張峻寧， 張培林， 華春蓉， 吳定海

(1.軍械工程學院 七系，石家莊 050003；2.西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

滑動軸承摩擦故障趨勢預測的系統(tǒng)自記憶模型

張峻寧1， 張培林1， 華春蓉2， 吳定海1

(1.軍械工程學院 七系，石家莊 050003；2.西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

針對滑動軸承時間序列非線性引起的接觸摩擦故障趨勢難預測的問題，提出一種基于系統(tǒng)自記憶預測模型的滑動軸承接觸摩擦故障趨勢預測方法。該方法首先根據(jù)信號激勵源不同的特點，將采集信號分離為沖擊聲和隨機聲，然后采用函數(shù)擬合、求導和灰色理論分別反演出沖擊聲和隨機聲的系統(tǒng)微分方程，并運用雙向差分求取不同微分方程對軸承接觸摩擦故障信號系統(tǒng)動力核的影響系數(shù)。通過引入自記憶函數(shù)，將滑動軸承摩擦故障系統(tǒng)動力核反演成一個微分-差分方程，由此得到滑動軸承的自記憶預測模型。應用到靜載荷和動載荷的滑動軸承接觸摩擦故障實例中，驗證了所提方法的有效性，為滑動軸承磨損退化趨勢預測提供了一種新的途徑。

滑動軸承；摩擦故障；發(fā)展趨勢；非線性動力系統(tǒng)；信號分離；自記憶模型

滑動軸承是旋轉機械(如柴油機)的重要支撐部件，準確預測軸承退化趨勢對預防設備性能退化及失效意義重大。但是滑動軸承是一個不斷發(fā)展變化，密閉的非線性動力學系統(tǒng)，采集的時序資料，規(guī)律性差、信息分散，信號激勵源復雜，而常用的預測方法[1-5]是基于監(jiān)測的軸承時序資料，通過建立各類時序預測模型預測故障發(fā)展。這些方法均是含參數(shù)模型，參數(shù)物理意義不明顯，有效監(jiān)測信息缺失。因此，針對滑動軸承時間序列非線性引起的接觸摩擦故障，利用上述方法預測效果不佳。近年來，基于動力學不可逆的自記憶預測模型[6-7]得到了發(fā)展，廣泛應用于氣象、環(huán)境，經(jīng)濟等領域[8]。自記憶預測模型通過引入包含歷史數(shù)據(jù)的記憶函數(shù)，將動力學原理和歷史數(shù)據(jù)聯(lián)合估計模型參數(shù)，是預測科學中確定論和隨機論融合在數(shù)學上的表現(xiàn)。因此，針對滑動軸承時間序列非線性引起的接觸摩擦故障趨勢難預測的問題，本文將軸承接觸摩擦故障隨時間的變化視為動力學系統(tǒng)的非線性時間演化問題，應用自記憶原理預測軸承摩擦故障的發(fā)展趨勢。在自記憶模型中，為了求解能夠描述軸承接觸摩擦故障非線性發(fā)展的動力核，本文從不同激勵源激發(fā)軸承不同特點的信號出發(fā)，分析信號與激勵源的周期性和隨機性，嘗試分離出對應的信號，利用曲線擬合、求導和灰色理論方法建立反應周期性和隨機性特點的動力學微分方程，通過雙向差分原則確定其在軸承摩擦故障系統(tǒng)動力核中的影響系數(shù)，最終提出一種適合預測滑動軸承接觸摩擦故障發(fā)展趨勢的自記憶模型，實例分析表明，所提方法能較好預測軸承摩擦故障的發(fā)展趨勢。

