馮 飛，張雅聲

(1. 裝備學(xué)院研究生院，北京 101416； 2.裝備學(xué)院航天裝備系，北京 101416)

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多約束條件下月球南極探測(cè)返回窗口設(shè)計(jì)

馮 飛1，張雅聲2

(1. 裝備學(xué)院研究生院，北京 101416； 2.裝備學(xué)院航天裝備系，北京 101416)

針對(duì)月球南極探測(cè)任務(wù)，綜合考慮中國(guó)地基深空測(cè)控系統(tǒng)現(xiàn)狀、月球南極地區(qū)光照及地球再入終端等約束條件，利用月球反垂點(diǎn)概念，提出一種從環(huán)月軌道出發(fā)的三級(jí)返回窗口搜索策略.其次，提出一種改進(jìn)多圓錐截線法，將月球非球形攝動(dòng)加入到區(qū)間的軌道外推中，基于二級(jí)返回窗口對(duì)返回軌道進(jìn)行了初步設(shè)計(jì).給出以月球南極地區(qū)Shackleton撞擊坑邊緣一點(diǎn)為假定落點(diǎn)，于2020年自月球南極地區(qū)返回的仿真算例.仿真結(jié)果表明：一方面，窗口搜索方法可以有效解決多約束條件下的月球南極返回窗口設(shè)計(jì)問(wèn)題；另一方面，改進(jìn)多圓錐截線法作為一種初始軌道設(shè)計(jì)方法，可以有效減少再入誤差，同時(shí)為后續(xù)高精度軌道積分提供良好初值. 關(guān)鍵詞： 月球南極地區(qū)；月地返回軌道；返回窗口；反垂點(diǎn)；改進(jìn)多圓錐截線法

0 引 言

近年來(lái)，隨著技術(shù)的不斷成熟及潛在的豐富科學(xué)價(jià)值，月球南極地區(qū)已成為各個(gè)國(guó)家或組織深空探測(cè)的重要目標(biāo)之一[1]，歐空局、日本、俄羅斯都制定了詳盡的月球南極采樣返回任務(wù)規(guī)劃[2-3].國(guó)內(nèi)對(duì)奔月段軌道發(fā)射窗口的研究成果較為豐富[4-5]，但對(duì)月球南極返回軌道及其窗口的研究相對(duì)較少.鄭愛(ài)武等[6]將月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)和再入角計(jì)算相結(jié)合，提出了一種返回窗口搜索策略；高玉東、白玉鑄等[7-8]對(duì)月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)和相關(guān)特性進(jìn)行了研究.同時(shí)，自月球南極地區(qū)的返回窗口還受到南極地區(qū)光照、通信等諸多因素的限制，呈現(xiàn)出新的特點(diǎn).國(guó)外方面，Chuang等[9]對(duì)月球南極返回的策略進(jìn)行了研究，但并無(wú)模型描述.Diego[10]結(jié)合ESA月球著陸任務(wù)，對(duì)南極地區(qū)的多個(gè)潛在著陸點(diǎn)的特性進(jìn)行了分析.

文章綜合考慮月球南極地理?xiàng)l件和地球再入終端約束條件，以中國(guó)地基深空測(cè)控網(wǎng)為依據(jù)，結(jié)合歐空局對(duì)南極地區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種針對(duì)月球南極返回任務(wù)的三級(jí)返回窗口搜索策略，并通過(guò)改進(jìn)多圓錐截線法計(jì)算初始轉(zhuǎn)移軌道，對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，為中國(guó)后期的探月任務(wù)規(guī)劃提供技術(shù)參考.

1 返回窗口設(shè)計(jì)策略及轉(zhuǎn)移軌道數(shù)學(xué)模型

1.1 約束條件分析

充足的光照及良好的測(cè)控條件是有人或無(wú)人月面探測(cè)任務(wù)的前提.月球南極返回任務(wù)的特點(diǎn)在于南極地區(qū)太陽(yáng)高度角極小，太陽(yáng)直射點(diǎn)近似在月球南北緯(-1°32′32″,1°32′32″)范圍內(nèi)周期運(yùn)動(dòng)，且部分地區(qū)在部分時(shí)間內(nèi)的光照度呈現(xiàn)出很大差別，同時(shí)測(cè)控條件也較為苛刻，這就對(duì)月面探測(cè)任務(wù)提出了較為嚴(yán)格的時(shí)間約束條件.

