徐 偉， 張志飛， 庾魯思， 徐中明

(1.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400030； 2.重慶自主品牌汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400044)

附加自由阻尼板阻尼材料降噪拓?fù)鋬?yōu)化

徐 偉1，2， 張志飛1，2， 庾魯思1，2， 徐中明1，2

(1.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400030； 2.重慶自主品牌汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，重慶 400044)

對(duì)附加自由阻尼的板件結(jié)構(gòu)，考慮粘貼阻尼材料前后，中性面位置的變化，利用Matlab編程建立自由阻尼板有限元模型，并利用Rayleigh積分法推導(dǎo)了薄板結(jié)構(gòu)的輻射聲壓表達(dá)式；以輻射聲場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)的聲壓最小為目標(biāo)，阻尼材料的體積為約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型。以懸臂板結(jié)構(gòu)為例，編寫(xiě)了拓?fù)鋬?yōu)化程序，利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，獲得了阻尼材料的最優(yōu)布局，并與以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：在主要關(guān)注目標(biāo)是結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能時(shí)，直接以聲壓為目標(biāo)的優(yōu)化方法比以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的優(yōu)化方法更有針對(duì)性，效果更好。利用實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

自由阻尼板；輻射聲壓；模態(tài)阻尼損耗因子；漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化；拓?fù)鋬?yōu)化

目前，應(yīng)用較為廣泛的被動(dòng)噪聲控制方法主要包括自由阻尼(Free Layer Damping，F(xiàn)LD)和約束阻尼(Constrained Layer Damping，CLD)兩種。其中，自由阻尼結(jié)構(gòu)主要依靠阻尼材料的拉伸與壓縮變形耗能，而約束阻尼主要依靠阻尼材料的剪切變形耗能，比自由阻尼的方法效果更好。但自由阻尼結(jié)構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本更低，缺少約束層因此附加質(zhì)量更小，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)表面更好布置等優(yōu)點(diǎn)，所以應(yīng)用依然很廣。

對(duì)約束阻尼結(jié)構(gòu)研究的文獻(xiàn)已經(jīng)很多，但對(duì)自由阻尼結(jié)構(gòu)研究的文獻(xiàn)卻并不多見(jiàn)。自由阻尼結(jié)構(gòu)的研究主要涉及有限元的建模以及阻尼材料的布局優(yōu)化等。楊德慶[1]提出了阻尼胞單元和阻尼拓?fù)涿舳鹊雀拍?，建立了基于阻尼拓?fù)涿舳染C合評(píng)價(jià)的阻尼材料拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則，并用于頻率和動(dòng)響應(yīng)約束下自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料的配置優(yōu)化；楊莉等[2]提出了一種自由阻尼板件的建模方法并且利用該方法分析了自由阻尼板的聲輻射特性；呂毅寧等[3]利用Nastran軟件給出了對(duì)附加自由阻尼復(fù)雜系統(tǒng)的有限元建模方法。

為了提高阻尼材料在減振降噪方面的利用率，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，多對(duì)阻尼材料的布局進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，且優(yōu)化目標(biāo)多選擇為模態(tài)阻尼損耗因子最大。例如，張志飛等[4]利用Nastran軟件基于各向正交懲罰材料密度法，建立了以自由阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼損耗因子最大為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，對(duì)一鋁板一聲腔耦合系統(tǒng)的阻尼材料進(jìn)行了優(yōu)化布置；李偉[5]利用有限元軟件以自由阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子作為結(jié)構(gòu)阻尼的表征，對(duì)某轎車車身結(jié)構(gòu)的阻尼材料布置進(jìn)行了評(píng)價(jià)；El-Sabbagh等[6]提出一種自由阻尼板件結(jié)構(gòu)的建模方法并且以各階的模態(tài)阻尼損耗因子最大為目標(biāo)對(duì)阻尼材料的布局進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；吳晴晴等[7]針對(duì)基底阻尼不可忽略的自由阻尼結(jié)構(gòu)修正了結(jié)構(gòu)損耗因子的預(yù)測(cè)表達(dá)式；張安付等[8]推導(dǎo)了不同自由阻尼結(jié)構(gòu)之間的損耗因子換算關(guān)系。

