劉慧芳,王漢玉,楊國哲,張 禹

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110870)

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考慮磁場分布的精密磁致伸縮驅(qū)動器的渦流損耗特性研究

劉慧芳*,王漢玉,楊國哲,張 禹

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110870)

為了準(zhǔn)確的計(jì)算棒狀超磁致伸縮材料GMM(Giant Magnetostrictive Materials)的渦流損耗特性、提高控制超磁致伸縮執(zhí)行器的位移精度,建立了考慮集膚效應(yīng)的GMM棒渦流損耗模型。首先從麥克斯韋方程入手,推導(dǎo)出了棒狀GMM的傳統(tǒng)渦流損耗公式,接著討論了集膚效應(yīng)對于GMM棒內(nèi)部磁場分布的影響,建立了考慮集膚效-應(yīng)的棒狀GMM渦流損耗公式,最后通過comsol多物理場有限元數(shù)值分析法及實(shí)驗(yàn)分析了GMA的溫度特性。通過與傳統(tǒng)渦流損耗對比可知,在低頻時(shí)兩種方法得到的結(jié)果基本一致,而在中高頻時(shí)考慮集膚效應(yīng)的渦流損耗公式可以更加準(zhǔn)確的計(jì)算棒狀GMM的渦流損耗。研究成果對提高GMA的控制精度、推進(jìn)渦流損耗的研究具有重要意義。

磁致伸縮執(zhí)行器;渦流損耗;溫度特性;渦流效應(yīng)

超磁致伸縮材料GMM(Giant Magnetostrictive Material)作為一種新型功能材料,其具有磁致伸縮系數(shù)大、工作頻率寬、響應(yīng)速度快、能量密度高和磁-機(jī)轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)異特性[1-3]。超磁致伸縮執(zhí)行器GMA(Giant Magnetostrictive Actuator)是以棒狀GMM為核心驅(qū)動元件的微位移驅(qū)動裝置。憑借超GMM具有的優(yōu)異特性,GMA在聲吶,振動控制系統(tǒng)中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用,并且在精密與超精密加工、流體機(jī)械等工程領(lǐng)域顯示出了良好的應(yīng)用前景[4-6]。然而,GMM的電阻率非常小,通常約為60×10-8Ω·m,因此在時(shí)變磁場驅(qū)動下GMM內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流,即渦流[7-8]。渦流的存在將會影響線圈所提供的激勵磁場,并且改變材料內(nèi)部磁場分布的均勻性。許多實(shí)驗(yàn)證明GMA的輸出具有明顯的磁滯特性[9-10],磁滯及渦流的存在導(dǎo)致執(zhí)行器的輸出特性具有非線性。相關(guān)研究表明由渦流引起的損耗不僅影響超磁致伸縮材料的磁-機(jī)轉(zhuǎn)換效率,還會改變GMM的溫度特性[11-12]。目前關(guān)于GMA的渦流損耗以及溫度特性的研究尚處于初步探索階段,例如,李立毅,嚴(yán)柏平等人分析了磁化過程中磁彈性力、頻率對GMA磁場以及溫升特性的影響[13];Kyung-HwanHwang和Sung-Ryul Kim通過實(shí)驗(yàn)分析了歐姆熱對于執(zhí)行器輸出特性的影響[12];Soheil Talebian在傳統(tǒng)渦流損耗的基礎(chǔ)上提出了超渦流損耗的概念[14];Engdahl提出了圓柱狀GMM渦流損耗的數(shù)值方程[15]。雖然上述研究可在一定假設(shè)前提下準(zhǔn)確描述某一低頻段內(nèi)的GMM渦流損耗及溫度特性,但其僅能夠?qū)硐霠顟B(tài)下GMM的磁場分布及能量損耗進(jìn)行分析。目前,關(guān)于渦流引起的GMM內(nèi)部磁場分布不均勻特性對渦流損耗影響規(guī)律以及GMA溫度分布特性的研究較少。

