唐召軍

(成都七中,四川 成都 610000)

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2015年高考全國卷Ⅱ第21題評講有感

唐召軍

(成都七中,四川 成都 610000)

本文介紹2015全國卷Ⅱ第21題的評講過程,通過學(xué)生的質(zhì)疑、追問,引出利用函數(shù)思想對該題進(jìn)行深入研究和模型遷移，進(jìn)而體現(xiàn)教學(xué)相長,感悟該考題的妙趣橫生．

高考全國卷Ⅱ;函數(shù)思想;模型遷移

2015高考全國卷Ⅱ物理第21題作為壓軸選擇題,不僅有一定難度而且值得去回味,題目可謂妙趣橫生．

圖1

原題.如圖1,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動.不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g.則

(A)a落地前,輕桿對b一直做正功.

(C)a下落過程中,其加速度大小始終不大于g.

(D)a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時,b對地面的壓力大小為mg.

1 對常規(guī)評講的質(zhì)疑與追問

對于該題的處理,通用的分析方法如下.

當(dāng)筆者以為本題已經(jīng)講解清楚時,學(xué)生提出質(zhì)疑和追問:作為選擇題能夠接受答案,但對該題模型理解仍然不夠清晰,桿上彈力為何只有一次由頂變拉的過程,能否指出桿上彈力在何時由頂變拉?

2 借助函數(shù)思想對模型深入研究

針對學(xué)生所提出的問題，筆者嘗試?yán)煤瘮?shù)思想將模型闡述清楚，當(dāng)桿上彈力表現(xiàn)為頂?shù)淖饔脮r，桿對a做負(fù)功，此時a的機(jī)械能減少；表現(xiàn)為拉的作用時，桿對a做正功，此時a的機(jī)械能增加.只要研究清楚a的機(jī)械能具體變化情況，就能明確桿上彈力方向的變化情況.如圖2所示，當(dāng)a、b由圖甲的初狀態(tài)變?yōu)閳D乙的狀態(tài)時，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒和速度關(guān)聯(lián)關(guān)系有

圖2

vbsinθ=vacosθ.

且a的機(jī)械能表達(dá)式為

從而得Ea與θ的函數(shù)關(guān)系為

Ea=mgl-mglcos2θ+mglcos3θ，

作換元處理，令x=cosθ(0≤x≤1，且圖示情況為x從1取到0)，則

Ea=mgl+mglx2+mglx3.

求導(dǎo)可得

Ea′=-2mglx+3mglx2,

3 對模型普遍性的再追問與模型遷移

圖3

4 深化思考，妙趣橫生

現(xiàn)在，再來處理原題初始狀態(tài)不同的問題.通過模型類比可以得知，初始狀態(tài)不同就相當(dāng)于圖3甲中m不從最高點(diǎn)釋放.然而無論從什么位置釋放，套在圓形光滑軌道上的m受軌道的力都會由背離圓心向外變?yōu)橹赶驁A心向內(nèi)，并且只會有一次換向過程，只是具體換向位置與初始位置有關(guān)(可以定量計(jì)算).對于該高考題目而言就是無論a初始位置在何處都會實(shí)現(xiàn)上述變化過程，只是變化位置與初始位置有關(guān).另方面，可以將能量方程

改寫為

繼續(xù)用函數(shù)思想處理便可得到與模型類比方法一樣的結(jié)論.

5 結(jié)語

整個題目處理下來，筆者第一個感受就是教學(xué)相長，學(xué)生的一個又一個問題逼迫著教師去進(jìn)步、去研究，稍有懈怠就可能辜負(fù)我們的學(xué)生.同時也對自己平時要求學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于追問感到欣慰，正是學(xué)生的不斷思考、研究、追問，我們才能感受到該高考題目作為壓軸選擇題恰到好處，部分學(xué)生能夠選對卻又略顯朦朧，考后詳細(xì)品味又是如此妙趣，盡顯物理學(xué)科的獨(dú)特魅力.

1 王百慶等.2009年浙江省高考理綜物理壓軸題的背景透視[J].物理教師，2009(12)：53-54.

2 許冬保等.2015年全國高考課標(biāo)理綜卷Ⅰ第34題的評價與啟示[J].物理教師，2015(9)：84-85.

2016-12-14)