鞏孟林，陳 衛(wèi)，鐘也磐，杜 煒，李思路，梁 濤

（空軍工程大學，西安 710038）

基于稀疏表示和SVM的航空發(fā)動機故障診斷

鞏孟林，陳 衛(wèi)，鐘也磐，杜 煒，李思路，梁 濤

（空軍工程大學，西安 710038）

針對某型航空發(fā)動機減速器一級齒輪轂斷裂問題，考慮其不易拆卸的特點，提出基于信號稀疏表示和支持向量機（Support Vector Machine,SVM）的故障診斷算法。首先，利用稀疏表示提取出最大和次大的稀疏系數(shù)作為特征向量。其次，選取支持向量機進行故障識別，在小樣本學習條件下保持了較高的識別準確率。通過對簡易減速器和航空發(fā)動機振動信號的分析證明了所提算法的有效性及其在工程應(yīng)用中的價值。

振動與波；航空發(fā)動機；故障診斷；稀疏表示；支持向量機

齒輪作為重要的傳動部件，廣泛地應(yīng)用于各類機械設(shè)備中。齒輪傳動具有傳動平穩(wěn)，傳動比固定，工作可靠，使用功率、速度、尺寸范圍大等特點，被廣泛應(yīng)用于航空、船舶、車輛、機床等重要領(lǐng)域。齒輪傳動一旦失效，將會發(fā)生重大的安全事故，造成重大財產(chǎn)損失甚至人員傷亡。根據(jù)齒輪損傷的形貌和機理，故障的形式通常分為齒的斷裂、齒面疲勞、齒面磨損、塑性變形等四類。根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果表明：齒的斷裂41%，齒面疲勞31%，齒面磨損10%，塑性變形8%[1]。因此，及時發(fā)現(xiàn)齒輪故障并判斷故障類型具有十分重要的現(xiàn)實意義。

某型渦槳發(fā)動機作為某運輸機的動力裝置，在保證安全飛行過程中發(fā)揮著極其重要的作用。減速器作為渦輪和螺旋槳的連接裝置，一旦發(fā)生故障，渦輪的動力將無法傳遞給螺旋槳，飛機將失去牽引力，進而失去升力，嚴重威脅飛行安全，甚至造成機毀人亡的嚴重事故，因此對減速器進行故障識別對保證飛行安全具有重大意義。

特征量提取和故障識別是故障診斷中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當零件發(fā)生故障時，其力學性能會發(fā)生變化，反映在振動信號上為頻率和能量分布的變化[2]。而作為故障診斷的核心，信號處理方法主要分為時域、頻域、時頻分析法，這些分析方法也對應(yīng)一定的特征量。例如，直接從時域信號中提取特征量有均值、峭度、波峰因子、形態(tài)因子等[3]。稀疏表示是近些年來興起的信號處理方法，它用少數(shù)不為零的數(shù)來表征原信號。本文用稀疏表示的方法提取出信號的最大稀疏系數(shù)和次大稀疏系數(shù)作為信號特征量[4]，而在故障類型判斷時，本文利用支持向量機（SVM）在小樣本、非線性、高維模式識別等問題上的優(yōu)勢來保證故障識別的準確率[5]。

1 稀疏表示及其求解

1.1 稀疏表示基本理論

稀疏表示就是將原信號在適當字典中用其原子進行新的線性組合，是對多維數(shù)據(jù)進行線性分解的一種表示方法。在給定的超完備字典中用盡可能少的原子表示信號，從而使信號的表達方式變得更為簡單，便于信號的壓縮及特征量的提取[6]。假設(shè)信號為y，長度為p，可以看作是Rp內(nèi)的一個向量。設(shè)冗余字典D={d1,d2,d3,…dn}，di∈Rp其中n＞p、信號y可表示為如式（1）所示基函數(shù)的加權(quán)疊加

其中xi是基函數(shù)的系數(shù)為信號的稀疏表示。假設(shè)D為滿秩矩陣，則x有無窮多解。稀疏表示致力于求解原信號的最稀疏表達，即使x中非零元素最少

其中‖?‖0為向量x的l0范數(shù)，定義為向量x中所有不為零的元素的總和，為了尋找信號y的最稀疏表示，需要解決兩個問題：（1）設(shè)計合適的冗余字典，（2）求解信號的稀疏系數(shù)x。

1.2 字典構(gòu)造及系數(shù)求解

當齒輪發(fā)生故障的時候，主要反映在信號的沖擊特性發(fā)生變化，而Morlet小波函數(shù)與沖擊信號特征相似，因此選取Morlet小波函數(shù)構(gòu)造系數(shù)字典。Morlet小波函數(shù)為