1 軸承摩擦故障的動力學模型反演

1.1 軸承摩擦故障的動力學模型識別

由于滑動軸承摩擦系統(tǒng)演化機制復雜，目前還很難基于物理、力學的概念建立描述滑動軸承摩擦非線性演化的微分方程，本文借鑒數(shù)據(jù)的機理模型識別方法，將滑動軸承的接觸摩擦故障變化視為動力學系統(tǒng)的演化問題。本文首先選取聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)信號均方根值作為滑動軸承接觸摩擦故障的監(jiān)測序列[9-10]，該特征參數(shù)對摩擦狀態(tài)敏感，響應時間快，頻率范圍寬，信息量大，且計算簡單。再根據(jù)信號激勵源不同的特點，將信號分離為周期聲和隨機聲，然后將滑動軸承周期聲和隨機聲信號的均方根序列視為描述滑動軸承摩擦非線性動力學模型的特解因式，反演出滑動軸承摩擦故障演化的非線性動力學模型。

設有一組描述滑動軸承摩擦故障的AE信號均方根序列：

(1)

作為一種新的滑動軸承AE信號特征序列的分析建模方法嘗試，本文采用的滑動軸承摩擦演化的動力學模型的形式為

(2)

式中：x(1)是對滑動軸承AE信號均方根x累加后的變量，f1(z,λ,t)、f2(y,λ,t)是隨機信號、周期信號的系統(tǒng)動力核，F(xiàn)(x,λ,t)是滑動軸承摩擦AE信號的動力核，a,β,δ分別為各項動力核的待定系數(shù)。當然，按照數(shù)據(jù)機理建模理論[11]，建模時應在式(2)中置入數(shù)據(jù)序列隱含的物理項。如序列有明顯的周期性，則需要加入正弦、余弦項，序列增長顯著應加入指數(shù)項。

1.2 信號分離

雖然軸承系統(tǒng)復雜，采集的AE信號干擾因素影響多，但是從統(tǒng)計學角度講，不同激勵源激發(fā)的信號可歸類為周期性信號和隨機性信號。以柴油機輸出端主軸承為例，聲發(fā)射傳感器置于附近機體壁上，采集的AE信號主要由柴油機主軸頸的垂向運動慣性力和橫向撞擊力、進排氣閥沖擊力、自身軸瓦間的摩擦力等誘發(fā)[12]，可大致劃分為兩類信號，① 沖擊聲：由沖擊性載荷引起的軸承座及設備彈性振動引起的彈性波，具有周期性；② 隨機聲：軸承出現(xiàn)接觸磨損時，動態(tài)變化的軸瓦摩擦力激發(fā)軸承機座、以及金屬表面磨損脫落等引發(fā)的AE信號，呈現(xiàn)隨機性。對軸承信號的具體劃分，如圖1所示。

圖1 軸承信號的劃分

為了將沖擊聲和隨機聲分離，利用隨機聲隨機性強的特點，借鑒信號中普通噪聲降噪的方法，首先利用K均值奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition，K-SVD)字典算法[13]，分離出包含工作脈沖特征的信號(沖擊聲)，然后再從原始信號中減去沖擊聲，便得到類似噪聲的隨機信號(隨機聲)。圖2是對西南交通大學機械實驗室柴油機主軸承的信號分離結果(具體實驗見3.1節(jié)應用實例)?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖2(b)信號中的沖擊成分明顯，各脈沖的間隔大約為0.01 s，而柴油機發(fā)火燃燒循環(huán)所用的時間(T=60/750=0.08 s)，正好與曲軸轉角在0°,90°,180°,…,630°時的主軸頸垂向運動慣性力較大值對應，符合柴油機滑動軸承沖擊聲的定義；圖2(c)中信號雖然還含有殘余的沖擊聲信號，但畢竟隨機聲占主體，利用游程檢驗檢驗信號隨機性，可知在顯著性水平α=0.2(雙側)下接受所檢驗的數(shù)據(jù)的序列是隨機的，因此可認為是隨機聲。

設X(0)為歸一化后的信號均方根值序列：

(3)

利用式(3)歸一化3.2節(jié)實例中軸承全部沖擊聲和隨機聲，得到軸承從正常到接觸摩擦故障的均方根值序列，見圖3所示。其中前30 min為軸承摩擦故障早期，30～63 min為軸承嚴重摩擦故障時期。

