浙江省溫州市泰順縣雅陽鎮(zhèn)中心小學(xué) 吳廣爭
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)總目標(biāo)部分明確提出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!睆摹半p基”發(fā)展到“四基”,說明數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法中的重要一種,有“數(shù)”必有“形”,有“形”必有“數(shù)”。華羅庚先生曾說過:“數(shù)形本是相倚依,焉能分作兩邊飛?數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。這充分體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”二者相輔相成,才能做到直觀與抽象相結(jié)合,達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)中的完美境界。
數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的的重要性顯而易見,但是大部分人在數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知上存在一個(gè)明顯的誤區(qū),普遍認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)的數(shù)學(xué)中應(yīng)用較多,小學(xué)階段尤其是低年級階段里應(yīng)用極少,其實(shí)不然,小學(xué)低年級段的數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)不僅符合7、8歲小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律,而且是數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)中的一個(gè)重要階段,為中、高年級乃至中學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。張景中教授也曾指出:“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等,很簡單。但盡管簡單,里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?!惫P者認(rèn)為,低年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給以孩子一個(gè)有“根”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),在圖形的變換中解析數(shù)理,營造“形”的學(xué)習(xí)氛圍,讓數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法根植于孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
本道測試題難度系數(shù)為0.24,共92人,正確人數(shù)為22人。
1.答案是12的錯(cuò)誤分析學(xué)生作品一:
該類學(xué)生忽略了“小紅”是重復(fù)一次的,沒有相應(yīng)地減少一個(gè)小紅,所以直接兩數(shù)相加。對題中的數(shù)字理解不夠到位。
2. 答案是13的錯(cuò)誤分析
學(xué)生作品一:
該類學(xué)生誤以為小紅是不在這12個(gè)學(xué)生的隊(duì)列當(dāng)中,得另外再增加一個(gè)。應(yīng)受此類題型的影響,如:“在隊(duì)伍中,小明前面有9個(gè)人,我后面有5個(gè)人,這列隊(duì)伍一共有多少人?”
3. 答案是3的錯(cuò)誤分析
學(xué)生作品一:
該類學(xué)生看到“排隊(duì)”與“第”字樣,聯(lián)想“排隊(duì)問題”的解決問題中的看書情況。在此題中小紅從前往后數(shù)排第5個(gè),她本人是算在內(nèi)的;從后往前數(shù)小紅排在第7個(gè),她本人也是算在內(nèi)的,如此題型:“今天小剛從第10頁讀到第14頁,明天該讀第15頁了。他今天讀了幾頁?”
4. 答案是1的錯(cuò)誤分析
學(xué)生作品一:
該類學(xué)生看到“排隊(duì)”與“第”字樣,聯(lián)想到“排隊(duì)問題”的解決問題。在“排隊(duì)問題”一系列題目中,在第幾個(gè)和第幾個(gè)之間有多少人,前后兩個(gè)第幾個(gè)是不算在內(nèi)的。如此題型:
“小明排第5,小紅排第9。小明和小紅之間有幾個(gè)人?”
5. 答案是10的錯(cuò)誤分析
學(xué)生作品:
該類學(xué)生也能較好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,但以不同的“形”來代替:用“豎線”來代替小紅本人,但往往最終結(jié)果卻被忽略。
學(xué)生作品一:
學(xué)生作品二:
……
這部分學(xué)生能夠很好地做到數(shù)形相結(jié)合,并且以不同的“形”來表示“數(shù)”。他們以形助數(shù),通過圖形來簡化題意,變繁復(fù)的文字為直觀的圖形,為解題提供捷徑。
1.養(yǎng)成看圖、說圖的能力,以數(shù)解形,用語言文字來描述圖片意思
在小學(xué)低年級階段,“以數(shù)解形”主要是培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)⒅庇^的圖形轉(zhuǎn)化成自己心里的語言文字,養(yǎng)成一個(gè)良好的語言組織能力與表達(dá)能力,同時(shí)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,用“數(shù)”來幫助“形”。
2.養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣,“以形助數(shù)”,形象簡便,以直觀的“形”來化繁為簡
對于低年級學(xué)生而言,數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,是一個(gè)春雨潤物無聲的滲透的過程。他們的認(rèn)知特點(diǎn)往往是以形象思維為主,抽象思維為輔,相對來說更易于接受直觀形象事物。
3.重視圖形的變換,讓“動(dòng)起來的形”解析復(fù)雜的公式、算理
“圖形與變換”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常重要的一部分內(nèi)容,在小學(xué)低年級階段,它涵蓋了各種平面圖形的認(rèn)識(shí)、平移與旋轉(zhuǎn)、周長、面積的計(jì)算等。對于低年級的小學(xué)生,圖形的認(rèn)識(shí)一般以觀察和操作為主,以感知和積累圖形為目的,為向復(fù)雜、抽象的圖形學(xué)習(xí)過渡。如教學(xué)長方形的周長時(shí),學(xué)生可自己用軟鐵絲圍成固定長與寬的長方形,然后在攤開成一條直線,用尺子量一量鐵絲的長度,得出長方形的周長公式;再如教學(xué)平行四邊形的面積,可將平行四邊形分割成兩部分,然后通過平移,得到長方形,利用長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
在教學(xué)活動(dòng)過程中讓學(xué)生通過攤開、分割、平移等動(dòng)手操作,感受圖形之間的變換,來實(shí)現(xiàn)周長、面積等公式的推導(dǎo)過程,而獲得新知,比死記硬背地去記公式要來得快,印象來得深,今后更能靈活運(yùn)用公式去解決問題。
4.用“形”來營造氛圍,讓生活中的“形”來建構(gòu)快樂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
“形”是直觀的,形象的,易感知的,對于低年級的學(xué)生來說是最樂于接受的學(xué)習(xí)方式。其實(shí)在低年級的數(shù)學(xué)課本中的主題圖、數(shù)學(xué)廣角等內(nèi)容都是根據(jù)小學(xué)生的這種特點(diǎn)設(shè)計(jì)制作的。
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化,把無形的解題思路形象化,使復(fù)雜問題簡單化。為了使學(xué)生能更好地形成數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)從小開始將數(shù)形結(jié)合思想根植于孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。