陳金鶴，劉長(zhǎng)文，汪正中

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

共軸雙旋翼懸停狀態(tài)氣動(dòng)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

陳金鶴，劉長(zhǎng)文，汪正中

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于動(dòng)量葉素理論(BEMT)，計(jì)入共軸雙旋翼的線性氣動(dòng)干擾模型，建立軸流狀態(tài)下的氣動(dòng)布局參數(shù)非線性規(guī)劃模型，采用二次序列規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。結(jié)果表明共軸雙旋翼拉力系數(shù)CT=0．004時(shí)，線性、非線性扭轉(zhuǎn)的需用功率基本無(wú)差別;基于Harrington旋翼2，弦長(zhǎng)優(yōu)化能夠有效提升旋翼懸停效率。

氣動(dòng)干擾;氣動(dòng)參數(shù);優(yōu)化計(jì)算

0 引言

懸停時(shí)，共軸雙旋翼上下旋翼之間存在氣動(dòng)干擾現(xiàn)象，其中上旋翼對(duì)下旋翼誘導(dǎo)干擾的影響起著主要作用。目前常用的分析方法通常認(rèn)為上旋翼處于干凈氣流環(huán)境，而下旋翼受上旋翼下洗流的影響，同時(shí)共軸槳葉結(jié)合了正負(fù)的扭轉(zhuǎn)梯度，上下旋翼槳葉可以采用不同的扭轉(zhuǎn)分布;通過(guò)上、下旋翼槳葉使用不同的扭轉(zhuǎn)分布，使下旋翼槳葉運(yùn)行在與上旋翼槳葉相似的狀態(tài)，從而降低下旋翼槳葉槳尖阻力，使懸停效率有顯著的提升?？梢?jiàn)槳葉氣動(dòng)布局參數(shù)的選擇直接影響著共軸雙旋翼的懸停效率。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)共軸雙旋翼系統(tǒng)的氣動(dòng)干擾特性及參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)分析計(jì)算，Theodore基于BEMT理論，考慮槳尖損失因子，地面效應(yīng)影響，建立誘導(dǎo)入流線性干擾模型和尾跡重疊模型，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比較好［1］;Leishman將單旋翼的動(dòng)量葉素理論方法(BEMT)推廣到共軸旋翼，用于共軸旋翼、共軸螺旋槳的性能優(yōu)化研究，使懸停和/或軸向飛行狀態(tài)下的效率最大化［2］;國(guó)內(nèi)劉鋮基于BEMT及誘導(dǎo)入流線性模型，針對(duì)不同前進(jìn)比和旋翼間距，分析了雙旋翼的氣動(dòng)特性及功率變化等［3］;目前國(guó)內(nèi)并未發(fā)現(xiàn)雙旋翼氣動(dòng)參數(shù)優(yōu)化的研究工作，且Leishman的最優(yōu)化雙旋翼扭轉(zhuǎn)分布計(jì)算并未考慮上下旋翼干擾，為最理想化計(jì)算，并不能工程實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)共軸雙旋翼，建立線性氣動(dòng)干擾模型，進(jìn)一步開(kāi)展懸停狀態(tài)下共軸雙旋翼扭轉(zhuǎn)、弦長(zhǎng)分布優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，建立氣動(dòng)參數(shù)非線性規(guī)劃模型，利用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到最優(yōu)化旋翼槳葉扭轉(zhuǎn)、弦長(zhǎng)，提高設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)效率和性能水平。

1 共軸雙旋翼氣動(dòng)力建模

采用葉素動(dòng)量組合理論結(jié)合雙旋翼線性氣動(dòng)干擾模型，計(jì)算兩副旋翼槳盤(pán)的非均勻入流分布。由葉素理論得出上旋翼Nb片槳葉在其槳盤(pán)半徑為ru處的葉素dr以及下旋翼Nb片槳葉在槳盤(pán)寬度為rl的葉素dr產(chǎn)生的基元拉力系數(shù)分別為:

其中，θu(r)，θl(r)為上下槳盤(pán)旋翼總距。

根據(jù)旋翼在軸流狀態(tài)下的動(dòng)量理論，將宏觀滑流分成許多同心基元滑流，并且假定環(huán)狀基元滑流之間不存在相互干擾。旋翼入流包含自由來(lái)流、誘導(dǎo)入流、額外的干擾入流，如圖1;則上、下旋翼環(huán)帶基元拉力系數(shù)分別為:考慮槳尖損失因子，采用Prandtl損失因子方程:

推廣到共軸式旋翼構(gòu)型，旋翼間距為d，兩副旋翼在其徑向位置r處的附加干擾入流和軸向誘導(dǎo)入流λu、λl的關(guān)系式為:

所以兩副旋翼收縮后的滑流半徑rus、rls和槳盤(pán)下方軸向位置的關(guān)系式為:

