邵卓平 吳貽軍 黃天來 王福利

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)與園林學(xué)院 合肥 230036)

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風(fēng)災(zāi)害下樹木強(qiáng)度分析的理論、方法及應(yīng)用

邵卓平 吳貽軍 黃天來 王福利

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)與園林學(xué)院 合肥 230036)

【目的】 研究風(fēng)災(zāi)害下樹木強(qiáng)度分析的理論和方法，建立樹干最大應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的關(guān)系，預(yù)測樹木能夠承受的最大風(fēng)力?！痉椒ā?設(shè)計(jì)一套新的樹木組合變形測試方法，通過將2個(gè)位移傳感器沿軸向安裝在樹干的正交直徑上，另2個(gè)位移傳感器分別與軸向呈+45°、-45°交叉疊放安裝，即能夠測量立木在風(fēng)載荷作用下樹干因彎扭組合變形所產(chǎn)生的最大彎曲線應(yīng)變(應(yīng)力)和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變(應(yīng)力)，并且最大應(yīng)變(應(yīng)力)與風(fēng)向無直接關(guān)系?！窘Y(jié)果】 選擇4株香樟樹作為研究對(duì)象，采用可知力值的拉力試驗(yàn)對(duì)新方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果證明試驗(yàn)所測得的最大應(yīng)變僅取決于傳感器的測值而與拉力方向無關(guān)，并且通過虎克定律轉(zhuǎn)換的應(yīng)力值與理論計(jì)算值相符合。應(yīng)用該方法與風(fēng)速儀相連，在大風(fēng)環(huán)境下對(duì)1株香樟樹進(jìn)行實(shí)際測試，建立樹干應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的關(guān)系，并預(yù)測該樹發(fā)生斷裂的臨界風(fēng)速以及破壞方式，測算結(jié)果符合實(shí)情?！窘Y(jié)論】 本文提出的樹木強(qiáng)度分析理論和方法，可對(duì)在風(fēng)載荷作用下處于彎扭組合變形狀態(tài)下的樹干應(yīng)變(應(yīng)力)進(jìn)行測試分析，并可預(yù)測樹木能夠承受的最大風(fēng)速。該方法不需要估算樹冠面積、透風(fēng)率以及樹冠中心的高度、偏心距等許多難以確定的量，可以為林區(qū)或城市園林評(píng)估樹木抗風(fēng)害能力提供一種直接、有效的方法。

風(fēng)災(zāi)害； 樹木強(qiáng)度

風(fēng)災(zāi)害不僅會(huì)對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成重大影響，也會(huì)給林業(yè)生產(chǎn)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失；城市行道樹和園林古樹在大風(fēng)作用下可能發(fā)生斷裂倒伏，對(duì)行人、游客的生命安全造成危害，對(duì)風(fēng)載荷承受能力的研究是樹木安全性評(píng)估和監(jiān)測的重要內(nèi)容之一。目前, 這方面的研究多集中于歐洲和美加等國，國內(nèi)研究很少。常用的風(fēng)載荷對(duì)樹木破壞性的評(píng)估方法包括經(jīng)驗(yàn)觀察、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和力學(xué)方法。前期的大部分研究都依賴于經(jīng)驗(yàn)觀察和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，盡管能夠定性描述風(fēng)災(zāi)害的破壞程度，但卻無法說明風(fēng)載荷與樹木強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)樹木斷裂風(fēng)險(xiǎn)性評(píng)估存在許多不確定性，因此，歐洲現(xiàn)在開始使用力學(xué)方法來評(píng)價(jià)風(fēng)災(zāi)害對(duì)樹木的破壞性。評(píng)價(jià)風(fēng)載荷下樹干彎曲斷裂強(qiáng)度的準(zhǔn)則是：σmax≤σultimate，即樹干最外層的軸向應(yīng)力σmax超過材料的極限應(yīng)力σultimate時(shí)，樹木就會(huì)發(fā)生破壞。已有很多學(xué)者采用拉力試驗(yàn)方法對(duì)此強(qiáng)度準(zhǔn)則予以驗(yàn)證，并探索了影響樹木斷裂倒伏的因子(Pettyetal.， 1985； Peltolaetal.， 2000； Jamesetal.， 2006； Peltola， 2006； Gardineretal.， 2008)。為了將上述準(zhǔn)則用于研究風(fēng)速與強(qiáng)度的關(guān)系，Mayer(1987)和Peltola等(1993)基于伯努力方程給出了計(jì)算風(fēng)彎矩的公式：

