邸 珺 范 瑜 劉亞靜

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

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基于等效次級的直線感應(yīng)電機(jī)的電磁分析與參數(shù)辨識

邸 珺 范 瑜 劉亞靜

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044)

提出一種基于等效次級的直線感應(yīng)電機(jī)空載試驗(yàn)的方法：采用軟磁鐵氧體材料模擬次級背鐵，達(dá)到電機(jī)次級電流為零、但勵(lì)磁電感保持不變的空載試驗(yàn)要求。建立電磁場二維模型，解析計(jì)算次級材料相對磁導(dǎo)率對勵(lì)磁電感的影響；在勵(lì)磁電感不變的前提下，根據(jù)次級背板相對磁導(dǎo)率和勵(lì)磁電感的解析式，設(shè)計(jì)等效次級的幾何參數(shù)，通過有限元計(jì)算與試驗(yàn)測量進(jìn)行驗(yàn)證。該文在數(shù)學(xué)上對勵(lì)磁電感的表達(dá)式做了適當(dāng)化簡，使其能夠適用于直線感應(yīng)電機(jī)的控制。

直線感應(yīng)電機(jī) 參數(shù)辨識 空載試驗(yàn) 勵(lì)磁電感

0 引言

近年來直線感應(yīng)電機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)的應(yīng)用越來越廣泛，對直線感應(yīng)電機(jī)的理論探究也愈發(fā)深入和精細(xì)。其中，越來越多的研究將建立一個(gè)精準(zhǔn)且便于控制的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路作為其目標(biāo)，對直線感應(yīng)電機(jī)的電磁參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步地分析與探討[1，2]。與此同時(shí)，參數(shù)辨識在各類電機(jī)的研究中也愈發(fā)重要[3-8]。

空載試驗(yàn)的目的是測量電機(jī)的勵(lì)磁參數(shù)。在T型等效電路中，如圖1所示，傳統(tǒng)空載試驗(yàn)測量電機(jī)勵(lì)磁電感時(shí)，要求電機(jī)次級電流為零(理想空載試驗(yàn))或近似為零(滑差率接近0)。但由于直線感應(yīng)電機(jī)氣隙較大，運(yùn)行速度難以接近同步速度，無論離線參數(shù)辨識還是在線參數(shù)辨識，要進(jìn)行傳統(tǒng)空載試驗(yàn)，就需要通過輔助裝置將電機(jī)拖動(dòng)到同步速度[9，10]。對于磁懸浮列車或輪軌交通車輛的直線牽引電機(jī)，由于其安裝在轉(zhuǎn)向架上，還帶有變頻器和控制設(shè)備，既無法實(shí)現(xiàn)理想的空載運(yùn)行，也難以用其他車輛將其拖動(dòng)到同步速度。即使是機(jī)床等所用的直線電機(jī)，盡管可能得到接近空載的條件，由于其往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，實(shí)際上處于不斷的暫態(tài)過程中，也難以用傳統(tǒng)方法獲得其穩(wěn)態(tài)等效電路參數(shù)。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)T型等效電路Fig.1 T-type equivalent circuit of LIM

由于傳統(tǒng)空載試驗(yàn)不易進(jìn)行，替代傳統(tǒng)空載試驗(yàn)的參數(shù)辨識方法成為直線感應(yīng)電機(jī)理論研究中的熱點(diǎn)問題之一，并有文獻(xiàn)對此問題進(jìn)行了相應(yīng)探討：文獻(xiàn)[11] 提出了基于PWM變頻器輸出量的離線計(jì)算方法，通過最小二乘法間接計(jì)算獲得電機(jī)初級和次級電阻、初級和次級漏感等參數(shù)；文獻(xiàn)[12]提出的擴(kuò)充域模型參數(shù)辨識方法同樣采用了最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過電機(jī)輸入輸出數(shù)據(jù)反代得到電機(jī)參數(shù)；文獻(xiàn)[13]提出了基于Park變換的雙邊直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)計(jì)算方法，顯然雙邊直線感應(yīng)電機(jī)不需要考慮次級背鐵的作用；文獻(xiàn)[14]建立了dq坐標(biāo)系下的電機(jī)模型，通過有限元計(jì)算對直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[15-17]采用繞組分析的方法，考慮直線感應(yīng)電機(jī)的端部效應(yīng)，進(jìn)行了參數(shù)計(jì)算。

