何雪明 姜振鋼 武美萍 張 榮 紀(jì)小剛

1.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫,2141222.江南大學(xué)理學(xué)院,無錫, 214122

雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合線與型線關(guān)系研究

何雪明1姜振鋼1武美萍1張 榮2紀(jì)小剛1

1.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,無錫,2141222.江南大學(xué)理學(xué)院,無錫, 214122

從雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合線出發(fā)，詳細(xì)介紹了嚙合線法，利用嚙合關(guān)系與型線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)出陰陽轉(zhuǎn)子型線的方法。給出了嚙合線法中的連續(xù)性要求并提供了相應(yīng)的求解步驟，解決了嚙合線法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線過程中的連續(xù)性問題。研究了嚙合線的3個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)，并總結(jié)了其位置變化對轉(zhuǎn)子型線(陰陽轉(zhuǎn)子的齒心角、齒厚以及齒間面積)的影響。最后利用嚙合線法設(shè)計(jì)了一條新型線，并演示了通過改變關(guān)鍵控制點(diǎn)位置的方法提高了新型線排量的方法，提高了設(shè)計(jì)效率。

雙螺桿壓縮機(jī)；轉(zhuǎn)子型線；嚙合線法； 關(guān)鍵控制點(diǎn)

0 引言

雙螺桿壓縮機(jī)的陰陽轉(zhuǎn)子作為整個(gè)壓縮機(jī)中最重要的零件，它的性能對雙螺桿壓縮機(jī)的性能有著決定性的影響，因此許多國內(nèi)外學(xué)者將其作為研究重點(diǎn)，開展了眾多研究，主要研究內(nèi)容為陰陽轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)方法和新型線的開發(fā)。

現(xiàn)有的絕大部分轉(zhuǎn)子型線都是由轉(zhuǎn)子法[1-3]推演得到的，該方法先選擇陰陽轉(zhuǎn)子中的其中一個(gè)為設(shè)計(jì)對象，然后在其坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計(jì)出二維曲線作為其齒形曲線，接著根據(jù)包絡(luò)條件推導(dǎo)出嚙合條件式，建立出轉(zhuǎn)角與曲線參數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可得到對應(yīng)的需要設(shè)計(jì)的另一齒的齒形。由這種方法設(shè)計(jì)的型線主要有SRM系列型線、復(fù)盛型線、日立型線、壽力型線等。

MENSSEN等[4]在20世紀(jì)70年代提出了采用齒條法設(shè)計(jì)加工早期的陰陽轉(zhuǎn)子型線的方法， RINDER[5]在1984年提出了齒條法設(shè)計(jì)方法，并在3年后設(shè)計(jì)出了相應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線。STOSIC等[6-9]在齒條法上進(jìn)行改進(jìn)提出了新的N型線設(shè)計(jì)方法。周志宏等[10]及陳碧楠等[11]分別采用轉(zhuǎn)子法和齒條法對轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行了推演設(shè)計(jì)，得到了較優(yōu)的型線參數(shù)。齒條法與轉(zhuǎn)子法相似，只是在設(shè)計(jì)型線時(shí)是在齒條上設(shè)計(jì)陰陽轉(zhuǎn)子型線，再根據(jù)嚙合關(guān)系推演設(shè)計(jì)齒形的共軛曲線，得到另一齒的齒形。這兩種方法可以統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)子型線正向設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)時(shí)二者之間可以交互使用。

不論是轉(zhuǎn)子法還是齒條法，都是在陰陽轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)后，通過復(fù)雜的計(jì)算才能求得嚙合線方程。在得到轉(zhuǎn)子嚙合線后對雙螺桿壓縮機(jī)的性能作出初步評估然后返回對轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行多次修改以改善轉(zhuǎn)子性能，最后在對各個(gè)參數(shù)優(yōu)化之后確定最后型線。這一設(shè)計(jì)過程耗時(shí)費(fèi)力，設(shè)計(jì)效率低下，為了改變這一現(xiàn)狀, ZAYTSEV等[12-13]和WU等[14-16]提出基于反向思維方式，利用可以預(yù)測轉(zhuǎn)子型線性能的嚙合線來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線。徐健等[17-20]采用齒廓法線法，演示了嚙合線法的設(shè)計(jì)方法。何雪明等[21]研究了齒廓法線法，并從理論上推導(dǎo)了嚙合線段為直線、圓弧、三次B樣條曲線的陽轉(zhuǎn)子型線方程。本文也采用這種思想，從嚙合線出發(fā)，對嚙合線進(jìn)行設(shè)計(jì)，將嚙合原理中的齒廓法線法作為包絡(luò)條件反推轉(zhuǎn)子型線。

