陳正壽， 趙宗文， 張國輝， 鄭 武， 顏盛漢

(1.浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022； 2.浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，浙江 舟山 316022； 3.太平洋海洋工程(舟山)有限公司，浙江 舟山 316057；4.浙江歐華造船股份有限公司，浙江 舟山 316101)

質(zhì)量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究

陳正壽1,2， 趙宗文1， 張國輝1， 鄭 武3， 顏盛漢4

(1.浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022； 2.浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，浙江 舟山 316022； 3.太平洋海洋工程(舟山)有限公司，浙江 舟山 316057；4.浙江歐華造船股份有限公司，浙江 舟山 316101)

基于CFD方法，開展了質(zhì)量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究。對低質(zhì)量比分別為1和2.4和高質(zhì)量比為7的剛性圓柱體分別進(jìn)行雙自由度渦激振動流固耦合模擬，得到了不同質(zhì)量比工況下無因次振幅與約化速度之間的相關(guān)性，圓柱體的“8”字形運(yùn)動軌跡以及“差拍”、“相位轉(zhuǎn)換”等現(xiàn)象；初步的研究結(jié)果表明，低質(zhì)量比的模型對應(yīng)的振動鎖振區(qū)范圍要廣于高質(zhì)量比的模型，產(chǎn)生的橫流向最大無因次振幅也較大，渦激振動現(xiàn)象更為顯著。另外通過不同質(zhì)量比對順、橫流向耦合振動影響的分析發(fā)現(xiàn)，在質(zhì)量比為1和2.4時，順流向振動對橫流向振動產(chǎn)生的影響不容忽略，而在質(zhì)量比為7時，其影響較小。另在渦激振動尾流區(qū)，捕捉到了“2S”、“2P”型瀉渦發(fā)放。

質(zhì)量比；渦激振動；流固耦合；剛性圓柱體

隨著海上油氣資源開發(fā)利用不斷向深水推進(jìn)，對深海管線系統(tǒng)的振動特性分析與安全性評估提出了更高的要求。在剛性圓柱體尾流瀉渦脫落以及對應(yīng)的渦激振動形態(tài)研究領(lǐng)域，F(xiàn)eng[1]首先提出剛性圓柱體彈性支撐的實(shí)驗?zāi)Ｐ?，并對大質(zhì)量比的圓柱體進(jìn)行了實(shí)驗研究。Vikedtad等[2]研究了單自由度的彈性支撐圓柱體的渦激振動特性，得到了渦激振動振幅的變化規(guī)律。Sanchis等[3]研究了低質(zhì)量比的兩自由度圓柱體渦激振動形態(tài)，認(rèn)為質(zhì)量比是影響圓柱體振動特性的重要因素。Khalak等[4]研究了低質(zhì)量阻尼比的彈性支撐剛性圓柱體，給出了無因次振幅與約化速度之間的聯(lián)系。另有曹淑剛等[5]探討了不同質(zhì)量比對渦激振動的影響，并對順流向頻率進(jìn)行了研究。與此領(lǐng)域相關(guān)的前期研究工作大多著眼于質(zhì)量比對圓柱體單自由度渦激振動特性影響，而對雙自由度模型與質(zhì)量比對順-橫流向耦合振動影響的程度，相關(guān)研究成果比較少，另外對結(jié)構(gòu)振動形態(tài)的分析，大都沒有真正從流固耦合的角度進(jìn)行全面的分析。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用CFD—CFX軟件對質(zhì)量比分別為1、2.4和7的剛性圓柱體進(jìn)行雙自由度流固耦合數(shù)值模擬，分析無因次振幅隨約化速度的變化規(guī)律；闡明不同質(zhì)量比、相同約化速度條件下剛性圓柱體單雙自由度的振動特性，分析順流向振動對橫流向振動影響的程度；同時輔以尾流區(qū)的瀉渦發(fā)放形態(tài)對渦激振動特性進(jìn)行綜合分析。