上述文獻(xiàn)中的參數(shù)計(jì)算方法主要基于電機(jī)的繞組分析，將電機(jī)的電磁場簡化為電路。由電機(jī)學(xué)理論可知，電路的分析方法適用于氣隙較小、磁場分布均勻的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，而直線感應(yīng)電機(jī)氣隙較大，氣隙磁場沿法向分布不均勻，需要對直線感應(yīng)電機(jī)的電磁場進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[18，19]研究了非磁性次級感應(yīng)電機(jī)的磁場和特性。文獻(xiàn)[20]詳細(xì)地給出了經(jīng)典的單邊直線感應(yīng)電機(jī)電磁場分析。文獻(xiàn)[21]通過一維電磁場建模導(dǎo)出了直線感應(yīng)電機(jī)等效電路。文獻(xiàn)[22，23]認(rèn)為次級背板的相對磁導(dǎo)率無窮大且厚度可忽略，這樣就忽略了次級背板對氣隙磁場和勵(lì)磁電感的影響。文獻(xiàn)[22-24]主要通過仿真軟件計(jì)算并對比不同次級下的電機(jī)特性，未給出次級參數(shù)對電機(jī)性能影響的完整解析方法。

本文從電磁場出發(fā)，提出了一種基于等效次級的直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)測量方法：用導(dǎo)磁性好但電導(dǎo)率低的軟磁鐵氧體模擬直線電機(jī)的背鐵，建立直線感應(yīng)電機(jī)電磁場的二維模型，解析計(jì)算空載試驗(yàn)時(shí)次級材料對氣隙磁場的影響，并得到次級材料與勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式；基于由次級背板相對磁導(dǎo)率表示的勵(lì)磁電感的表達(dá)式，在保持勵(lì)磁電感不變的前提下，根據(jù)替代前后的相對磁導(dǎo)率，折算等效次級的幾何尺寸，進(jìn)行等效次級參數(shù)測量試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡單有效，有助于對電機(jī)電磁場的深入理解與運(yùn)用，并適用于電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 LIM電磁場模型

1.1 電磁場數(shù)學(xué)模型

直線感應(yīng)電機(jī)的隨體坐標(biāo)系如圖2所示。本文認(rèn)為電機(jī)次級固定，初級沿x軸正向平動(dòng)，以初級幾何中線為y軸，原點(diǎn)在次級導(dǎo)電板上表面，建立二維電磁場模型。根據(jù)相對磁導(dǎo)率，將直線感應(yīng)電機(jī)分成F1、F2、F3區(qū)域，分別表示氣隙和次級導(dǎo)電板、次級背板、外界空氣。

圖2 直線感應(yīng)電機(jī)隨體坐標(biāo)系Fig.2 The boby-fixed coordinate system of LIM

對于Fi(i=1，2，3)區(qū)域，標(biāo)其上、下邊界(即對應(yīng)的y軸坐標(biāo))分別為yi-1和yi，則氣隙高度為y0，次級導(dǎo)電板(鋁板)厚度為-y1，次級背板厚度d2a=y1-y2(a=1，2；d21表示背鐵，d22表示鐵氧體背板)；特別地，F(xiàn)3區(qū)域下界為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。根據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先做出以下假設(shè)以便化簡：

1)認(rèn)為磁場僅存在于初級對應(yīng)區(qū)域，設(shè)初級長度[-X，X]，初級寬度[-Z，Z]。

2)忽略初級齒槽，用行波電流層替代初級磁動(dòng)勢，并只考慮基波分量。定義β=π/τ(τ為極距，單位為m)，認(rèn)為三相對稱，行波電流層表示為

ks=ezReKsej(βx-ωt)

