劉苗苗

摘 要：“錯誤”是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必然會出現(xiàn)的，在面對這些錯誤的時候，應(yīng)當(dāng)采取怎樣的策略是教師值得深思的問題。本文結(jié)合教學(xué)實例首先論述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師面對錯誤資源時，會出現(xiàn)的常見誤區(qū)，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的對策。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；誤區(qū)；對策

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）06B-0096-02

“學(xué)為中心”課堂教學(xué)理念強調(diào)的是要在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)之上開展相應(yīng)的教學(xué)活動，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些學(xué)習(xí)上的錯誤，這些錯誤往往是他們真實的數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)，是一種有效的教學(xué)資源。那么，在面對這些“錯誤資源”時教師會出現(xiàn)哪些常見的誤區(qū)呢？又應(yīng)該如何進行有效應(yīng)對呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“錯誤資源”應(yīng)對誤區(qū)剖析

課堂教學(xué)本應(yīng)是一個動態(tài)的過程，不管是學(xué)生還是教師都有可能出現(xiàn)不同的錯誤。對部分課堂教學(xué)進行仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，諸多教師在應(yīng)對這部分“錯誤”的教學(xué)資源時，缺少了必要的引領(lǐng)技巧，比較容易出現(xiàn)以下兩種常見的處理誤區(qū)，導(dǎo)致教學(xué)失衡現(xiàn)象的發(fā)生。

（一）盲目肯定，偏離數(shù)學(xué)思考

現(xiàn)在，一些教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，面對學(xué)生偏離了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的答案時，還對其進行盲目肯定，往往通過尋找生活原型來幫助解釋或加以說明，把數(shù)學(xué)問題完全等同于生活問題，從而造成了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏離了數(shù)學(xué)思考。

例如，一位教師在教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角》中的《優(yōu)化問題》一課時，給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣的問題情境：洗水壺2分鐘、燒水5分鐘、沏茶1分鐘、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘、找茶葉1分鐘，如何才能讓客人盡快喝上茶水？小組討論之后，其中一個小組提出如下方案：洗水壺→接水（同時找茶葉）→燒水（同時洗茶杯）→沏茶。由于出現(xiàn)了不同意見，再加上教師對此并非贊同，于是并沒有讓贊同的學(xué)生發(fā)表個人看法，而是讓持否定意見的學(xué)生做出說明。其中有一位學(xué)生發(fā)言：“如果在接水的時候去找茶葉，很有可能導(dǎo)致水資源的浪費。”對于這一位學(xué)生的發(fā)言，教師這樣評價：“這種觀點非常好，你能夠了解數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)聯(lián)性，并結(jié)合生活實現(xiàn)對問題進行思考，這種結(jié)合的方式很棒！”于是，另一位學(xué)生又站起來發(fā)言：“我也覺得不可以。如果小明找茶葉的過程中同時接著水，如果在一分鐘內(nèi)找不著茶葉或者關(guān)水的時間晚了，水滿了之后必然會溢出來。”教師又評價：“你考慮得很周到，連可能突發(fā)的事件都考慮到了?！?/p>

數(shù)學(xué)既來自于生活，又運用于生活。數(shù)學(xué)具有典型的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生所開展的數(shù)學(xué)活動必須要以給定的數(shù)學(xué)條件或要求為基礎(chǔ)，而并非是依據(jù)結(jié)果是否豐富才可以體現(xiàn)新課程的理念。以上案例中，對于教師以及部分持否定意見的同學(xué)來說，針對的重點在于接水和找茶葉的時間都為一分鐘，并由此而產(chǎn)生了錯誤想法。如此，以后在遇到類似相關(guān)的問題時，學(xué)生就會認(rèn)為需要結(jié)合生活實際而定，考量更多可能會出現(xiàn)的突發(fā)因素，這必然會與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及科學(xué)的精神相違背。

（二）無情扼殺，錯失教學(xué)資源

現(xiàn)在，一些教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往沒有細(xì)心傾聽學(xué)生的想法，沒有找到其產(chǎn)生錯誤的根源，便對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤進行無情扼殺，從而造成了教學(xué)資源的錯失。

例如，一位教師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時，給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：（1）一堆蘋果，平均分成2份，每份是這一堆蘋果的（ ）；（2）12個蘋果，平均分成3份，2份是這一堆蘋果的（ ）；（3）12個蘋果，平均分成4份，3份是這一堆蘋果的（ ）。有的學(xué)生就認(rèn)為第一題的答案應(yīng)該是，之后教師又接連提問了其他幾個學(xué)生才獲得正確答案。然后教師告訴學(xué)生這題的正確答案應(yīng)該是，同時讓全班全都讀一遍，接著就做下一題了。但是此時很多學(xué)生并不知曉答案為 的主要原因。