M=Fwind·h=0.5Cdρv2A·h。

(1)

式中：Cd為樹冠阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；v為高度z處的風(fēng)速；A為樹冠迎風(fēng)面面積；h為風(fēng)壓中心高度。

應(yīng)用材料力學(xué)公式σmax=M·32/πD3，即可建立樹干彎曲正應(yīng)力與風(fēng)速之間的關(guān)系，再代入樹木斷裂強(qiáng)度準(zhǔn)則，從理論上就可以得到樹木能夠承受的最大風(fēng)速：

(2)

但實(shí)際上，上述方法只是建立了樹木強(qiáng)度與風(fēng)速之間關(guān)系的一種概念，并不實(shí)用，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中樹冠投影面積、風(fēng)壓中心高度和樹冠阻力系數(shù)都是不便確定的量，因而很難獲得真實(shí)的風(fēng)載荷或風(fēng)彎矩。在過去幾十年里，已有很多學(xué)者試圖通過在樹上安裝變形傳感器測量樹木變形來建立風(fēng)速與最大應(yīng)變之間的關(guān)系，但人們很快發(fā)現(xiàn)，通過固定安裝的傳感器來建立風(fēng)速與最大應(yīng)變之間的關(guān)系是很困難的，因?yàn)轱L(fēng)的方向瞬息萬變，只有當(dāng)風(fēng)向與傳感器位于樹的同側(cè)時(shí)測得的才是最大變形量。也正是由于這個(gè)原因，多年來人們只能采用人工拉力模擬風(fēng)載荷作用來研究樹木變形與強(qiáng)度之間的關(guān)系(Peltolaetal.， 2000； Kaneetal.， 2008a)，或以縮小的模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)(Vogel, 1989； Rudnickietal.， 2004； Vollsingeretal.， 2005)，或直接將樹砍了綁在卡車上，以不同車速獲得定向的大風(fēng)來研究風(fēng)速與樹干應(yīng)力之間的關(guān)系(Kaneetal.， 2008b)。

此外，目前樹木力學(xué)測試技術(shù)較為單一，僅能測量樹干彎曲的軸向線變形，但實(shí)際上，自然界中的樹木多有偏冠，在風(fēng)載荷作用下，其樹干產(chǎn)生的是包括彎曲和扭轉(zhuǎn)在內(nèi)的組合變形。樹干折斷是風(fēng)災(zāi)害中最常見的破壞類型，尤其在中齡林和成熟林中表現(xiàn)更為突出，但當(dāng)樹木偏冠嚴(yán)重時(shí)，樹干在風(fēng)力作用下會(huì)先發(fā)生扭轉(zhuǎn)開裂使之喪失了整體剛度后再彎曲折斷，而如何測量包括切應(yīng)變?cè)趦?nèi)的組合變形至今尚未解決。

鑒于此，本研究提出一種新的樹木在風(fēng)載荷下的強(qiáng)度測試方法，該方法不僅可以同時(shí)測量彎曲線應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變，而且所測得的最大應(yīng)變僅取決于傳感器測值而與風(fēng)向無直接關(guān)系。由于該方法既不需要考慮樹冠的面積大小和阻力系數(shù)，也不需要估算風(fēng)壓中心的高度和偏心距，只需在大風(fēng)下應(yīng)用該方法與風(fēng)速儀相連，即可建立起樹木最大應(yīng)變或應(yīng)力與風(fēng)速之間的關(guān)系，因而為評(píng)估林區(qū)樹木抗風(fēng)害能力提供了一種直接、有效的方法。為了證明該方法的可行性，本研究先采用已知拉力模擬風(fēng)載荷作用在樹上，使樹干同時(shí)產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，測得樹干的軸向應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變后，再應(yīng)用正交各向體虎克定律將應(yīng)變轉(zhuǎn)換至應(yīng)力與理論計(jì)算結(jié)果相比較，最后應(yīng)用該方法對(duì)實(shí)際風(fēng)環(huán)境下的1株香樟(Cinnamomumcamphora)樹干進(jìn)行實(shí)測，建立樹干應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的關(guān)系，并測算了該樹可能發(fā)生斷裂的臨界風(fēng)速以及破壞方式。