1 數(shù)值計算方法

1.1 渦激振動相關(guān)參數(shù)

(1) 升力系數(shù)、阻力系數(shù)

(1)

(2)

式中:Cl、Cd分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)與，F(xiàn)y(t)是圓柱體所受的升力，F(xiàn)x(t)是所受阻力，A為圓柱體的橫截面積。

(2) 約化速度

(3)

式中:約化速度Ur是指每個振動周期的路徑長度與圓柱體直徑的比值，U為來流速度，fn為系統(tǒng)固有頻率，D為圓柱直徑。

(3) 質(zhì)量比

(4)

式中:m*為圓柱質(zhì)量比，是指模型質(zhì)量對其所排開流體的質(zhì)量之比，m為模型質(zhì)量，md為所排開水的質(zhì)量。

1.2 湍流模型選擇

1997年Spalart提出了分離渦模擬(Detached Eddy Simulation，DES)的概念，這是一種同時融合了雷諾平均湍流模擬(RANS)與大渦模擬(LES)優(yōu)點(diǎn)的新型湍流模型，其同時兼?zhèn)淞擞嬎懔啃『蜏?zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)。它首先在近壁面附面層內(nèi)采用RANS方法模擬小尺度脈動運(yùn)動，另外采用類似LES方法模擬遠(yuǎn)離物的區(qū)域。相當(dāng)數(shù)量的實(shí)際計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，DES能準(zhǔn)確地和高效模擬鈍體繞流流場，具有很高的優(yōu)越性，應(yīng)用前景廣闊[6-8]。本文相關(guān)數(shù)值仿真計算均基于DES湍流模型完成。

1.3 結(jié)構(gòu)控制方程及模型簡化

本文基于研究質(zhì)量比對圓柱體渦激振動特性影響的考慮，暫未將結(jié)構(gòu)阻尼納入振動方程。因此可將剛性圓柱體渦激振動簡化為質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)，其控制方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

模型簡化為彈性支撐的圓柱體如圖1所示，分別為單、雙自由度渦激振動簡化。

圖1 渦激振動彈性系統(tǒng)簡圖

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

模型計算域及網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中圓柱取直徑取為0.02 m，計算域取50D×20D的長方形區(qū)域，高度取L=8D。設(shè)定圓柱上游區(qū)域為15D，尾流區(qū)為35D，距兩側(cè)邊界各為10D。將計算域進(jìn)行分塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因DES湍流模型對網(wǎng)格要求較高，因此需滿足y+≈1的要求，并確定第一層網(wǎng)格高度。在圓柱體附近采用O型網(wǎng)格劃分，并在靠近柱體表面處進(jìn)行加密，如圖2所示。這種網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格質(zhì)量較高，可加快收斂，有效提高數(shù)值模擬的精確度。

圖2 計算域及網(wǎng)格劃分

邊界條件設(shè)定上，入口采用速度入口邊界；出口采用自由流出邊界；四周邊界采用滑移壁面邊界；圓柱體表面采用無滑移壁面邊界。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 固定圓柱繞流升、阻力分析

采用DES湍流模型對Re=200的固定圓柱繞流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了升阻力系數(shù)Cl、Cd隨時間變化的曲線。如圖3所示，最終得到阻力系數(shù)均值為1.24，升力系數(shù)幅值為0.62左右；阻力系數(shù)變化的頻率恰為升力系數(shù)頻率的兩倍，圖4為升力系數(shù)頻率譜曲線，可以讀取譜峰頻率值，根據(jù)來流速度U=0.01 m/s，進(jìn)而獲得對應(yīng)的St。本算例的特征數(shù)據(jù)與相關(guān)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果詳見表1，可發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與表1中其他試驗、數(shù)值模擬數(shù)據(jù)具有較好的一致性，由此可以說明本文所采用的湍流模型、計算方法能夠較好的進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值仿真。

圖3 Re=200時升阻力系數(shù)