其中f為沖擊信號的頻率，ζ為阻尼比，τ為時間常數(shù)，表示沖擊信號發(fā)生的時刻。共同決定了整個函數(shù)的特性，通過改變這三個參數(shù)即能形成不同原子，構(gòu)造字典。

字典構(gòu)造完成后需進行稀疏分解。其具體步驟為：

(1)給定s，固定字典D，尋找最稀疏矩陣x，采用匹配追蹤算法（matching pursuit，MP）求解x。MP算法在保證較高精度的前提下，還能較大地提高計算效率。上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

首先，從過完備字典中選出與待分解信號y內(nèi)積最大的原子使其滿足

R2是信號y經(jīng)過第一次分解后的殘差信號，而后，用殘差信號替換原始信號y，并重復(fù)上述迭代過程，即

隨著迭代次數(shù)的增加，殘差信號會成指數(shù)遞減收斂，信號y最終可表示為

MP算法的迭代終止條件主要有硬門限法和軟門限法。硬門限法是人為給定一個迭代終止次數(shù)K，這種方法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是難以控制，若K的取值過小，真實信號會出現(xiàn)丟失的現(xiàn)象；若K的取值過大，則會引入噪聲信號。因此，針對信噪比較小的信號，我們廣泛采用對噪聲較為敏感的軟門限法，這就需要引入殘差比這一特征量作為迭代的終止條件，從而克服硬門限法的不可控性，提高軟門限法的穩(wěn)定性。定義殘差比[7]為

當殘差比λk小于某特定值時，終止迭代過程。從獲得的x中選取最大值和次大值作為特征向量結(jié)合支持向量機進行識別。

2 支持向量機

支持向量機（SVM）是Vapnik等根據(jù)統(tǒng)計學習理論提出的一種新的通用的學習方法，它是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理的基礎(chǔ)上的，能較好地解決在小樣本、非線性、高位數(shù)和局部極小點等實際問題，已成為機器學習方面研究熱點，并被廣泛地應(yīng)用于模式識別、函數(shù)逼近、時間序列預(yù)測等方面，具有學習能力強、識別準確率高等特點。本文采用支持向量機對齒輪的故障類型進行模式識別，從而為正確掌握設(shè)備運行狀態(tài)提供可靠依據(jù)[8–9]。

設(shè)給定的訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)，i=1,2,3,…M，共計M個訓(xùn)練樣本。其中xi為輸入樣本，yi為輸出樣本。在模式識別中，yi的取值為0，1，當設(shè)備正常工作時，yi的輸出值為0，當設(shè)備存在故障時，yi的輸出值為1。

假設(shè)將樣本分為兩類，存在一個最優(yōu)分類面，如圖所示，H為分類線，為平行于H且距離各樣本最近的直線，他們之間的距離叫做分類間隔。所謂的最優(yōu)分類線，要求做到不僅能準確區(qū)分兩類樣本（訓(xùn)練錯誤率為0），而且要使分類間隔最大。分類超平面的方程為

其中ω為分類面權(quán)系數(shù)向量，b為分類的域值，兩者共同決定超平面的位置，稱為決策函數(shù)。

圖1 支持向量機示意圖

由于樣本具有噪聲，所以樣本并不是線性可分的，因此需要引進松弛變量ξi≥0和誤差懲罰系數(shù)C，于是，求解最優(yōu)分類超平面就轉(zhuǎn)化為如下尋優(yōu)問題

ξi表示被錯分的訓(xùn)練樣本xi與由支持向量確定的邊界分類超平面之間的距離。

此優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為下列等值拉格朗日對偶問題

αi為拉格朗日乘子，互不條件為

式（13）最優(yōu)點求解就變?yōu)?/p>

把式（14）代入（12）得

則分類決策函數(shù)可寫為

本文要將樣本分為2類，具體步驟如下：

首先給定訓(xùn)練樣本

其次對j=1,2進行如下計算，把第j類看作正類，其他看作負類，用兩類支持向量機求出如下的決策函數(shù)