1 理論與方法

1.1 應(yīng)變分析 樹木在大風(fēng)作用下，樹干或發(fā)生橫彎變形(樹冠不偏冠),或發(fā)生彎扭組合變形(樹冠偏冠)。所謂樹干彎扭組合變形，即2個(gè)橫斷面之間的樹干同時(shí)產(chǎn)生因彎矩導(dǎo)致的彎曲變形(圖1a)和由扭矩導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)變形(圖1b)，在彎曲與扭轉(zhuǎn)復(fù)合變形作用下的樹干應(yīng)力分布如圖1c所示，當(dāng)樹干外層木質(zhì)部處的最大彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力達(dá)到樹木極限應(yīng)力時(shí)，樹干就會(huì)發(fā)生彎曲斷裂或扭轉(zhuǎn)劈裂破壞。

圖1 樹干變形和應(yīng)力分布示意Fig.1 Schematic diagram of the stem deformationa.彎曲變形Bending deformation； b.扭轉(zhuǎn)變形Torsional deformation； c.彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布方式The pattern of stresses in stem loaded in bending and torsion.

為了測試樹木在風(fēng)載荷作用下的彎扭組合變形，本研究采用4個(gè)位移傳感器并設(shè)計(jì)了一套獨(dú)特的布置方式，即將2個(gè)傳感器#1、#2沿軸向安裝在樹干的正交直徑上，另2個(gè)傳感器#3、#4分別與軸向呈+45°、-45°交叉疊放安裝，見圖2。

圖2 樹干變形無損測量裝置及安裝方式示意Fig.2 Non-destructive measurement method

(3)

圖3 風(fēng)載荷與彎矩、扭矩及傳感器位置的關(guān)系示意Fig.3 Schematic diagram of the relationship among wind load, bending moment and sensor locations

采用分離法計(jì)算樹干扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變，即將由正應(yīng)力和切應(yīng)力分別產(chǎn)生的形變分離并消除正應(yīng)力的形變量。假設(shè)在樹干外周木質(zhì)部取一邊長為a×a的單元體，其應(yīng)力狀態(tài)為如圖4a所示的在正應(yīng)力和切應(yīng)力共同作用下的應(yīng)力狀態(tài)，該應(yīng)力狀態(tài)可以分解為圖4b和圖4c 2種單一應(yīng)力狀態(tài)的疊加。

當(dāng)樹干上的傳感器#3沿45°、#4沿-45°按“X”方式交叉安放時(shí)，2個(gè)傳感器的應(yīng)變測值由軸向正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力共同引起，即：

ε45°=ε45°,σ+ε45°,τ；

(4)

ε-45°=ε-45°,σ+ε-45°,τ。

(5)

并且，

(6)

(7)

因此，

ε#3-ε#4=(ε45°,τ+ε45°,σ)-(ε-45°,τ+ε-45°,σ)=

ε45°,τ-ε-45°,τ=γLT,max。

(8)

式(3)、(8)表明按照?qǐng)D2所示方式布置傳感器時(shí)，對(duì)于任意風(fēng)向大風(fēng)，最大應(yīng)變僅與傳感器測值有關(guān)，而與風(fēng)向無直接關(guān)系。

需要說明的是，傳感器兩端的關(guān)節(jié)軸承是通過尼龍墊塊安裝在樹干上的，所測得的傳感器應(yīng)變測值εsensor并非是樹干外周木質(zhì)部的應(yīng)變值εwood，需作如下修正：

(9)

式中：Rtree=DS/2為所測處樹干半徑；tbark為樹皮厚度；bsensor為傳感器中心線距樹皮的距離。

圖4 單元體在復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的變形(a)=軸向應(yīng)力狀態(tài)下的變形(b) +剪切應(yīng)力狀態(tài)下的變形(c)Fig.4 Analysis on stress state： the deformation of the cell cube under the state of combined stress(a)= the deformation under axial stress state(b) + the deformation under shear stress state(c)

1.2 應(yīng)力分析 樹干可視為圓柱對(duì)稱彈性體，如果在距髓心一定距離處切取一小塊矩形試樣(圖5)，并使其具有相互垂直的3個(gè)對(duì)稱軸： L軸、R軸、T軸，即可近似視其為正交各向異性體。由于樹干破壞是從最外層木質(zhì)部開始的，因此該處應(yīng)力單元體可視為平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系如下：

圖5 樹干的3個(gè)彈性主軸及立方單元體示意Fig.5 Schematic diagram of the three elasticity principal axes and three mutually perpendicular planes of tree stem