1 嚙合線法型線設(shè)計(jì)原理

在雙螺桿壓縮機(jī)中，兩個(gè)轉(zhuǎn)子相互嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，一般是由陽轉(zhuǎn)子帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)轉(zhuǎn)子齒面相互接觸形成的空間曲線稱為接觸線(圖1)，將接觸線投影到垂直于軸線的平面上，它也是陰陽轉(zhuǎn)子型線嚙合時(shí)嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。

圖1 轉(zhuǎn)子上的接觸線Fig.1 Contact line of the rotor surface

轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)，在空間接觸線的任意一點(diǎn)處的速度方向即為該點(diǎn)處的切線方向，該方向與該點(diǎn)的法線方向是互相垂直的，假設(shè)該點(diǎn)處的切線方向向量為v，法線方向向量為n，則兩者之間的關(guān)系式為

n·v=0

(1)

根據(jù)此關(guān)系可以由嚙合線方程推導(dǎo)出陰陽轉(zhuǎn)子嚙合線的方程。首先建立相應(yīng)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，主要包括嚙合線坐標(biāo)系和陰陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系。圖2所示為陰陽轉(zhuǎn)子動(dòng)靜坐標(biāo)系和嚙合線坐標(biāo)系之間的關(guān)系，下標(biāo)0表示嚙合線，下標(biāo)1表示陽轉(zhuǎn)子，下標(biāo)2表示陰轉(zhuǎn)子。圖2中，O0x0y0是原點(diǎn)在陰陽轉(zhuǎn)子切點(diǎn)固接于機(jī)殼上的嚙合線坐標(biāo)系，O2x2y2、O1x1y1是陰陽轉(zhuǎn)子對應(yīng)的動(dòng)坐標(biāo)系，這三個(gè)坐標(biāo)的z軸均是沿著軸線向外的方向。根據(jù)陰陽轉(zhuǎn)子傳動(dòng)中的一些已知條件，可得

(2)

R1+R2=A

(3)

φ1+φ2=(1+i)φ1=kφ1

(4)

式中，i為陽陰轉(zhuǎn)子齒數(shù)比；φ1為陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度；φ2為陰轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度；ω2、ω1分別為陰陽轉(zhuǎn)子的角速度；n2、n1分別為陰陽轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；R2、R1分別為陰陽轉(zhuǎn)子的節(jié)圓半徑；z2、z1表示陰陽轉(zhuǎn)子的齒數(shù)。

圖2 轉(zhuǎn)子型線坐標(biāo)系關(guān)系Fig.2 Relationship of rotor profile coordinate

在利用嚙合線法反向設(shè)計(jì)時(shí)，嚙合線的各段曲線是預(yù)定義的，其方程是已知的，假設(shè)其中某段的嚙合曲線參數(shù)方程為

(5)

ts≤t≤te

通過坐標(biāo)變換可推導(dǎo)嚙合線坐標(biāo)系O0x0y0和陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O1x1y1之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(6)

陰陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2和O1x1y1之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(7)

為了得到包絡(luò)條件即φ1關(guān)于t的函數(shù)，需先將陰陽轉(zhuǎn)子型線上的對應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系中，然后再利用式(1)，計(jì)算得到包絡(luò)條件式。本文利用式(7)先將陰轉(zhuǎn)子型線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到動(dòng)坐標(biāo)系O1x1y1下，再由式(6)計(jì)算得到包絡(luò)條件式,因此n和v分別為

(8)