雖然楊莉和Adel El-Sabbagh在對(duì)自由阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)都提出了相應(yīng)的有限元建模方法，但其中都忽略了在板件結(jié)構(gòu)粘貼阻尼材料前后中性面位置的變化，這在板件結(jié)構(gòu)厚度較大或者阻尼材料彈性模量較大時(shí)會(huì)造成很大誤差。本文改進(jìn)了自由阻尼板件結(jié)構(gòu)的建模方法，并且直接以其受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)對(duì)某點(diǎn)的輻射聲壓最小作為優(yōu)化目標(biāo)編寫(xiě)了拓?fù)鋬?yōu)化程序，以懸臂板結(jié)構(gòu)為例，獲得了阻尼材料的最優(yōu)布局，將之與以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，前者的優(yōu)化結(jié)果對(duì)板件聲輻射性能的改進(jìn)更有針對(duì)性，效果更好，最后利用實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 自由阻尼板件建模與聲輻射分析

1.1 自由阻尼板件建模

自由阻尼板件結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。采用4節(jié)點(diǎn)平面矩形單元，單個(gè)單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖2所示。該單元為復(fù)合單元，由基板層和阻尼層組成，厚度分別為hp、hv(如無(wú)特殊說(shuō)明，下文中下標(biāo)為p和v的變量均分別表示與基板層和阻尼層相關(guān)的變量)，自由阻尼復(fù)合層單元的長(zhǎng)、寬分別為2(a)、2(b)。

圖1 自由阻尼板件模型

圖2 自由阻尼板件單元模型

為了簡(jiǎn)化復(fù)合層結(jié)構(gòu)變形時(shí)的復(fù)雜性，在自由阻尼結(jié)構(gòu)的建模過(guò)程中做出如下假設(shè)：

(1) 各層材料滿足材料力學(xué)的基本假設(shè)；

(2) 基板層與阻尼層的剪切變形忽略不計(jì)；

(3) 阻尼層變形滿足線彈性假設(shè)；

(4) 阻尼耗能主要由阻尼層的拉伸和壓縮變形引起；

(5) 各層同一坐標(biāo)點(diǎn)在z方向的橫向位移相等；

(6) 各層材料之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；

(7) 各層材料的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略不計(jì)；

在自由阻尼結(jié)構(gòu)模型中，每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)有5個(gè)自由度，分別為復(fù)合層單元中性面內(nèi)x方向的位移ui、復(fù)合層單元中性面內(nèi)y方向的位移vi、復(fù)合層單元中性面的橫向位移wi以及繞x軸方向的轉(zhuǎn)角θxi和y軸方向的轉(zhuǎn)角θyi。

單元節(jié)點(diǎn)位移向量可以表示為

(1)

單元自由度向量可以表示為

(2)

則單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移可以表示為

(3)

式中，N為形函數(shù)矩陣，表達(dá)式為

(4)

Nu、Nv、Nw、Nwx、Nwy分別為單元節(jié)點(diǎn)自由度u,v,w,θx,θy對(duì)應(yīng)的形函數(shù)。

根據(jù)有限元的位移模式，可以聯(lián)立方程求解，將各個(gè)形函數(shù)表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

中性面的位置決定了各層結(jié)構(gòu)的變形關(guān)系。由于在基板層上粘貼阻尼材料后，板件變形時(shí)中性面的位置將發(fā)生改變，所以，首先需要確定板件中性面的位置,如圖3，圖4所示。

圖3 中性面位置

圖4 板件變形示意圖

在發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)，假設(shè)x軸為中性面，距離基板層與阻尼層界面距離為m。確定中性面的位置就是求m。截取結(jié)構(gòu)中一微段dx進(jìn)行分析。在產(chǎn)生彎曲振動(dòng)時(shí)，中性面上沒(méi)有縱向位移，但在距中性面z處的某一點(diǎn)卻由于截面繞中性軸(中性面與該截面的交線)的轉(zhuǎn)角θ而產(chǎn)生縱向位移，

(15)

應(yīng)變?yōu)?/p>

(16)

根據(jù)胡克定律，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力為

(17)

(18)

(19)

(20)

當(dāng)發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)，截面上的縱向合力為零，因此有(注意到應(yīng)力沿梁寬度方向均布)：

(21)

將式(17)和式(19)代入上式并化簡(jiǎn)即可得到中性面的位置參數(shù)m：

(22)

根據(jù)自由阻尼板件變形時(shí)各層的關(guān)系，可以得到基板層中性面的位移up和vp對(duì)應(yīng)的形函數(shù)向量為

(23)

Nupi=

i=1,2,3,4

(24)

(25)

Nvpi=

i=1,2,3,4

(26)

阻尼層中性面的位移uv和vv對(duì)應(yīng)的形函數(shù)向量為

(27)

Nuvi=

i=1,2,3,4

(28)

(29)

Nvvi=

i=1,2,3,4

(30)

根據(jù)能量法，列出自由阻尼板件結(jié)構(gòu)各層的動(dòng)能與應(yīng)變勢(shì)能方程：

(31)