(10)

式中：EL、ET、GLT、μTL、μLT是樹木生材的5個(gè)彈性系數(shù)。

通常干燥木材的彈性系數(shù)可采用貼應(yīng)變片的電測法測得，但電測法測試樹木生材的彈性系數(shù)存在如下問題： 1) 生材含水率高，不易涂膠貼片； 2) 應(yīng)變片樹脂基的模量高于木材的模量，木材變形量傳遞到金屬柵會(huì)有較大失真。因此生材彈性系數(shù)一般采用數(shù)字散斑法測定，即在試件表面制作人工散斑(噴漆)，通過采集并計(jì)算試件變形前后2幅散斑圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在變形前后的幾何位置獲得點(diǎn)的變形信息，再通過計(jì)算機(jī)處理自動(dòng)完成彈性系數(shù)的計(jì)算(邵卓平， 2012)。本文香樟生材的彈性系數(shù)采用德國產(chǎn)Q-400數(shù)字散斑測試分析儀測得，結(jié)果為：EL=8 797 MPa(SD=244.437),ET=701 MPa(SD=63.786),GLT=804 MPa(SD=78.120),μTL=0.756,μLT=0.066。在彎扭組合變形下，樹干外側(cè)的周向應(yīng)變?chǔ)臫=0，再略去μLT、μTL等小量，樹干外圍木質(zhì)部的應(yīng)力狀態(tài)可簡化為圖4a所示的平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系可簡化為σL=ELεL,τ=GLTγLT。于是，根據(jù)式(3)、(8)即可得到由傳感器應(yīng)變測值計(jì)算樹干外周上最大軸向應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的表達(dá)式：

τLT,max=GLTγLT,max=GLT(ε#3-ε#4)。

(11)

2 試驗(yàn)與結(jié)果

2.1 樹木拉力試驗(yàn) 樹木拉力試驗(yàn)選擇4株香樟樹作為研究對(duì)象。使用的儀器有力傳感器(2 t)、位移傳感器(分辨率1 μm、量程±5 mm)和樹木力學(xué)測試儀(自制，8通道，采樣頻率1～10 Hz)。

為了模擬偏冠樹木在大風(fēng)作用下產(chǎn)生的彎扭組合變形，在偏離樹木主干中心的一根較粗枝干上系一接有力傳感器的繩索，并通過力葫蘆施加水平拉力，使樹主干產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形。設(shè)位移傳感器在樹干上的安裝高度為hS(圖6)，該處樹干直徑為DS，樹皮厚為tbark。4株樹的胸徑DBH、施力點(diǎn)距所測樹干截面的高度h、偏心距e等各參數(shù)值列在表1中，拉力對(duì)應(yīng)于所測樹干截面所形成的彎矩M=Fh、扭矩MT=Fe，拉力值和傳感器變形值由測試儀采集。

圖8 4株樹樹干外周上的最大彎曲拉應(yīng)變、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變與拉力之間的關(guān)系Fig.8 The relationships between maximum bending tensile strain, torsional shearing strain and the tension force at the periphery of the four trees

圖6 樹木拉力試驗(yàn)示意Fig.6 Schematic diagram of tree pulling test

TreeDBH/mDS/mhS/mh/me/mtbark/mmTree10.330.331.003.501.5020Tree20.330.340.604.352.1521Tree30.270.280.483.321.2020Tree40.410.420.564.383.3525

樹木拉力試驗(yàn)中，Tree 1、Tree 2、Tree 3和Tree 4各重復(fù)做了7、4、4和16次，并且Tree 1、Tree 2、Tree 3上的傳感器安裝位置不變，以便于比較不同樹干直徑、測高h(yuǎn)和偏心距e的測試結(jié)果； Tree 4則采用4種不同的傳感器安裝位置(圖7)，類同于在一定的傳感器安裝方式下作用不同方向的拉力，以比較相對(duì)于傳感器不同拉力方向?qū)ψ畲髲澢鷳?yīng)變和扭轉(zhuǎn)應(yīng)變測試結(jié)果的影響，證明所測得的最大應(yīng)變僅與傳感器測值有關(guān)，而與風(fēng)向無關(guān)。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果 4株香樟樹樹干外周上的最大彎曲拉應(yīng)變、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變與拉力之間的關(guān)系如圖8所示，可見均有很好的線性關(guān)系，而且，Tree 4的測試數(shù)據(jù)也表明相對(duì)于按圖2規(guī)則安裝傳感器，不同施力方向并不影響最大彎曲應(yīng)變和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變的測量結(jié)果。