將式(8)代入式(1)可得

(9)

式(7)的兩式分別對t和φ1求偏導(dǎo)，并代入式(9)可得關(guān)于t和φ1的偏導(dǎo)數(shù)方程(只含有x1、y1)，整理化簡可得

(10)

式(6)的兩式求偏導(dǎo)數(shù)，并代入式(10)可得嚙合線參數(shù)t與陽轉(zhuǎn)子型線位置參數(shù)φ1之間的關(guān)系，整理化簡得

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)子半徑R與齒數(shù)比i之間的關(guān)系，可知Ai=kR1，故可將式(11)進(jìn)一步簡化：

(12)

式(12)中除了φ1與t是未知的，其余均已知，因此可將式(12)表達(dá)為關(guān)于參數(shù)t的φ1函數(shù)，為了方便觀察可將式(12)表達(dá)為

(13)

對式(13)進(jìn)行積分，可得

(14)

式(14)中，φ0為常數(shù)。嚙合線方程的參數(shù)t決定了陽轉(zhuǎn)子型線齒形，并與之是一一對應(yīng)關(guān)系，只需知道嚙合線方程x0、y0和陽轉(zhuǎn)子半徑R1，即可得到陽轉(zhuǎn)子型線方程。

本文推導(dǎo)的嚙合線法，修正了文獻(xiàn)[21]中方程的小錯(cuò)誤。本文通過將陰轉(zhuǎn)子的型線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中，再由陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到嚙合線坐標(biāo)系，最終在嚙合線坐標(biāo)系下表達(dá)陽轉(zhuǎn)子型線的位置參數(shù)φ1與嚙合線參數(shù)t之間的關(guān)系，即得到了陽轉(zhuǎn)子的型線方程;同樣也可以從陽轉(zhuǎn)子出發(fā)，將陽轉(zhuǎn)子的型線方程在陰轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下表達(dá)，最后轉(zhuǎn)換到嚙合線坐標(biāo)系下，得到陰轉(zhuǎn)子型線位置參數(shù)φ2與嚙合線參數(shù)t之間的關(guān)系。

2 嚙合線法轉(zhuǎn)子型線連續(xù)性

根據(jù)前文可以求得嚙合線中每段曲線對應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線方程，但由于式(14)中常數(shù)項(xiàng)的存在，每一段所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線的位置是不定的，而實(shí)際當(dāng)中轉(zhuǎn)子型線是連續(xù)光滑的；因此在利用嚙合線法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線時(shí)也必須考慮到這一點(diǎn)，保證轉(zhuǎn)子型線的前后連續(xù)光滑。

φ1=f(t)+φ0

(15)

如圖3所示，假設(shè)AB1段是由上一段嚙合線線型中的一種所得轉(zhuǎn)子型線，在設(shè)計(jì)B2C段時(shí)，需要求解φ0確定B2C的位置，以保證前后兩端曲線連續(xù)，φ0可按照圖4所示流程計(jì)算得到，如此便可使得B1、B2兩點(diǎn)重合，保證AB、BC之間的連續(xù)性。首先提取B1點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)陽轉(zhuǎn)子型線上B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(xe,ye)，將該點(diǎn)代入式(6)中可求解sinφ1e、cosφ1e的值:

(16)

φ0=φ1e-f(t0)

(17)

圖3 轉(zhuǎn)子型線連續(xù)性要求示意圖Fig.3 Continuity requirement of rotor profile

圖4 φ0求解流程圖Fig.4 Flow chart of the process to solve φ0

性能優(yōu)良的轉(zhuǎn)子型線應(yīng)當(dāng)具有較好的加工性能、高效的壓縮效率和低的齒面磨損，即要求轉(zhuǎn)子齒面盡量光滑，沒有尖點(diǎn)，具有較短的空間接觸線、較小面積的泄露氣孔、低的齒面滑動(dòng)和扭轉(zhuǎn)偏移。在轉(zhuǎn)子型線的連接時(shí)，除了需要保證其一階連續(xù)，還需使其達(dá)到二階連續(xù)。要實(shí)現(xiàn)這一要求，則需要保證定義的嚙合線所生成的轉(zhuǎn)子型線是一條光滑的曲線。以O(shè)1為圓心的圓弧嚙合線會(huì)在型線上產(chǎn)生一個(gè)尖點(diǎn)，這種情況應(yīng)盡量避免，陰轉(zhuǎn)子也一樣,因此，不應(yīng)將以轉(zhuǎn)子軸心為圓心的圓弧段作為嚙合線的設(shè)計(jì)組成，在嚙合線之間的線型連接中需要保證其相切。

