黃鵬飛

(西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123)

平面連桿機(jī)構(gòu)力學(xué)特性研究

黃鵬飛

(西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123)

以機(jī)構(gòu)學(xué)原理為基礎(chǔ)，分析了平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性。通過數(shù)字化建模與動態(tài)仿真技術(shù)，建立功能型曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)仿真模型，獲得了運(yùn)動學(xué)設(shè)計參數(shù)。利用Simulation模塊動態(tài)載荷無縫輸入方式定義有限元模型邊界條件，方便快捷地實現(xiàn)了單個構(gòu)件和不同組件的應(yīng)力及形變分析，有效提高了靜力學(xué)分析的精度與可靠性。利用模態(tài)分析，計算出了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置的固有頻率與振型，并在ANSYS環(huán)境下實現(xiàn)了極限位置處的模態(tài)特性優(yōu)化，機(jī)構(gòu)的抗振性能明顯提高，有效改進(jìn)了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性。

運(yùn)動學(xué)；連桿機(jī)構(gòu)；靜力學(xué)；動態(tài)仿真；有限元

連桿機(jī)構(gòu)是食品加工機(jī)械中常用的一種傳動形式。實際應(yīng)用當(dāng)中，可通過結(jié)構(gòu)簡單、形式多樣的連桿機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)各種不同的運(yùn)動和動力傳遞[1]，例如平面四連桿機(jī)構(gòu)、六連桿機(jī)構(gòu)、空間連桿機(jī)構(gòu)及其演化形式等，均在食品加工機(jī)械當(dāng)中獲得了廣泛應(yīng)用，典型的如配料機(jī)、活塞式制冷壓縮機(jī)、碼垛機(jī)器人等[2]，都是通過采用不同類型的連桿機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)其運(yùn)動傳遞和設(shè)計功能。

傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計多以解析法為主，在機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行功能分析與設(shè)計，這種方法往往涉及大量的公式推導(dǎo)和理論計算，不僅過程繁瑣、難度大，而且工作量大、容易出錯[3]。近年來，隨著計算機(jī)輔助設(shè)計技術(shù)的日益成熟，連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計融入了越來越多的現(xiàn)代設(shè)計手段，大大提高了連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計的精度與效率。本試驗綜合運(yùn)用數(shù)字化建模、有限單元法、機(jī)構(gòu)仿真和動力學(xué)優(yōu)化等方法，探索并驗證平面四連桿機(jī)構(gòu)的動態(tài)仿真設(shè)計流程，擬為現(xiàn)代設(shè)計方法在連桿機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用提供有力支持。

1 機(jī)構(gòu)學(xué)分析

1.1 運(yùn)動特性

平面連桿機(jī)構(gòu)一般由若干個構(gòu)件通過低副(轉(zhuǎn)動副或移動副)連接組成，各構(gòu)件之間以圓柱面或平面相接觸，具有承載能力高、剛性好、耐磨損能力強(qiáng)及制造簡單等特點[4]，而且可以通過機(jī)構(gòu)學(xué)分析來實現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律或軌跡。

四連桿形式是實際當(dāng)中應(yīng)用最為廣泛的平面連桿機(jī)構(gòu)。如圖1所示，為平面曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)簡圖，該機(jī)構(gòu)由曲柄AB、連桿BC、搖桿CD及連架桿AD組成，其運(yùn)動學(xué)性能主要取決于四根連桿的長度[5]，由機(jī)械原理可知，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足桿長之和條件，即LAB+LAD≤LBC+LCD。根據(jù)矢量封閉原則(LAB+LBC=LCD+LAD)，以曲柄AB逆時針轉(zhuǎn)動為正方向，將各桿件分別在X軸和Y軸上進(jìn)行投影，得到如式(1)所示的曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)位移方程。

圖1 四連桿機(jī)構(gòu)簡圖Figure 1 Schematic diagram of 4-bar mechanism

(1)

式中:

XD、YD——D點坐標(biāo)；

α1、α1、α1——分別為曲柄、連桿、搖桿與X軸的夾角。

以時間t為變量，對式(1)進(jìn)行一階求導(dǎo)，可得曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)的速度方程，見式(2)。將式(2)對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，便可得到曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)的加速度方程。

(2)