另一方面，再入終端對(duì)返回窗口的約束最為嚴(yán)格，包括返回落區(qū)位置的約束、回收條件的約束、再入點(diǎn)位置及再入角的約束等.這里引入反垂點(diǎn)[11]的概念，反垂點(diǎn)是指軌道射入(transearth injection，TEI)時(shí)刻月地連線在地球背離月球一側(cè)與轉(zhuǎn)移軌道的交點(diǎn)，一般在近似分析中認(rèn)為，月地連線總是在背離月球一側(cè)與返回軌道相交的[12].易知，反垂點(diǎn)的赤緯與TEI時(shí)刻月球赤緯大小相等，符號(hào)相反.

由球面三角形正弦公式得

(1)

(2)

(3)

文獻(xiàn)[12]中證明，將轉(zhuǎn)移軌道地心段近似為拋物線時(shí)，可得再入點(diǎn)θA至近地點(diǎn)的角距為再入角絕對(duì)值的2倍，在圖1中即為

β+ω2=2|θA|

(4)

再入點(diǎn)A至著陸點(diǎn)的角距α可表示為

α=β+ω1

(5)

以上各關(guān)系式的意義在于理清了再入點(diǎn)緯度與著陸場(chǎng)緯度之間的關(guān)系，在近似分析中可以將近地點(diǎn)與月球反垂點(diǎn)視為重合，以便于通過(guò)改變返回窗口來(lái)調(diào)整月球反垂點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定合適的再入點(diǎn)緯度.

1.2 返回窗口設(shè)計(jì)策略

本文提出的設(shè)計(jì)策略是：首先根據(jù)任務(wù)規(guī)劃確定發(fā)射年窗口；其次按照約束條件的強(qiáng)弱順序，進(jìn)一步確定滿足月球南極光照、測(cè)控條件約束的返回窗口，稱(chēng)為一級(jí)窗口；之后在此窗口內(nèi)利用二體拼接模型搜索符合地球再入終端約束的次級(jí)返回窗口(也稱(chēng)二級(jí)窗口)，最終在改進(jìn)多圓錐截線法軌道計(jì)算中搜索確定符合全部約束條件的返回窗口(三級(jí)窗口).其中，年窗口設(shè)定為2020年，圖2為具體設(shè)計(jì)過(guò)程流程圖.

1.3 返回軌道動(dòng)力學(xué)模型

多圓錐截線法是一種介于雙二體拼接與高精度軌道積分之間解決多體問(wèn)題的半數(shù)值解法.相比于雙二體拼接法，它不是單純的忽略多體引力，而是把轉(zhuǎn)移時(shí)間分成若干小區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)以二體傳播為主，并加以多體引力修正.文獻(xiàn)[13]在月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)中，除三體引力外，考慮了地球引力位的J2項(xiàng)攝動(dòng)，但在月球段軌道外推時(shí)僅將月球等效為球形引力體.事實(shí)上，地球非球形攝動(dòng)在月地返回過(guò)程中的影響是非常有限的.以周期為3.5天的典型月地轉(zhuǎn)移軌道為例，近月點(diǎn)軌道高度181 km，表1列出了不同攝動(dòng)力對(duì)地球再入終端位置偏差的影響.

攝動(dòng)力地球再入端位置偏差/km太陽(yáng)引力(質(zhì)點(diǎn))2059.55月球非球形(21階)407.92太陽(yáng)輻射壓12.46地球非球形J25.39

由于月球非球形攝動(dòng)力作用在轉(zhuǎn)移軌道初段所造成的偏差會(huì)在整個(gè)轉(zhuǎn)移軌道中不斷積累并發(fā)散，這與地月轉(zhuǎn)移軌道中的情況有著很大差別.本文提出一種改進(jìn)多圓錐截線法，將月球非球形攝動(dòng)加入到月球影響球范圍內(nèi)的區(qū)間外推中，有效提高再入終端精度.

圖3描述了多圓錐截線法的計(jì)算流程，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，本文不再贅述.其中需要額外注意的是，在以月球?yàn)橹行囊w的月心坐標(biāo)系中，除地球?qū)μ綔y(cè)器的直接引力以外，地球和太陽(yáng)產(chǎn)生的攝動(dòng)加速度之和可表示為

(6)

式中：REM、rCM、RSM為探測(cè)器分別在地球、月球、太陽(yáng)慣性坐標(biāo)系中的位置矢量，μE、μS為地球、太陽(yáng)的引力常數(shù).因多圓錐截線法中涉及“狀態(tài)回溯”及考慮地球中心引力的“狀態(tài)外推”等設(shè)計(jì)步驟，故式(6)沒(méi)有重復(fù)考慮地球?qū)μ綔y(cè)器的直接引力.