分析圖3可以發(fā)現(xiàn)，沖擊聲早期平穩(wěn)后期直線型增長的趨勢發(fā)展，體現(xiàn)的是沖擊力對軸承的沖擊反應，由于在軸承摩擦故障初期，軸瓦間存在的殘余潤滑油，減弱了沖擊力激發(fā)聲波的強度，使其維持在較低水平；嚴重摩擦故障時(潤滑油枯竭)，軸瓦形成干摩擦，緩沖作用較小，脈沖強度呈現(xiàn)直線式遞增。隨機聲則更多的體現(xiàn)的軸瓦摩擦力的變化，“S”型曲線的變化，表明了軸瓦摩擦力是往復逐漸波動，軸與瓦間的摩擦是間歇式的，從初期軸瓦點對點式的接觸再到點對面式的接觸，最后發(fā)展成為面對面式的嚴重接觸，正好符合摩擦學理論。因此，本文將復雜的信號分離為規(guī)律相對簡單的信號，再反演軸承摩擦故障動力核的思路，更容易捕捉曲線規(guī)律。

(a) 軸承接觸摩擦故障時AE信號

(b) 沖擊聲

(c) 隨機聲

圖3 軸承摩擦故障時沖擊聲和隨機聲的均方根值變化

1.3 軸承磨損動態(tài)預測的反導微分方程

根據(jù)分離信號的特點建立描述軸承信號的反演動力學微分方程。

在軸承摩擦故障過程中，由動態(tài)變化的摩擦力誘發(fā)的隨機聲信號，隨機性強、規(guī)律性差，建立軸瓦摩擦反演模型十分困難。灰色模型GM(1,1)憑借數(shù)據(jù)累加(I-AGO)，將本來數(shù)據(jù)規(guī)律不明顯的一組原始數(shù)據(jù)變得明顯的規(guī)律，淡化了隨機因素，提高了數(shù)據(jù)內在規(guī)律，為此，利用GM(1,1)模型，將數(shù)據(jù)序列變換為一個變量具有微分、差分和近似指數(shù)規(guī)律增長的灰色曲線，假設原始數(shù)據(jù)為

(4)

將該序列進行累加變換后：

(5)

易見，經(jīng)過一次累加的序列Z(1)，隨機性減弱且呈現(xiàn)出指數(shù)增大的趨勢，以式(5)建立的微分方程

(6)

(7)

本文利用GM(1,1)的一階微分方程式(6)描述隨機聲曲線的趨勢變化，反導出隨機聲的系統(tǒng)微分方程

(8)

式中：f1(z,λ,r,t)是隨機聲系統(tǒng)動力核；z是隨機聲均方根變量;λ為參數(shù)；r為空間；t為時間；若考慮固定空間r，隨機聲系統(tǒng)動力核可簡寫為f1(z,λ,t)。

因此，隨機聲系統(tǒng)微分方程的計算，依靠灰色相關理論，在系統(tǒng)信息匱乏、信號序列隨機性強的條件下得到解決。

對于軸承沖擊聲系統(tǒng)的反演微分方程求解，利用式(5)得到累加的沖擊聲均方根序列Y(1)，視為系統(tǒng)函數(shù)f2(y,λ,t)在ti的離散值。其次，由于沖擊載荷穩(wěn)定，隨機性較弱的良好特點，假定沖擊聲均方根曲線大致沿著某一趨勢發(fā)展，通過曲線擬合得到曲線函數(shù)關系

(9)

式中：m為曲線擬合次數(shù)；ai是各項系數(shù)。

并將沖擊聲均方根序列Y(i)(1)視為系統(tǒng)函數(shù)f2(y,λ,ti)在ti的離散值，即：

(10)

得到擬合函數(shù)與沖擊聲信號系統(tǒng)微分方程關系

(11)

