郝強(qiáng)

摘 要： 提出一種基于多重分形廣義維數(shù)的合成孔徑雷達(dá)圖像邊緣檢測算法。該算法通過定義在圖像灰度級上的測度，計算圖像的多重分形廣義維數(shù)，根據(jù)多重分形的廣義維數(shù)，提取圖像的邊緣信息，并通過邊緣點數(shù)、4-連通成分?jǐn)?shù)等評價指標(biāo)對檢測結(jié)果進(jìn)行評價。結(jié)果表明，該算法具有良好的邊緣檢測效果。

關(guān)鍵詞： 合成孔徑雷達(dá)； 多重分形； 廣義維數(shù)； 邊緣檢測

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）06-36-04

SAR image edge detection based on multi-fractal generalized dimension

Hao Qiang

（Changzhi University The Department of mathematics， Changzhi， Shanxi 046011， China）

Abstract： In this paper， an algorithm for SAR （Synthetic Aperture Radar） image edge detection based on multi-fractal generalized dimension is proposed. The algorithm calculates the multi-fractal generalized dimension of image by defining a measurement on the image gray level， extracts the image edge information according to the multi-fractal generalized dimension， and evaluates the detection result according to the evaluation indexes including the number of edge point and the number of 4-connected component. Experimental results show that the algorithm has a good edge detection effect.

Key words： SAR； multi-fractal； generalized dimension； edge detection

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR） 圖像由于受到許多因素的影響，使其成像條件非常復(fù)雜，從而導(dǎo)致對其進(jìn)行邊緣檢測也非常復(fù)雜。近年來，對SAR圖像邊緣檢測的方法層出不窮。為了有效地檢測SAR圖像邊緣，需要研究有針對性的新的算法。

自從Mandelbrot B.引進(jìn)了分形集合和維數(shù)的概念和分析方法[1-2]，分形就已經(jīng)在很多領(lǐng)域變得非常的有用，并且很多實驗結(jié)果是非常理想的。但是一般的分形分析不能描述分形集合的更多細(xì)節(jié)，因此，Halsey T.C. et al在1986年引進(jìn)了多重分形的概念和分形方法[3]。分形分析已被劃分出許多理論研究和應(yīng)用研究領(lǐng)域。近幾年，多重分形在圖像分析方面顯示了巨大的優(yōu)點。鑒于此，本文應(yīng)用多重分形的廣義維數(shù)理論進(jìn)行邊緣檢測。

在文獻(xiàn)[4]中，采用了一些傳統(tǒng)的邊緣檢測算子，如Robert梯度算子、Sobel梯度算子，它們是通過構(gòu)造對像素灰度級階變化敏感的微分算子來進(jìn)行邊緣檢測的，雖然能檢測出圖像的邊緣信息，但效果不好，丟失了一些重要信息。文獻(xiàn)[5]采用的是基于分形理論的邊緣檢測方法，利用圖像區(qū)域的DFBR場模型假設(shè)及H參數(shù)的估算方法檢測邊緣，其檢測結(jié)果忽略了許多信息，也不是很理想。文獻(xiàn)[6]采用的是基于多重分形的奇異性指數(shù)和多重分形譜的邊緣檢測方法，該方法利用多重分形對圖像進(jìn)行邊緣檢測，通過計算多重分形的奇異性指數(shù)和多重分形奇異譜進(jìn)行邊緣檢測，效果較好。針對文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]的方法思想，本文提出基于多重分形的另一種語言的一種基于廣義維數(shù)的邊緣檢測算法，并根據(jù)邊緣總數(shù)和4-連通成分?jǐn)?shù)等指標(biāo)進(jìn)行了邊緣效果評價。研究表明，多重分形理論為圖象分析提供了強(qiáng)有力的工具，用多重分形廣義維數(shù)描述圖象的特征，要比簡單分形維數(shù)提供更多的信息，因為廣義維數(shù)實際上包含了分形理論所涉及的全部維數(shù)，并且擴(kuò)展了分形理論的內(nèi)涵。因此常被用于描述其他方法難以描述的具有自相似結(jié)構(gòu)的體系中某些物理量的分布特征，與分形理論邊緣檢測的方法相比，具有良好的邊緣檢測效果。

1 算法的提出

1.1 多重分形的定義

定義1 （Dq-q定義）[7] 令是與測度μ的支集相交的Nδ個δ網(wǎng)格坐標(biāo)立方體，那么多重分形的廣義維數(shù)定義如下：

⑴

已經(jīng)證明D0對應(yīng)測度μ支集的分形維數(shù)，D1對應(yīng)測度的信息維數(shù)，D2對應(yīng)其關(guān)聯(lián)維數(shù)。

定義質(zhì)量指數(shù)

則Dq=τ（q）/（q-1）。

1.2 算法的提出

通常情況下，我們用圖像邊緣的幾何特征來定義圖像邊緣。事實上，我們也可以通過給定尺度中的概率來定義圖像邊緣。廣義維數(shù)Dq可以衡量圖像內(nèi)多重分形的復(fù)雜程度，可以表征多分形的非均衡性和奇異性。這種方法對噪聲比較敏感，為了彌補(bǔ)這個缺點，通過定義下面幾個測度來修正。

設(shè)Ω是灰度為非零的一個區(qū)域，f（X） （X=（x，y））是點X處的灰度，則定義如下的幾種測度：

⑵

⑶

其中，（x，y）∈Ω，μsum（Ω）代表Ω中某些像素的灰度和，max（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最大化值，min（f（x，y））代表Ω中像素的灰度的最小化值。