圖4 升力系數(shù)譜分析圖

2.2 低質(zhì)量比時兩自由度渦激振動

約化速度Ur是渦激振動中的重要參數(shù)，本文模擬的實(shí)際來流速度為0.1 m/s～1.0 m/s，對應(yīng)的約化速度范圍為1.0～10.0，對應(yīng)的雷諾數(shù)范圍為2×103～2×104。圖5給出了質(zhì)量比為1時，兩自由度條件下的無因次振幅時程曲線，在較低約化速度區(qū)域內(nèi)，隨Ur數(shù)值增加，振幅有一定幅度增大，但幅值仍較小，還未進(jìn)入鎖振區(qū)；在Ur增大到3時，圓柱體開始進(jìn)入大振幅振動狀態(tài)；當(dāng)約化速度Ur增大到8時，無因次振幅達(dá)到最大，約為1.0；之后，隨Ur增大，振幅呈驟減態(tài)勢。針對本計算工況，Ur=3.5～9.5的速度域，為圓柱體渦激振動的顯著振動加強(qiáng)區(qū)，也就是所謂的鎖振發(fā)生區(qū)域。圖5同時顯示了本文m*=1工況下的橫流向無因次振幅與約化速度關(guān)系圖，以及劉卓等[12]所做的m*=0.93工況下的分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)因兩質(zhì)量比非常接近，對應(yīng)的兩條關(guān)系曲線升、降變化趨勢及鎖振區(qū)間基本一致，從而進(jìn)一步驗證了本文所采用的數(shù)值計算方法可靠性。

表1 Re=200時圓柱繞流國內(nèi)外數(shù)據(jù)比較

圖5 橫流向無因次振幅與約化速度對應(yīng)關(guān)系

Fig.5 The relationship between the horizontal amplitude ratio and reduced speed

圖6給出質(zhì)量比為1工況下，不同約化速度對應(yīng)的兩自由度圓柱運(yùn)動軌跡圖，可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定振動狀態(tài)時，各工況下發(fā)現(xiàn)圓柱體的運(yùn)動軌跡基本呈“8”字型。其中Ur=1～5.6的速度域，橫流向振幅在增大的同時，順流向振幅也在同步增大，而且后者的振幅增長速度要明顯大于前者，因此圓柱體振動軌跡逐漸呈順流向拉伸的趨勢。特別是在Ur=1.0，2.0時，因順流向與橫流向振動間不存在相位差，因此形成的“8” 字型振動軌跡中順流向達(dá)到最大值時，橫流向也達(dá)到最大值。隨著Ur增大，開始出現(xiàn)相位差，順、橫流向的同步現(xiàn)象減弱；在Ur=5.6～9的速度域，橫流向振幅增速放緩，甚至在Ur>8之后逐漸縮小，同時順流向振幅在這個區(qū)域隨Ur的增加也逐步減小，使得圓柱體振動軌跡同時呈現(xiàn)順流向壓縮的趨勢。特別是在Ur=9.0時，因存在約90°的相位差，順、橫流向振幅無法同時到達(dá)最大值。

(a) Ur=1.0

(b) Ur=2.0

(c) Ur=3.0

(d) Ur=5.6

(e) Ur=8.0

(f) Ur=9.0

本文同時模擬了m*=2.4工況下的雙自由度剛性圓柱體渦激振動特性，采用與m*=1工況相同的設(shè)置條件，得到了如圖7所示的振幅與約化速度之間的關(guān)系曲線。其中A線為本文數(shù)值模擬結(jié)果，B線為吳文波, 王嘉松等[13]在相同質(zhì)量比及雙自由度條件下的得到數(shù)值模擬結(jié)果。對比兩曲線可以看出，兩線整體的走勢基本保持一致，但是兩種數(shù)值計算工況下采用不同的湍流模型，因兩者的隨機(jī)擾動不同，造成了對應(yīng)的曲線存在較小差異，參考文獻(xiàn)模擬的結(jié)果在約化速度在4.8時無因次振幅達(dá)到最大值0.88左右，而本文最大無因次振幅0.83在約化速度為6附近時達(dá)到。不過，兩曲線渦激振動均在約化速度為4時開始進(jìn)入鎖振狀態(tài)，并隨約化速度的增大，無因次振幅出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，同時也均在約化速度到達(dá)9時脫離鎖振狀態(tài)，從而進(jìn)一步證明了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖7 m*=2.4時數(shù)值模擬結(jié)果比較

