鐘銀輝， 李以農(nóng),， 楊 超， 徐廣徽, 孟凡明

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030; 2.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400030)

基于主動(dòng)懸架控制輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向振動(dòng)研究

鐘銀輝2， 李以農(nóng)1,2， 楊 超2， 徐廣徽2, 孟凡明1

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030; 2.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400030)

針對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車存在的輪轂電機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，以開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)為例，分析了電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)車輛性能的影響。探討分析不同車速工況下路面和電機(jī)兩種耦合激勵(lì)對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向動(dòng)力學(xué)特性的影響。研究表明，電機(jī)激勵(lì)對(duì)車輛垂向性能的影響主要集中在低車速范圍。此時(shí)，電機(jī)激勵(lì)頻率接近懸架系統(tǒng)固有頻率，容易引發(fā)車輛共振。鑒于電機(jī)激勵(lì)具有的周期性特點(diǎn)，提出了基于FxLMS算法的主動(dòng)懸架控制方法，進(jìn)而抑制電機(jī)垂向激勵(lì)產(chǎn)生的車輛垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，仿真分析驗(yàn)證了算法的有效性。

輪邊驅(qū)動(dòng)；開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；垂向激勵(lì)和響應(yīng)；FxLMS算法

為迎接21世紀(jì)能源、環(huán)境和氣候的挑戰(zhàn)，電動(dòng)車呈加速發(fā)展態(tài)勢(shì)。根據(jù)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)形式的不同，電動(dòng)車主要分為集中驅(qū)動(dòng)和輪邊驅(qū)動(dòng)兩類。相對(duì)于集中驅(qū)動(dòng)，輪邊驅(qū)動(dòng)因具有傳動(dòng)效率高、燃油經(jīng)濟(jì)性好、動(dòng)力學(xué)可控性好等一系列優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注，被視為電動(dòng)車的最終驅(qū)動(dòng)形式[1-2]。

目前，輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車所用電機(jī)主要有異步電動(dòng)機(jī)、永磁無(wú)刷電動(dòng)機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)、橫向磁場(chǎng)電機(jī)等四類。其中，SRM具有簡(jiǎn)單可靠、可在較寬轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)高效運(yùn)行、控制靈活、可四象限運(yùn)行、響應(yīng)速度快、可靠性好、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，非常適合在電動(dòng)車上的應(yīng)用；但由于SRM電機(jī)雙凸極結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，使其在實(shí)際應(yīng)用中不可避免地存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和振動(dòng)大的缺點(diǎn)[3]，極大限制了其廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)SRM振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外做了許多相關(guān)研究，主要涉及振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理及其控制兩個(gè)方面。在振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理方面，吳建華等[4]指出，電磁振動(dòng)是SRM最嚴(yán)重的振動(dòng),有時(shí)可占到總振動(dòng)的95%。針對(duì)SRM電磁振動(dòng)，Wu等[5]基于時(shí)域研究認(rèn)為，相電壓躍變導(dǎo)致的徑向力變化率躍變是引起SRM振動(dòng)大的主要原因；Cameron等[6]通過(guò)頻域研究發(fā)現(xiàn)：定、轉(zhuǎn)子間的徑向脈動(dòng)磁吸力是振動(dòng)和噪聲的主要來(lái)源；陳景易[7]指出，研究SRM激振力時(shí)，既要分析徑向力，也要注意切向力的影響。SRM振動(dòng)控制研究主要沿著兩個(gè)方向進(jìn)行：一種方法通過(guò)對(duì)電機(jī)本體結(jié)構(gòu)的研究，確定設(shè)計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)降低電機(jī)振動(dòng)的目的。Garrigan等[8]研究了電機(jī)徑向力與電流、定子位置和氣隙長(zhǎng)度等參數(shù)的關(guān)系，同時(shí)指出采用并聯(lián)繞組結(jié)構(gòu)可以降低電機(jī)振動(dòng)。Santos等[9-10]采用多場(chǎng)耦合模型集成設(shè)計(jì)方法，把能耗、溫度和噪聲等作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一款電動(dòng)車用SRM。另一種方法通過(guò)采用合適的電機(jī)控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)降低電機(jī)振動(dòng)的目的。Doncker等[11]提出了基于平均扭矩在線計(jì)算的直接扭矩控制方法，Xue等[12]提出了把軸向位移角作為優(yōu)化目標(biāo)的控制方法，楊波等[13]提出了一種各相導(dǎo)通各項(xiàng)分配的轉(zhuǎn)矩分配方案。這些方法用于SRM控制均可不同程度地降低電機(jī)的垂向激勵(lì)。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)SRM振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究，并取得了一定的成果。但是針對(duì)電機(jī)振動(dòng)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能影響這一問(wèn)題的研究還比較少。張義民等[14]對(duì)SRM 引起的車輛振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了初步研究：推導(dǎo)了電機(jī)徑向力和切向力的解析表達(dá)式，分析了電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向動(dòng)力學(xué)特性的影響。本文在張義民等研究的基礎(chǔ)上，建立輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車振動(dòng)模型，進(jìn)一步探討分析不同車速工況下路面和電機(jī)兩種耦合激勵(lì)對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向動(dòng)力學(xué)特性的影響，并提出基于FxLMS算法的主動(dòng)懸架控制，進(jìn)而抑制電機(jī)垂向激勵(lì)產(chǎn)生的車輛垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)。