探測(cè)器在返回全程受力環(huán)境變化明顯，采取以下變步長(zhǎng)策略設(shè)置預(yù)報(bào)步長(zhǎng)可提高計(jì)算效率

(7)

式中，S0為用戶(hù)輸入的步長(zhǎng)因子.目的是通過(guò)設(shè)置合適的步長(zhǎng)因子，使探測(cè)器在近月段和近地段力學(xué)環(huán)境變化劇烈處采用小步長(zhǎng)，反之采用較大步長(zhǎng).圖4 顯示了當(dāng)S0=0.01時(shí)，迭代步長(zhǎng)的變化.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 光照與測(cè)控約束仿真分析

在2020年，太陽(yáng)直射月球南半球的時(shí)間出現(xiàn)在這一年中的1月至次年6月.本文以月球南極附近的Shackleton撞擊坑的邊緣一點(diǎn)(89.778 8°S，153.434 9°W)為例，分析2020年1月至2020年6月期間其光照情況，如表2所示.

表2 2020.01—2020.06 Shackleton撞擊坑邊緣光照分析Tab.2 Lighting results of Shackleton rim from 2020.01 to 2020.06

可見(jiàn)，這一地區(qū)最長(zhǎng)持續(xù)光照區(qū)間出現(xiàn)在2020-01-12 T 22:59—2020-06-02 T 17:47，對(duì)這一區(qū)間內(nèi)當(dāng)?shù)氐奶?yáng)高度角計(jì)算后得圖5.考慮到當(dāng)?shù)氐貏?shì)地貌的情況，選取太陽(yáng)高度角在1°以上的有效區(qū)間為2020-02-11 T 14:14―2020-05-02 T 16:11.

將位于智利的Santiago站、位于黑龍江的佳木斯站和位于新疆的喀什站組網(wǎng)，設(shè)雷達(dá)最小仰角為5°，可計(jì)算得到3個(gè)測(cè)控站組網(wǎng)后在2020年對(duì)南極Shackleton地區(qū)每個(gè)月的可見(jiàn)天數(shù)，如圖6所示.在上文確定的有效光照區(qū)間內(nèi)，測(cè)控站對(duì)該地區(qū)的可見(jiàn)情況如圖7所示.

由于白道面與地球赤道面夾角的存在以及緯度天平動(dòng)現(xiàn)象，在有效光照區(qū)間內(nèi)，存在四段可被測(cè)控的區(qū)間，并以月球公轉(zhuǎn)一周為單位呈規(guī)律性分布，且每段區(qū)間上都存在部分測(cè)控?cái)帱c(diǎn)(盲區(qū)).此外，Santiago測(cè)控站的可見(jiàn)區(qū)間相對(duì)更長(zhǎng)，這是因?yàn)榇藭r(shí)月球的地面投影位于地球南半球，使得同樣處于地球南半球的Santiago測(cè)控站受地球與月球遮擋影響相對(duì)較小.

結(jié)合上文對(duì)南極地區(qū)光照情況的分析，這樣就確定了4段同時(shí)滿足光照和測(cè)控約束條件的返回窗口，記為一級(jí)返回窗口，如表3所示.

表3 一級(jí)返回窗口Tab.3 First-stage window

2.2 再入終端約束仿真與分析

圖8將表3中的4個(gè)一級(jí)返回窗口分別在白道上對(duì)應(yīng)的月球位置進(jìn)行了擬合，忽略了白道面空間指向的微小變化.可以看出：大部分返回窗口對(duì)應(yīng)的月球位置都出現(xiàn)在白道、赤道交線以上的區(qū)域中，即星下點(diǎn)位于地球北半球的時(shí)刻，此時(shí)月球南極區(qū)域不受遮擋.但該區(qū)域內(nèi)月球反垂點(diǎn)位于地球南半球，不符合再入要求.結(jié)合任務(wù)時(shí)長(zhǎng)，月球應(yīng)位于白、赤平面交線處附近，同時(shí)太陽(yáng)與月球位置分別位于地球的兩側(cè)，符合回收光照要求.可見(jiàn)，滿足此要求的返回時(shí)間只集中在第二、第三個(gè)一級(jí)返回窗口中.彈道-升力式再入方式所對(duì)應(yīng)的月球反垂點(diǎn)緯度上限設(shè)定在北緯7°，即對(duì)應(yīng)于月球星下點(diǎn)南緯7°.此時(shí)在第二、第三個(gè)一級(jí)返回窗口中對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為2020-3-12 T 21:23與2020-4-9 T 08:28，以上可在一級(jí)返回窗口的基礎(chǔ)上確定同時(shí)滿足再入要求的二級(jí)返回窗口，如表4所示.