式中：f2(y,λ,t)是系統(tǒng)動力核；y是變量；λ為參數(shù)；t為時間。由此，得到了軸承中沖擊聲和隨機聲的反演微分方程。

1.4 摩擦故障演化的動力學模型系數(shù)確定

假設信號序列為等間距監(jiān)測，設Δt=ti+1-ti=1，則可將式(3)軸承動力核方程改寫為差分方程：

(12)

又因差分可被表示為向前差分和向后差分，則式(12)表達為

Δxi=xi-xi-1=αf1(z,λ,t)+βf2(y,λ,t)+δ(f1(z,λ,t)f2(y,λ,t))+εbi

(13)

Δxi=xi+1-xi=αf1(z,λ,t)+βf2(y,λ,t)+δ(f1(z,λ,t)f2(y,λ,t))+εfi

(14)

式中：εbi,εfi分別為向前和向后差分誤差；方程中α,β,δ系數(shù)可通過最小二乘法對極小差分誤差函數(shù)計算獲得

(15)

εbi=(xi-xi-1)-(αf1(z,λ,t)+βf2(y,λ,t)+δ(f1(z,λ,t)f2(y,λ,t)))

(16)

εfi=(xi+1-xi)-(αf1(z,λ,t)+βf2(y,λ,t)+δ(f1(z,λ,t)f2(y,λ,t)))

(17)

2 軸承摩擦故障的自記憶離散預測模型

(18)

(19)

式中：αi=(βi+1-βi)/βt、θi=βi/βt為記憶參數(shù)， 其求解通過最小二乘法得到。

(20)

現(xiàn)給出滑動軸承摩擦故障的自記憶離散預測具體步驟(流程圖見圖4)如下：

(1)收集滑動軸承摩擦故障時的AE信號。采集相同間隔時間的滑動軸承AE信號，利用1.1節(jié)信號分離算法將其分離為隨機聲和沖擊聲，計算該信號的均方根值并組成監(jiān)測序列，并利用式(3)～式(5)對數(shù)據(jù)預處理；

(2)反演軸承隨機聲和沖擊聲的系統(tǒng)微分方程。其中利用灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)反演隨機聲的系統(tǒng)微分方程，沖擊聲系統(tǒng)微分方程通過沖擊聲均方根序列曲線函數(shù)求導獲得；

(3)反演軸承AE信號的系統(tǒng)微分方程。根據(jù)摩擦故障曲線的變化特點，設定系統(tǒng)中隨機聲和沖擊聲可能的作用形式，包括線性和非線性部分，并利用雙向差分原則確定方程各部分的系數(shù)；

圖4 本文算法的流程圖

(4)滑動軸承摩擦故障的自記憶預測方程的建立。運用自記憶原理，將反演的軸承摩擦故障系統(tǒng)微分方程變換成回溯為p階的自記憶方程，利用歷史數(shù)據(jù)求取方程系數(shù)，建立預測模型，并對未來軸承摩擦故障預測。

3 應用實例

為了驗證本文算法預測滑動軸承摩擦故障發(fā)展趨勢的有效性，分別對靜載荷和動載荷中的滑動軸承實驗數(shù)據(jù)建模。

3.1 靜載荷滑動軸承的摩擦故障趨勢預測

實驗在西南交通大學靜載荷滑動軸承試驗臺上進行，試驗軸承選為S-195型柴油機主軸承，結構為剖分式，通過在軸承下部拉桿加載砝碼模擬滑動軸承載荷，載荷設定為30 N·m，在軸承兩端選用6010滾動軸承支承。旋轉動力通過電機-無級變速箱-彈性聯(lián)軸節(jié)輸出。RNT-200型的聲發(fā)射傳感器放置于軸承蓋上部平面，以500 kHz的采樣頻率采集滑動軸承AE信號，此外設置軸承背面溫度的測量通道(將熱電偶穿過軸承蓋瓦孔測量軸承溫度)監(jiān)測滑動軸承的工作狀態(tài)，實驗裝置如圖5所示。

