楊超

乘法分配律的教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段的一個(gè)難點(diǎn)，歷年教學(xué)這個(gè)內(nèi)容都要超出計(jì)劃的課時(shí)數(shù)。即便這樣，仍然有一部分學(xué)生理解不好、掌握不好、運(yùn)用不好乘法分配律，容易出錯(cuò)。筆者列舉兩種不同的教學(xué)思路，以期對(duì)比、發(fā)現(xiàn)、提升。

歸納法教學(xué)模式：

一、情境引入，積累經(jīng)驗(yàn)

生1：（4+10）×25=350。

生2：4×25+10×25=350。

師：你能說(shuō)說(shuō)這樣列式的理由嗎？

生1：我先算一共賣出幾個(gè)籃球，再乘以單價(jià)就算出一共收入多少錢。

生2：我先算上午4個(gè)籃球賣了多少錢，再算下午10個(gè)籃球賣了多少錢，最后加起來(lái)就是一共收入多少錢。

師：非常好，這個(gè)問(wèn)題大家用了兩種方法來(lái)解決。數(shù)學(xué)上像這樣得數(shù)相等的兩個(gè)算式，可以寫成等式：（4+10） ×25 = 4×25+10×25。

二、探究活動(dòng)，理解算理

師：剛才大家解決了關(guān)于籃球的問(wèn)題，接下來(lái)看看排球的銷售情況：

師：你能用幾種方法解決？只說(shuō)算式，不計(jì)算！不計(jì)算你能否判斷出這兩個(gè)算式相等？說(shuō)說(shuō)理由。

（學(xué)生說(shuō)出算式，解釋同上。）

師：若排球單價(jià)不是18元了，排球個(gè)數(shù)也再是4個(gè)、10個(gè)，你還能寫出類似的等式嗎？試舉例說(shuō)明。

（學(xué)生舉例說(shuō)明，教師再板書3個(gè)左右等式。）

師：像這一類等式還能寫多少個(gè)？為什么你們并沒(méi)有計(jì)算，就認(rèn)定這些等式成立呢？

生：我假設(shè)的單價(jià)是100元，上午賣5個(gè)，下午賣6個(gè)。11個(gè)排球的價(jià)錢，就等于5個(gè)排球的價(jià)錢加6個(gè)排球的價(jià)錢。

師：像這樣的等式寫得完嗎？能否用一個(gè)式子代表所有的情況？

根據(jù)學(xué)生生成，得到一般表達(dá)式：（a+b）×c=a×c+b×c。

學(xué)生借助情境理解表達(dá)式的意義：它表示兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這就是乘法分配律。

像上面這樣由具體情境入手，積累一定的感知材料，然后在此基礎(chǔ)上概括、抽象出規(guī)律，是典型的歸納推理的模式，也是小學(xué)階段學(xué)生獲得新知的主要方式。就乘法分配律而言，孩子們初學(xué)時(shí)易于接受，理解起來(lái)也不費(fèi)力，因?yàn)橛芯唧w情境作為依托。但是孩子們?cè)诮酉聛?lái)的運(yùn)用，特別是簡(jiǎn)算運(yùn)用中，往往出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)能順利地完成“去情境化”的過(guò)程，抽象過(guò)程中遇到了障礙。那么，能不能從乘法意義入手，借助某個(gè)形象，幫助學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)意義，達(dá)到更高的抽象程度呢？