3)各層物理參數(shù)均勻，是各向同性的。

由于頻率較低，可認(rèn)為行波電流層形成準(zhǔn)靜態(tài)電場，則麥克斯韋方程組中的位移電流可以忽略。根據(jù)麥克斯韋方程組，對于無電流區(qū)域，有

(1)

其通解表達(dá)式為

Hi=exHix+eyHiy

(2)

其中

(3)

式中，參數(shù)Pi、Qi為待定復(fù)數(shù)，需在邊界yi-1和yi上取合適的邊界條件進(jìn)行求解。

1.2 端部效應(yīng)的修正

由于直線感應(yīng)電機(jī)的鐵心開斷，在分析其電磁場時(shí)需對電機(jī)的端部效應(yīng)進(jìn)行考慮，特別是第二類縱向端部效應(yīng)。第二類縱向端部效應(yīng)由直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)和磁場開斷引起，是直線感應(yīng)電機(jī)的本質(zhì)特征，因此，通過數(shù)學(xué)方法對電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向上的電磁場進(jìn)行解析即可得出其表達(dá)式。這里，對理想空載條件下的直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行一維電磁場分析，從而獲得端部效應(yīng)對電磁場的影響。

理想空載條件下，次級的運(yùn)行速度與同步速度相等，因此，在電機(jī)中取貫穿氣隙-次級的窄小矩形，根據(jù)麥克斯韋方程組，有

(4)

式中，kr為次級的感應(yīng)渦流。邊界條件為

H|x=±X=0

不妨設(shè)磁場強(qiáng)度的通解表達(dá)式為

H=eyReHe-jωt將其代入式(4)，并結(jié)合行波電流層的表達(dá)式，解二階常微分方程可得H在初級長度[-X，X]范圍內(nèi)的分布為

(5)

式中，參數(shù)A1、A2為復(fù)數(shù)，可表示為

(6)

將式(6)表達(dá)的端部效應(yīng)表達(dá)式代入式(3)中進(jìn)行修正，可得理想空載條件下計(jì)及端部效應(yīng)的磁場強(qiáng)度表達(dá)式為

(7)

1.3 分層區(qū)域傳遞矩陣

空載試驗(yàn)時(shí)，次級不存在感應(yīng)電流，因此除F1區(qū)域的上邊界y0，其余待求區(qū)域均為無電流區(qū)，滿足式(1)。邊界y1、y2是介質(zhì)的分界面，根據(jù)分界面銜接條件有

(8)

不妨設(shè)Fi區(qū)域的參數(shù)矩陣為

(9)

(10)

設(shè)Fi區(qū)域的相對磁導(dǎo)率為μir，則μ1r=μ3r=1。整理式(7)～式(10)，解得相鄰兩區(qū)域傳遞矩陣為

(11)

相應(yīng)地，有

(12)

(13)

顯然，傳遞矩陣為反對稱矩陣。

1.4 邊界條件及求解

在F1區(qū)域的上邊界y0處，依據(jù)全電流定律，有第一類邊界條件，解得

P1sinh (βy0)+Q1cosh(βy0)=Ks

在F3區(qū)域的下邊界處，磁力線為零，滿足第一類邊界條件，即

解得

P3=Q3

由式(10)、式(11)、式(13)，從F3區(qū)域依次向上迭代，解得在F1區(qū)域，參數(shù)P1、Q1分別為

(14)

另經(jīng)反向迭代，可由傳遞矩陣求解F2、F3區(qū)域參數(shù)，為

將式(14)代入式(7)，并考慮到背板材料，無論是鐵還是軟磁鐵氧體，相對磁導(dǎo)率μ2r>>1，則y方向參數(shù)可化簡為

(15)

由上述分析可以看出，在主磁場中，磁場強(qiáng)度在x方向和y方向耦合，并且與背板的相對磁導(dǎo)率和厚度均有關(guān)。若要主磁場的磁場強(qiáng)度嚴(yán)格處處保持不變，則需改變y2使得式(15)中兩個(gè)表達(dá)式的值恒定，但實(shí)質(zhì)上自變量維數(shù)低于待求量維數(shù)，大部分情況下無解。另外待求解的方程組為超越方程組，即使有解析解，但形式復(fù)雜不便應(yīng)用于工程中，因此需要通過其他方式保證勵(lì)磁電感不變。