式中：

ω1、ω2、ω3——分別為曲柄、連桿、搖桿的角速度。

1.2 自由度計算

根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)原理，組成機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件之間必須具有確定的相對運(yùn)動，不能產(chǎn)生相對運(yùn)動或作無規(guī)則運(yùn)動的機(jī)構(gòu)難以實現(xiàn)運(yùn)動的傳遞[4]。要使平面連桿機(jī)構(gòu)按預(yù)定軌跡產(chǎn)生運(yùn)動，其機(jī)構(gòu)自由度必須與原動件數(shù)量相等。

由機(jī)械原理可知，對于包含N個構(gòu)件、PL個低副和PH個高副的平面機(jī)構(gòu)，假定其中1個構(gòu)件固定(機(jī)架)，則余下活動構(gòu)件數(shù)為n=N-1。每個平面構(gòu)件具有3個自由度，在未組成運(yùn)動鏈之前共包含3n個自由度；組成運(yùn)動鏈之后，由于受到2PL+PH個約束限制，則整個運(yùn)動鏈相對于機(jī)架的自由度(即機(jī)構(gòu)自由度)計算方法見式(3)。

F=3n-2PL-PH。

(3)

曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)均為低副連接，不包含高副，故可將式(3)簡化為式(4)所示形式進(jìn)行自由度計算。圖1所示平面四連桿機(jī)構(gòu)共包含3個活動構(gòu)件、4個轉(zhuǎn)動副(低副)，故其機(jī)構(gòu)自由度計算結(jié)果為1，與其主動構(gòu)件(曲柄)數(shù)目相等，故該機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動，符合機(jī)構(gòu)學(xué)設(shè)計原理。

F′=3n-2PL。

(4)

2 運(yùn)動學(xué)仿真

根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)原理設(shè)計一套曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)，在Solid Works平臺上建立三維數(shù)字化仿真模型，見圖2。其中，曲柄各構(gòu)件之間均采用鉸鏈連接，且連架桿處于固定狀態(tài)。各構(gòu)件建模時要求滿足桿長之和條件，且裝配與運(yùn)動過程無干涉、碰撞等現(xiàn)象[5]。

在Simulation/motion環(huán)境下對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，使曲柄以300 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，仿真完成后可對該機(jī)構(gòu)在任意時刻和位置的運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行檢測。圖3、4分別為B點的線性運(yùn)動曲線和C點的角運(yùn)動曲線，由仿真結(jié)果可獲得針對某一點所關(guān)心的運(yùn)動學(xué)規(guī)律及相關(guān)數(shù)據(jù)，為平面四連桿機(jī)構(gòu)的軌跡分析和性能設(shè)計提供重要依據(jù)。

1. 曲柄 2. 連桿 3. 搖桿 4. 連架桿圖2 曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)仿真模型Figure 2 Simulation model of crank-rocker mechanism

另外，通過平面連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)字化設(shè)計與仿真，還可以檢測某一構(gòu)件的動力學(xué)特性，圖5為搖桿角動能特性曲線，當(dāng)涉及到運(yùn)動構(gòu)件的動力學(xué)分析時，該仿真曲線能夠替代復(fù)雜的角動能計算，為構(gòu)件的動力學(xué)設(shè)計、計算提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持，從而有效降低平面連桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)設(shè)計難度。

圖3 B點運(yùn)動參數(shù)仿真曲線Figure 3 Simulation curve of kinematic parameter on point B

圖4 C點角運(yùn)動曲線Figure 4 Angular motion curve of point C

圖5 搖桿角動能Figure 5 Angular kinetic energy of rocker

3 靜動態(tài)性能

3.1 應(yīng)力與形變

靜力學(xué)分析對于平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計至關(guān)重要。利用有限單元法可以計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與形變，由于受到邊界條件誤差影響，有限元分析結(jié)果一般只能得到近似數(shù)值解[6]。Simulation/motion能夠?qū)崿F(xiàn)邊界條件數(shù)據(jù)的實時無縫傳遞，即可直接將運(yùn)動過程中產(chǎn)生的動態(tài)載荷作用于有限元模型，在很大程度上提高了有限元分析的精度和可靠性。

采用實體網(wǎng)格單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散建立有限元模型，直接利用運(yùn)動載荷定義邊界條件進(jìn)行求解，結(jié)果見圖6、7。這種基于運(yùn)動載荷作用的有限元靜力學(xué)分析，可方便、快捷地計算單個構(gòu)件(圖6)和不同組件(圖7)的應(yīng)力與形變，不僅有效降低了有限元建模與分析的難度，而且提高了計算效率和精度，為平面連桿機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)設(shè)計提供了重要技術(shù)參考。