從城市防災(zāi)角度，葫蘆嶺位城市高地，博羅古城位于葫蘆嶺西側(cè)的背水面，以葫蘆嶺為古城防洪的天然屏障。嶺上小南海位于葫蘆嶺半山，由天后宮、南海觀音、文昌宮、呂祖、財(cái)神等五個(gè)小型的民間信仰宮觀組成，“以口定向”[18]28面向東江來(lái)水，呈一字排開(kāi)，形成一水橫抱之勢(shì)，與程建軍教授的《三水胥江祖廟》所論述的“門要對(duì)水，座要對(duì)龍”[18]28之說(shuō)對(duì)應(yīng)。 可見(jiàn)，葫蘆嶺民間祭祀場(chǎng)所的選址是糅合了羅浮山的道教堪輿與民間信仰的治水的風(fēng)水觀，并在博羅老城的山水城市格局中的形成具象。

(32)

(33)

(34)

式中，Tp、Hp、Tv、Hv分別表示基板層的動(dòng)能、應(yīng)變勢(shì)能、阻尼層的動(dòng)能和應(yīng)變勢(shì)能。運(yùn)用Hamilton原理，組集自由阻尼板件單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：

m=mp+mv

(35)

k=kp+kv

(36)

式中，mp、mv、kp和kp分別表示基板層和阻尼層的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

將自由阻尼板的單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣按照位置關(guān)系組集成總體質(zhì)量矩陣M和總體剛度矩陣K。

根據(jù)邊界元思想，將平板表面離散成N個(gè)面積相等的小單元，每個(gè)單元面積為Δs。由于每個(gè)單元面積都很小，假設(shè)每個(gè)單元內(nèi)的速度處處相等，這樣就可以利用單元內(nèi)某一點(diǎn)的振動(dòng)速度代表整個(gè)小單元的振動(dòng)速度。

平板輻射聲場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)d的輻射聲壓[9]可以表示為

(37)

考慮到速度矢量與位移矢量的夾角βn的影響，式(37)可以改寫(xiě)為

(38)

(39)

2 自由阻尼板件聲輻射優(yōu)化模型

以簡(jiǎn)諧激勵(lì)下自由阻尼板件對(duì)聲場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)的輻射聲壓最小為優(yōu)化目標(biāo)，阻尼材料的體積為約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型：

(40)

3 場(chǎng)點(diǎn)聲壓靈敏度分析

自由阻尼板件結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程可以表示為

(41)

式中，K=Kp(1+ηpi)+Kv(1+ηvi)，ηp和ηv分別表示基板層材料與阻尼層材料的阻尼損耗因子。

自由阻尼板受到的激勵(lì)為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，表達(dá)式為f(t)=Feiωt，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，則位移響應(yīng)可以表示為x(t)=Xeiωt。將上述兩式代入自由阻尼板的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程可以化簡(jiǎn)得：

(42)

則：

(43)

{U}=iω{X}=iω(-ω2[M]+[K])-1{F}

(44)

式中，{U}表示節(jié)點(diǎn)的速度向量。

對(duì)式(44)求導(dǎo)并整理得：

(45)

(46)

4 算例分析

以懸臂板結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行有限元建模、聲輻射分析及阻尼材料布局優(yōu)化。懸臂板結(jié)構(gòu)如圖5,6所示。

懸臂板長(zhǎng)L=0.4 m，寬B=0.24 m，長(zhǎng)度方向的一端全部固定。阻尼材料選用美國(guó)3M公司生產(chǎn)的NV7520L型阻尼材料?；鍖优c阻尼層的材料參數(shù),如表1所示。

有限元網(wǎng)格數(shù)為6×10，節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖7所示，在40號(hào)節(jié)點(diǎn)位置施加一個(gè)垂直于板面的激勵(lì)力，響應(yīng)點(diǎn)取為垂直于板面方向且與61號(hào)節(jié)點(diǎn)相距0.4 m的d點(diǎn)?？諝饷芏热棣?1.225 kg/m3，空氣中聲速為c=343 m/s。

圖5 自由阻尼懸臂板結(jié)構(gòu)實(shí)物

圖6 懸臂板輻射噪聲測(cè)量

圖7 懸臂板節(jié)點(diǎn)編號(hào)

彈性模量/Pa密度/(kg·m-3)泊松比厚度/m損耗因子基板層2．0E+00779000．30．00150．016阻尼層1．2E+00715500．4950．00210

4.1 自由阻尼板件結(jié)構(gòu)有限元模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用前文所述的有限元建模方法對(duì)該懸臂板進(jìn)行建模和模態(tài)分析，得到前六階的模態(tài)信息仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比,如表2所示。