3 嚙合線與轉(zhuǎn)子型線關(guān)系

文獻(xiàn)[21]中指出了嚙合線的本身形式和參數(shù)會(huì)影響到型線的形狀特征。本文繼續(xù)對嚙合線進(jìn)行研究，并整理出了3個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)，研究其位置變化對型線產(chǎn)生的影響。本文主要研究單邊型線，即其嚙合線只存在于嚙合線坐標(biāo)系的第二與第三象限。如圖5所示，嚙合線由4個(gè)控制點(diǎn)劃分為4個(gè)部分，a為嚙合線坐標(biāo)原點(diǎn)，b為嚙合線最低點(diǎn)，c為嚙合線與x軸交點(diǎn)，d為嚙合線最高點(diǎn)。第Ⅰ部分在嚙合線坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，為從原點(diǎn)O0(a)開始沿著順時(shí)針到達(dá)最低點(diǎn)b所形成的曲線，第Ⅱ部分在第三象限內(nèi)，為從b點(diǎn)到達(dá)嚙合線與x0軸形成的交點(diǎn)c之間的曲線，第Ⅲ部分則是第二象限內(nèi)c點(diǎn)到最高點(diǎn)d之間的曲線，第Ⅳ部分則是從最高點(diǎn)d回到原點(diǎn)O0(a)的曲線。

圖5 嚙合線段和轉(zhuǎn)子型線上的相應(yīng)曲線段Fig.5 Meshing line segments and the response curve segments on the rotor profile

嚙合線被4個(gè)控制點(diǎn)a、b、c、d分成4個(gè)部分，除了a點(diǎn)之外，其余3個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)對轉(zhuǎn)子型線的影響也是最為明顯的，本文通過其多個(gè)位置變化對轉(zhuǎn)子型線的影響進(jìn)行研究。

以b點(diǎn)為例，對嚙合線與轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行研究，b點(diǎn)可以沿著x軸方向和沿著y軸方向平移到不同位置點(diǎn)，在改變b點(diǎn)位置時(shí)保持其他控制點(diǎn)位置和線型不變。對比不同位置下的b點(diǎn)所生成的嚙合線所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線。b點(diǎn)沿x軸方向不同位置的三種嚙合線和型線如圖6所示。b點(diǎn)沿y軸不同位置的三種嚙合線和型線如圖7所示。

圖6 b點(diǎn)沿x軸方向不同位置的嚙合線和陰陽轉(zhuǎn)子型線分布關(guān)系Fig.6 Distribution of male & female rotor profiles where b point at the different positions along the x-axis direction of the meshing line

圖7 b點(diǎn)沿y軸方向不同位置的嚙合線和陰陽轉(zhuǎn)子型線分布關(guān)系Fig.7 Distribution of male & female rotor profiles where b point at the different positions along the y-axis direction of the meshing line

a點(diǎn)必須與嚙合線坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，在此不展開研究。利用與b點(diǎn)相同的方法對c點(diǎn)和d點(diǎn)分別展開研究，可得表1所示規(guī)律。

總體而言，嚙合線的關(guān)鍵控制點(diǎn)對轉(zhuǎn)子型線的影響如下：

(1)在b點(diǎn)，以b點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則b點(diǎn)在第一象限內(nèi)和靠近第一象限的二四象限內(nèi)，

表1 嚙合線關(guān)鍵控制點(diǎn)對轉(zhuǎn)子型線的影響Tab.1 Influence of key control points of meshing line on rotor profile