本文基于麥克斯韋方程和Jiles-Atherton模型研究了集膚效應(yīng)、磁滯對于渦流損耗特性的影響,建立了考慮集膚效應(yīng)及磁滯的GMM渦流損耗數(shù)學(xué)模型;此外,分析了驅(qū)動頻率對GMM渦流損耗及執(zhí)行器溫度特性的影響。研究結(jié)果為推進(jìn)超磁致伸縮執(zhí)行器的精密控制及渦流損耗的研究提供了一種理論基礎(chǔ)。

1.碟形彈簧,2.傳遞軸,3.不銹鋼上蓋,4.預(yù)緊螺母,5.螺栓,6.緊固螺母,7.不銹鋼中蓋,8.上導(dǎo)磁片,9.純鐵套筒,10.不銹鋼套筒,11.上導(dǎo)磁塊,12.線圈骨架,13.GMM棒,14.下導(dǎo)磁塊,15.防磁鋼圈,16.下導(dǎo)磁片,17.不銹鋼底座,18.線圈圖1 超磁致伸縮微位移執(zhí)行器結(jié)構(gòu)圖

1 執(zhí)行器的工作原理

如圖1所示,超磁致伸縮微位移執(zhí)行器主要由預(yù)緊螺栓、傳遞軸、上下導(dǎo)磁滑塊、GMM棒、線圈、線圈骨架、上下端蓋和殼體等組成。通過調(diào)節(jié)預(yù)緊螺栓對GMM棒施加預(yù)緊力,使超磁致伸縮微位移執(zhí)行器達(dá)到最佳工作狀態(tài)。當(dāng)線圈中通入電流后,GMM棒在線圈產(chǎn)生的磁場作用下伸長或縮短。GMM棒的下端固定,GMM棒的長度變化由上端推動上導(dǎo)磁滑塊、傳遞軸,實(shí)現(xiàn)位移和力的輸出。在GMM內(nèi)部存在著數(shù)量眾多的磁疇,磁場的作用下其內(nèi)部磁疇體積增大引起磁壁移動,GMM材料伸長。然而時(shí)變磁場的作用下,在磁疇發(fā)生旋轉(zhuǎn)、移動的同時(shí)在其內(nèi)部會產(chǎn)生渦流,渦流的存在會削弱激勵磁場的大小,降低GMM的磁機(jī)轉(zhuǎn)換效率,、影響GMA輸出位移的精確性。

2 GMM棒的磁滯模型及渦流損耗理論

2.1 GMM棒的磁化模型

在理想狀態(tài)下,GMM內(nèi)部的疇壁移動和磁疇轉(zhuǎn)動是完全可逆的即不存在磁滯,在Jiles-Atherton磁化強(qiáng)度磁滯模型中,材料的無磁滯磁化強(qiáng)度Man和有效磁場He分別表示為[1,7]:

(1)

He=H+αMan

(2)

式中:α為疇壁相互作用系數(shù),a為形狀系數(shù),Ms為飽和磁化強(qiáng)度,H為磁場強(qiáng)度。

但是,在實(shí)際的磁化過程中由于存在能量損失使得材料內(nèi)部的疇壁移動和磁疇轉(zhuǎn)動是不完全可逆的,即可逆磁化強(qiáng)度Mre和不可逆磁化強(qiáng)度Mirr同時(shí)存在。此時(shí)材料內(nèi)部的磁化強(qiáng)度M、可逆磁化強(qiáng)度Mre和不可逆磁化強(qiáng)度Mirr可以分別表示為:

M=Mre+Man

(3)

(4)

Mre=c(Man-Mirr)

(5)

方程中k為不可逆損耗系數(shù),β為形狀因子,c為可逆系數(shù)。

根據(jù)磁學(xué)理論磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以寫為:

B=μ0(M+H)

(6)

假設(shè)線圈內(nèi)部磁場分布均勻,當(dāng)線圈通入電流為I,線圈內(nèi)部的磁場強(qiáng)度為:

H=NI/LC

(7)