2.3 高質(zhì)量比時兩自由度渦激振動

設(shè)定剛性圓柱的m*=7，其他參數(shù)不變，重復(fù)與低質(zhì)量比工況下相同的步驟實(shí)施數(shù)值模擬，得到了振幅與約化速度之間的關(guān)系如圖8。其中A線為本文數(shù)值模擬結(jié)果，B線別為黃智勇等[14]在相同質(zhì)量比條件下數(shù)值模擬的結(jié)果，觀察該圖可以發(fā)現(xiàn)，A、B兩線圖形變化趨勢基本趨于一致，均在約化速度為4時，渦激振動變開始進(jìn)入鎖振區(qū)域，并均在Ur=6左右時橫流向無因次振幅達(dá)到最大值，在Ur=7附近時開始減小，直至Ur=9時完全脫離鎖振范圍。同時可以發(fā)現(xiàn)A線所示橫流向無因次振幅達(dá)到最大值為0.7，而B線對應(yīng)值為0.6左右，存在一定差異。造成該差異的主要原因為本文中采用的是三維幾何模型，對比文獻(xiàn)中則采用的是二維幾何模型，目前相當(dāng)多的文獻(xiàn)[15-16]都已經(jīng)證實(shí)當(dāng)雷諾數(shù)較大時，沿圓柱體延展方向的瀉渦發(fā)放形態(tài)會存在三維效應(yīng)，不同位置瀉渦發(fā)放相位與強(qiáng)度不盡相同，從而造成振動強(qiáng)度與二維幾何模型時存在差異；另外在兩種模擬工況下，分別選擇了不同的湍流模型，這也是造成兩種數(shù)值模擬結(jié)果存在差異的原因之一。

圖8 m*=7時數(shù)值模擬結(jié)果比較

圖9呈現(xiàn)了m*=7，Ur=4.0工況下，圓柱的橫流向振動過程所觀察到的“差拍”現(xiàn)象，這是渦激振動的一種重要的特征，橫流向振幅隨時間變化時而增大時而減小，呈較明顯的群性波動特征，產(chǎn)生的原因是因為圓柱固有頻率與渦激振動頻率相近而產(chǎn)生的共振不穩(wěn)定現(xiàn)象。在Ur=5.6工況下捕捉到了渦激振動中的另一種現(xiàn)象——“相位轉(zhuǎn)換”如圖10所示，圖中實(shí)、虛線分別代表位移和升力系數(shù)的時程曲線，在該工況下，兩者之間的相位相反，而在其他工況下，則是相同的。

圖9 “差拍”現(xiàn)象

圖10 相位轉(zhuǎn)換現(xiàn)象

2.4 順流向振動對橫流向振動的影響

渦激振動是一種同時產(chǎn)生順流向振動和橫流向振動的過程，因此兩個方向的振動形態(tài)必然存在一定程度的耦合效果。本文以質(zhì)量比分別為1、2.4和7的單、雙自由度剛性圓柱體為例，設(shè)定約化速度Ur=5.6，由此分析順流向?qū)M流向振幅產(chǎn)生的影響程度。圖11(a)給出了質(zhì)量比為1工況下的橫向無因次振幅隨時間變化曲線，其中實(shí)線代表雙自由度，虛線代表單自由度，結(jié)果表明，在此工況下，考慮順流向振動的雙自由度模型的橫流向無因次振幅最大值，比單自由度模型的對應(yīng)值大15%左右。該數(shù)值要稍大于Jauvtis等[17]在類似工況下得到的無因次振幅最大值增幅為10%的推測。圖11(b)給出質(zhì)量比為2.4工況下，單、雙自由度無因次振幅隨時間變化的曲線，可以得到在此工況下，考慮橫流向的無因次振幅交較不考慮時增大10%左右，此工況下，順流向因素同樣不可忽略。圖11(c)給出質(zhì)量比為7工況下的橫流向無因次振幅隨時間變化曲線，可以看出單、雙自由度模型對應(yīng)的渦激振動過程曲線非常接近，從而說明順流向?qū)M線振動過程產(chǎn)生的影響在此工況下并不大。