1.5 磁場儲能及電感參數(shù)

在Fi區(qū)域中，磁場儲存的能量可表示為

(16)

根據(jù)空載試驗(yàn)方法，不難得知，在初級與輸入電壓不變的前提下，要使得勵(lì)磁參數(shù)不變，需要保證采用等效次級時(shí)電機(jī)主磁路的磁場儲能與傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)主磁路的磁場儲能相等。

Q1cosh (βy))2+(P1cosh(βy)+

[(P1sinh(βy)+Q1cosh (βy))2-

(P1cosh(βy)+Q1sinh(βy))2]

(17)

式中，函數(shù)P(Reγ，X)表示對端部效應(yīng)諧波中x分量的積分。式(17)中，前一部分不含時(shí)間t，為穩(wěn)態(tài)分量，后一部分與時(shí)間t有關(guān)，為暫態(tài)分量。然而根據(jù)β的定義，sin(2βX)=0，暫態(tài)分量為零。因此，在本文的電磁場分析模型中，勵(lì)磁參數(shù)與時(shí)間無關(guān)。定義背板的表征函數(shù)f(μ2r，y2)，表示背板材料與幾何參數(shù)對勵(lì)磁電感的影響，由上述分析，勵(lì)磁電感可表示為

Lm=2μ0Z[X+P(Reγ,X)]f(μ2r,y2)

(18)

其中，表征函數(shù)f(μ2r，y2)的表達(dá)式如式(19)所示。在勵(lì)磁電感一定時(shí)，要求背板的表征函數(shù)恒定。

f(μ2r,y2)=

(19)

考慮電機(jī)的幾何尺寸，由于β(y1-y2)→0，對式(19) 進(jìn)行二階泰勒展開，并代入到式(18)，可得

Lm= 2μ0Z[X+P(Reγ,X)]·

(20)

記背鐵相對磁導(dǎo)率為μ21，下邊界y軸坐標(biāo)為y21；等效背板的相對磁導(dǎo)率為μ22，下邊界y軸坐標(biāo)為y22。替換前、后次級相對磁導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí)，要保證電機(jī)勵(lì)磁電感不變，根據(jù)式(20)，解得y22如式(21)所示。

(21)

式(20)、式(21)表明，雖然直線感應(yīng)電機(jī)的勵(lì)磁電感受端部效應(yīng)的影響，但等效背板的厚度與端部效應(yīng)無關(guān)。式(21)給出了在次級背板的相對磁導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí)保持電機(jī)勵(lì)磁電感不變的等效次級厚度。在等效次級的求解過程中，即使氣隙中主磁場的磁場分布不一定與原分布處處相等，但等效前、后主磁場的磁場儲能維持不變，意味著直線感應(yīng)電機(jī)在等效前、后勵(lì)磁電感保持不變，表明通過等效次級可以測量直線感應(yīng)電機(jī)空載參數(shù)。

2 有限元計(jì)算

2.1 計(jì)算對象和參數(shù)設(shè)置

本文采用有限元計(jì)算，以常見的短初級單邊直線感應(yīng)電機(jī)(Single-sided Linear Induction Motor，SLIM)為例，對直線感應(yīng)電機(jī)電磁場的理論分析與解析計(jì)算表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。這里本文保持替換前、后兩種背板的幾何尺寸不變，而改變材料的相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率(替換前、后材料分別為背鐵、軟磁鐵氧體)。

有限元計(jì)算的兩個(gè)對象分別為采用傳統(tǒng)次級和采用等效次級的SLIM，因?yàn)榉抡孢^程需考慮電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，故選擇瞬態(tài)磁場對二者分別求解。在幾何結(jié)構(gòu)上，二者參數(shù)設(shè)置相同：氣隙5 mm，次級導(dǎo)電板2 mm，次級背板1 mm，各區(qū)域邊界的y軸坐標(biāo)依次為y0=0，y1=-7 mm，y2=-8 mm。此外，電機(jī)初級條件相同：采用矩形槽，繞組匝數(shù)100匝，單層整距繞組，激勵(lì)為三相對稱工頻電流源。但二者的次級材料有所差別，其對比見表1，其中σ、μr分別為材料電導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率。