圖5 靜載荷滑動軸承實驗系統(tǒng)示意圖

實驗中，啟動電機至主軸轉速穩(wěn)定在1 500 r/min左右時，切斷軸瓦的供油，模擬滑動軸承摩擦故障，同時每隔5 min采集軸承的溫度和AE信號，直至軸承溫度急劇升高，轉速下降，表明軸承已嚴重損壞，此時停止實驗，并規(guī)定切斷潤滑油路前為“-”時刻，切斷油路后為“+”時刻，具體工況見表1。

在建立靜載荷滑動軸承的摩擦故障自記憶預測模型時，選取斷油前-7 min至斷油后38 min的AE信號均方根值為建模樣本，斷油后43～58 min的均方根值為預測檢驗值。為確定回溯階數(shù)，根據(jù)文獻[14]采用試算法，確定回溯階p=3，再分別反演隨機聲和沖擊聲系統(tǒng)微分方程，組成軸承摩擦故障AE信號系統(tǒng)微分方程為

f2(x)+1.757 6×f1(x)f2(x)

(21)

其中隨機聲、沖擊聲系統(tǒng)微分方程如下所示。

(22)

f2(x)=0.066 3x2-0.295 2x+4.888 3

(23)

表1 切斷潤滑前后滑動軸承的工況

圖6 AE信號均方根值與模型擬合值的比較

將微分方程式(21)作為軸承摩擦故障的動力核F(x,λ,i)，最終得到自記憶模型見式(24)所示。圖6是利用此模型對斷油前-7 min至斷油后38 min的AE信號均方根值的擬合曲線。斷油后43～58 min的摩擦故障發(fā)展預測結果見圖7?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)本文算法計算的擬合樣本與實際值誤差范圍為：0.01%～1.3%，平均誤差為0.4%，預測結果中，預測誤差范圍0.5%～11.9%，平均誤差為5.68%。為了驗證本文算法的優(yōu)勢，再與其他預測方法比較，見表2所示?？芍杂洃浤Ｐ皖A測結果為：1.19%～17.92%，平均預測誤差為9.93%，極限學習機預測結果為：0.92%～14.5%，平均預測誤差為：8.04%，對比分析表明，本文算法預測精度高于原自記憶模型和極限學習機，由此說明，針對靜載荷的滑動軸承磨損趨勢預測，本文算法更有效。

(24)

式中：μ1=-1.894 9；μ2=2.849 1；μ3=-0.068 4；θ1=-7.555 9；θ2=10.475 1；θ3=1.911 1。

圖7 AE信號均方根值與模型預測值的比較

表2 預測結果比較

表3 柴油機滑動軸承實驗的AE信號均方根值資料

3.2 柴油機滑動軸承的摩擦故障趨勢預測

利用本文算法預測柴油機(動載荷)滑動軸承的摩擦故障發(fā)展。AE信號采集于S-195型柴油機的輸出端主軸承，聲發(fā)射傳感器安裝在靠近主軸承端的軸承座附近的機體壁上，具體實驗裝置見圖8所示。故障轉速設置為1 500 r/min，功率為P=4.62 kW，軸承摩擦故障過程借鑒靜載荷實驗方法，通過切斷軸承潤滑油路模擬軸承摩擦故障，實驗中軸承不同摩擦時均方根值，如表3所示。

表4 預測結果比較

圖8 柴油機滑動軸承實驗系統(tǒng)示意圖

選取斷油前-2 min至斷油后43 min的AE均方根序列作為自記憶預測模型樣本，斷油后48 min至斷油后63 min的均方根值作為預測檢驗值。從AE信號中分離隨機聲和沖擊聲，并反演各自系統(tǒng)微分方程，最終得到柴油機滑動軸承摩擦故障的AE信號系統(tǒng)動力核：

f2(x)+0.234 7×f1(x)f2(x)

(25)

其中隨機聲、沖擊聲系統(tǒng)微分方程如

f1(x)=-0.056 7x+2.399 7

(26)

f2(x)=0.069 2x2-0.562 6x+5.399 8

(27)