以上案例中，教師這樣的處理方式是很不妥的。其一，教師并沒有更細(xì)致地說明單位“1”能夠代表怎樣的一些物體；其二，學(xué)生對于分子、分母并未實現(xiàn)真正透徹的理解，對于它們之間的關(guān)聯(lián)性也沒有形成有效的建構(gòu)；其三，學(xué)生受到題目中12個蘋果的實物影響，誤以為這堆蘋果中的每一顆都是一份。事實上，如果針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，加以恰當(dāng)利用，也會形成寶貴的教學(xué)資源，通過對錯誤的分析、解疑，學(xué)生可以有效地對問題進行剖析并改正，完善個體的認(rèn)知過程，這對于學(xué)生自我反思能力的培養(yǎng)具有非常大的幫助。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“錯誤資源”應(yīng)對策略

在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)對錯誤恰當(dāng)?shù)丶右岳茫\用并對其進行合理化處理，使其成為寶貴的教學(xué)資源，幫助小學(xué)生在錯誤中不斷提升認(rèn)知，不斷培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維。

（一）精心預(yù)設(shè)錯誤

教師在讀懂教材的同時還要讀懂學(xué)生，要在教學(xué)之前對學(xué)生可能出現(xiàn)的“錯誤”進行預(yù)設(shè)，這樣，學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤時，教師就能夠根據(jù)相應(yīng)的策略進行應(yīng)對，從而促使學(xué)生進行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識三角形》一課時，學(xué)生經(jīng)過探究得出如下結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊。此時我提出假設(shè)：如果一個等腰三角形，已知其中兩條邊的長度分別為3厘米和7厘米，那么其周長應(yīng)該是多少？不出我所料，學(xué)生提出兩個答案：如果假設(shè)這個三角形的腰長為7厘米，其周長必然是7×2+3=17（厘米）；而如果這個三角形的腰長是3厘米，那么其周長自然是3×2+7=13（厘米）。此時我對于學(xué)生的錯誤并不急于糾正，靜待其他學(xué)生的反應(yīng)。不多時，一個學(xué)生站起來很著急說：“那是不對的！如果這個等腰三角形的腰長是3厘米，那么兩腰一共只有6厘米，這一點和之前的三角形兩邊之和大于第三邊是不相符的，是不可能圍成三角形的。所以這個答案只能是腰長為7厘米，其周長是7×2+3=17（厘米）?！?/p>

以上案例中，正是因為對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進行了預(yù)設(shè)，因此，就有效地以預(yù)設(shè)的錯誤為教學(xué)切入點引導(dǎo)學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系進行深入學(xué)習(xí)，并且引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中引發(fā)質(zhì)疑，在質(zhì)疑的過程中激發(fā)思維，從而展開深入的思考。endprint

（二）理性認(rèn)識錯誤

對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，教師要進行理性認(rèn)識，要挖掘?qū)W生錯誤背后的原因，并且引導(dǎo)學(xué)生進行自主糾錯，這樣，就能夠有效地在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力。

例如，在教學(xué)《8加幾》一課時，對于“8+6=？”一位學(xué)生回答“8+6=15”，同時做出如下解釋：之前學(xué)的9+6=？時，9向6借1而湊成10，所以計算“8+6=？”的時候，同樣是向6借1湊10，借走之后還剩下5，不就是等于15嗎？”之后我依據(jù)他的想法進行板書，引導(dǎo)學(xué)生進行仔細(xì)觀察并發(fā)現(xiàn)其中的錯誤。此時，學(xué)生立刻明白，并做出糾正：“計算8+6=？需要向6借2才能夠和8一起湊成10，此時6還剩4，所以應(yīng)該等于14?！边@時教師就可以適時加以總結(jié)，在湊10的過程中，9就需要1，而8需要2。

可見，在課堂上，對于學(xué)生的觀點，我們應(yīng)當(dāng)采用認(rèn)真的態(tài)度去傾聽，并對錯誤做出理性認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生知錯改錯，這才是有效的教學(xué)。

（三）巧妙地運用錯誤

1.就地治錯——引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，反復(fù)出現(xiàn)的錯誤會對小學(xué)生產(chǎn)生較大的負(fù)面影響，使其一時很難轉(zhuǎn)過彎。再加上小學(xué)生的智力以及認(rèn)知水平相對有限，看待問題的時候大都僅限于表象。此時，教師就需要適時地采用就地糾錯的方式，通過學(xué)生對錯誤的自我認(rèn)知，引發(fā)其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思。