窗口(UTCG)持續(xù)時(shí)間/h2020-03-09T20:07—2020-03-12T21:2373.32020-04-05T17:58—2020-04-09T08:2881.5

2.3 軌道動(dòng)力學(xué)模型仿真與分析

基于文獻(xiàn)[11]的雙二體拼接的軌道模型，對(duì)表4 的二級(jí)返回窗口進(jìn)行遍歷，分別在第一、第二個(gè)二級(jí)返回窗口中得到了12組滿足再入條件的軌道根數(shù)，而在第二個(gè)返回窗口中計(jì)算出軌道的再入時(shí)刻早于第一個(gè)時(shí)間窗口中的結(jié)果，因此從回收條件考慮，應(yīng)盡量選擇第二個(gè)返回窗口.在此窗口內(nèi)利用改進(jìn)多圓錐截線法，同時(shí)綜合考慮能量最省的約束，得到在地球J2000慣性坐標(biāo)系中的返回軌道歷元及軌道根數(shù)如表5所示，仿真結(jié)果如圖9所示，其中標(biāo)記為藍(lán)色的部分表示月球影響球內(nèi)的轉(zhuǎn)移軌道，紅色表示地球影響球內(nèi)的轉(zhuǎn)移軌道.其中，為保證在一定計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，設(shè)定探測(cè)器在月球影響球內(nèi)時(shí)為月球非球形引力場(chǎng)，出月球影響球后按月球球形引力場(chǎng)傳播，同時(shí)考慮地球引力場(chǎng)J2項(xiàng)攝動(dòng).

設(shè)月球影響球半徑為66 200 km，圖10為探測(cè)器分別在傳統(tǒng)多圓錐截線法與改進(jìn)方法中運(yùn)動(dòng)至月球影響球邊界時(shí)的位置、速度傳播情況，其中月球非球形引力取前三階.不難發(fā)現(xiàn)，月球非球形引力對(duì)探測(cè)器位置和速度矢量的影響主要集中在X和Vx方向，考慮非球形攝動(dòng)后位置和速度的絕對(duì)值增加.而Y、Z方向上的影響相對(duì)較小，在鄰近月球影響球出口處才呈現(xiàn)出發(fā)散趨勢(shì).需要聲明的是，位置與速度的傳播情況與初值在很大程度上相關(guān)，工程中應(yīng)結(jié)合具體任務(wù)具體分析.

表5 三級(jí)返回窗口及初值軌道的3個(gè)特征點(diǎn)狀態(tài)Tab.5 Orbit epochs and states of three feature points

3 結(jié) 論

本文以月球南極地區(qū)探測(cè)任務(wù)為背景，給出了一種在光照、通信、地球再入終端等多約束條件下的返回窗口設(shè)計(jì)方法.同時(shí)，提出了一種改進(jìn)的多圓錐截線法，并結(jié)合此方法，對(duì)2020年落點(diǎn)在Shackleton撞擊坑邊緣的月球南極返回窗口進(jìn)行了設(shè)計(jì)，最終確定的返回時(shí)間為2020-04-08 T 09:37，并計(jì)算了月地轉(zhuǎn)移軌道射入點(diǎn)、月球影響球出口點(diǎn)以及地球再入點(diǎn)的狀態(tài).仿真表明該計(jì)算方法的有效性，以及改進(jìn)后的多圓錐截線法可以有效減小終端誤差.需要聲明的是，返回窗口的計(jì)算不可獨(dú)立開(kāi)來(lái)，應(yīng)將發(fā)射窗口、任務(wù)周期以及實(shí)際工程中的多種約束結(jié)合綜合考慮.后續(xù)工作可結(jié)合具體的任務(wù)需求，圍繞月球南極的精確落點(diǎn)選取、通信中繼等問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步研究.

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Design of Launch Window for Lunar South Pole ReturnMission with Multi Restrictions

FENG Fei1， ZHANG Yasheng2

(1.DepartmentofGraduateManagement,EquipmentAcademy,Beijing101416,China;2.DepartmentofSpaceEquipment,EquipmentAcademy,Beijing101416,China)

Aiming at the mission of Lunar south pole exploration, a launch window searching method of three stages is proposed, taking illumination conditions, the status quo of Chinese ground based TT&C systems and the constraint conditions of Earth reentry process into consideration. A return trajectory is calculated by an improved multi-conic method, which combines the lunar oblateness correction in trajectories propagation. Furthermore, return trajectory simulations from Lunar south pole are carried out based on an assumed site in Shackleton rim in 2020. Results show that this launch window searching method is effective and accurate. Additionally, the improved multi-conic method can reduce the terminal boundary errors effectively.

lunar south pole region； Moon-Earth trajectory； launch window； lunar antipode; improved multi-conic method

2017-02-21

馮 飛(1990—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教烊蝿?wù)分析和設(shè)計(jì)；張雅聲(1974—)，女，教授，研究方向?yàn)楹教烊蝿?wù)分析和設(shè)計(jì).

V412.41

A

1674-1579(2017)03-0021-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.004