3 驗(yàn)證

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，若已知立木所受的作用力或矩，則可從理論上計(jì)算傳感器安裝處樹干木質(zhì)部的最大軸向正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：

(12)

式中：α=d/D為空洞樹干的內(nèi)外徑比，當(dāng)無空洞時(shí)α=0。傳感器安裝處的樹干直徑DS和施力點(diǎn)距所測樹干截面的高度h、偏心距e見表1。

按式(11)計(jì)算的試驗(yàn)結(jié)果和按式(12)計(jì)算的理論結(jié)果如圖9所示。由圖9可知： 1) 不同粗細(xì)樹干或不同載荷方向所得到的拉力與最大應(yīng)力之間的關(guān)系與理論計(jì)算結(jié)果相符合，表明本試驗(yàn)方法用于測試樹干的最大彎曲正應(yīng)力與最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力是可行的； 2) 樹干同一截面上的最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力基本不受傳感器安裝位置的影響。如果說對(duì)最大彎曲正應(yīng)力有點(diǎn)影響的話，那就是安裝在壓應(yīng)力區(qū)的傳感器測值會(huì)略高于安裝在拉應(yīng)力區(qū)的傳感器測值，這是因?yàn)闃淠驹趶澢^程中，當(dāng)樹體偏離原有平衡位置后所附加的重力彎矩導(dǎo)致的，這一現(xiàn)象與前人的研究結(jié)果(Pettyetal., 1985； Mayer, 1987； Peltolaetal., 1993)一致，由于該影響不大，可以忽略。

圖9 按式(11)得到的試驗(yàn)結(jié)果和按式(12)計(jì)算的理論結(jié)果Fig.9 Experimental results calculated by Eq. (11) and theoretical results calculated by Eq. (12)

4 應(yīng)用與討論

4.1 野外實(shí)地測試 野外實(shí)地測試選擇位于合肥市郊一處開闊地的香樟樹，周邊無建筑物，1號(hào)樣樹高8 m，胸徑23.2 cm，偏冠，位移傳感器安裝在高0.5 m樹干上，在1號(hào)樣樹迎風(fēng)方向豎一風(fēng)速風(fēng)向儀，其探頭高度與樹冠中心高度大致相同，約5.5 m高，輸出的風(fēng)向系數(shù)從0—8—16—24—(32)0，分別代表北—東—南—西—北。依據(jù)風(fēng)向測量數(shù)據(jù)，測試時(shí)的盛行風(fēng)向系數(shù)在12～23之間(圖10)。

圖11是在某5 min時(shí)段上#1和#2傳感器的應(yīng)變關(guān)系曲線，可見隨著風(fēng)速風(fēng)向變化，每個(gè)傳感器的測值無時(shí)不在變化且毫無規(guī)律。但是按照?qǐng)D2規(guī)則安裝傳感器所測得的最大彎曲正應(yīng)變和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變與風(fēng)速大小變化響應(yīng)是一致的(圖12)。

通常林木樹干的自振頻率在0.18～1.50 之間(Hassinenetal., 1998； Baker, 1997； Jamesetal.， 2006)，但由圖12所示風(fēng)速時(shí)域曲線可以看出陣風(fēng)的周期多在數(shù)十秒以上，因此，林木在大風(fēng)作用下不會(huì)因共振導(dǎo)致樹干破壞，而是在某次陣風(fēng)中隨著風(fēng)速持續(xù)增大樹干變形越來越嚴(yán)重，同時(shí)樹冠的枝條枝葉會(huì)產(chǎn)生順風(fēng)勢的劇烈抖動(dòng)，直至風(fēng)速達(dá)到臨界值致使樹干斷裂。從風(fēng)速時(shí)域圖中找出若干組風(fēng)速由小持續(xù)增大至最高后再逐漸變小的單波峰用來建立應(yīng)力與風(fēng)速平方的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)最大彎曲應(yīng)力、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與風(fēng)速平方之間具有明顯的一致性線性關(guān)系(圖13、圖14)，其斜率大致相等，且經(jīng)差異性分析均不顯著。線性關(guān)系式中的截距有一定差異性，其差異主要來源于分析時(shí)段的初應(yīng)力值，但截距值與樹木破壞應(yīng)力值相比很小，可以忽略。于是，取系數(shù)的平均值即可得到該樹干最大彎曲應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的關(guān)系：

