王孚懋，宋 磊，張?zhí)m青，蘭同宇，韋艷娟

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266510）

冰箱壓縮機(jī)2自由度隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析與測(cè)試

王孚懋，宋 磊，張?zhí)m青，蘭同宇，韋艷娟

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266510）

將某型號(hào)冰箱壓縮機(jī)簡(jiǎn)化為一種2自由度隔振模型，考慮垂直與側(cè)傾兩種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，應(yīng)用拉格朗日法建立動(dòng)力學(xué)方程，繪制參數(shù)變化的幅頻響應(yīng)曲線，分析彈簧剛度、支撐間距、偏心距和系統(tǒng)阻尼對(duì)力傳遞率的影響。通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)法測(cè)得2階固有頻率，與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的可靠性，可為冰箱壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與減振降噪設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

振動(dòng)與波；冰箱壓縮機(jī)；泵體隔振系統(tǒng)；振動(dòng)測(cè)試

壓縮機(jī)作為家用電冰箱的動(dòng)力源和心臟，是冰箱振動(dòng)與噪聲的主要來(lái)源，也是減振降噪工程設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)[1]。壓縮機(jī)振動(dòng)與噪聲主要來(lái)自曲軸活塞系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)與往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力、運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的摩擦、閥片沖擊升程限位器以及閥座[2]。冰箱壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)研究主要是力學(xué)模型簡(jiǎn)化、動(dòng)力平衡、源特性識(shí)別與系統(tǒng)優(yōu)化幾個(gè)方面。例如，文獻(xiàn)[3]運(yùn)用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法建立壓縮機(jī)柔性基礎(chǔ)雙層隔振系統(tǒng)的傳遞率公式，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，采用增大阻尼方案獲得了理想隔振效果。

本文針對(duì)某型號(hào)冰箱壓縮機(jī)減振降噪問(wèn)題，建立了2自由度動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)壓縮機(jī)隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，分析了參數(shù)變化對(duì)力傳遞率的影響，通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證了理論分析的可靠性。

1 壓縮機(jī)泵體動(dòng)力學(xué)建模

以某型號(hào)冰箱壓縮機(jī)為研究對(duì)象，這是一款單轉(zhuǎn)子滾動(dòng)活塞式壓縮機(jī)，也稱為全封閉往復(fù)式壓縮機(jī)。運(yùn)動(dòng)部件及電機(jī)利用彈簧支撐方式密閉于一個(gè)封閉的殼體空間，壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)由支撐彈簧和內(nèi)排氣管傳遞給殼體，使殼體振動(dòng)并輻射噪聲。除去壓縮機(jī)上、下外殼后，主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由泵體1、內(nèi)排氣管2和支撐彈簧3等組成。

如圖1所示，將壓縮機(jī)泵體視為一個(gè)質(zhì)量為m的剛性單質(zhì)體，質(zhì)心位于坐標(biāo)O處。根據(jù)壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特性，視XOZ為對(duì)稱面，考慮泵體沿Z軸

圖1 壓縮機(jī)主體結(jié)構(gòu)組成

方向的垂直運(yùn)動(dòng)和繞Y軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，將泵體隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)體繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。將兩組支撐彈簧剛度等效為k1、k2，彈簧中心線（作用力）與質(zhì)心水平距離分別為l1、l2。忽略內(nèi)排氣管的彈性約束和兩組彈簧的質(zhì)量，將連接管道的位移約束以及系統(tǒng)的能量損耗等效為阻尼器c。將泵體垂直方向作用力記為fz(t)，力的偏心距為e。由于泵體其它方向的運(yùn)動(dòng)很小，忽略水平方向彈性影響，得到如圖2所示的壓縮機(jī)泵體2自由度動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 壓縮機(jī)泵體二自由度力學(xué)模型

取廣義坐標(biāo)為z與θ，廣義速度為z?與θ?。采用復(fù)剛度K*=k(1+iη)來(lái)表示隔振器彈性，η為阻尼器c的損耗因子，k為彈簧的剛度系數(shù)[4]，應(yīng)用拉格朗日方程，可得2自由度隔振模型的動(dòng)力學(xué)方程為

應(yīng)用克萊姆法則，求得q1與q2分別為

由此，得支撐彈簧k1和k2的位移幅值為

將式(3)、式(4)代入上式，可以得到

由式（2）得有阻尼自由振動(dòng)特征矩陣方程

則無(wú)阻尼自由振動(dòng)特征矩陣方程為

利用Matlab軟件分別求得無(wú)阻尼和有阻尼2自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率，如表1所示。

表1 2自由度隔振模型的固有頻率

其中ω1是沿Z軸垂直運(yùn)動(dòng)固有頻率，ω2是繞Y軸側(cè)傾運(yùn)動(dòng)固有頻率。有阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)角頻率隨著阻尼的增大而左移，本系統(tǒng)為小阻尼，阻尼對(duì)固有頻率影響不明顯。由于采用復(fù)剛度法模擬隔振器的阻抗，等效剛度發(fā)生了變化，固有頻率計(jì)算結(jié)果略有偏差。冰箱壓縮機(jī)額定轉(zhuǎn)速為n=2 800 r/min，則工作頻率ω=2πn/60=293.215 3 rad/s，介入固有頻率ω1與ω2之間。

2 壓縮機(jī)泵體隔振參數(shù)變化影響

由胡克定律F=k(x-x0)（剛性基礎(chǔ)x0=0），經(jīng)過(guò)支撐彈簧k1和k2，傳遞到基礎(chǔ)上的力分別為：F1(t)=k1Q1(t)，F(xiàn)2(t)=k2Q2(t)，隔振器傳遞到基礎(chǔ)上的合力為