1 輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車模型

1.1 整車動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)所研究問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)及輪邊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)，建立前輪輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車振動(dòng)模型，如圖1所示，其中模型的驗(yàn)證參考文獻(xiàn)[15]。圖中，φ，θ分別為車身側(cè)傾角和俯仰角；zb為車身質(zhì)心處垂向位移；zwij為車輪垂向位移；qij為路面不平度垂向位移輸入；F(t)ij為SRM垂向激勵(lì)；Uij為主動(dòng)懸架系統(tǒng)作動(dòng)力。其中下標(biāo)i取f，r，分別表示車輛前、后兩面；下標(biāo)j取l，r，分別表示車輛左、右兩面，其余各個(gè)物理量的含義及取值詳見(jiàn)表1。

圖1 輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車振動(dòng)模型

表1 某輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車模型參數(shù)

Tab.1 Whole vehicle model Parameters of an in-wheel motor electric vehicle

參數(shù)符號(hào)前輪輪邊驅(qū)動(dòng)單位簧載質(zhì)量mb1245kg后輪質(zhì)量mwrj40kg前輪質(zhì)量mwfj65kg車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I?480kg·m2車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iθ1356kg·m2前懸架彈簧剛度ksfj22500N·m-1后懸架彈簧剛度ksrj19600N·m-1懸架阻尼系數(shù)csij1695N·s·m-1質(zhì)心至前軸距離a1．08m質(zhì)心至后軸距離b1．62m1/2前輪距Bf0．775m1/2后輪距Br0．767m車輪剛度ktij250000N·m-1車輪滾動(dòng)半徑Rij0．3044m

據(jù)文獻(xiàn)[15]，推導(dǎo)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車動(dòng)力學(xué)方程如下：

① 在俯仰角θ和側(cè)傾角φ較小時(shí)，車身四個(gè)端點(diǎn)處的垂向位移：

(1)

② 車身垂向動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中:Fz=Fsfl+Fsfr+Fsrl+Fsrr，

③ 車身側(cè)傾動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

式中:Mφ=Bf(Fsfl-Fsfr)+Br(Fsrl-Fsrr)。

④ 車身俯仰動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

式中:Mθ=-a(Fsfl+Fsfr)+b(Fsrl+Fsrr)。

⑤ 車輪垂向動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

1.2 SRM垂向激勵(lì)

據(jù)文獻(xiàn)[14]，SRM垂向激勵(lì)的解析表達(dá)式為

(6)

式中:T=60/(a·Nr)，a為電機(jī)轉(zhuǎn)速(r/min)；其余各個(gè)參數(shù)的意義及取值詳見(jiàn)表2[14]。

表2 某輪轂電機(jī)模型參數(shù)

2 仿真分析

考慮到左、右車輪內(nèi)的電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)電機(jī)初始相位角不同的情況。為了分析這種情況對(duì)整車垂向特性造成的影響，在后輪輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車仿真分析過(guò)程中取后輪左、右電機(jī)轉(zhuǎn)子初相角分別為φl(shuí)=23π/60，φr=0。10 km/h和80 km/h車速下電機(jī)的垂向激勵(lì)頻域分析如圖2所示。

