王 菲，袁建平，袁 靜

(西北工業(yè)大學(xué)航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安 710072)

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太陽帆航天器編隊維持和重構(gòu)的方法研究*

王 菲，袁建平，袁 靜

(西北工業(yè)大學(xué)航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安 710072)

針對高面質(zhì)比航天器可以利用太陽光壓進(jìn)行軌道控制的特點，本文提出一種太陽帆航天器編隊構(gòu)型維持和重構(gòu)的方法.該方法通過控制主從航天器太陽帆姿態(tài)角和反射系數(shù)，調(diào)整主從航天器之間的光壓差，產(chǎn)生抵消編隊成員間相對運動受到攝動差或進(jìn)行軌道機(jī)動時所需的連續(xù)小推力，從而實現(xiàn)編隊構(gòu)型的維持和重構(gòu).仿真結(jié)果表明，在主航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)相對固定的條件下，對于太陽同步軌道上的高面質(zhì)比太陽帆航天器編隊，使用滑?？刂品椒?，能夠調(diào)整編隊中從航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)產(chǎn)生推力抵消攝動力影響，達(dá)到長期維持太陽帆航天器編隊構(gòu)型的目的；通過開環(huán)控制方法，能夠調(diào)整編隊中從航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)產(chǎn)生連續(xù)小推力，在較長時間周期內(nèi)實現(xiàn)編隊重構(gòu). 關(guān)鍵詞： 太陽光壓；太陽帆航天器；姿態(tài)角；反射系數(shù)；編隊維持；編隊重構(gòu)

0 引 言

太陽帆航天器依靠自身面積巨大但質(zhì)量輕薄的太陽帆反射太陽光可以在不消耗自身燃料的前提下獲得源源不斷的推力，這引起了國內(nèi)外研究人員的強(qiáng)烈關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于各類航天任務(wù)中[1-2].在利用太陽光壓進(jìn)行單一航天器軌道控制方面，Colombo和McInnes等[3-5]研究了利用太陽光壓抵消地球J2項攝動和大氣阻力等攝動力對高面質(zhì)比航天器軌道演化的影響.Lücking和Colombo等[6-7]提出了利用電致變色裝置來控制智能塵埃航天器的軌道.

近年來，由若干個航天器利用自然力或者稍加控制在空間形成一定構(gòu)形的航天器編隊，可以星間通信鏈路實現(xiàn)信息共享，統(tǒng)一規(guī)劃各航天器的運動狀態(tài)，協(xié)同完成特定的空間任務(wù)，在空間操作和自主交會等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用.在利用太陽帆航天器編隊完成在軌服務(wù)任務(wù)方面，Williams等[8]研究了通過調(diào)整太陽帆姿態(tài)以利用太陽光壓來抵消兩個相鄰軌道上衛(wèi)星編隊受到的地球扁率攝動影響造成的軌跡漂移.Smirnova等[9]討論了利用太陽光壓創(chuàng)建和維持一個四面體構(gòu)型的衛(wèi)星編隊的可能性，該方法適用于日心軌道和部分高地球軌道.龔勝平等[10]提出了利用太陽帆編隊飛行探測地磁尾的方法.通過改變太陽帆表面的反射系數(shù)，可以調(diào)整太陽帆的特征加速度.沐俊山等[11]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究了調(diào)整反射系數(shù)實現(xiàn)封閉圓相對運動，以及調(diào)整反射系數(shù)完成太陽帆的姿軌聯(lián)合控制[12].侯永剛等[13]研究了利用太陽光壓控制大偏心率伴飛衛(wèi)星軌道，以及地球同步軌道上的四面體衛(wèi)星編隊[14].

近地空間長期運行的編隊航天器在實際運行時，會受到各種攝動的影響，其中地球非球形攝動中的J2項攝動影響顯著，并且會對相對軌道產(chǎn)生長期影響，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致航天器互相碰撞.因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了一種通過電驅(qū)動調(diào)整太陽帆航天器編隊中從航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)，來改變主從航天器受到的太陽光壓之差產(chǎn)生連續(xù)小推力，用以抵消高階引力項和J2攝動項對編隊中航天器的相對軌跡演化影響，從而達(dá)到長期維持太陽帆航天器編隊構(gòu)型的目的.并且在此基礎(chǔ)上，利用該方法采用不同的控制律可以產(chǎn)生連續(xù)小推力作用于編隊中的從航天器，在較長時間周期內(nèi)實現(xiàn)編隊重構(gòu)，以滿足不同在軌服務(wù)任務(wù)的需求.