最后判斷x屬于第j類，其中j是上標的最大者。

3 簡易減速器實驗

為驗證該算法的有效性，以減速器為主體搭建了一個簡易的實驗平臺，實驗平臺由三部分組成，分為動力部分、傳動部分以及測試部分。動力部分為單相異步電機，轉(zhuǎn)速為960 r/min。傳動部分是牌號為JZQ200型的齒輪減速器，減速比為8:1，齒數(shù)分別為Z1=35，Z2=64，Z3=18，Z4=81。減速器的輸出端通過帶輪和皮帶與一雙轉(zhuǎn)子軸相連，作為負載。測試部分采用4個B&K傳感器，用來采集減速器振動信號，分別布置在主傳動軸法向和軸向，如圖2(b)所示。同時在減速器的輸出軸上粘貼反光膠帶，通過光電傳感器與示波器測量減速器的轉(zhuǎn)速。同時對如圖2(d)所示的齒輪預(yù)置磨損故障。分別測量正常齒輪和帶磨損故障齒輪減速器的振動信號。

由于異步電機轉(zhuǎn)速為960 r/min，根據(jù)Nyquest采樣定理，采樣頻率不得低于轉(zhuǎn)頻的2倍，所以設(shè)定采樣頻率為2 000 Hz。通過傳感器測量減速運行時的振動信號，如圖3所示，由于2通道信號情況與1通道類似，這里僅給出1、3通道信號，并對兩者作進一步的分析：

由光電傳感器測得轉(zhuǎn)速可知，異步電機的實際轉(zhuǎn)速為994 r/min，根據(jù)齒輪傳動關(guān)系計算得減速器高速齒輪對的嚙合頻率為580.1 Hz。為了驗證所測數(shù)據(jù)的有效性，對所選取的振動信號作功率譜密度分析，如圖4所示。

由圖4可以清晰的看出，3通道580.1 Hz處的功率譜密度較為突出，而其他通道相同頻率處的功率譜密度與3通道相比較為隱蔽，究其原因可能是1、2通道的測試位置靠近減速器的軸承，信號中的主要成分為軸承的振動信號，齒輪的嚙合頻率被湮沒在其中，不易提取。齒輪帶磨損故障的減速器振動信號也是3通道特征頻率較明顯。如圖5所示。

因此，選取通道3的信號作為稀疏表示的信號，圖6為故障信號和正常信號最大稀疏的折線圖，其中紅色為故障信號。由圖可得，故障信號的最大稀疏系數(shù)保持在0.006以上，較正常信號（基本在0.005以下）大，是由故障件沖擊特征更明顯所致。

圖2

圖3 正常齒輪1、3通道振動信號

圖4 正常齒輪1、3通道信號頻譜圖

圖5 故障齒輪3通道信號頻譜圖

選取信號稀疏系數(shù)中最大的兩個系數(shù)作為特征向量，分別選取故障信號和正常信號各10組，以它們的特征向量作為訓(xùn)練樣本，構(gòu)造支持向量機，做出最優(yōu)分類線，如圖7所示。由圖可以看出，正常信號分布集中在左下角，而故障信號則在分類線的右上側(cè)，即故障信號的兩個稀疏系數(shù)要比正常信號的大。

圖6 最大稀疏系數(shù)折線圖

圖7 支持向量機訓(xùn)練圖

再各選取10組減速器正常和故障信號，用訓(xùn)練過的支持向量機對所選信號進行故障識別，識別結(jié)果如圖8所示，對正常信號和故障信號識別的準確率均為100%。由此可證明此方法用于減速器齒輪故障診斷是可行的。

圖8 振動信號模式識別

4 應(yīng)用實例與分析

某型渦槳航空發(fā)動機減速器是連接渦輪與螺旋槳的重要裝置，在工作時承受較大的載荷，極易發(fā)生故障。一但減速器發(fā)生故障，渦輪的動力將無法傳遞給螺旋槳，飛機進而失去升力，嚴重威脅飛行安全，嚴重的甚至造成機毀人亡的慘烈事故。此外，減速器位于航空發(fā)動機內(nèi)部，不易拆卸，現(xiàn)在的維修模式以定期檢修和日常檢測為主，無法對不易拆卸的部件進行故障檢測，這也就使實時故障定位難度增加。因此，為了保證飛行器安全可靠的飛行，需要對振動信號進行分析，對減速器第一級齒輪工作狀態(tài)進行實時監(jiān)控。及時發(fā)現(xiàn)減速的故障，保證減速器齒輪的安全運行。

某型渦槳航空發(fā)動機減速器游星機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如圖9所示，易發(fā)生故障的為減速器第一級齒輪轂。為了驗證算法用于實際檢測發(fā)動機故障的有效性，分別測量正常發(fā)動機和減速器齒輪轂帶故障的發(fā)動機的試車振動數(shù)據(jù)，齒輪轂故障如圖10所示。根據(jù)Nyquest采樣定理，設(shè)定傳感器的采樣頻率為20 000 Hz。

