楊桂枝

【摘要】從《數學課程標準（2011版）》中，我們知道“綜合與實踐”活動課在小學數學教學中占有重要的地位。但在實際課堂教學中，很多老師對綜合實踐活動課所要解決的問題往往一帶而過，有些甚至把綜合實踐活動課的教學內容直接刪去，沒能真正讓學生經歷問題解決的過程，為此，筆者從“在問題的提出中積累基本的活動經驗”“在猜想驗證中積累基本的活動經驗”“在反思歸納中積累基本的活動經驗”“在應用拓展中積累基本的活動經驗”這四方面來談自己是如何解決這一問題的。

【關鍵詞】活動經驗 問題的提出 驗證猜想 反思歸納 拓展延伸

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）19-0117-02

《數學課程標準（2011版）》明確指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。可見“綜合與實踐”活動課在小學數學教學中占有重要的地位。那么，在綜合與實踐活動課中如何讓學生經歷問題解決的過程，積累基本的活動經驗呢？我在“自行車里的數學”作了一次有效教學實踐。

“自行車里的數學”是人教版六年級下冊“比例”之后安排的一個“綜合與實踐”活動，主要設計了兩個研究問題，旨在讓學生綜合運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題，從而獲得運用數學解決實際問題的思考方法，積累基本的數學活動經驗。因此，在這節(jié)課教學中，我對教材提供的素材進行詳細分析、思考、改進，在課堂教學中讓學生積極參與、自主探索，合作交流，不斷經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，力求使學生在問題的提出、問題的驗證猜想、問題的反思歸納、問題的拓展延伸中積累基本的數學活動經驗，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識及創(chuàng)新意識，提高學生解決現實問題的能力。

一、在問題的提出中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動教學中，我們要讓學生在日常生活動中發(fā)現問題，更要初步學會從數學的角度提出簡單而有價值的問題，從而激發(fā)學生探究的欲望，培養(yǎng)學生的問題意識，積累基本的數學活動經驗。

如在教學“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”這個問題中，為了能讓學生提出研究的核心問題，老師先在課前讓學生觀察自行車，了解自行車的結構和行進的基本原理，即自行車由哪些部分組成的，是如何行進的？然后在課堂上創(chuàng)設了“小剛和小明用大小不同的兩輛自行車比賽，誰的速度比較快”的情景讓學生猜想，學生憑借著課前的初步觀察和生活經驗，把關注點都落在車輪的大小上，所以都猜想車輪大的那輛自行車比較快。并錯誤地認為“用腳蹬一圈，車輪也會轉動一圈。輪子大的直徑大，轉動一圈走的路程就會比較長一些，輪子小的轉動一圈走的路程比較短一些。”這時老師不但沒有指出他們的猜測是錯誤的，而是巧妙地利用他們錯誤的猜想繼續(xù)問：“你們的猜想究竟是否正確呢？你們可以用什么方法證明？”學生馬上想到用試驗來證明，老師根據學生想的辦法繼續(xù)問：“也就是說你們的試驗想研究個什么問題？”從而使學生提出了要研究的核心問題：”自行車蹬一圈能走多遠？”通過這樣，使學生在觀察、猜想中發(fā)現問題，提出問題，從而培養(yǎng)了學生的問題意識，積累了基本的數學活動經驗。

二、在猜想驗證中積累基本的活動經驗

“猜想——驗證”是學習數學的重要方法，因此在綜合實踐活動中，老師應積極引導學生進行猜想，并讓學生在動手操作、舉例歸納等活動中進行驗證，使學生在猜想驗證過程中，學會如何運用數學的思維方式進行思考，積累探究數學的活動經驗。

如在“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”教學中，老師先通過創(chuàng)設比速度的情景讓學生猜想，學生根據生活經驗和直覺，錯誤地猜測車輪大的那輛自行車速度快。老師沒有指出他們猜想錯誤，而是馬上引導：可以用什么方法驗證呢？學生憑借著生活經驗，很快想到“直接在自行車上蹬一圈，再量一量所行的路程就可以比較哪量自行車的速度快”的方法。但通過實踐，學生馬上發(fā)現結果跟他們原來的猜測不一致?！皢栴}出在什么地方？”老師進一步引導學生：“結論為什么會與猜想不一致呢？”這樣，更加激發(fā)起學生繼續(xù)探究的積極性，于是馬上調整探究的方向，并通過轉動車輪觀察蹬輪，轉動蹬輪觀察車輪，轉動鏈條觀察蹬輪以及數前后齒輪齒數等辦法，發(fā)現“決定自行車的速度不但跟車輪的大小有關，更重要是由前后齒輪的齒數比決定的”，從而解決了“自行車蹬一圈能走多遠”這個問題。在這個過程中，老師通過讓學生猜想驗證，巧妙地捕捉學生的錯誤經驗，因勢利導地把它提升為有效的教學資源，使學生在失敗的經驗中找到問題的癥結和弊端，進而調整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗證過程的嚴謹性，從而積累了操作探究的數學活動經驗，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