(a) m*=1時位移時程曲線

(b) m*=2.4時位移時程曲線

(c) m*=7時位移時程曲線

質(zhì)量比對剛性圓柱體的振動特性產(chǎn)生了重要影響，分析認(rèn)為，主要因不同質(zhì)量比時，附加質(zhì)量相對于圓柱體自身質(zhì)量所占比例不同引起。低質(zhì)量比時，附加質(zhì)量所占總質(zhì)量比重較大，振動的圓柱體可以根據(jù)附加質(zhì)量的變換不斷調(diào)節(jié)自振頻率使其與泄渦頻率相近，不但增大了鎖振區(qū)范圍，同時也增大了順流向振動特性；高質(zhì)量比時，附加質(zhì)量相對圓柱體自身質(zhì)量較小，對自振頻率的調(diào)節(jié)性能也相對較差，從而鎖振區(qū)范圍及順流向的影響也均較小。

2.5 尾流特征分析

如圖12，給出了質(zhì)量比為1和7工況下的瀉渦發(fā)放渦量云狀圖。尾流區(qū)瀉渦隨著剛性圓柱體的振動形態(tài)呈周期性的發(fā)放，尾渦中分別捕捉到了對應(yīng)于不同工況下的“2S”,“2P”型的渦型；其中(a)為靜止圓柱繞流時的瀉渦分布云狀圖，觀察到為“2S”型的瀉渦形態(tài)。質(zhì)量比為1，約化速度較小時，在雙自由度振動模型的尾渦中，觀察到了“2S”型瀉渦發(fā)放形態(tài)，如圖(b)所示；約化速度較高時，在鎖振區(qū)范圍內(nèi)，出現(xiàn)了“2P”型的瀉渦發(fā)放形態(tài)，如圖12(c)、(d)所示，瀉渦發(fā)放頻率與圓柱體振動頻率完全一致，該型瀉渦的出現(xiàn)將會使得振幅增大，共振過程更加穩(wěn)定；“2P”型瀉渦發(fā)放是一個典型穩(wěn)定的、強(qiáng)周期性的過程，因此可以說一旦形成“2P”型瀉渦發(fā)放形態(tài)，那么便很難被破壞[18]。質(zhì)量比為7，且約化速度較高的工況下，也同時觀察到了“2P”型的瀉渦發(fā)放形態(tài)，如圖(e)、(f)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，渦量的擴(kuò)散區(qū)域較質(zhì)量比為1時明顯變窄，而所產(chǎn)生的瀉渦狀態(tài)也較低質(zhì)量比時更加穩(wěn)定。

(a) 靜止圓柱繞流

(b) m*=1，Ur=1.0

(c) m*=1，Ur=5.6

(d) m*=1，Ur=7.0

(e) m*=7，Ur=5.6

(f) m*=7，Ur=7.0

3 結(jié) 論

本文基于CFD方法與雙向流固耦合數(shù)值仿真技術(shù)，開展了質(zhì)量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究。得到了不同質(zhì)量比條件下無因次化振幅與約化速度之間的變化關(guān)系、分析了質(zhì)量比對單自由度模型橫流向振動的影響，以及質(zhì)量比對雙自由度模型中順、橫流向耦合振動影響的程度。