則上下旋翼額外的干擾入流可表達(dá)如下:

聯(lián)立式(1．1)和(1．4)、式(1．2)和(1．5)，整理后得到二元非線性方程組:

根據(jù)方程組(1．7)給出的附加干擾入流和軸向誘導(dǎo)速度的關(guān)系，并代入雙旋翼產(chǎn)生的滑流半徑表達(dá)式(1．8)，通過(guò)迭代求解方程組(1．11)和(1．12)得到雙旋翼不同徑向位置處的誘導(dǎo)速度和附加的干擾入流，進(jìn)而求得上、下旋翼的拉力系數(shù)和功率系數(shù):

2 最優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布建模

使懸停狀態(tài)下共軸雙旋翼的氣動(dòng)特性最佳，達(dá)到最大的懸停效率，意味著需使共軸系統(tǒng)在某一特定的拉力系數(shù)或槳盤(pán)載荷下的需用功率最小。

2．1 目標(biāo)函數(shù)

2．1．1 需用功率

以共軸旋翼系統(tǒng)最小化的需用功率為目標(biāo)函數(shù)，如下式:

由于在優(yōu)化槳葉扭轉(zhuǎn)分布過(guò)程中，扭轉(zhuǎn)分布的變化影響旋翼入流以及旋翼氣動(dòng)力，在優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布時(shí)，主要是使誘導(dǎo)功率最小化，但是扭轉(zhuǎn)的改變同時(shí)間接改變了旋翼的型阻功率。因此在優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)加大誘導(dǎo)功率權(quán)重，目標(biāo)方程如下:

其中c1∈［0，1］

2．1．2 懸停效率

懸停效率FM，用于定義懸停所需理想功率與實(shí)際的懸停所需功率之比:

2．2 優(yōu)化變量

從單旋翼槳葉幾何構(gòu)型的最優(yōu)化過(guò)程可知，槳葉扭轉(zhuǎn)、弦長(zhǎng)以及翼型選擇是使旋翼性能最優(yōu)化的關(guān)鍵因子。針對(duì)共軸雙旋翼系統(tǒng)，上下旋翼需協(xié)同最優(yōu)化，因此這些旋翼參數(shù)將作為優(yōu)化過(guò)程中的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)變量。

共軸雙旋翼由于上下旋翼誘導(dǎo)功率損失不同，因此最優(yōu)化的槳葉扭轉(zhuǎn)應(yīng)當(dāng)不同，從而使共軸旋翼性能最佳。已知最佳單旋翼的扭轉(zhuǎn)為雙曲線型; Leishman針對(duì)共軸剛性旋翼的最優(yōu)化計(jì)算顯示，上旋翼扭轉(zhuǎn)分布為雙曲線型，下旋翼為兩種不同雙曲線組合分布。本文將考慮槳葉線性扭轉(zhuǎn)及非線性扭轉(zhuǎn)分布的優(yōu)化。

1)線性扭轉(zhuǎn)分布

2)非線性扭轉(zhuǎn)分布

由于旋翼之間的干擾，上下旋翼的入流分布為高度非線性;假設(shè)槳葉扭轉(zhuǎn)由兩段線性扭轉(zhuǎn)構(gòu)成，則上下旋翼槳葉扭轉(zhuǎn)分布分別可用三個(gè)參數(shù)表示，則可表示為:，其中為上下旋翼扭轉(zhuǎn)分布拐點(diǎn)，則上下旋翼扭轉(zhuǎn)可表示如下:

3)弦長(zhǎng)分布

共軸雙旋翼由于在不同的槳盤(pán)載荷下工作，而且通常情況下上旋翼提供的拉力更大，這意味著上旋翼會(huì)首先發(fā)生失速。因此，需要盡量擴(kuò)大最優(yōu)化雙旋翼系統(tǒng)的失速邊界，這就需要對(duì)它們的各自弦長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化(圖4)。

圖4中，TR為根梢比，c(r)為:

2．3 非線性規(guī)劃模型

3 氣動(dòng)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算與分析

3．1 模型驗(yàn)證計(jì)算

為驗(yàn)證上述氣動(dòng)模型的有效性，以文獻(xiàn)［2］中的旋翼模型和懸停狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比，進(jìn)行共軸雙旋翼配平計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

3．2 扭轉(zhuǎn)分布優(yōu)化計(jì)算

采用序列二次優(yōu)化算法［5］，求解上述最優(yōu)扭轉(zhuǎn)分布非線性規(guī)劃模型。

1)基于Harrington共軸旋翼2，進(jìn)行最優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)為:

計(jì)算結(jié)果:

線性扭轉(zhuǎn)優(yōu)化參數(shù):

非線性扭轉(zhuǎn)分布優(yōu)化參數(shù):