基于多重分形廣義維數(shù)分形的圖像邊緣提取算法步驟總結(jié)如下。

⑴ 計算像素的質(zhì)量指數(shù)。

定義V（i）為i×i的方形區(qū)域，其中心像素為I（x，y），則，i=2ε+1（ε=0，1，…）。i與計算的定位有關(guān)，一般取i?3。μ（V（i））可以采用式⑵⑶給出的測度。具體哪個測度的結(jié)果比較理想，要根據(jù)實際情況而定。

⑵ 計算多重分形的廣義維數(shù)。

根據(jù)第二節(jié)多重分形廣義維數(shù)的定義和性質(zhì)，有：

Dq=τ（q）/（q-1），q∈R

即可求出多重分形的廣義維數(shù)。但對于具體q的選取，我們要進(jìn)行反復(fù)實驗的比較方能確定。

⑶ 根據(jù)廣義維數(shù)設(shè)定閾值，提取邊緣信息。

根據(jù)多重分形廣義維數(shù)的頻率分布和所取得的測度，經(jīng)過反復(fù)實驗分析，我們可以取得合適的閾值。

2 算法的實現(xiàn)和評價

2.1 邊緣檢測評價指標(biāo)

圖像邊緣檢測的評價標(biāo)準(zhǔn)主要有兩個：主觀標(biāo)準(zhǔn)和客觀標(biāo)準(zhǔn)。主觀標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)客觀事物之間的相互關(guān)系，由人的眼睛來分辨?？陀^標(biāo)準(zhǔn)也包含兩類：第一類是基于邊緣局部相關(guān)性的方法[8]，第二類是基于標(biāo)準(zhǔn)邊緣圖的方法[9]。

本文主要采用的是第一類的方法，采用邊緣點數(shù)、4-連通成分?jǐn)?shù)和8-連通成分?jǐn)?shù)，來判斷邊緣檢測的好壞。研究表明[10]，提取的邊緣點數(shù)越多，在某種程度上來說，提取效果就越好。當(dāng)8-連通成分?jǐn)?shù)與4-連通成分?jǐn)?shù)和邊緣總數(shù)的比值越小時，說明邊緣線型的連接程度越好。所以，我們采用8-連通成分?jǐn)?shù)與4-連通成分?jǐn)?shù)和邊緣總數(shù)的比值來衡量線型連接程度的好壞。

2.2 算法的實現(xiàn)和評價

對于某一地區(qū)的一副SAR圖像分別采用Robert、Sobel邊緣檢測算子、基于分形理論的邊緣檢測方法及本文基于多重分形廣義維數(shù)的方法進(jìn)行實驗，得到如圖1-圖7所示。

從主觀視覺進(jìn)行描述，圖1是原始圖像，圖2是sobel 算子檢測的檢測結(jié)果。圖3是Robert 算子檢測的檢測結(jié)果，可以看出用 sobel 算子進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果較好，檢測出了Robert 算子沒有檢測出的許多細(xì)節(jié)。圖4是基于分形理論的檢測結(jié)果，雖然能檢測出邊緣信息，但忽略了許多信息。圖5、6是基于多重分形廣義維數(shù)和相應(yīng)測度的邊緣檢測結(jié)果，在保留邊緣重要信息的同時還在一些細(xì)節(jié)的地方取得很好的結(jié)果。圖7是廣義維數(shù)的頻率分布，左邊的為⑴測度的頻率分布，右圖為⑵測度的頻率分布，由這兩幅廣義維數(shù)的頻率分布，給我們確定閾值提供了一些依據(jù)，使我們對閾值的選取不再盲目。

由圖1-圖7可以看出，本文所提出的基于多重分形廣義維數(shù)的檢測要比經(jīng)典的邊緣檢測算子和分形理論檢測的結(jié)果更能突出局部細(xì)節(jié)?？梢姳疚乃惴ǜ芡怀鲞吘壭畔?，更加符合人的視覺心理。

由2.1節(jié)的邊緣評價指標(biāo)，我們也可以客觀的對各個算法進(jìn)行比較分析，得到實驗中五幅邊緣圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表1所示。

可以看出，基于多重分形廣義維數(shù)邊緣檢測的邊緣總數(shù)明顯多于用Robert算子、sobel 算子檢測的邊緣總數(shù)，L8/T、L8/L4的值要比其余的Robert算子、sobel 算子以及基于分形理論的邊緣檢測方法的值要小，同時可以看出，就本實驗來說，基于測度⑵的邊緣檢測的L8/T、L8/L4的值最小，這表明，這種方法提取的邊緣的線型的連接程度較好，效果較好。此結(jié)論與我們主觀視覺的觀察結(jié)果也是比較吻合的。

3 結(jié)束語

通過實驗證實，與傳統(tǒng)的Robert邊緣檢測算子和sobel邊緣檢測算子方法相比，基于多重分形廣義維數(shù)的邊緣檢測是可行的、有效的。它能檢測出許多傳統(tǒng)方法檢測不出的許多邊緣細(xì)節(jié)。同時，與基于分形理論的邊緣檢測方法相比，也能檢測出許多邊緣信息。但是，由于每幅圖像的信息不同，計算時選取哪種測度以及q的選舉，都要根據(jù)具體情況而定，現(xiàn)在還只能通過反復(fù)實驗來確定。所以，如何通過圖像的特征選取不同的測度及相關(guān)參數(shù)需要進(jìn)一步的研究。

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