(1) 質(zhì)量比對鎖振區(qū)范圍及最大橫流向無因次振幅的影響程度較顯著。在雙自由度模型中，質(zhì)量比為1模型的鎖振區(qū)范圍為3.5～9.5，橫流向最大無因次振幅約為1；質(zhì)量比為2.4模型對應(yīng)的鎖振區(qū)范圍為4～9，最大無因次振幅為0.83；質(zhì)量比為7模型對應(yīng)的鎖振區(qū)范圍為4～7，最大無因次振幅僅達(dá)到0.7。三種模型對比發(fā)現(xiàn)，在相同流速工況下，低質(zhì)量比的剛性圓柱體不僅更容易發(fā)生鎖振，而且其振動程度更為劇烈。

(2) 質(zhì)量比是決定順流向振動分量對橫流向振動影響顯著化的一項重要因素。對比單、雙自由渦激振動模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在質(zhì)量比為1工況下，順流向振動會造成對應(yīng)的橫向振動無因次振幅增大約15%左右，質(zhì)量比為2.4工況時，增大10%左右；而質(zhì)量比為7工況下，順流向振動分量對橫流向振動振幅的影響可以忽略。最終研究表明越是低質(zhì)量比值的工況，順流向振動分量對整個振動形態(tài)的影響也越需要重視。

(3) 尾流區(qū)的“2P”型的瀉渦發(fā)放是促使渦激振動趨于加劇化，并最終穩(wěn)定的一種瀉渦發(fā)放形態(tài)。因為本文所有算例中，Reynolds數(shù)相對較低，尾流區(qū)瀉渦隨著剛性圓柱體的振動形態(tài)均呈現(xiàn)出周期性的交替發(fā)放形態(tài)，尾渦中分別捕捉到了對應(yīng)于不同工況下的“2S”、“2P”；一般說來鎖振區(qū)以外基本為“2S”型的瀉渦發(fā)放類型，在鎖振區(qū)范圍內(nèi)，在尾流區(qū)基本呈現(xiàn)出“2P”型的瀉渦發(fā)放類型，這種瀉渦發(fā)放類型，可使得振幅增大，共振過程更加穩(wěn)定。

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Effects of mass ratio on vortex-induced vibration of a rigid cylinder

CHEN Zhengshou1,2, ZHAO Zongwen1, ZHANG Guohui1， ZHENG Wu3， YAN Shenghan4

(1. School of Naval Architecture and Mechanical-electrical Engineering, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China; 2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology, Zhoushan 316022, China; 3. The Paxocean Engineering Co, Ltd, Zhoushan 316057, China; 4. Zhejiang Ouhua Shipbuilding Co, Ltd, Zhoushan 316101, China)

Based on the CFD method, the effects of mass ratio on vortex-induced vibration (VIV) of a rigid cylinder were studied. Numerical simulations for 2-DOF vortex-induced fluid-structure coupled vibration of a rigid cylinder with mass ratios of 1, 2.4 and 7 were performed. The correlations between normalized vibration amplitude and reduced velocity, 8 shape trajectories, beats and phase switch phenomena were obtained under different mass ratios. The preliminary study showed that the vibration ‘lock-in’ region for lower mass ratios is larger than that for the higher mass ratio, the cross-flow maximum normalized amplitude for the former is also larger, VIV phenomenon for the former is more obvious; the effect of the down-stream vibration on the cross-flow vibration can’t be ignored when the mass ratio is 1 and 2.4, but this effect is very small when the mass ratio is 7; ‘2S’ and ‘2P’ vortex shedding modes appear in the wake of VIV.

mass ratio; vortex-induced vibration; fluid-structure interaction; rigid cylinder

國家自然科學(xué)基金(41476078)；浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究計劃項目(2015C34013)；舟山科技計劃項目(2014C41003)

2015-10-14 修改稿收到日期：2016-04-09

陳正壽 男，教授，1979年生 E-mail:aaaczs@163.com

P751

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.038