劉開(kāi)艷

在有限時(shí)間內(nèi)，老師要完成一定的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要有效的高考復(fù)習(xí)，達(dá)到選拔，超越自我的效果。這都與教學(xué)中重難點(diǎn)的突破息息相關(guān)。如何保證教與學(xué)的高效性，本人從以下七個(gè)方面去進(jìn)行探索。

一、追問(wèn)式

從數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題性出發(fā)，與知識(shí)性問(wèn)題相聯(lián)結(jié)，是美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)科學(xué)的起源和發(fā)展是由問(wèn)題引起的[1]。對(duì)知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算性應(yīng)用，采用連環(huán)式追問(wèn)法。在任意角的定義及符號(hào)的學(xué)習(xí)中，如：是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則求的值?？刹捎么朔ǎ孩俚热齻€(gè)三角函數(shù)的定義是什么？②此題的目標(biāo)是什么？已知信息是什么？還缺少什么？③從何突破？（）④本題的結(jié)果要注意什么？（的象限即符號(hào)）。在這種讓手、口、腦同時(shí)動(dòng)起來(lái)，能把雙基夯實(shí)，把課堂活躍，提升課堂的溫度和參與的廣度。從而也體現(xiàn)了問(wèn)題的提出的重要性。

二、合作式

在學(xué)習(xí)中，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的合作模式。提倡學(xué)習(xí)中師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。特別是對(duì)困惑的問(wèn)題即難點(diǎn)問(wèn)題，最需要進(jìn)行合作式的探究與學(xué)習(xí)。如已知為第二象限角，判斷的符號(hào)。讓學(xué)生進(jìn)行合作與評(píng)析會(huì)帶來(lái)意想不到的收獲，同時(shí)還讓學(xué)生能明白弧度制與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及三角函數(shù)符號(hào)特征。這種活動(dòng)讓學(xué)生的記憶常駐，讓學(xué)生的大腦重新加工，并進(jìn)行知識(shí)的重新編碼，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和參與度，最大限度地提升了課堂的溫度和力度。

三、評(píng)價(jià)法

在新堂模式下，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和展示自我的能力。在教學(xué)常要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)用能力，讓學(xué)生進(jìn)行能力的提升訓(xùn)練。在做題中讓學(xué)生展示自已的作品，讓其它同學(xué)進(jìn)行檢測(cè)與評(píng)價(jià)，這種是一種檢測(cè)知識(shí)的沉淀與升華重要方式。如復(fù)習(xí)立體幾何中，對(duì)同一問(wèn)題可從多個(gè)角度入手，讓學(xué)生思維展開(kāi)翅膀，發(fā)揮自我潛能，鞏固提高，同時(shí)提升教學(xué)的深度。如（2014，Ⅱ）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)。

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為60°，，求三棱錐的體積。

此題中，對(duì)第二問(wèn)題，可讓學(xué)生全程參與并互評(píng)。這能讓復(fù)習(xí)中碰到的重點(diǎn)和難點(diǎn)在互動(dòng)中不攻自破。解決了傳統(tǒng)教學(xué)中存在的弊?。ㄌ铠喪剑?，讓學(xué)生在實(shí)際的行動(dòng)中生成自已的學(xué)習(xí)成果。這提升了教學(xué)中的深度和力度的效應(yīng)，也提高了高考復(fù)習(xí)中學(xué)習(xí)效率。

四、實(shí)驗(yàn)法（游戲法）

對(duì)抽象原理和概念的內(nèi)外涵的理解中，可用此法。如學(xué)生在對(duì)概率和頻率的理解中，可進(jìn)行分組拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比結(jié)果，同時(shí)再加大實(shí)驗(yàn)的次數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)中體會(huì)到它們的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。再如在學(xué)習(xí)《合情推理和演繹推理》時(shí)，學(xué)生對(duì)此理論性的知識(shí)覺(jué)得最枯燥無(wú)味，沒(méi)有任何的求知欲望。在此學(xué)習(xí)中，為了突破此難點(diǎn)和重點(diǎn)，老師可讓學(xué)生動(dòng)手做（人教版選修2-2）課本例4的游戲，學(xué)生在游樂(lè)中享受著的知識(shí)的魅力和無(wú)窮的力量及不可限制的想象空間（俗稱(chēng)：漢諾塔游戲）。這種形象思維是依靠形象材料的意識(shí)領(lǐng)會(huì)得到理解的思維，同時(shí)讓數(shù)學(xué)的直感和靈感（inspirtion）撲面而來(lái)，這種游戲法（也是模型效應(yīng)）是適應(yīng)思維規(guī)律的表現(xiàn)[2]。在這過(guò)程中，很自然地突破了學(xué)生的困惑，讓學(xué)生在怡悅的學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的生成保持有效而長(zhǎng)久的記憶，課堂中的溫度得以升華從而提高了學(xué)習(xí)的有效性。