表1 有限元計(jì)算SLIM材料參數(shù)

可以看到，除了電機(jī)次級(次級導(dǎo)電板、次級背板)材料的參數(shù)，電機(jī)的其他參數(shù)均相同。通過仿真對材料相對磁導(dǎo)率與磁場強(qiáng)度分布的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 計(jì)算結(jié)果

對傳統(tǒng)次級SLIM進(jìn)行空載試驗(yàn)，即：SLIM運(yùn)行至同步速7.15 m/s；對于等效次級SLIM，由于次級不導(dǎo)電，初級和次級間無相對運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)設(shè)置中的速度為0。要注意的是，在軟件計(jì)算中，空載試驗(yàn)容易實(shí)現(xiàn)，而在實(shí)際測量中，特別是在城市軌道交通車輛領(lǐng)域，由于直線感應(yīng)電機(jī)初級安裝在車體上，難以達(dá)到真正的空載狀態(tài)。除此之外，直線感應(yīng)電機(jī)位置重復(fù)性差、輔助拖動(dòng)設(shè)備消耗較大，導(dǎo)致實(shí)際的空載試驗(yàn)幾乎不可能進(jìn)行。

圖3為氣隙中的磁場強(qiáng)度H的場量云圖，可以看出，二者的磁場強(qiáng)度H分布規(guī)律大致相同，但具體數(shù)值有所區(qū)別。

圖3 SLIM傳統(tǒng)空載試驗(yàn)和等效次級空載試驗(yàn)中的氣隙磁場強(qiáng)度云圖Fig.3 The field figure of SLIM in traditional no-load test and the one with the equivalent secondary

不失一般性，選擇氣隙中y=-2.5 mm處平行于x軸的一條直線，計(jì)算沿這條直線的切向磁場強(qiáng)度Hx和法向磁場強(qiáng)度Hy。替換前、后的磁場強(qiáng)度分量對比曲線如圖4、圖5所示。圖中，Hx和Hy均呈周期性變化，容易看出其變化周期為2τ，這與理論公式中x方向參數(shù)相符。需要注意的是，仿真中初級齒槽的影響在理論分析的前提中不予考慮，因此圖4、圖5中出現(xiàn)了理論中未出現(xiàn)的奇次諧波(顯然曲線未發(fā)生相移，因此認(rèn)為不含有偶次諧波)。

圖4 氣隙中Hx沿x軸分布Fig.4 The distribution of Hx in air gap along x-axis

圖5 氣隙中Hy沿x軸分布Fig.5 The distribution of Hy in air gap along x-axis

圖6中，對Hx和Hy分別進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)，可以看出，切向分量和法向分量的基波分別為3.235 Hz、3.052 Hz，理論計(jì)算出x方向參數(shù)的頻率fx=1/2τ=3.03 Hz，相對誤差分別為6.8%和0.73%，在誤差允許范圍內(nèi)。針對基波分量進(jìn)行分析，可以看出，在次級替代前、后，Hy的變化較大；同時(shí)，在表示y方向參數(shù)的式(14) 中，由于β(y0-y1)→0，因此cosh [β(y0-y1)]>sinh [β(y0-y1)]，與Hx相比，μ2r對Hy的影響相對較大。有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析公式能夠互相證明，表明直線感應(yīng)電機(jī)磁場的二維模型滿足自洽性。