在5 km/h、10 km/h、20 km/h、40 km/h和80 km/h各個(gè)車速的C級(jí)隨機(jī)路面工況下，后輪輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車整車垂向性能指標(biāo)(車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、車身側(cè)傾角加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷)時(shí)域響應(yīng)的有效值如表3所示。以車身垂向振動(dòng)加速度為例，10 km/h和80 km/h隨機(jī)路面工況下的頻域分析如圖3所示。

表3表明，車速對(duì)由電機(jī)垂向激勵(lì)引起的車輛垂向性能指標(biāo)響應(yīng)影響顯著。當(dāng)車速小于20 km/h時(shí)，電機(jī)垂向激勵(lì)使得車輛垂向性能指標(biāo)響應(yīng)顯著增大。當(dāng)車速為10 km/h，車輛垂向振動(dòng)響應(yīng)的增幅均達(dá)到最大；此時(shí)，電機(jī)垂向激勵(lì)動(dòng)對(duì)車輛的平順性和操穩(wěn)性造成了較為嚴(yán)重的破壞。當(dāng)車速大于40 km/h時(shí)，電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)車輛垂向性能造成的影響急劇減小，并且隨著車速的增加而進(jìn)一步弱化。當(dāng)汽車以80 km/h速度行駛時(shí)，電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)車輛垂向性能造成的不利影響已經(jīng)非常小。

(a) 10 km/h電機(jī)垂向激勵(lì)

(b) 80 km/h電機(jī)垂向激勵(lì)

由圖2(a)可以看出，當(dāng)汽車以10 km/h速度行駛時(shí)，輪轂電機(jī)一階振動(dòng)頻率為8.3 Hz左右。經(jīng)計(jì)算，懸架系統(tǒng)的二階(車身型)固有頻率約為10.3 Hz。顯然，電機(jī)激勵(lì)頻域接近懸架系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)比圖3(a)同車速下的車身垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，正是電機(jī)一階振動(dòng)造成了懸架系統(tǒng)共振，從而使得車輛垂向動(dòng)力學(xué)性能惡化。由圖2(b)可以看出，當(dāng)汽車以80 km/h速度行駛時(shí)，輪轂電機(jī)一階振動(dòng)頻率為65.6 Hz左右，已超出了懸架系統(tǒng)的共振頻率范圍。對(duì)比圖3(b)同車速下的車身垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響很小。

綜上所述，SRM垂向激勵(lì)對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向動(dòng)力學(xué)性能造成的負(fù)面影響主要集中在低車速范圍。這是由于電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，垂向激勵(lì)頻率較低，與懸架系統(tǒng)的固有頻率接近，容易引起共振，對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)造成非常惡劣的影響，降低車輛的平順性和操穩(wěn)性。

3 車輛垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)的抑制

表3 C級(jí)路面激勵(lì)下車輛垂向響應(yīng)有效值

(a) 10 km/h車身垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)

(b) 80 km/h車身垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)

Fig.3 Vertical vibration acceleration response of the vehicle body under different working conditions

為解決由電機(jī)垂向激勵(lì)引起的輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究多集中在電機(jī)本身的設(shè)計(jì)及其控制。本文另辟蹊徑，鑒于電機(jī)垂向激勵(lì)具有的周期性特點(diǎn)，采用基于FxLMS算法[16-18]的主動(dòng)懸架控制抑制電機(jī)激勵(lì)產(chǎn)生的車輛垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，改善車輛的平順性和操穩(wěn)性。

3.1 FxLMS算法原理

圖4為基于FxLMS算法的振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)框圖，控制系統(tǒng)的功能分為兩部分：控制信號(hào)的推導(dǎo)和控制濾波器的加權(quán)自適應(yīng)。

圖4 采用FxLMS算法的振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)

Fig.4 Active vibration control system based on FxLMS algorithm

FxLMS算法可由以下公式進(jìn)行描述：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:各個(gè)參數(shù)的物理意義見(jiàn)圖4。μ為算法的迭代步長(zhǎng)，是一個(gè)控制自適應(yīng)速度與穩(wěn)定性的增益常數(shù)[17]。