本文的第一部分介紹研究任務(wù)中所需的坐標(biāo)系的定義及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并給出了太陽帆航天器的構(gòu)造設(shè)計樣式.第二部分給出帶有J2攝動影響的相對運動方程，并將其改寫為類Lagrange形式.第三部分通過滑?？刂品椒ㄔO(shè)計編隊維持過程的控制律；給出近圓軌道上航天器編隊重構(gòu)的設(shè)計方法和相應(yīng)的開環(huán)控制律.第四部分在主航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)相對固定的條件下，給出了控制過程中從航天器太陽帆姿態(tài)角和反射系數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系.第五部分通過數(shù)值方法驗證了文中所述方法可以實現(xiàn)太陽帆航天器編隊的隊形維持和編隊重構(gòu)任務(wù)，并且控制過程中太陽帆姿態(tài)角和反射系數(shù)的變化都在工程允許范圍內(nèi).第六部分總結(jié)本文提出的方法并對未來應(yīng)用做出展望.

1 太陽帆航天器的構(gòu)造與參考坐標(biāo)系的定義

1.1 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了描述太陽帆航天器編隊的運動情況，文中主要用到如下幾個坐標(biāo)系：

1)主航天器軌道坐標(biāo)系osxsyszs，如圖1所示：坐標(biāo)原點os設(shè)在主航天器的質(zhì)心，xs軸沿主航天器背離地心的方向，ys軸在軌道平面內(nèi)垂直于xs軸指向飛行方向，zs軸垂直于軌道平面，xs-ys-zs構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系.

2)近焦點坐標(biāo)系Oxpypzp[15]，如圖1所示：坐標(biāo)原點O設(shè)在地心，xp軸由地心指向主航天器軌道近地點，zp軸與軌道角動量方向一致，yp軸位于軌道平面內(nèi)，xp-yp-zp構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系.那么，軌道坐標(biāo)系相對于近焦點坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為R1=Rz(θC)，其中θC為主航天器的真近點角.

3)太陽光線坐標(biāo)系Oxlylzl，如圖1所示：在近焦點坐標(biāo)系下，可以用兩個方向角來描述太陽光的入射方向L，那么將近焦點坐標(biāo)系先繞zp軸旋轉(zhuǎn)角度λ(逆時針為正，下同)，再繞yp軸旋轉(zhuǎn)角度φ，即可得到太陽光坐標(biāo)系，其中zl軸與太陽光入射方向L平行.當(dāng)航天器運行在太陽同步軌道上時，太陽光線在近焦點坐標(biāo)系中的方向角λ和φ為常值.那么，太陽光線坐標(biāo)系相對于近焦點坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為R2=Ry(φ)Rz(λ).

1.2 太陽帆航天器的構(gòu)造

如圖2所示，為了描述太陽帆航天器的姿態(tài)變化，定義其本體坐標(biāo)系osxbybzb為：坐標(biāo)原點os設(shè)在航天器質(zhì)心，zb軸沿太陽帆法線方向，xb軸和yb軸分別沿帆面的兩個對稱軸方向，xb-yb-zb構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系.

假設(shè)初始時刻，航天器本體軸zb0與太陽光線(即zl軸)平行，xb0軸與yl軸平行，則太陽帆航天器初始姿態(tài)相對于太陽光線坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為R3=Rz(π/2).太陽帆航天器能夠繞xb軸和yb軸分別進(jìn)行-90°～90°的旋轉(zhuǎn)，設(shè)某一時刻太陽帆繞yb軸轉(zhuǎn)過角度α然后繞xb軸轉(zhuǎn)過角度β，則此時太陽帆航天器本體坐標(biāo)系相對于初始時刻的方向余弦矩陣為R4=Rx(β)Ry(α).

2 相對運動方程

在主航天器軌道坐標(biāo)系中從航天器的位置矢量可以表示為：

(1)

式中，ρ=[x y z]T為從航天器在主航天器軌道坐標(biāo)系中的位置矢量，ωl=[ωxωyωz]T為主航天器軌道角速度矢量，μ為地球引力常數(shù)，rC代表主航天器在地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，f代表除地球中心引力外的其他所有力的作用，包括攝動力和控制力.展開式(1)并考慮J2項攝動對從航天器相對運動的影響，那么相對運動動力學(xué)方程可以寫為[16]

(2)

式中，rC為主航天器的地心距，u=[uxuyuz]T為維持編隊構(gòu)型所需的控制，Rf為從航天器的J2項攝動函數(shù).

在實際的編隊飛行任務(wù)中，由于初始化誤差、未建模攝動、導(dǎo)航誤差、推力矢量偏差等因素影響，實際軌道往往偏離標(biāo)稱軌道，因此必須對系統(tǒng)進(jìn)行控制才會確保系統(tǒng)穩(wěn)定.為了方便控制系統(tǒng)的設(shè)計，可以將動力學(xué)方程(2)寫成類Lagrange形式

u-d

(3)

式中，C(ωz)∈R3×3，定義如下：

3 構(gòu)型維持和編隊重構(gòu)控制器設(shè)計

3.1 構(gòu)型維持設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制，與其它控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動[17].本文借鑒滑模變結(jié)構(gòu)控制對非線性系統(tǒng)和不確定性攝動魯棒性強(qiáng)的特點，將其用于非線性和攝動條件下航天器編隊相對軌道的精確保持.設(shè)計如下形式的滑模面：

(4)

為了分析滑動模態(tài)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

(5)

對其求導(dǎo)，有

(6)

由Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定.