與文獻(xiàn)［2］中的理想扭轉(zhuǎn)分布計(jì)算對(duì)比，如圖6所示。

進(jìn)行優(yōu)化后的扭轉(zhuǎn)分布共軸雙旋翼的需用功率計(jì)算，其中雙曲線、非線性、線性扭轉(zhuǎn)分布的共軸剛性旋翼的需用功率分別為:

Leishman的理想最優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布計(jì)算并未考慮上下旋翼的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，導(dǎo)致需用功率相對(duì)較小，計(jì)算的非線性、線性扭轉(zhuǎn)分布在CT=0．004的狀態(tài)下最小需用功率差別不大，但非線性扭轉(zhuǎn)分布更加接近旋翼理想最優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布，且較雙曲線型更加容易實(shí)現(xiàn)。

2)基于Harrington共軸旋翼2，進(jìn)行最優(yōu)化弦長(zhǎng)分布計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)［6］為:

其中，CPmeas=0．00041共軸雙旋翼實(shí)測(cè)需用功率系數(shù)。

在優(yōu)化的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)保持共軸雙旋翼系統(tǒng)的拉力等效實(shí)度保持不變［7］:

弦長(zhǎng)優(yōu)化結(jié)果為:

優(yōu)化后的雙旋翼懸停效率為:FM=0．3906，優(yōu)化前為0．33，懸停效率提升18．4%，通過(guò)使上旋翼等效實(shí)度提升值0．0884，下旋翼等效實(shí)度降低至0．0636;共軸雙旋翼需用功率計(jì)算值為:0．000388，需用功率降低5．3%。

4 總結(jié)

1)本文基于軸流狀態(tài)共軸雙旋翼氣動(dòng)模型，建立懸停狀態(tài)下氣動(dòng)參數(shù)優(yōu)化模型，應(yīng)用該模型進(jìn)行了初步計(jì)算驗(yàn)證，表明了該方法的可行性，旋翼拉力系數(shù)CT=0．004，優(yōu)化出的線性、非線性扭轉(zhuǎn)分布的共軸雙旋翼系統(tǒng)需用功率基本無(wú)差別。

2)設(shè)計(jì)的優(yōu)化扭轉(zhuǎn)分布有效提高了共軸雙旋翼的懸停效率，同時(shí)提升優(yōu)化扭轉(zhuǎn)的工程可行性。

3)共軸雙旋翼的弦長(zhǎng)分布優(yōu)化計(jì)算表明，旋翼外形的改變對(duì)旋翼系統(tǒng)需用功率影響較小，但能夠有效提升旋翼懸停效率。

［1］ Valkov T V．Aerodynamic Loads Computation on Coaxial Hingless Helicopter Rotors［J］．AIAA 1990．

［2］ Leishman，J G，Ananthan S．Aerodynamic Optimization of a Coaxial Proprotor［C］．American Helicopter Society International 62nd Annual Forum Proceedings，Phoenix，AZ，May 9–11，2006．

［3］ 劉 鋮，李建波．共軸雙旋翼氣動(dòng)干擾特性建模研究［C］．第三十屆全國(guó)直升機(jī)年會(huì)，2014．

［4］ Wayne J．helicopter theory［M］．Princeton，New Jersey: Princeton University Press．

［5］ Murray W．User＇s Guide for snopt Version 7:software for large－scale Nonlinear programming［Z］．

［6］ Leishman J C，Syal M．Figure of Merit Definition for Coaxial Rotors［C］．American Helicopter Society International 64nd Annual Forum proceedings，May 2008．

［7］ Syal M，Leishman G．Contributions to the aerodynamic optimization of a coaxial rotor system［D］．Maryland:U-niversity of Maryland，College Park，2008．

Optimal Twist Distribution on Coaxial Helicopter Rotors

CHEN Jinhe，LIU Zhangwen，WANG Zhengzhong
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China)

This paper presented a methods which optimal coaxial rotor geometry be calculated in hover．The aerodynamic loads were solved by blade element momentum theory(BEMT)with mutually induced inflow．Nonlinear program based on computational procedures of aerodynamic load was developed，to solve it by spare sequential Quadratic programming(SQP)．The result of this methodology represented that when coaxial rotor thrust coefficient is，CT=0．004，the rotor power coefficient based on linear or nonlinear twist is no difference，however figure of merit of coaxial system can be improved significantly by 18．4%，which optimal chord distribution on coaxial rotor system．

aerodynamic interaction;optimal coaxial geometry;SQP

V212．11

A

1673-1220(2017)02-001-05

2016－11－09

論文受重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金一般項(xiàng)目(編號(hào):9140C400601140C40001)資助。

陳金鶴(1989－)，男，安徽桐城市人，碩士，助理工程師，主要研究方向:直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)。