表2 懸臂板模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比

Tab.2 Modal analysis results comparison between simulation and experiment

階數(shù)一二三四五六仿真/Hz6．9825．7243．5485．56120．64136．35實(shí)驗(yàn)/Hz6．4725．7242．3186．12119．49139．11誤差/%7．8802．91-0．650．96-1．98模態(tài)損耗因子0．0330．0290．0320．0300．0320．033

工程上，考慮基板層阻尼的自由阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[8]為

(47)

將基板層與阻尼層的材料參數(shù)代入式(47)計(jì)算得：η=0.030 4。

由表2可知，本文的有限元建模方法得到的模態(tài)頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，仿真得到的模態(tài)損耗因子與結(jié)構(gòu)損耗因子預(yù)測(cè)值也很接近，因此本文的有限元建模方法是有效的。

4.2 自由阻尼板件結(jié)構(gòu)聲輻射分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用前文所述的自由阻尼板聲輻射分析方法對(duì)該懸臂板在d點(diǎn)的輻射聲壓進(jìn)行分析，仿真時(shí)所加激勵(lì)選用幅值為1 N，頻率為20～200 Hz的正弦掃頻激勵(lì)，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用力錘激勵(lì)，得到d點(diǎn)聲壓相對(duì)激勵(lì)點(diǎn)的頻響函數(shù)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,如圖8,9所示。

圖8 自由阻尼全覆蓋懸臂板與無(wú)覆蓋懸臂板輻射聲壓頻響仿真

觀察圖8～圖9，利用本文的自由阻尼板件結(jié)構(gòu)聲輻射分析方法得到的聲壓頻響的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上吻合較好，因此本文的聲輻射分析方法是有效的。

圖9 自由阻尼全覆蓋懸臂板與無(wú)覆蓋懸臂板輻射聲壓頻響實(shí)驗(yàn)

二者在幅值上有些許差異，分析原因主要是由于邊界約束與測(cè)試環(huán)境不夠理想，本文采用的復(fù)常數(shù)阻尼模型無(wú)法反映材料阻尼隨頻率、溫度變化等無(wú)法避免因素的影響。

在仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中均出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，參考前文模態(tài)分析得到的模態(tài)分析結(jié)果可知，兩個(gè)峰值分別出現(xiàn)在第三階與第六階的模態(tài)頻率處，且第三階的峰值要明顯高于第六階的峰值。下文將以第三階和第六階頻率處的輻射聲壓最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)自由阻尼材料的布局進(jìn)行優(yōu)化。

4.3 自由阻尼板件阻尼材料布局優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照自由阻尼板件的聲輻射優(yōu)化模型，阻尼材料的體積約束取為50%，目標(biāo)函數(shù)取為

(48)

式中:P(d)3和P(d)6分別表示d點(diǎn)在第三階與第六階頻率處的輻射聲壓；g和l表示兩階各自的權(quán)重系數(shù)。在本文中分為三組考慮,如表3和圖10～12所示。

表3 權(quán)重系數(shù)分組

運(yùn)用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到的阻尼材料布局以及仿真得到的場(chǎng)點(diǎn)聲壓相對(duì)激勵(lì)點(diǎn)的頻響函數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,如圖13、14所示。

仔細(xì)觀察圖13～圖14中優(yōu)化前后自由阻尼板在d點(diǎn)聲輻射的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，可知二者聲壓曲線的變化趨勢(shì)是非常一致的。

圖10 第一組權(quán)重阻尼材料布局

Fig.10 Optimal distribution of damping material using weighting factors in the first group

圖11 第二組權(quán)重阻尼材料布局

Fig.11 Optimal distribution of damping material using weighting factors in the second group

圖12 第三組權(quán)重阻尼材料布局

Fig.12 Optimal distribution of damping material using weighting factors in the third group

圖13 優(yōu)化前后d點(diǎn)輻射聲壓頻響仿真對(duì)比結(jié)果

在減少了50%的阻尼材料用量的優(yōu)化結(jié)果中，第三階與第六階頻率處的輻射聲壓仍然得到了顯著抑制，并且，同時(shí)考慮第三階與第六階輻射聲壓的優(yōu)化結(jié)果要優(yōu)于僅考慮第三階輻射聲壓的優(yōu)化結(jié)果。第三階與第六階權(quán)重取值分別為(0.7,0.3)和(0.5,0.5)的兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果總的聲學(xué)表現(xiàn)差異不大。這些都充分驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性以及優(yōu)化程序的正確性。

圖14 優(yōu)化前后d點(diǎn)輻射聲壓頻響實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