隔振器支撐傳遞到基礎(chǔ)上的合力幅值為

作用于泵體上的激振力通過(guò)支撐彈簧k1和k2傳遞到殼體上，傳遞力越小，系統(tǒng)隔振效果越好。將傳遞到殼體上的合力幅值與激振力幅值的比值定義為力傳遞率，即

由于力傳遞率的數(shù)值很小，取以10為底的對(duì)數(shù)，得到力傳遞率的對(duì)數(shù)表達(dá)式

由上式看出，影響隔振效率的主要因素為剛度、阻尼、支撐間距和偏心距[5]。

冰箱壓縮機(jī)原始參數(shù)如表2所示。將工作頻率ω=293.215 3 rad/s代入式(13)，得力傳遞率Tb= 5.76%。

表2 壓縮機(jī)2自由度隔振模型的物理參數(shù)

設(shè)系統(tǒng)單自由度固有頻率為

這是隔振設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。以頻率比r=ω/ω0為橫坐標(biāo)，繪制各參數(shù)變化對(duì)力傳遞率的影響曲線，如圖3所示。

圖3(a)是彈簧剛度對(duì)傳遞率的影響。兩組彈簧剛度須在允許靜變形范圍內(nèi)，分別取k1/k2=0.5、1、1.5。由曲線可知，k1＜k2時(shí)，系統(tǒng)第二個(gè)共振峰值左移，且在工頻位置出現(xiàn)反共振點(diǎn)，傳遞率下降顯著，有利于減振設(shè)計(jì)。k1＞k2時(shí)，傳遞率曲線整體右移，隔振效果較差。

圖3(b)是支撐間距對(duì)傳遞率的影響。結(jié)構(gòu)整體尺寸不變，分別取l1/l2=0.5、1.25、1.5。由曲線可知，l1＜l2時(shí)，系統(tǒng)第二個(gè)共振峰左移，且在工頻位置出現(xiàn)反共振點(diǎn)，傳遞率下降明顯。l1＞l2時(shí)，傳遞率曲線整體右移，隔振效果較差。

圖3 隔振系統(tǒng)參數(shù)對(duì)力傳遞率的影響

圖3(c)是激振力偏心距對(duì)傳遞率的影響。分別取e/e0=-1.5、1、1.5。由曲線看出，偏心距反向增大時(shí)，在工頻位置出現(xiàn)反共振點(diǎn)，傳遞率下降明顯，有利于隔振設(shè)計(jì)。

圖3(d)是系統(tǒng)阻尼對(duì)傳遞率的影響。增大阻尼，工頻傳遞率下降，兩個(gè)共振峰值明顯減小，即阻尼對(duì)共振有明顯的抑制作用。

4 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

利用LMS Test.Lab振動(dòng)與測(cè)試系統(tǒng)中的錘擊法對(duì)壓縮機(jī)隔振系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試[6]。在X、Y、Z軸三個(gè)方向上拾取壓縮機(jī)2自由度隔振模型的振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖，可以得到壓縮機(jī)前2階固有頻率。

將壓縮機(jī)2自由度隔振模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得到的前2階固有頻率值與理論計(jì)算值作比較，如表3所示。

表3 固有頻率的測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比

由表3中可以看出，沿Z軸垂直運(yùn)動(dòng)固有頻率理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試值相差1.01%，繞Y軸側(cè)傾運(yùn)動(dòng)固有頻率理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試值相差2.29%，以上誤差均在工程計(jì)算許可范圍，證明2自由度隔振模型的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將冰箱壓縮機(jī)泵體簡(jiǎn)化為垂直與側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的2自由度隔振模型，通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，誤差均在工程計(jì)算許可范圍，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)理論模型的可靠性。

通過(guò)隔振力傳遞率計(jì)算與分析表明，減小剛度k1和增大剛度k2、減小間距l(xiāng)1和增大間距l(xiāng)2、反向增大偏心距和增大系統(tǒng)阻尼，工頻傳遞率下降，有利于提高隔振效率，為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

[1]李洪亮，黃協(xié)清，陳花鈴.冰箱壓縮機(jī)減振降噪的應(yīng)用研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2002，21(S)：9-10.

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DynamicAnalysis and Test of 2-DOFVibration Isolation System of a Refrigerator Compressor

WANG Fu-mao,SONG Lei,ZHANG Lan-qing,LAN Tong-yu,WEI Yan-juan
(College of Mechanical and Electronic Engineering,SUST,Qingdao 266510,Shandong China)

A refrigerator compressor is simplified to a 2-DOF vibration isolation model.Considering vertical and rolling movement patterns,the dynamic equation of the model is established based on Lagrange method.The amplitude-frequency response curves with parameter variation are plotted.The effects of spring stiffness,support spacing,eccentricity and system damping on the force transmissibility are analyzed.By means of the modal experiment method,the natural frequencies of the first two orders are measured and compared with the theoretical calculation results,and the reliability of the theoretical analysis is proved.This work provides a reference for structure optimization and vibration and noise reduction design of refrigerator compressors.

vibration and wave;refrigerator compressor;pump body vibration isolation system;vibration test

TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.018

1006-1355(2017)03-0092-04

2016-11-25

中國(guó)煤炭工

業(yè)協(xié)會(huì)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目資助（MTKJ2015-249）

王孚懋（1960－），男，山東省萊州市人，教授，研究方向?yàn)閯?dòng)力機(jī)械振動(dòng)與噪聲控制。

宋磊（1992－），男，在讀碩士研究生。E-mail:wangfumao@sdust.edu.cn