3.2 仿真分析

采用基于FxLMS算法的懸架主動(dòng)控制抑制電機(jī)垂向激勵(lì)產(chǎn)生的車輛振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，參照?qǐng)D4，激勵(lì)為路面垂向位移激勵(lì)和電機(jī)垂向激振力，振動(dòng)信號(hào)為車輪動(dòng)載荷，初級(jí)通道為激勵(lì)到振動(dòng)信號(hào)的傳遞函數(shù)，參考信號(hào)為電機(jī)垂向激振力，控制信號(hào)為主動(dòng)懸架的輸出作動(dòng)力，次級(jí)通道為控制信號(hào)到振動(dòng)信號(hào)的傳遞函數(shù)?？紤]到電機(jī)垂向波動(dòng)力直接作用于車輪，根本是增大了動(dòng)載荷，從而影響了動(dòng)行程和垂向加速度，因此選取了車輪動(dòng)載荷為控制目標(biāo)(誤差信號(hào))。懸架主動(dòng)控制前后10 km/h工況下車輛垂向振動(dòng)性能指標(biāo)響應(yīng)的時(shí)域、頻域仿真結(jié)果分別如表4和圖5所示。

表4 主動(dòng)懸架控制前后車輛垂向性能有效值對(duì)比

Tab.4 Effective values of vertical performances contrast between before and after controlled by active suspension

車身垂向加速度/(m·s-2)車身俯仰角加速度/(rad·s-2)車身側(cè)傾角加速度/(rad·s-2)電機(jī)激勵(lì)0．37220．35540．4639主動(dòng)控制0．27220．15030．2841左后懸架動(dòng)行程/m左后車輪動(dòng)載荷/N電機(jī)激勵(lì)0．0037667．6667主動(dòng)控制0．0029350．2777

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

表4表明，采用基于FxLMS算法的主動(dòng)懸架控制可以很好的降低車身垂向振動(dòng)加速度、車身俯仰角加速度、車身側(cè)傾角加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷的響應(yīng)，改善了低車速工況下SRM垂向激勵(lì)對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車垂向性能造成的負(fù)面影響，提高了車輛的平順性和操穩(wěn)性。

圖5所示的頻域分析進(jìn)一步表明，采用基于FxLMS算法的主動(dòng)懸架控制能夠很好的抑制SRM垂向激勵(lì)，顯著降低了低車速工況下車身垂向振動(dòng)加速度、車身俯仰角加速度、車身側(cè)傾角加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷在懸架系統(tǒng)二階固有頻率處的共振響應(yīng)峰值，從而提高了車輛的平順性和操穩(wěn)性。

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車存在的輪轂電機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，以開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為例進(jìn)行了研究。建立整車模型，討論了電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)后輪輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車性能的影響。仿真分析表明，電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)車輛平順性和操穩(wěn)性的影響主要集中在低車速范圍。此時(shí)，電機(jī)激勵(lì)頻率接近懸架系統(tǒng)固有頻率，容易引起車輛共振。

(2) 鑒于電機(jī)垂向激勵(lì)具有的周期性特點(diǎn)，提出了基于FxLMS算法的主動(dòng)懸架控制抑制其對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車平順性和操穩(wěn)性產(chǎn)生的負(fù)面影響，仿真分析驗(yàn)證了方法的有效性。

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Vertical vibration of in-wheel motor electric vehicles based on active suspension control

ZHONG Yinhui2, LI Yinong1,2, YANG Chao2, XU Guanghui2, MENG Fanming1

(1.State Key Lab. of Mechanical Transmission， Chongqing University， Chongqing 400030， China; 2. School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Aiming at the hub motor’s vibration problem of an in-wheel motor electric vehicle(IWM-EV), the switched reluctance motor (SRM) was taken as an example, the effects of the motor’s vertical excitation on the dynamic performance of the vehicle were analyzed. Under conditions of different vehicle speeds, the effects of the coupling between road surface excitation and the motor’s one on the vertical dynamic performance of the vehicle were explored. The study results showed that the effects of the motor’s excitation on the vehicle’s vertical dynamic performance are concentrated in a lower speed range. Due to the periodic feature of SRM excitation, the active suspension control method based on the FxLMS algorithm was proposed to suppress the vehicle’s vertical vibration responses excited by SRM excitation. The simulation results verified the effectiveness of this method.

in-wheel motor; switched reluctance motor; vertical excitation and response; FxLMS algorithm

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275541)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助(106112015CDJZR118805)

2016-01-21 修改稿收到日期：2016-03-31

鐘銀輝 男，博士生，1981年生。

李以農(nóng) 男，博士，教授,博士生導(dǎo)師，1961年生，E-mail:ynli@cqu.edu.cn。

U469.72

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.037