σL，max=0.062 42v2+0.160 48≈0.062 42v2;

(13)

τLT=0.013 28v2-0.004 6≈0.013 28v2。

(14)

圖12 某5 min時(shí)段樹干最大彎曲應(yīng)變?chǔ)臠max、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變?chǔ)肔T與風(fēng)速的關(guān)系Fig.12 The maximum bending strain εLmax and maximum torsional shear strain γLT plotted against wind speed in a certain 5 min

圖10 測試現(xiàn)場與風(fēng)向系數(shù)示意Fig.10 The prevailing wind coefficient and the spatial arrangement of the trees tested

圖11 5 min 1號(hào)樣樹干動(dòng)態(tài)的搖擺行為Fig.11 The dynamical sway motion of the trunk of Tree 1 in 5 min

將香樟生材的彎曲強(qiáng)度和順紋剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)值39.44MPa(SD=7.36MPa)和8.25MPa(SD=0.63MPa)代入上述關(guān)系式，即可得到1號(hào)樣樹發(fā)生彎曲破壞的臨界風(fēng)速為25.1m·s-1，發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞的臨界風(fēng)速為24.9m·s-1。

按照風(fēng)速等級(jí)劃定標(biāo)準(zhǔn)，24.9m·s-1為10級(jí)狂風(fēng)，從8級(jí)大風(fēng)起就會(huì)有樹木折毀發(fā)生?？梢娮鳛閮?nèi)陸省份，預(yù)測該樹發(fā)生斷裂破壞的臨界風(fēng)速為10級(jí)狂風(fēng)符合實(shí)情，并且在此臨界條件下樹干可能先發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞。

4.2 討論

1) 其他波形時(shí)段上的應(yīng)力與風(fēng)速平方的關(guān)系 在風(fēng)速時(shí)域圖中，除了單波峰外，還有其他多種形態(tài)的波，如連續(xù)增強(qiáng)-減弱的多峰波形陣風(fēng)等，通過對(duì)這些波形陣風(fēng)時(shí)段上的應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)或線性相關(guān)性不明顯，或有線性關(guān)系但不同時(shí)段內(nèi)的斜率相差較大。這種差異性主要與樹干的往復(fù)搖擺相關(guān)，如在風(fēng)速增強(qiáng)過程中，恰遇樹干回彈，由于慣性會(huì)使得這些時(shí)段上的樹干變形與風(fēng)速平方之間的關(guān)系存在較大的變異性甚至沒有線性關(guān)系。所以，選擇前期有一段無風(fēng)或微風(fēng)時(shí)段的單波峰，就能夠獲得斜率一致的應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的線性關(guān)系。

圖13 5組單波峰陣風(fēng)下的樹干最大彎曲應(yīng)力σL，max與風(fēng)速平方之間的關(guān)系Fig.13 The bending stresses σL，max plotted against the square of wind speed under 5 groups of single wave gust

圖14 5組單波峰陣風(fēng)下的樹干最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τLT與風(fēng)速平方之間的關(guān)系Fig.14 The torsional shear stresses τLT plotted against the square of wind speed under 5 groups of single wave gust

2) 應(yīng)力與風(fēng)速一次方的關(guān)系 Kane(2008b)將立木捆綁在卡車上，通過改變車速來獲得不同風(fēng)速的定向風(fēng)載荷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)風(fēng)速一次方與阻力和彎矩存在明顯線性關(guān)系，據(jù)此推斷立木樹干上的彎曲應(yīng)力與風(fēng)速一次方呈正比。本研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某一單波峰時(shí)段上的數(shù)據(jù)，也能夠建立風(fēng)速一次方與樹干應(yīng)力之間的線性關(guān)系，但不同組數(shù)據(jù)之間所獲得的線性關(guān)系的斜率不同，且差異性較大，因此無法用于預(yù)測樹木破壞的臨界風(fēng)速。

3) 其他統(tǒng)計(jì)參量 研究中也嘗試了以一定時(shí)間間隔的眾數(shù)、中位數(shù)、最大值以及風(fēng)速平方關(guān)于時(shí)間的積分再開平方平均等參量來建立應(yīng)力與風(fēng)速之間的關(guān)系，但效果都不好。