圖9 減速器游星機構(gòu)

圖10 發(fā)動機減速器故障齒輪轂

發(fā)動機的運行狀態(tài)為額定狀態(tài)，加速度傳感器采集到的振動信號如圖11所示，長度為8 192。

圖11 額定狀態(tài)發(fā)動機減速器振動信號

對上述振動信號做頻譜分析，如圖12所示，功率譜密度在頻率為1 741 Hz及其倍頻3 470 Hz，5 134 Hz處較為突出，與發(fā)動機減速器一級齒輪轂與第二級主動齒輪嚙合頻率相符合，因此數(shù)據(jù)具有有效性，可對此數(shù)據(jù)進行稀疏分解。

采用第二節(jié)中所提到的方法對采集到的發(fā)動機減速器振動信號進行稀疏分解，分別選取正常齒輪和故障齒輪振動信號各10組，得到稀疏系數(shù)，正常齒輪轂與故障齒輪轂最大稀疏系數(shù)的折線圖如圖13所示。與第三節(jié)簡易減速器振動信號分析結(jié)果相似，故障齒輪轂的振動信號最大稀疏系數(shù)始終維持在1.1以上，而正常齒輪轂則普遍在0.8以下，即故障樣本稀疏系數(shù)相比正常樣本要大一些。

圖12 額定狀態(tài)發(fā)動機減速器振動信號頻譜

圖13 最大稀疏系數(shù)折線圖

同樣的，利用抽取的正常和故障樣本總計20組信號作稀疏分解，提取出稀疏系數(shù)中最大值和次大值，構(gòu)造特征向量，輸入到支持向量機進行訓(xùn)練，找出最優(yōu)分類線，進而對振動信號進行模式識別。對發(fā)動機減速器振動信號的訓(xùn)練結(jié)果如圖14所示。

圖14 支持向量機訓(xùn)練圖

隨機選取故障信號和正常信號各10組，對信號進行稀疏分解，選取最大的兩個稀疏系數(shù)組成特征向量，用訓(xùn)練過的支持向量機對其進行模式識別，識別結(jié)果如圖15所示。結(jié)果表明，該算法對發(fā)動機減速器齒輪轂故障識別的正確率與減速器試驗結(jié)果一樣，均為100%，證明本文所提的故障診斷方法在實際的發(fā)動機減速器齒輪轂故障診斷中是有效的。

5 結(jié)語

圖15 發(fā)動機齒輪轂?zāi)Ｊ阶R別

本文提出了基于信號稀疏表示和支持向量機的故障診斷方法。并用于航空發(fā)動機減速器一級齒輪轂故障模式識別，具有較高的識別準確率：

（1）采用Morlet小波函數(shù)構(gòu)造稀疏字典，與機械設(shè)備的沖擊信號具有很好的匹配特性，便于構(gòu)造特征向量。

（2）選取兩個最大的稀疏系數(shù)構(gòu)造特征向量，對支持向量機進行訓(xùn)練，而后對識別樣本進行模式識別。發(fā)揮了支持向量機在小樣本學習下的優(yōu)勢，在識別正常與故障樣本方面具有較高的準確率。

通過對實測發(fā)動機信號的分析，證明了本文方法在工程實踐中的有效性和可靠性。

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Fault Diagnosis ofAircraft Engines Based on Sparse Representation and SVM

GONG Meng-lin,CHEN Wei,ZHONG Ye-pan,DU Wei,LI Si-lu,LIANG Tao
(Air Force Engineering University,Xi’an,710038,China)

Considering the dismantling difficulty of the reducer of an aircraft engine and the necessity of the crack detection in its first grade gear hub,a fault diagnosis method based on sparse representation and support vector machine (SVM)is proposed.Firstly,the sparse representation is used to extract the largest and the secondary largest sparse factors as the feature vectors.Then,the fault is recognized using SVM,which maintains the high recognition accuracy under small training sample capacity condition.The analysis of vibration signals from a simple reducer and an aero-engine proves the efficiency and engineering application value of the proposed method.

vibration and wave;aircraft engine;fault diagnosis;sparse representation;SVM

O422.6

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.032

1006-1355(2017)03-0162-06

2016-11-18

國家自然科學基金資助項目(51175509)

鞏孟林(1993－)，男，山東省濱州市人，碩士研究生，從事航空測試技術(shù)與故障診斷研究。E-mail:1198718428@qq.com

陳衛(wèi)(1967－)，男，陜西省咸陽市人，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)與可靠性研究。