圖6 磁場強(qiáng)度分量快速傅里葉變換結(jié)果Fig.6 The FFT curves of H-components

3 試驗(yàn)平臺

本文重點(diǎn)針對直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙的特點(diǎn)，已證明端部效應(yīng)對等效背板的厚度無影響。并且，將直線感應(yīng)電機(jī)拖動(dòng)到空載條件需要額外的原動(dòng)機(jī)以及相當(dāng)大的占地，試驗(yàn)不易進(jìn)行；即使采用小型電機(jī)(如同步速度4.5 m/s)，受場地和時(shí)間限制，實(shí)驗(yàn)精度也難以保證。為此，試驗(yàn)平臺以異步旋轉(zhuǎn)電機(jī)(Rotary Induction Motor，RIM)作為測試對象進(jìn)行空載試驗(yàn)測量。待測電機(jī)采用YS5614型電機(jī)的定子，轉(zhuǎn)子分別為實(shí)心鐵轉(zhuǎn)子和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子直徑均為49 mm，使得電機(jī)的氣隙增大2 mm，符合直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙的特點(diǎn)，具體試驗(yàn)測量電路如圖7所示。

圖7 空載試驗(yàn)測量電路Fig.7 The circuit of no-load test

由于電機(jī)氣隙遠(yuǎn)大于YS5614型電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)氣隙，空載試驗(yàn)時(shí)初級電流將顯著增加，為避免繞組過熱產(chǎn)生溫升過大甚至燒壞線圈等問題，本文采用曲線擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：輸入電壓最高加至額定電壓 0.8倍左右，并迅速讀數(shù)，數(shù)據(jù)處理采用擬合的方法計(jì)算出額定點(diǎn)的電磁參數(shù)。鐵轉(zhuǎn)子和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子的空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2、表3，其中，U1、IO、PO1、PO2、PO分別為初級電壓、空載電流、第一、二臺功率表的示數(shù)、空載功率。

表2 鐵轉(zhuǎn)子空載試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

表3 軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子空載試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

根據(jù)表2、表3，通過Matlab擬合可得圖8曲線。根據(jù)圖8可以推知，額定電壓下，鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)空載電流為1.47 A，空載功率為589.14 W；軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子空載電流為1.63 A，空載功率為615.73 W。經(jīng)過空載試驗(yàn)參數(shù)計(jì)算，鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)和軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子電機(jī)的勵(lì)磁電抗分別為Xm1=63.25 Ω，Xm2=55.12 Ω，因此二者之比Xm1/Xm2=1.147。

圖8 空載試驗(yàn)擬合曲線Fig.8 The fitting curves in no-load test

表4為空載試驗(yàn)勵(lì)磁電抗的數(shù)據(jù)對比。為保證數(shù)據(jù)有效性，用于理論計(jì)算的直線感應(yīng)電機(jī)與YS5614型電機(jī)(定子為4極，內(nèi)徑54 mm)具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4 空載試驗(yàn)勵(lì)磁電抗

第二行數(shù)據(jù)采用電機(jī)設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)的磁路計(jì)算方法[25]，由于傳統(tǒng)方法認(rèn)為背板材料相對磁導(dǎo)率無窮大，因此其鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm1=54.88 Ω準(zhǔn)確有效，而軟磁鐵氧體勵(lì)磁電抗Xm2、勵(lì)磁電抗比值Xm1/Xm2均不準(zhǔn)確，在數(shù)據(jù)對比中不具有參考價(jià)值。

第三行數(shù)據(jù)采用本文提出的等效次級計(jì)算方法：根據(jù)前文理論計(jì)算，在式(15)中，y0-y1為待測電機(jī)的氣隙，y1-y2為將轉(zhuǎn)子沿徑向剖開、拉直后的等效厚度，采用線性化之后的式(20)，求得鐵轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm1=55.39 Ω，軟磁鐵氧體轉(zhuǎn)子電機(jī)勵(lì)磁電抗Xm2=48.47 Ω，二者之比Xm1/Xm2=1.141。

與傳統(tǒng)的磁路計(jì)算方法相比，等效次級理論計(jì)算的Xm1相對誤差為0.93%，因此可認(rèn)為式(20)真實(shí)有效。同時(shí)，對于勵(lì)磁電抗之比，等效次級理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)臺測量結(jié)果相對誤差為0.5%，可以說明，等效次級的折算與端部效應(yīng)的相關(guān)性很小，證明式(21) 真實(shí)有效。