為降低抖振，采用指數(shù)趨近律到達(dá)滑模面條件，并選取飽和函數(shù)替代符號函數(shù)來平滑控制量

(7)

式中，ε，k∈R3×3>0，為正定對稱常值矩陣.飽和函數(shù)sat(·)定義為

(8)

式中，Δ為“邊界層”.

綜合式(3)、(4)、(7)、(8)可以得到控制律

(9)

為了驗證控制律(9)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)：

(10)

將控制律(9)代入式(10)并求導(dǎo)，有

-sTks≤0

(11)

根據(jù)Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性定理，上述設(shè)計的滑模控制器式(11)，可以保證滑?？刂葡到y(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定.

3.2 編隊重構(gòu)設(shè)計

在航天器編隊飛行過程中，編隊的構(gòu)型往往需要根據(jù)在軌服務(wù)任務(wù)的需求做出相應(yīng)的變化，即進(jìn)行編隊重構(gòu).近圓軌道上的航天器相對運動方程可以由C-W方程給出，編隊中從航天器相對于主航天器的運動可以近似為3個簡諧運動的疊加，因此簡單航天器編隊構(gòu)形重構(gòu)問題可以描述為以下相對運動軌道的調(diào)整問題，即

(12)

(13)

式中，γ1、γ2、ξ1、ξ2為控制參數(shù).對于相位無約束重構(gòu)問題，各航天器的控制是一致的，只需求解以下代數(shù)方程組:

(14)

式中，TD為重構(gòu)時間.

4 太陽帆姿態(tài)和反射系數(shù)的調(diào)整

太陽光壓產(chǎn)生的攝動加速度為：

(15)

式中，pSR=4.56×10-6N/m2為距太陽1 AU距離上的光壓常數(shù)，cR(1

利用太陽帆進(jìn)行軌道控制，就要求主從航天器的太陽光壓加速度之差與控制加速度相等，即

aSRP_D-aSRP_C=u，

(16)

式中，下標(biāo)C和D分別代表主從航天器(下同)，方向余弦矩陣中的系數(shù)分別為r11=cosφcos(θ-λ)， r21=-cosφsin(θ-λ)，r31=-sinφ，r12=sin(θ-λ)，r22=cos(θ-λ)，r32=0，r13=sinφcos(θ-λ)， r23=-sinφsin(θ-λ)，r33=cosφ.本文中假設(shè)主航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)相對固定，即aSRP_C=[axCayCazC]T為常矢量，那么欲達(dá)到控制目的，由式(16)可得，需要調(diào)整從航天器太陽帆姿態(tài)角αD和βD以及反射系數(shù)cR_D滿足以下關(guān)系：

1)當(dāng)u+aSRP_C≠0時，

(17)

由于文中α和β的取值范圍都為-90°～90°，所以上式可以唯一確定太陽帆姿態(tài)角；

2)當(dāng)u+aSRP_C=0時，αD=±π/2，βD=±π/2，cR_D=1.5(取其他1～2之間的任意值也可).

5 仿真校驗

5.1 隊形維持仿真校驗

設(shè)置主航天器軌道初始參數(shù)如表1所示.根據(jù)描述主航天器位于任意橢圓軌道上的從航天器的相對運動方程的無長期漂移要求[19-20]，設(shè)置從航天器在主航天器軌道坐標(biāo)系下的初始位置和速度分別為：

從航天器的其他初始參數(shù)與主航天器相同.

仿真校驗過程中滑?？刂浦械膮?shù)可以選取為：α=diag{3，3，3}×10-5，ε=diag{3，3，0.1}×10-7，k=diag{5，2，1}×10-3，Δ=diag{5，5，5}×10-5.仿真時間為30天.

表1 主航天器初始軌道參數(shù)Tab.1 Initial orbital parameters of the chief spacecraft

圖3～7給出了編隊維持過程中相應(yīng)的仿真結(jié)果曲線.由圖 3的繞飛軌跡可以看出，當(dāng)考慮J2攝動和地球引力非線性項時，從航天器的繞飛軌跡會沿其速度方向產(chǎn)生明顯的漂移，且嚴(yán)重時會有與主航天器碰撞的危險(見灰色虛線軌跡演化)，而控制后從航天器的相對軌跡基本保持在初始軌跡附近(見黑色實線軌跡演化)，由此說明文中方法可以實現(xiàn)長期的相對構(gòu)型維持.由圖4可以看出，在整個控制過程中位置誤差能夠保持在8 m以下，說明控制效果可以達(dá)到工程要求.