陰陽轉(zhuǎn)子齒心角較大，陰轉(zhuǎn)子齒厚較小，陽轉(zhuǎn)子齒厚較大，齒間面積總和變大，b點(diǎn)在第三象限內(nèi)和靠近第三象限的二四象限內(nèi)，則正好相反。

(2)在c點(diǎn)，隨著c點(diǎn)沿水平方向從左向右移動(dòng)(即ac距離減小)，陰陽轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)域變小，齒心角減小，陰轉(zhuǎn)子齒根圓直徑增大，陽轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑減小，陰轉(zhuǎn)子齒厚增大，陽轉(zhuǎn)子齒厚減小，齒間面積總和逐漸減小。

(3)在d點(diǎn)，以d點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則d點(diǎn)在第四象限內(nèi)和靠近第四象限的一、三象限內(nèi)，陰陽轉(zhuǎn)子齒心角較大，陰轉(zhuǎn)子齒厚較小，陽轉(zhuǎn)子齒厚較大，齒間面積總和變大，d點(diǎn)在第二象限內(nèi)和靠近第二象限的一三象限內(nèi)，則正好相反。

4 嚙合線法轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)

根據(jù)表1的匯總結(jié)果，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線時(shí)可根據(jù)如下規(guī)則快速實(shí)現(xiàn)對型線的優(yōu)化：若要增大齒間面積總和，則可以通過增大b點(diǎn)的x或y坐標(biāo)值，或減小c點(diǎn)的x坐標(biāo)值，或增大d點(diǎn)的x坐標(biāo)或減小y坐標(biāo)值來實(shí)現(xiàn)。通過整理表1中的數(shù)據(jù)，將設(shè)計(jì)目標(biāo)為增大陰陽轉(zhuǎn)子的齒心角、齒厚以及齒間面積總和的調(diào)整方法列于表2。

表2 設(shè)計(jì)目標(biāo)與控制點(diǎn)移動(dòng)方向

表2中“陰”表示陰轉(zhuǎn)子；“陽”表示陽轉(zhuǎn)子；+x表示向x軸正方向移動(dòng)，即增大x坐標(biāo)值；-y表示向y軸負(fù)方向移動(dòng)，即增大y坐標(biāo)值；若設(shè)計(jì)目標(biāo)為減小上述參數(shù)，則b、c、d點(diǎn)的移動(dòng)方向全部取反。

參照表3中的數(shù)據(jù)，目前大部分的雙螺桿壓縮機(jī)生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的都是以6∶5為比例的轉(zhuǎn)子。本文以主流的6∶5齒為研究對象，中心距260 mm作為基本設(shè)計(jì)參數(shù)，利用嚙合線法設(shè)計(jì)新型線。

表3 螺桿壓縮機(jī)現(xiàn)狀

如圖8所示，在嚙合線坐標(biāo)系O0x0y0中從原點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針設(shè)計(jì)一條嚙合線1，該嚙合線主要分成7段，前面5段主要是以圓弧為線型，第6段則以直線作為嚙合線線段，實(shí)現(xiàn)嚙合線封閉，在原點(diǎn)處G10與A10重合，是由兩圓弧在節(jié)圓切點(diǎn)處相互嚙合形成的點(diǎn)，點(diǎn)G10作為嚙合線的一段，在陰陽轉(zhuǎn)子型線上有對應(yīng)的型線。在嚙合線1中4個(gè)控制點(diǎn)在嚙合線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(單位為mm)為a(0, 0)、b(-38, -77)、c(-63.7, 0)、d(-33.8, 33)。具體每一段的曲線類型如表4所示。嚙合線1對應(yīng)的完整陰陽轉(zhuǎn)子如圖9所示。

上述型線的陰陽轉(zhuǎn)子齒間面積總和為107 978.10 mm2，我們希望得到更大的齒間面積，以增加該齒形的排量，接下來則在嚙合線1的基礎(chǔ)上以增大齒間面積總和為設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用表2中增大齒間面積方法進(jìn)行調(diào)整，減小c點(diǎn)的坐標(biāo)值，得到嚙合線2。

