晰、明確。數(shù)學(xué)語言不僅是最簡單和最容易理解的語言，而且也是最精煉的語言，簡潔性是數(shù)學(xué)語言最突出的表現(xiàn)。

六、數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)法

教師在教學(xué)過程中，要將抽象，嚴(yán)密的邏輯推理過程直觀形象地表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言工具，師生共同學(xué)習(xí)、交流、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識中起著重要作用。以下是教學(xué)實踐中對學(xué)生數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的幾點思考：

（一）重視閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)

美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾曾指出：“要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為教師自己講課的材料來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。”因為教科書涉及的教學(xué)內(nèi)容是人類長期實踐中提煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，教學(xué)順序是根據(jù)教學(xué)原則，學(xué)科特點安排知識的銜接，教學(xué)要求是考慮到學(xué)生的生理特征、心里特征、和年齡特征綜合配套設(shè)計的。教師必須要重視指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)書。首先注意力要集中，每一個符號、每一個細(xì)節(jié)都要關(guān)注，概念要理解，思想要領(lǐng)會，證明要學(xué)會，方法要掌握。其次要善于提問，“萬事問個為什么”，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學(xué)習(xí)。學(xué)會能運用數(shù)學(xué)的術(shù)語和符號，依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析空間形式和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理、判斷證明，達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的真正理解。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，閱讀內(nèi)容、設(shè)置情境，讓學(xué)生帶著好奇心去閱讀，帶著問題去閱讀。

（二）養(yǎng)成學(xué)生多讀題、多理解的好習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，會遇到這樣或那樣的問題，多讀題、多理解是解決這些問題的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師通常是先讓學(xué)生采用各種方式讀題，然后讓學(xué)生口述題意，說出解題思路，最后讓學(xué)生列出算式，進(jìn)行解答。這樣可讓學(xué)生的思維得到鞏固和發(fā)揮，可提高學(xué)生的分析能力，特別是教學(xué)文字題和應(yīng)用題更是如此。

會用簡略、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流是數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個重要方面，這種交流有時就是各種語言形態(tài)間的互譯。數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)各有其特點和適用場合，在進(jìn)行這種語言形態(tài)間的互譯能力訓(xùn)練時，應(yīng)牢牢把握其內(nèi)在的轉(zhuǎn)化規(guī)律和方法（即“意”“數(shù)”“形”的內(nèi)在聯(lián)系）并靈活使用?？傊?，無論我們處在“教”或“學(xué)”的哪一種位置，都要勤于數(shù)學(xué)語言各形態(tài)間的互譯訓(xùn)練，自我完善這種互譯能力。

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