4.4 場(chǎng)點(diǎn)聲壓最小為目標(biāo)與模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

目前，關(guān)于阻尼材料布局優(yōu)化的文獻(xiàn)中多以模態(tài)阻尼損耗因子最大作為優(yōu)化目標(biāo)，這在一定程度上可以有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，但是，在主要目標(biāo)是改善結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的時(shí)候，本文所述的方法更為有效。為了證明這一點(diǎn)，以前文所述模型在d點(diǎn)第六階頻率處輻射聲壓最小為例進(jìn)行了仿真分析對(duì)比，結(jié)果如圖15，16所示。

圖15 第六階輻射聲壓最小為目標(biāo)優(yōu)化阻尼材料布局

Fig.15 Optimal distribution of damping material targeting on minimizing the radiation sound pressure of the 6th order

圖16 第六階模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)優(yōu)化阻尼材料布局

Fig.16 Optimal distribution of damping material targeting on maximizing the damping loss factor of the 6th order

觀察圖15～圖16，以場(chǎng)點(diǎn)聲壓最小為目標(biāo)的阻尼材料拓?fù)洳季钟捎趫?chǎng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)位置相對(duì)于板面對(duì)稱線的偏置而明顯呈不對(duì)稱分布，以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的阻尼材料拓?fù)洳季钟捎诓豢紤]場(chǎng)點(diǎn)的位置而呈明顯的對(duì)稱分布。

觀察圖17，以場(chǎng)點(diǎn)聲壓最小為目標(biāo)的優(yōu)化過(guò)程與以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的優(yōu)化過(guò)程相比，場(chǎng)點(diǎn)聲壓頻響波動(dòng)更平滑且幅值更小。分析原因主要是因?yàn)?，板件不同部位振?dòng)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)聲壓的貢獻(xiàn)有正負(fù)之分，前者迭代時(shí)優(yōu)先刪除對(duì)場(chǎng)點(diǎn)聲壓負(fù)貢獻(xiàn)位置的阻尼材料，之后為了滿足體積約束，逐漸刪除正貢獻(xiàn)位置的阻尼材料，而后者由于設(shè)計(jì)變量靈敏度沒(méi)有正負(fù)之分，因此目標(biāo)函數(shù)的波動(dòng)更大。

圖17 優(yōu)化迭代過(guò)程中d點(diǎn)第六階頻率處輻射聲壓頻響變化曲線

Fig.17 Changing of sound radiation pressure during the iteration

5 結(jié) 論

(1) 考慮到板件粘貼阻尼材料前后中性面位置的變化，利用Matlab軟件編程建立了自由阻尼板的有限元模型，利用Rayleigh積分法分析了薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型及聲輻射分析方法的正確性。

(2) 針對(duì)阻尼材料的布局優(yōu)化，建立了以薄板輻射聲場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)聲壓最小為目標(biāo)，以阻尼材料體積為約束條件的拓?fù)鋬?yōu)化模型。以懸臂板結(jié)構(gòu)為例，利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法求解了優(yōu)化模型，得到了阻尼材料的最優(yōu)布局，并將結(jié)果與以模態(tài)損耗因子最大為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：在主要關(guān)注目標(biāo)是結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能時(shí)，前者的優(yōu)化結(jié)果更好。

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Topology optimization for noise reduction of structures with free damping

XU Wei1,2, ZHANG Zhifei1,2, YU Lusi1,2, XU Zhongming1,2

(1.School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. Chongqing Automotive Collaborative Innovation Center, Chongqing 400044, China)

Considering position variations of the neutral surface of a plate with or without damping materials, a FE model for a plate structure with free damping was built using Matlab. The sound radiation pressure formula for a thin plate was derived with Rayleigh integral method. A topology optimization model was built taking minimization of the sound radiation pressure of a certain point in the radiation sound field as the objective, and damping material’s volume as the constraint condition. A cantilever plate was taken as an example. With the evolutionary structural optimization method and the topology optimization model, the optimal distribution of damping materials was determined. The results were compared with those when the objective being taken as maximization of modal damping loss factor. It was shown that the method with the objective taken as minimization of the sound radiation pressure is better than that with the objective taken as maximization of modal damping loss factor for noise reduction. Finally, the simulation results were verified with those of tests.

plate structure with free damping; sound radiation pressure; modal damping loss factor; evolutionary structural optimization; topology optimization

重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目(CSTC2015JCYJBX0075)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)科研專項(xiàng)(CDJZR14115501)

2016-01-15 修改稿收到日期：2016-05-05

徐偉 男，碩士，1990年生

張志飛 男，博士，副教授，1983年生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.031