圖2 GMM棒的磁滯曲線

式(1)～式(7)所涉及的模型參數(shù)見表1,當(dāng)線圈通入電流為I=2sin(2πft),此時(shí)GMM棒的靜態(tài)磁滯曲線如圖2所示,當(dāng)磁場強(qiáng)度達(dá)到15 kA/m時(shí)GMM材料達(dá)到磁化飽和狀態(tài)。

表1 模型參數(shù)表

2.2 GMM棒的渦流損耗理論

GMM棒在時(shí)變磁場下作用時(shí),根據(jù)麥克斯韋定律可以得到:

×E=-

(8)

J=σE

(9)

式中:E為電場強(qiáng)度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,J為渦電流密度,σ為GMM的電導(dǎo)率。在如圖3所示的圓柱坐標(biāo)系下,由于圓柱的對稱性方程(8)又可以改寫為[14]:

(10)

圖3 圓柱坐標(biāo)系下GMM棒磁場分布的數(shù)學(xué)模型

因?yàn)锽=B0ejωt,同時(shí)方程(10)對半徑r進(jìn)行積分可得到所圓柱坐標(biāo)系下GMM棒的電場強(qiáng)度公式:

(11)

根據(jù)方程(8)和(11)可以得到任意時(shí)間t和半徑r的渦流損失

(12)

方程(12)對半徑r進(jìn)行積分即可得到徑向截面內(nèi)任意時(shí)刻的傳統(tǒng)渦流損耗:

(13)

方程中r為GMM棒的半徑。式(11)～式(13)即為GMM的古典渦流損耗數(shù)學(xué)模型,其中GMM內(nèi)部的磁場感應(yīng)強(qiáng)度B的值由磁化模型中的式(6)確定。

假設(shè)GMM材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻分布,當(dāng)線圈中通入電流I=1A,2A,3A,4A,利用上述古典渦流損耗理論計(jì)算不同頻率下考慮磁滯的GMM棒渦流損耗,結(jié)果如圖4所示,隨著頻率的增加GMM棒的渦流損耗呈現(xiàn)出近似指數(shù)形式的增加。

圖4 不同頻率下GMM棒的渦流損耗

然而,由于GMM電阻率非常小,因此在時(shí)變磁場激勵下,其內(nèi)部將產(chǎn)生感應(yīng)電流即渦流。渦流將產(chǎn)生磁場,且其方向與線圈激勵磁場方向相反,在GMM棒中心位置處的渦流反向磁場最強(qiáng),形成集膚效應(yīng)[16]。對于棒狀的磁性材料,有效磁場能到達(dá)材料的徑向深度,即集膚深度用δ表示:

(14)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;μr為材料的相對磁導(dǎo)率。

圖5 集膚深度曲線圖

集膚深度與頻率的關(guān)系如圖5所示。結(jié)果表明隨著頻率的增加集膚深度減小,因此,在某個(gè)高頻范圍內(nèi)GMM中的磁場區(qū)域?qū)⒉荒芡耆粷B透。為了描述GMM的磁場滲透深度對渦流損耗的影響,將式(13)改寫為:

(15)

式中:r0為有效磁場未滲透區(qū)域的半徑,當(dāng)δ≥R時(shí)r0恒為0;當(dāng)δ

渦流引起的集膚效應(yīng)將會減小GMM內(nèi)的實(shí)際磁場強(qiáng)度,造成其內(nèi)部磁場分布不均。根據(jù)麥克斯韋方程,在圓柱坐標(biāo)系下GMM棒的徑向磁場分布方程為[16]:

(16)

式中:k2=jωμrσ,ω為時(shí)變磁場的角頻率,μr為GMM的相對磁導(dǎo)率,σ為GMM的電導(dǎo)率。式(18)為零階修改貝塞爾方程,其解為I0(kr)。當(dāng)線圈提供H0ejωt的磁場強(qiáng)度時(shí),半徑為R的GMM棒內(nèi)部r處的磁場強(qiáng)度可表示為

(17)