同樣還以《認(rèn)識三角形》為例，在上述案例中，對于學(xué)生的兩種答案，很明顯其中一處是錯誤的，但是我并未立刻展開糾正，而是借用引導(dǎo)式的提問方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中存在的錯誤，并自己改正，既是對知識的鞏固，同時也實現(xiàn)了對課堂教學(xué)重點內(nèi)容的靈活運用。通過這個糾錯改錯的過程，學(xué)生們對“三角形兩邊之和必須大于第三邊”有了更深入的了解。同時，在上述案例中，我沒有直接指出錯誤并糾正，而是激發(fā)學(xué)生自主探求問題的錯誤根源，從而實現(xiàn)有效解決，這也是對錯誤資源的合理高效使用。

2.引導(dǎo)思辨——組織數(shù)學(xué)批判。

衡量批判性思維關(guān)鍵在于是否可以精準(zhǔn)地把控要領(lǐng)，是否善于對問題開展質(zhì)疑與辨析，是否可以實現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茢?，是否具備清晰的思維模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，更深層面的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。所以，在教學(xué)實際中，應(yīng)當(dāng)增加對小學(xué)生的引導(dǎo)，幫助他們對數(shù)學(xué)錯誤與開展思辨，并在這一過程中實現(xiàn)自我反思。

例如，在教學(xué)《圓錐的體積》這一重點內(nèi)容時，很多小學(xué)生都會對定義產(chǎn)生誤解：“圓柱的體積是圓錐的三倍，相反地，圓錐的體積是圓柱的三分之一?！边@也是比較常見的錯誤之一。在課堂上為了可以有效引導(dǎo)學(xué)生對這一誤解及時糾錯，我同時拿出一個圓柱和圓錐（但是它們的底面積不同）。順著學(xué)生的思維，如果用圓錐往圓柱內(nèi)灌水，本來只需要三次就可以將其灌滿，但是在實際實驗的過程中卻裝運了五次。我就提出引導(dǎo)式提問：“這是什么原因？難道圓柱的體積應(yīng)該是圓錐的五倍嗎？”此時，學(xué)生會針對這一問題開展有效的思辨，經(jīng)過仔細(xì)觀察，他們發(fā)現(xiàn)，如果缺少了“圓錐和圓柱等底等高”這一必要條件，這一結(jié)果就不再成立。

3.深入挖掘——拓展數(shù)學(xué)思維。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生始終是在不斷探索以及思考的過程中掌握相關(guān)知識。但是由于學(xué)生的思維方法存在差異，因此可能引發(fā)的錯誤點也會有諸多不同。在面對這些錯誤的時候，作為教師應(yīng)當(dāng)采取客觀的態(tài)度，應(yīng)善于從錯誤背后發(fā)現(xiàn)其潛在的教學(xué)價值，幫助學(xué)生舉一反三，從而保障教學(xué)的高效性。

例如，在教學(xué)《圖形的面積計算》這一課時，我給學(xué)生設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：王大爺?shù)墓麍@是梯形，果園的上下底長分別是6米和5米，其高為2米，求王大爺?shù)墓麍@面積是多少？根據(jù)已經(jīng)掌握的梯形的面積計算公式，學(xué)生很快就能夠做出答案：（6+5）×2÷2=11平方米。雖然如此，為了檢驗教學(xué)成果，我還是點了幾名同學(xué)上臺列式進行計算。此時學(xué)生們突然笑了起來，原來是有個同學(xué)將計算公式列為：6+5=11。于是，我向其詢問這樣列式計算的原因。學(xué)生回答：我覺得梯形的高是2，計算的時候還要除以2，太麻煩，還不如6+5更直接更簡單。聽完學(xué)生的回答，也有部分同學(xué)表示認(rèn)可這種觀點。此時，我順勢將高分別改成4米和5米，之后再問，還可以采用這樣的計算方式嗎？這個時候，學(xué)生們紛紛展開計算和交流，經(jīng)過探討他們發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)高為2米的時候，才可以這樣計算，其他都不合適。

三、結(jié)束語

總之，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤是很難避免的。作為教師，應(yīng)當(dāng)運用個人智慧以及教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)掘錯誤背后的潛在教學(xué)資源，從根本上確保小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張瑜.“悟”從“誤”中來——淺議錯誤資源的教學(xué)處理[J].小學(xué)教學(xué)參考，2012，（Z1）.

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