由于試驗(yàn)臺采用的電機(jī)在等效到直線電機(jī)后，與直線感應(yīng)電機(jī)相比，x、y方向上的幾何尺寸差距不明顯，在采用式(20)時(shí)條件β(y1-y2)→0、β(y0-y1)→0不夠嚴(yán)格，并且具有端部效應(yīng)帶來的誤差，因此勵(lì)磁電抗測量值和傳統(tǒng)磁路計(jì)算值有差距，這符合直線感應(yīng)電機(jī)的基本理論。由于此項(xiàng)對比與等效次級無關(guān)，因此不會對試驗(yàn)結(jié)果造成影響。

理論計(jì)算與試驗(yàn)測量相對比，并綜合有限元分析，表明在直線感應(yīng)電機(jī)中采用二維電磁場模型進(jìn)行理論計(jì)算是合理的，可以據(jù)此進(jìn)行直線感應(yīng)電機(jī)的等效空載試驗(yàn)。同時(shí)，試驗(yàn)測量表明，在采用式(20)和式(21)時(shí)，要對充分條件β(y1-y2)→0、β(y0-y1)→0進(jìn)行判定，不過一般地，在直線感應(yīng)電機(jī)中，由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這個(gè)條件是普遍成立的。

4 結(jié)論

針對直線感應(yīng)電機(jī)氣隙大、背鐵中感應(yīng)電流不為零，且電機(jī)本體無法與轉(zhuǎn)向架分離的特點(diǎn)，本文提出了一種基于等效次級的直線感應(yīng)電機(jī)空載試驗(yàn)的方法，采用軟磁鐵氧體材料代替背鐵，達(dá)到電機(jī)次級電流為零的要求，并給出了詳細(xì)的分析過程：

1)建立了直線感應(yīng)電機(jī)的電磁場二維模型，對直線感應(yīng)電機(jī)大氣隙下的磁場進(jìn)行了理論分析，根據(jù)此模型得到勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式，計(jì)算了次級材料相對磁導(dǎo)率對勵(lì)磁電感的影響。

2)依據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)上適當(dāng)化簡，使勵(lì)磁電感的表達(dá)式同時(shí)適用于直線感應(yīng)電機(jī)的控制。

3)根據(jù)次級材料相對磁導(dǎo)率與勵(lì)磁電感的解析表達(dá)式，在勵(lì)磁電感不變的前提下，計(jì)算等效次級的幾何參數(shù)，通過有限元計(jì)算與試驗(yàn)測量驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果誤差較小，表明電磁場二維模型真實(shí)有效，基于等效次級的空載試驗(yàn)方法的理論滿足自洽性，為獲得準(zhǔn)確的直線感應(yīng)電機(jī)等效電路參數(shù)提供了有效方法。

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(編輯 于玲玲)

Electromagnetic Analysis and Parameter Estimation for the Linear Induction Motor Based on Equivalent Secondary

DiJunFanYuLiuYajing

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

This paper proposes a method of no-load test for the LIM based on equivalent secondary：back soft ferrite substitutes for back iron to eliminate secondary eddy current while the magnetizing inductance keeps constant.A two-dimensional model of electromagnetic field has been established so as to derive the impact of relative permeability on magnetizing inductance.Keeping the magnetizing inductance constant，the equivalent secondary is designed according to the equation between the relative permeability of the back plate and the magnetizing inductance.The proposed method has been validated via finite element calculation and experimentations.Moreover，the equation of magnetizing inductance has been simplified to some extend in mathematics which can fit the control strategy of the LIM.

Linear induction motor(LIM)，parameter estimation，no-load test，magnetizing inductance

國家自然科學(xué)基金(51077003)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(2016YJS143)資助項(xiàng)目。

2016-07-21 改稿日期2016-10-20

TM359.4

邸 珺 女，1992年生，博士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。

E-mail：14117385@bjtu.edu.cn

范 瑜 男，1954年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。

E-mail：yfan@bjtu.edu.cn(通信作者)