三、在反思歸納中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動過程中，教師不但要讓學生經歷猜想驗證、操作體驗等的過程，還要及時引導學生進行反思、抽象、概括，促使學生的學習經驗進入更優(yōu)化的層面，從而在理性思辨和內省領悟中提升、豐富，積累基本的數學活動經驗。

如在“自行車里的數學”活動一：研究“自行車蹬一圈能走多遠”教學中，當學生對所研究的問題再進行操作探究后，老師及時引導學生問：“你們有什么新的發(fā)現嗎？”學生馬上對操作探究過程進行回顧反思，并分別匯報出“大車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會轉動2圈；小車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會轉動3圈”的新發(fā)現。老師繼續(xù)追問：“為什么同樣蹬一圈，大車輪的自行車轉了2圈，小車輪的自行車轉了3圈呢？你們在研究中又有什么發(fā)現？”學生對探究過程繼續(xù)回顧、反思，并把關注點從由車輪的大小轉移到前后齒輪的齒數，使第一小組的同學匯報出“大車輪自行車前齒輪有48個齒，后齒輪有24個齒，前齒輪齒數是后齒輪齒數的2倍，當腳蹬一圈時，由于前齒輪在鏈條轉的齒數和后齒輪在鏈條轉的齒數是相同的，所以前齒輪轉一圈，后齒輪轉2圈。第二小組的同學匯報出：小車輪自行車的前齒輪有48個齒，但后齒輪有12個齒，前齒輪的齒數是后和后齒輪的齒數比是3：1，由于前、后齒輪在鏈條上轉的長度是一樣的，所以前齒輪轉動一圈，后齒輪會轉3圈”的新發(fā)現。老師立刻對他們的新發(fā)現表示肯定，并抓住新發(fā)現引導學生思考：“也就是車輪轉的圈數是靠什么決定？前、后齒輪的齒數與它們的轉數是成什么比例關系？可以用一道怎樣的關系式表示它們之間的關系？當前齒輪轉一圈時，后齒輪會轉動多少圈？用關系式又可以怎么表示？由于車輪轉動的圈數就是后齒輪轉動的圈數，所以車輪轉動的圈數可以怎樣計算？也就是自行車蹬一圈的路程怎樣求？”這樣，通過層層深入地引導，學生對整個操作過程不斷地反思、推理、抽象、歸納，把探究過程數學化、邏輯化，從而歸納出“自行車蹬一圈的路程”的解決方法、構建了數學模型，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，數學活動經驗也得到不斷提升。

四、在應用拓展中積累基本的活動經驗

在綜合實踐活動中，應著重引導學生應用數學模型解決的一些簡單的實際問題，并引導學生通過觀察思考再提出些有價值的問題讓學生在課外繼續(xù)實踐和探索，將課內與課外學習有機結合，培養(yǎng)學生的應用意識，提高實踐能力，提升數學活動經驗。

如在活動一和活動二教學中，當歸納構建了解決“自行車蹬一圈的路程”以及“變速自行車能組合出多少種速度”的數學模型后，老師分別出示了兩道題目讓學生解決：

（1）究竟這兩輛自行車蹬一圈可以走多遠呢？現在大家測量一下車輪的直徑再用計算器進行計算。

（2）一種變速自行車有2個前齒輪，分別有46和38個齒，有4個后齒輪，分別有20、16、14、12個齒，車輪的直徑66cm。

①這種自行車能變化出多少種速度？

②自行車運動員在進行公路賽的時候，有兩段特殊的路段（順風路段和爬坡路段），請你為運動員在不同的路況下，選擇前后齒輪。這樣，使學生能綜合運用所學的知識解決這些簡單的實際問題，感受到數學與生活的密切聯系，體會到數學應用的價值，從而培養(yǎng)了學生的應用意識。

又如在這節(jié)活動課的總結評價中，老師能引導學生繼續(xù)觀察提問：“通過這節(jié)課的學習，我們可以知道自行車里包含很多的數學知識，那你們還可以提些什么問題嗎？”使學生又從數學的角度再度思考，并提出了“蹬同樣的圈數，這輛變速車每組組合所行的路程分別是多少？”“如何使這輛變速自行車變化出12種速度？”這兩個具有數學價值的探索性問題，老師趁機把這兩個問題布置給學生課后探究，把問題的探究由課內延伸到課外，擴大了學生獲取數學活動經驗的范圍，培養(yǎng)了學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，提高了學生的實踐能力，提升了數學活動經驗的積累。

總之，在綜合實踐活動教學中，老師要讓學生經歷問題解決的過程，使學生在問題的提出、猜想驗證，反思歸納，應用拓展中不斷體驗感悟，積累基本的數學活動經驗。