4) 應(yīng)用 基于本研究理論建立的強(qiáng)度分析技術(shù)，可以用來在線監(jiān)測樹木安全狀況，也可以通過采集樹木在大風(fēng)中的響應(yīng)信息，經(jīng)分析軟件評(píng)估林區(qū)樹木能夠承受的最大風(fēng)速，并實(shí)現(xiàn)“只要經(jīng)歷一次，即可做出診斷”。當(dāng)預(yù)報(bào)風(fēng)速接近或大于樹木的臨界風(fēng)速時(shí)，可以根據(jù)樹木的破壞方式，指導(dǎo)人們采取相應(yīng)的防護(hù)措施。因此，該技術(shù)對(duì)于保護(hù)森林資源、指導(dǎo)林業(yè)生產(chǎn)和防風(fēng)林建設(shè)以及城市行道樹與園林古樹的安全防護(hù)都具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

本研究提出一種新的樹木強(qiáng)度分析理論和方法，通過將4個(gè)位移傳感器按一定規(guī)則布置，能夠測量立木在風(fēng)載荷作用下樹干因彎扭組合變形所產(chǎn)生的最大彎曲線應(yīng)變(應(yīng)力)和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變(應(yīng)力)，并且最大應(yīng)變(應(yīng)力)測值僅取決于傳感器測值而與風(fēng)向無關(guān)。文中選用4株香樟樹，采用可知力值的拉力試驗(yàn)對(duì)新方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明試驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果相符合，并且最大彎曲應(yīng)變(或應(yīng)力)和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)變(或應(yīng)力)的測值與施力方向無關(guān)。

由于新的樹木強(qiáng)度分析方法不需要估算樹冠面積、透風(fēng)率以及樹冠中心的高度、偏心距等許多難以確定的量，因而在實(shí)際風(fēng)環(huán)境下應(yīng)用本研究所建立的測試方法并與風(fēng)速儀相連，即可建立起樹木最大應(yīng)變(應(yīng)力)與風(fēng)速之間的關(guān)系，為評(píng)估林區(qū)抗風(fēng)災(zāi)害能力提供了一種直接、有效的方法。文章最后選擇野外的1株香樟樹進(jìn)行了實(shí)際測試，建立了樹干應(yīng)力與風(fēng)速平方之間的線性關(guān)系，并測算了樹干發(fā)生破壞的臨界風(fēng)速以及破壞方式，測算結(jié)果符合實(shí)情。

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(責(zé)任編輯 石紅青)

Theory and Method of Tree Stem Strength Analysis Under Wind Disaster and Its Application

Shao Zhuoping Wu Yijun Huang Tianlai Wang Fuli

(College of Forestry and Gardening,Anhui Agricultural University Hefei 230036)

【Objective】 The theory and method of tree stem strength analysis under wind disaster is studied. The strongest wind that tree could resist is predicted by building the relationship between tree stem strain and square of wind speed. 【Method】 A new method to measure the combined deformation of tree stem was designed: two strain meters were attached to the stem in orthogonal direction, and another two strain meters were attached to the trunk in the “X” pattern with 45° and -45°, then the maximum bending linear strain(stress) and maximum torsional shearing strain(stress) caused by combined deformation of bending and torsion of tree stem can be measured. The maximum strain(stress) had no direct relation to wind direction. 【Result】 Four spicy camphor trees(Cinnamomumcamphora) were selected to perform pulling tests under measurable load to verify the new method, and the results indicated that the measured maximum strain only depended on the output values of the sensors and in no relation with the direction of load. Moreover, the stress transformed by Hooke’s law coincided with the theoretical results. Practical test was carried out on a spicy camphor tree in Hefei, China by combining the technique with anemograph under strong wind. The relationship between tree stem strain and square of wind speed was established, due to which the critical wind speed when tree fractured and the failure mode were predicted, and they conformed to the actual situation.【Conclusion】 The tree stem strength analysis method proposed here could be applied to measure and analyze the strain(stress) of tree stem subjected to bending and torsion combined deformation under wind load, and predict the maximum wind speed that tree could bear. As crown area, ventilation rate, height of crown center and eccentric distance of crown and some other parameters that difficult to measure did not need to estimate, the new tree stem strength analysis method could provide forest and city garden trees a direct and effective method to assess the resist ability to wind disaster.

wind disaster; stem strength

10.11707/j.1001-7488.20170520

2015-10-30；

2017-02-25。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31570715)。

S781.2

A

1001-7488(2017)05-0170-09