由圖5和圖6可以看出，在編隊維持過程中從航天器姿態(tài)角調(diào)整范圍在0.5 rad內(nèi)，由點劃線方框內(nèi)的24小時放大圖可以看出，一天之內(nèi)姿態(tài)角變化相對平緩易于操作實現(xiàn).由圖7可以看出，從航天器反射系數(shù)變化可以滿足工程要求的反射系數(shù)范圍，即1

5.2 編隊重構(gòu)仿真校驗

設(shè)置主航天器初始軌道參數(shù)如表1所示.設(shè)置重構(gòu)時間為TD=105s，從航天器初始時刻相對軌道和期望重構(gòu)后的相對軌道分別表示為：

圖8～11給出了重構(gòu)過程中相應(yīng)的仿真結(jié)果曲線.由圖8的重構(gòu)軌跡可以看出，通過調(diào)整從航天器太陽帆姿態(tài)角和反射系數(shù)以利用太陽光壓產(chǎn)生連續(xù)小推力，可以使從航天器由初始編隊構(gòu)型沿螺旋線轉(zhuǎn)移軌跡在設(shè)定的時間內(nèi)達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)構(gòu)型，即運用文中所述方法可以在已設(shè)定的時間內(nèi)實現(xiàn)航天器編隊重構(gòu)的目的.

由圖9和圖10可以看出，重構(gòu)過程中姿態(tài)角調(diào)整范圍在0.1 rad內(nèi)，且變化較為平緩，易于操作實現(xiàn).由圖11可以看出，從航天器反射系數(shù)變化可以滿足工程要求的反射系數(shù)范圍，即1

6 結(jié) 論

本文針對太陽帆航天器編隊的維持和重構(gòu)問題，設(shè)計了具備2個旋轉(zhuǎn)自由度并且表面反射涂層材料的反射系數(shù)可以通過電激勵方式改變的太陽帆，在主航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)相對固定的條件下，分別采用滑模控制和開環(huán)控制方法設(shè)計控制律，給出了通過主動控制從航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)達(dá)到構(gòu)型維持目的的方法和編隊重構(gòu)目的的方法.仿真分析表明：在無燃料消耗的情況下，通過太陽光壓控制的編隊可長期維持相對穩(wěn)定的構(gòu)型，也可以在較長時間內(nèi)實現(xiàn)編隊重構(gòu)，并且在構(gòu)型維持和編隊重構(gòu)的整個控制過程中從航天器太陽帆的姿態(tài)角和反射系數(shù)變化都在要求的合理范圍內(nèi).相比于普通航天器利用星載燃料產(chǎn)生推力實現(xiàn)編隊維持和重構(gòu)，本文方法具有節(jié)省燃料、長期維持某種編隊構(gòu)型、執(zhí)行多次重構(gòu)任務(wù)、延長航天器使用壽命等優(yōu)點，是未來航天器發(fā)展的趨勢.

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Formation Keeping and Reconfiguration for Solar Sail Spacecraft

WANG Fei, YUAN Jianping, YUAN Jing

(NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternpolytechnicalUniversity,Xi’an710072，China)

In this paper, a new method for maintaining and reconfiguring the solar sail spacecraft formation is proposed, based on the fact that the orbit of the high area-to-mass ratio spacecraft can be controlled via solar radiation pressure. The difference of solar radiation pressure on the formation members can be adjusted by controlling attitude angles and reflection coefficient of the chief and deputy solar sail spacecraft, and the continuous low thrust can be produced for counteracting the perturbation difference in relative motion of formation constellation members or orbital maneuvers, thus achieving the purpose of formation configuration maintenance and formation reconfiguration. Under the condition that attitude angles and the reflection coefficient of the chief solar sail spacecraft are relatively fixed, the simulation results show that the purpose of long-term formation keeping of solar sail spacecraft formations in Sun-synchronous orbit can be achieved by sliding mode control, which is able to counteract the perturbation difference in relative motion of formation constellation members by controlling attitude angles and reflection coefficient of the deputy solar sail spacecraft. And in the same way, formation reconfiguration can be achieved by using open-loop control after long period.

solar radiation pressure; solar sail spacecraft; attitude angle; reflection coefficient; formation keeping; formation reconfiguration

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11472213)和國家航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室開放基金資助項目(2015afdl015).

2016-11-12

王 菲(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為航天飛行動力學(xué)與控制;袁建平(1957—)，男，教授，研究方向為飛行力學(xué)；袁 靜(1967—)，女，高級工程師，研究方向為計算機(jī)軟件和計算機(jī)仿真.

V412.4

A

1674-1579(2017)03-0007-08

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.002