圖8 嚙合線1和對應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子型線齒廓Fig.8 The corresponding male & female rotor profiles of meshing line 1

表4 設(shè)計(jì)實(shí)例中的各段嚙合線與齒廓曲線描述

圖9 嚙合線1與完整陰陽轉(zhuǎn)子型線Fig.9 The complete corresponding male & female rotor profiles of meshing line 1

如圖10所示，嚙合線2 主要是增大了控制點(diǎn)a、c之間的距離，而各個(gè)曲線段的線型和其余控制點(diǎn)位置保持不變，4個(gè)控制點(diǎn)在嚙合線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(單位為mm)為a(0, 0)、b(-38, -77)、c(-66.7, 0)、d(-33.8, 33)。嚙合線2對應(yīng)的完整陰陽轉(zhuǎn)子如圖11所示。

圖10 嚙合線2和對應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子型線齒廓Fig.10 The corresponding male & female rotor profiles of meshing line 2

圖11 嚙合線2與完整陰陽轉(zhuǎn)子型線Fig.11 The complete corresponding male & female rotor profiles of meshing line 2

從圖10中可以看出陰陽轉(zhuǎn)子型線2和陰陽轉(zhuǎn)子型線1有很大的差別，將這兩個(gè)轉(zhuǎn)子型線在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行對比，如圖12所示。圖12中實(shí)線表示嚙合線1和其對應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子型線，虛線表示修改后的嚙合線2和陰陽轉(zhuǎn)子型線。從圖12中可以看出修改后的嚙合線2所在的嚙合區(qū)域變大，陰轉(zhuǎn)子齒根圓變小齒厚變薄，陽轉(zhuǎn)子齒頂圓變大齒厚增大，陰轉(zhuǎn)子的齒間面積增大，齒間面積總和增大為109 116.98 mm2，和預(yù)期是一致的。修改后的嚙合線2生成的陰轉(zhuǎn)子型線2的齒厚太薄，在工作中很容易折斷，加工制造時(shí)也有一定的難度，所以需要進(jìn)一步優(yōu)化。

圖12 嚙合線1與嚙合線2對比圖Fig.12 Comparation of meshing line 1 with meshing line 2

嚙合線2是嚙合線1通過增大a、c之間的距離得到的，使得齒間面積增大，為了保持大的齒間面積，c點(diǎn)的位置保持不變，以增大陰轉(zhuǎn)子的齒厚為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對b點(diǎn)和d點(diǎn)進(jìn)行微調(diào)，根據(jù)表2結(jié)論，將嚙合線2中的b點(diǎn)向左下角移動(dòng)，d點(diǎn)向左上角移動(dòng)，具體如圖13所示，嚙合線的其他位置和曲線段類型則保持不變，得到新的嚙合線3，4個(gè)控制點(diǎn)在嚙合線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(單位為mm)為a(0, 0)、b(-40, -79)、c(-66.7, 0)、d(-36.7, 38)。優(yōu)化后嚙合線3的齒間面積總和達(dá)到了108 274.59 mm2，雖然比嚙合線2的齒間面積總和小，但與最初設(shè)計(jì)的嚙合線1相比還是得到了增加。該轉(zhuǎn)子型線是在保持了較大的齒間面積的同時(shí)將對應(yīng)的陰轉(zhuǎn)子2的齒厚增加，提高了陰轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度。設(shè)計(jì)過程中型線齒間面積的變化列于表5。嚙合線3與完整陰陽轉(zhuǎn)子型線如圖14所示。

圖13 嚙合線3和對應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子型線齒廓Fig.13 The corresponding male & female rotor profiles of meshing line 3

表5 設(shè)計(jì)型線的齒間面積

圖14 嚙合線3與完整陰陽轉(zhuǎn)子型線Fig.14 The complete corresponding male & female rotor profiles of meshing line 3