五、數(shù)形結(jié)合

在難點(diǎn)處理中，數(shù)形結(jié)合是最好的工具。數(shù)與形也是一對(duì)孿生姐妹，有了數(shù)，更要有形的體現(xiàn)才是最完美結(jié)合。為了能用幾何圖形表示三角函數(shù)值，引出了作適當(dāng)規(guī)定以后的有向線(xiàn)段，這樣能使向線(xiàn)段的取值與點(diǎn)（點(diǎn)為任意角與單位圓的交點(diǎn)）的坐標(biāo)一致。從而形象地用幾何的圖形的辦法來(lái)表示出三角函數(shù)。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，如設(shè)，試比較的大小。在此難點(diǎn)上只有用“形”才能體現(xiàn)出它們之間的關(guān)系。這數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)時(shí)，讓學(xué)習(xí)能瞬間明白其中的道理，如橢圓的定義中，對(duì)它的條件進(jìn)行討論時(shí)，數(shù)形結(jié)合就起到關(guān)鍵的作用，如，為什么呢？數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō)事。其實(shí)這種形我們也可用模型（數(shù)學(xué)模型通常按變量性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)，可分為確定性質(zhì)數(shù)學(xué)模型如公式、方程、函數(shù)及幾何圖形模型等。[3]）來(lái)處理數(shù)的問(wèn)題也是數(shù)形結(jié)合的一種，如：空間有一線(xiàn)段，從前往后看為2cm，從左向右看為4cm，從上往下看長(zhǎng)為4cm。我們可構(gòu)造一長(zhǎng)方體來(lái)直觀地展示此內(nèi)容。這種形，從認(rèn)識(shí)方法上起到清晰、簡(jiǎn)潔的作用。把學(xué)習(xí)效率提高，在知識(shí)技能上得到升華。

六、類(lèi)比聯(lián)想學(xué)習(xí)法

[4]在學(xué)習(xí)中運(yùn)用類(lèi)比的方法，通過(guò)比較兩個(gè)對(duì)象或問(wèn)題的相似性，是一部分相同還是整體類(lèi)似，得出新的命題或新的方法猜想。在解決復(fù)習(xí)中知識(shí)點(diǎn)和方法上相近相似易錯(cuò)時(shí)，采用此法讓學(xué)生能比較記憶，歸納整理知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到從時(shí)間效率上抓成效。如記憶等差（比）數(shù)的性質(zhì)（若時(shí)，則或）。

七、檢測(cè)法

在學(xué)習(xí)中要能有效地學(xué)習(xí)還要有有效的收獲。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的最近發(fā)展區(qū)域。（即：20世紀(jì)30年代初，維果茨基（，1997）揚(yáng)棄了西方心理學(xué)界關(guān)于心理發(fā)展與教學(xué)關(guān)系的幾種理論，比如皮亞杰（）的“兒童的發(fā)展過(guò)程不依賴(lài)于教學(xué)過(guò)程”、詹姆斯（）的“教學(xué)即發(fā)展”等理論，首先將“最近發(fā)殿區(qū)”這一概念引入心理學(xué)的研究。他提出了兒童的兩種水平“現(xiàn)有發(fā)展水平”和“最近發(fā)展區(qū)”）[5]利用所學(xué)的現(xiàn)有水平去解決鄰近發(fā)展階段的問(wèn)題，從而推動(dòng)學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)做有效的相關(guān)內(nèi)容，才會(huì)起到教與學(xué)的效果最大化。從而，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容的突破離不開(kāi)一定的檢測(cè)，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，從而有必要對(duì)所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容要設(shè)計(jì)一定的檢測(cè)題，檢查學(xué)生的最近發(fā)展的效果。

在課堂的浪潮中，高效是追求，是成果。在課堂中，注重效度的提升策略和方法的研究，對(duì)促進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)業(yè)是密不可分的。成效是在師生的互動(dòng)中生成的，在課改這一變革中，可多研究多發(fā)現(xiàn)方法，從而促進(jìn)教與學(xué)的高效收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝：《數(shù)學(xué)思維論》，廣西教育出版社，1990.9.1——P20.

[2]陶伯華：“形象思維特征規(guī)律探析”，《思維科學(xué)》，198——1，P45.

[3][美]本德著：《數(shù)學(xué)模型引論》，P2，科學(xué)普及出版社，1982年版。

[4]任樟輝：《數(shù)學(xué)思維論》，1990.9.1——P183.

[5]馬赫穆托夫 .問(wèn)題教學(xué)

[6]維果茨基.思維與語(yǔ)言