當(dāng)激勵磁場的角頻率ω較大時(shí),|kr|→∞,由貝塞爾函數(shù)漸進(jìn)公式:

(18)

可以得出

(19)

(20)

式中:r0為有效磁場未滲透區(qū)域的半徑。

因此,當(dāng)考慮GMM內(nèi)部磁滯和集膚效應(yīng)對渦流損耗的影響時(shí),首先根據(jù)激勵頻率利用集膚深度式(14)計(jì)算集膚深度,接著利用式(20)計(jì)算平均磁場強(qiáng)度,并將其代入式(10)～式(13)計(jì)算材料內(nèi)部考慮磁滯的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,最后利用式(15)計(jì)算GMM棒的渦流損耗。

取GMM棒的半徑R=4 mm、L=70 mm,當(dāng)磁場驅(qū)動頻率從100線性增加到1 000時(shí)各頻率下的傳統(tǒng)渦流損耗與考慮渦流效應(yīng)的渦流損耗對比如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)渦流損耗與考慮渦流效應(yīng)的渦流損耗對比圖

從圖6可以看出當(dāng)激勵頻率小于300 Hz兩種計(jì)算方法的渦流損耗相同,結(jié)合圖5可知當(dāng)激勵頻率小于300 Hz時(shí),整個(gè)GMM棒被磁場完全滲透,此時(shí)渦流效應(yīng)對于GMM內(nèi)部磁場分布的影響很微小。隨著激勵頻率的增加兩種損耗曲線開始出現(xiàn)差異,由于當(dāng)頻率增加時(shí)渦流產(chǎn)生的集膚效應(yīng)增強(qiáng),在GMM棒內(nèi)部開始出現(xiàn)未被磁場滲透區(qū)域,此區(qū)域不會產(chǎn)生渦流損耗。而傳統(tǒng)的渦流計(jì)算方法將整個(gè)GMM棒內(nèi)部的磁場看做是均勻分布所計(jì)算的損耗包含為被磁場滲透區(qū)域,因此計(jì)算結(jié)果要比實(shí)際損耗值大。而本文中提出的渦流損耗計(jì)算考慮了磁滯及渦流效應(yīng)相比于傳統(tǒng)的損耗計(jì)算方法結(jié)果更為準(zhǔn)確,對推動超磁致伸縮執(zhí)行器的準(zhǔn)確控制具有重要意義。

3 GMA的損耗溫度特性分析

在執(zhí)行器工作過程中GMM產(chǎn)生的渦流、磁滯損耗以及驅(qū)動線圈產(chǎn)生的焦耳熱都會引起執(zhí)行器的溫度分布變化,溫度是渦流損耗的宏觀表征可以體現(xiàn)GMM渦流損耗的特點(diǎn)及規(guī)律。關(guān)研究表明GMM具有非常敏感的溫度特性,溫度的變化將嚴(yán)重影響執(zhí)行器的機(jī)械輸出特性。因此準(zhǔn)確的描述執(zhí)行器內(nèi)部溫度分布規(guī)律對于執(zhí)行器冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及精確控制具有重要意義。

圖7 執(zhí)行器有限元模型

由于GMM具有較強(qiáng)的非線性,執(zhí)行器的溫度場與電磁場間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。因此采用有限元分析法和實(shí)驗(yàn)分別對其溫度特性進(jìn)行分析,其中實(shí)驗(yàn)部分溫度通過貼在GMM棒中間位置的PT100傳感器芯片獲得。建立的執(zhí)行器的有限元分析模型如圖7所示。

由式(11)～式(13)以及圖6可知GMM的渦流損耗與頻率具有極大的相關(guān)性,在高頻下其損耗隨著驅(qū)動的頻率的增加趨勢呈現(xiàn)近似指數(shù)形式。材料的溫度特性直接體現(xiàn)了其渦流損耗特點(diǎn),如圖8所示。GMM棒在不同頻率下的溫度特性可以看出隨著頻率的升高由于GMM棒的渦流損耗逐漸增大導(dǎo)致GMM棒溫升速度明顯加快,并且仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性較好,此結(jié)果與圖6所示的渦流損耗規(guī)律一致。