圖6 構(gòu)件靜力學(xué)云圖Figure 6 Statics nephogram of component

圖7 組件靜力學(xué)云圖Figure 7 Statics nephogram of subassembly

3.2 動態(tài)分析及優(yōu)化

曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)行時，曲柄做圓周運(yùn)動，搖桿隨之進(jìn)行周期性往復(fù)擺動，當(dāng)曲柄與搖桿處于同一直線時會出現(xiàn)極限位置，也是急回特性的臨界點，此時搖桿會產(chǎn)生一定的慣性力，而且會對曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動平衡形成沖擊[7]。當(dāng)慣性力的激振頻率與四桿機(jī)構(gòu)固有頻率接近或重合時，將會使其發(fā)生劇烈振動，這對于曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性是極為不利的，所以有必要研究極限位置的曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性。

通過模態(tài)分析計算曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置處的模態(tài)特性，圖8為搖桿處于極限位置時的1～3階固有頻率和振型。分析可知，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)在極限位置1的振動模式主要表現(xiàn)為各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)與彎曲變形，且最為重要的第一階固有頻率(基頻)為1 312.4 Hz。根據(jù)動力學(xué)理論，實際當(dāng)中低階模態(tài)對于結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性影響最大[5]，為提高該機(jī)構(gòu)的運(yùn)行穩(wěn)定性，應(yīng)盡量提高其在極限位置的第一階固有頻率。

將曲柄尺寸作為設(shè)計變量，以提高基頻為優(yōu)化目標(biāo)，通過BEAM3梁單元模擬曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)，利用APDL語言編寫參數(shù)化有限元建模與優(yōu)化程序，在ANSYS平臺上對其動力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化。采用零階算法執(zhí)行優(yōu)化過程，優(yōu)化后的一階振型見圖9，最大形變出現(xiàn)在曲柄與搖桿聯(lián)接區(qū)域，最大形變量約為25.63 mm；一階固有頻率優(yōu)化過程見圖10，分析可知，優(yōu)化后的一階固有頻率為1 408.5 Hz，相對于優(yōu)化前

圖8 極限位置振型Figure 8 Vibration mode of limit positon

圖9 優(yōu)化后的一階振型Figure 9 First vibration mode after optimizing

圖10 一階固有頻率優(yōu)化曲線 Figur 10 Optimize curve of first natural frequency

提高了96.1 Hz。由動力學(xué)理論可知，基頻越高機(jī)構(gòu)的抗振性能越強(qiáng)，可見，動力學(xué)優(yōu)化效果明顯，曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性得到了明顯改進(jìn)。

4 結(jié)論

相對于傳統(tǒng)設(shè)計方法，以現(xiàn)代CAD/CAE技術(shù)為核心的動態(tài)仿真設(shè)計在精度和效率方面具有顯著優(yōu)勢。通過曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)仿真、有限元建模、靜動態(tài)特性分析及動力學(xué)優(yōu)化，驗證了平面四連桿機(jī)構(gòu)在動態(tài)仿真與優(yōu)化設(shè)計方面的思路，實現(xiàn)了曲柄—搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計過程的數(shù)字化驅(qū)動，有利于增強(qiáng)食品加工機(jī)械的設(shè)計精度與可塑性，并為同類平面連桿機(jī)構(gòu)的動態(tài)仿真設(shè)計提供了重要技術(shù)參考。

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Study on mechanical property of planar-lonkage mechanism

HUANGPeng-fei

(CollegeofMechanicalEngineering,XijingUniversity,Xi’an,Shaanxi710123,China)

The kinematics characteristic of planar-linkage mechanism is analyzed based on mechanism theory. Through digital modeling and dynamic simulation technology, a functional simulation model of crank-rocker mechanism is set up, and then the design parameters of kinematic are obtained. Because boundary conditions of the finite element model is defined through seamless input of dynamic loads on Simulation modules, stress and deformation analysis of individual component and different subassembly are realized conveniently, and the accuracy and reliability of the statics analysis is improved effectively. Frequency and vibration mode of the mechanism in limit position are calculated through modal analysis. Besides, modal characteristic of the mechanism in limit position is optimized by ANSYS software, and then dynamic characteristic of the mechanism is improved effectively.

kinematics; link mechanism; statics; dynamic simulat-ion; finite element

西京學(xué)院橫向課題資助項目(編號：1610975)

黃鵬飛(1988—)，男，西京學(xué)院講師，碩士。 E-mail：348131757@qq.com

2017—02—08

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.05.026