據(jù)此建立自記憶方程，得到柴油機滑動軸承摩擦故障的自記憶預測模型見式(28)所示。通過此模型預測軸承摩擦故障的趨勢變化，其中實驗中斷油前-2 min至斷油后43 min的均方根值擬合曲線見圖9所示。斷油后48 min至斷油后63 min的均方根值預測結果，見圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)本文計算的動載荷滑動軸承AE均方根值擬合結果與實際樣本誤差范圍為0.1%～5%，平均相對誤差為2.2%；預測結果與實際值相比，最小誤差為0.9%，最大為5.3%，平均相對誤差為2.5%，同時比較了原自記憶模型和極限學習機的預測結果，見表4所示?？芍杂洃涱A測結果誤差為：11.19%～21.55%，平均誤差為15.58%，極限學習機預測誤差范圍為：2.78%～15.2%，平均誤差為6.23%，對比表明，本文算法預測精度均要高于自記憶模型和極限學習機，其中本文算法預測最大誤差為5.3%左右，從工程應用的角度出發(fā)，是能夠滿足工程應用的要求，而其他兩者預測算法最大誤差分別為21.55%、12.50%，基本不能滿足工程要求。由此證明，本文算法適合于動載荷滑動軸承的摩擦故障的趨勢預測。

綜上所述，針對滑動軸承信號信息量大、信號規(guī)律分散的缺點，本文提出的滑動軸承自記憶預測模型是有效的。

(28)

式中：μ1=-0.519 8；μ2=1.406；θ1=-2.792 4；θ2=3.300 2。

圖9 柴油機軸承AE信號均方根值與模型擬合值的比較

圖10 柴油機軸承均方根實際值與模型預測值的比較

4 結 論

(1) 將軸承AE信號劃分為沖擊聲和隨機聲，分別視為描述滑動軸承沖擊性載荷和軸瓦摩擦力對軸承摩擦故障演化的特解，運用“動力系統(tǒng)自記憶原理”預測滑動軸承磨損趨勢，取得了較好的精度，為滑動軸承摩擦故障狀態(tài)預測提供了一條新的途徑。

(2) 利用函數(shù)擬合、求導和灰色理論分別反演沖擊聲和隨機聲的微分方程，通過雙向差分原則求取沖擊聲和隨機聲微分方程在軸承摩擦故障AE信號動力核中的系數(shù)，提出滑動軸承摩擦故障的自記憶預測模型。靜載荷和動載荷的滑動軸承實例應用表明，所提方法能準確的反映滑動軸承摩擦故障的發(fā)展趨勢。

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System self-memory model for predicting friction fault trend of sliding bearings

ZHANG Junning1, ZHANG Peilin1, HUA Chunrong2, WU Dinghai1

(1. Department 7st Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The sliding bearings’ friction fault trend is hard to predict because bearing signals’ time series is nonlinear. To solve this problem, a friction fault trend prediction method for sliding bearings based on a system self-memory prediction model was put forward here. Firstly, according to different features of different signal excitation sources, a acquired bearing signal was separated into an impact sound and a random one. Then the function fitting, the differentiation and the grey theory were used, respectively to inverse out system differential equations of the impact sound and the random one. Bidirectional difference was used to obtain influence coefficients of different differential equations on the dynamic core of the bearing friction fault signal system. By introducing self-memory function, the dynamic core of the bearing friction fault signal system was inversed into a differential-difference equation. Further the self-memory prediction model of a sliding bearing was derived. By applying the proposed method in actual examples of sliding bearing friction fault under static and dynamic loads, the validity of the method was verified. The results provided a new way to predict the wear degradation trend of sliding bearings.

plain bearing; friction fault; development trend; nonlinear dynamic systems; signal separation; self-memory model

國家自然科學基金(51205405；51305454).

2016-03-04 修改稿收到日期：2016-04-20

張峻寧 男，碩士生，1992年生

張培林 男，教授，博士生導師，1955年生

TH117.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.004