圖8 不同頻率下磁致伸縮材料的溫升特性

在GMA中存在磁致伸縮材料產(chǎn)生的渦流、磁滯損耗以及驅(qū)動線圈產(chǎn)生的焦耳熱兩種損耗熱源,雖然渦流、磁滯損耗和線圈的電阻損耗都屬于電磁損耗都,但其損耗帶來的溫升特性卻是不同的,相對應(yīng)的冷卻措施也不同。因此,為了使冷卻效果達(dá)到最佳,研究執(zhí)行器在不同頻率下的溫度特性對于冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。將模型的線圈區(qū)域通入2 A的交流激勵,工作60 s,執(zhí)行器不同頻率下線圈區(qū)域及GMM棒的仿真及實(shí)驗(yàn)溫度特性如圖9所示,當(dāng)驅(qū)動頻率在200 Hz以下時(shí)由圖9可以看出線圈的溫度要高于GMM棒的溫度,此時(shí)線圈為執(zhí)行器的主要熱源;當(dāng)激勵頻率大于200 Hz后GMM棒的溫度要高于線圈區(qū)域,GMM棒的渦流、磁滯損耗為執(zhí)行器的主要熱源。

圖9 不同頻率下線圈溫度與GMM棒溫度對比圖

4 結(jié)論

建立了考慮渦流效應(yīng)的GMM棒渦流損耗數(shù)學(xué)模型,通過與傳統(tǒng)渦流損耗對比可知,在中高頻下本文所建立渦流損耗模型的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確;通過有限元分析方法分析了不同頻率下GMA的溫度分布特性及GMA的主要熱源類型,在200 Hz以下線圈為GMA的主要熱源,200 Hz以上GMM棒的渦流、磁滯損耗為執(zhí)行器的主要熱源。研究結(jié)果對于執(zhí)行器的精確控制及冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要意義。

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Study on Eddy Current Loss Characteristics of Precision Giant Magnetostrictive Actuator Considering Magnetic Field Eddy

LIU Huifang*,WANG Hanyu,YANG Guozhe,ZHANG Yu

(School of Mechanical Engineering,Shengyang University of Technology,Shengyang 110870,China)

In order to accurately calculate eddy current loss of the rod-shaped giant magnetostrictive material,improve the giant magnetostrictive actuator control accuracy of displacement,established a eddy current loss model of rod GMM that considering the skin effect.Firstly,deduced the traditional eddy current loss of rod-shaped GMM,then discussed the influence of the skin effect for the inside magnetic field distribution of GMM rod,finally analyzed the temperature characteristics of GMA throught the comsol multiphysics finite element numerical analysis method and experiment.Compared with traditional eddy current loss,under low frequency the two methods has same result,but under high frequency the new model can be more accurately calculate the eddy current loss of rod-shaped GMM.The research result has a great significance for improving the control precision and advancing the study of eddy current loss of GMA.

giant magnetostrictive actuator;eddy current loss;temperature characteristics;eddy current effect

劉慧芳(1983-),女,遼寧朝陽人,博士,碩士生導(dǎo)師,2012年于大連理工大學(xué)獲得博士學(xué)位,現(xiàn)為沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)教師、機(jī)械工程流動站博士后,主要從事功能材料精密驅(qū)動與控制技術(shù)研究,hfliu@sut.edu.cn;

王漢玉(1991-),男,遼寧遼陽人,現(xiàn)為沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生,主要從事磁致伸縮精密驅(qū)動技術(shù)研究,18802408921@163.com。

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305277);教育部博士點(diǎn)科研基金項(xiàng)目(20132102120007);沈陽市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F15-199-1-14);中國博士后科學(xué)基金特別項(xiàng)目(2014T70261)

2016-10-13 修改日期:2017-02-17

TP393

A

1004-1699(2017)06-0814-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.06.002