演繹法教學(xué)模式：

一、激趣引入，構(gòu)建模型

師：看著是綠的，吃的是紅的，味道是甜的，吐出是黑的。（打一水果。）

生：西瓜！

（教師板書：13個(gè)【西瓜】+11個(gè)【西瓜】=？）

生：24個(gè)西瓜！

師：也就是（13+11）個(gè)【西瓜】=24個(gè)【西瓜】。只寫“24個(gè)”行嗎？

生：不行！一定要帶上西瓜，不然別人不知道是24個(gè)什么。

師：“24個(gè)【西瓜】【西瓜】”呢？

生：也不行！沒(méi)必要帶上兩次西瓜，已經(jīng)算了13加11，已經(jīng)合并在一起了。

這樣的設(shè)計(jì)，是針對(duì)學(xué)生在后面運(yùn)用時(shí)要么漏了因數(shù)，要么重復(fù)乘兩次因數(shù)而為之。

二、探究活動(dòng)，理解算理

師：方括號(hào)里除了放西瓜，還能填什么？

（同小組的學(xué)生互相討論，并各自在草稿紙上填出不同的答案。）

生1：我寫的是13個(gè)【蘋果】+11個(gè)【蘋果】=（13+11）個(gè)【蘋果】=24個(gè)【蘋果】。

生2：我寫的是13個(gè)【人】+11個(gè)【人】=（13+11）個(gè)【人】=24個(gè)【人】。

生3：13個(gè)【圈】+11個(gè)【圈】=（13+11）個(gè)【圈】=24個(gè)【圈】。

……

師：填13個(gè)【蘋果】+11個(gè)【白菜】行不？為什么？

生3：不行，只有同類的才能相加減！

生4：我寫的是13個(gè)【2】+11個(gè)【2】=（13+11）個(gè)【2】=24個(gè)【2】。

師：怎么證明相等？

生4：13×2=26，11×2=22，加起來(lái)是48；13+11=24，24×2=48，所以相等。

師：如果不計(jì)算，能不能說(shuō)明相等呢？

生4：把2看成西瓜，13個(gè)西瓜加上11個(gè)西瓜就等于24個(gè)西瓜。

師：下次填其他的數(shù)還需計(jì)算嗎？

生4：不用了！

師：要注意什么事項(xiàng)？

生4：方括號(hào)里要填相同的數(shù)，就像都是西瓜才能加在一起一樣的。

師：下面這題你會(huì)做嗎？

（教師板書：

生5： 5×10+4×10=9×10。

生6：10×5+20×5=（10+20）×5=30×5。

師：能否用一個(gè)式子表示這樣的規(guī)律呢？

根據(jù)學(xué)生生成，得到一般表達(dá)式： a×c+b×c =（a+b）×c。

這樣設(shè)計(jì)，是去情境化后，讓學(xué)生能在形式上理解乘法分配律，也就是理解演繹推理中三段論的大前提，那么以后只要符合這種形式的算式，都可以使用乘法分配律。從內(nèi)容上看，可以幫助學(xué)生從乘法意義的角度理解乘法分配律。我們可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為：在將兩個(gè)乘積相加的算式中，把兩個(gè)乘法中相同的因數(shù)看作“西瓜”，算式就簡(jiǎn)化為：A個(gè)【西瓜】+B個(gè)【西瓜】=（A+B）個(gè)【西瓜】。反之亦然。

事實(shí)上，在后面運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，學(xué)生很容易將之轉(zhuǎn)化為“A個(gè)西瓜+B個(gè)西瓜”的模式。特別是面對(duì)諸如99×26、99×26+26這樣的題，只要設(shè)問(wèn)：你心目中的西瓜是什么？他們隨即就能說(shuō)出：

“99個(gè)西瓜等于100個(gè)西瓜減去1個(gè)西瓜?！?/p>

“99個(gè)西瓜加上1個(gè)西瓜等于100個(gè)西瓜。”

其實(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，已經(jīng)有學(xué)生逐漸不需要“西瓜”的幫助了，直接答道：

“99個(gè)26就等于100個(gè)26減去1個(gè)26。”

“99個(gè)26加上1個(gè)26就等于100個(gè)26?！?/p>

……

用歸納推理模式教學(xué)時(shí)，好處有：1.從具體情境入手，符合孩子們的認(rèn)知特點(diǎn)；2.借助情境理解算理比較方便；3.乘法分配律的展開式和合并式可以同步進(jìn)行，不存在認(rèn)知差異。問(wèn)題是，去情境化的難度比較大，導(dǎo)致后面的運(yùn)用中錯(cuò)誤頻現(xiàn)；另外，歸納推理畢竟是不完全歸納，不夠嚴(yán)密。

用演繹推理模式教學(xué)時(shí)，其本質(zhì)是從乘法的意義上理解乘法分配律，嚴(yán)謹(jǐn)是其優(yōu)點(diǎn)。但是其大前提又過(guò)于抽象，怎么辦？鑒于小學(xué)生形象思維比較強(qiáng)的特點(diǎn)，于是借助“西瓜”這一具體形象，幫助他們建立一個(gè)模式：A個(gè)【西瓜】+B個(gè)【西瓜】=（A+B）個(gè)【西瓜】。

對(duì)于這種簡(jiǎn)單有趣的模式，那些理解能力較弱的孩子，尤其喜歡這樣去理解。

實(shí)踐證明，用這兩種模式教學(xué)這個(gè)內(nèi)容后，能有效形成互補(bǔ)，學(xué)生也就能較好理解、掌握乘法分配律了。

在多元教育的今天，有的孩子喜歡用歸納法學(xué)習(xí)，有的孩子更適合演繹法的方式。盡管小學(xué)階段的學(xué)習(xí)還是以歸納法居多，但我們也要適當(dāng)為他們以后的學(xué)習(xí)奠基，我們多提供一種方式，他們也就多一種選擇了。

（作者單位：廣東省深圳市福田區(qū)荔園小學(xué)）