圖15 嚙合線2與嚙合線3對比圖Fig.15 Comparation of meshing line 2 with meshing line 3

圖15是嚙合線2與嚙合線3對比圖，其中虛線表示的是嚙合線2及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線，實(shí)線表示的是嚙合線3及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線，由于c點(diǎn)的位置不變，轉(zhuǎn)子2和轉(zhuǎn)子3的嚙合區(qū)域不變，二者的陰轉(zhuǎn)子齒根圓和陽轉(zhuǎn)子的齒頂圓直徑相等。嚙合線3所對應(yīng)的陰轉(zhuǎn)子在后齒部分曲率變大，齒厚增大使得陰轉(zhuǎn)子的幾何特性得到強(qiáng)化，并且陰轉(zhuǎn)子的幾何特性也比較良好，陽轉(zhuǎn)子齒厚減小，與最初相比，齒間面積總和也得到了增加，達(dá)到了最初的設(shè)計(jì)目的。

轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)是一個(gè)曲折的過程，需要進(jìn)行不斷的調(diào)整。嚙合線法設(shè)計(jì)方法作為一種新的設(shè)計(jì)方法，可以預(yù)判型線性能，其中的關(guān)鍵控制點(diǎn)可以預(yù)判型線的大概走勢，在進(jìn)行型線設(shè)計(jì)時(shí)可以加快型線的設(shè)計(jì)速度，簡化設(shè)計(jì)過程。在設(shè)計(jì)的過程中可以結(jié)合傳統(tǒng)的正向設(shè)計(jì)方法， 二者之間相互結(jié)合共同完成型線設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)周期。

5 結(jié)論

(1)從雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子嚙合線出發(fā)，利用齒廓法線法和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換推導(dǎo)轉(zhuǎn)子型線，詳細(xì)闡述了從嚙合線推導(dǎo)出陽轉(zhuǎn)子型線的位置參數(shù)φ1與嚙合線參數(shù)t之間的關(guān)系的過程。給出嚙合線法中的連續(xù)性要求以及相應(yīng)常數(shù)項(xiàng)的求解步驟，解決轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)過程中連續(xù)性問題。

(2)分析討論了嚙合線的3個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)對轉(zhuǎn)子型線的影響。

(3)利用嚙合線法設(shè)計(jì)一條新型線，并演示了利用移動(dòng)嚙合線的3個(gè)控制點(diǎn)快速地優(yōu)化設(shè)計(jì)的型線，使得轉(zhuǎn)子的齒間面積總和從107 978.10 mm2增加到108 274.59 mm2，而且陰陽轉(zhuǎn)子的幾何特性也比較良好，提高了設(shè)計(jì)效率。

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(編輯 袁興玲)

Research on Relationship between Rotor Profiles and Meshing Lines in Twin-screw Compressors

HE Xueming1JIANG Zhengang1WU Meiping1ZHANG Rong2JI Xiaogang1

1.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu,214122 2.School of Science,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu,214122

From the twin-screw compressor rotor meshing line of view, the meshing line method was introduced in detail, the male and female rotor profiles were deduced from the meshing line by meshing and coordinate transformation relationship. The requirements of continuity were given in the meshing line method and the corresponding solving steps which solved the continuity problems in the meshing line method were carried out. Three critical control points on the meshing line were studied and the impacts of its changes of positions on the rotor profiles generated were summarized, including rotor angles, thicknesses and interdental areas. At last, a profile was designed by the meshing line method, and demonstrates the optimization of new profiles by changing the position of critical control points, the design efficiency is increased.

twin-screw compressor; rotor profile; meshing line method; critical control point

2016-05-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275210，51105175)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研資助項(xiàng)目(BY2013015-30)；江蘇省六大人才高峰資助項(xiàng)目(2013-ZBZZ-016)；江南大學(xué)自主科研計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(JUSRP51511-5)

TH455

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.002

何雪明，男，1966年出生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院先進(jìn)制造中心教授，江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副主任。主要研究方向?yàn)樽杂汕€、曲面CAD/CAE/CAM和逆向工程。發(fā)表論文50余篇。E-mail:hxuem2003@163.com。姜振鋼，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。武美萍， 女，1970年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副院長、 教授、 博士研究生導(dǎo)師。張 榮，女， 1962年生。江南大學(xué)理學(xué)院副教授。紀(jì)小剛，男，1977年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。