張仲義， 秦素英， 魏相飛

(皖西學(xué)院 電氣與光電工程學(xué)院， 安徽 六安 237012)

InAs/AlSb/GaSb量子阱中的雙色光吸收

張仲義， 秦素英， 魏相飛*

(皖西學(xué)院 電氣與光電工程學(xué)院， 安徽 六安 237012)

為了降低噪聲對(duì)InAs/GaSb量子阱作為雙色電探測(cè)器性能的影響，設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的光電探測(cè)器，在InAs/GaSb量子阱中加入AlSb夾層，以減少電子和空穴在界面處的復(fù)合，從而抑制由于電子和空穴復(fù)合引起的噪聲。首先應(yīng)用轉(zhuǎn)移矩陣方法求解薛定諤方程得到量子阱中電子和空穴的能級(jí)和波函數(shù)，研究AlSb夾層對(duì)電子和空穴波函數(shù)的影響。應(yīng)用平衡方程方法求解外加光場(chǎng)條件下的玻爾茲曼方程，研究所有電子和空穴躍遷通道對(duì)光吸收系數(shù)的貢獻(xiàn)，重點(diǎn)研究了AlSb夾層厚度對(duì)光吸收系數(shù)的影響。結(jié)果表明：基于InAs/GaSb的量子阱體系可以實(shí)現(xiàn)雙色光吸收，加入AlSb夾層可以有效抑制電子和空穴在界面處的隧穿，從而降低復(fù)合噪聲，同時(shí)AlSb夾層的加入也對(duì)吸收峰有影響。AlSb夾層的厚度達(dá)到2 nm即可有效降低電子和空穴復(fù)合噪聲，雙色光吸收峰在中遠(yuǎn)紅外波段，為該量子阱作為性能良好的中遠(yuǎn)紅外光電探測(cè)器提供理論支撐。

雙色光吸收; InAs/AlSb/GaSb量子阱; 平衡方程方法; 電子空穴復(fù)合噪聲

1 引 言

近年來，利用半導(dǎo)體材料制備的光電器件得到了廣泛的應(yīng)用，例如高遷移率場(chǎng)效應(yīng)管已廣泛應(yīng)用于微波低噪聲放大、高速數(shù)字集成電路、高速靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器、低溫電路、功率放大以及光電探測(cè)器等領(lǐng)域。紅外探測(cè)器在光通訊、醫(yī)療、環(huán)保、天文和國防等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，紅外探測(cè)器已經(jīng)從最初的單元、低響應(yīng)速度的單色探測(cè)器發(fā)展到以多色、大面陣、高性能、低成本為特征的第三代紅外探測(cè)器[1-3]。使用雙色光電探測(cè)技術(shù)探測(cè)可以有效降低探測(cè)率對(duì)探測(cè)目標(biāo)本身發(fā)射光譜的依賴，尤其在彈道追蹤方面有重要的應(yīng)用價(jià)值?；贗nAs/GaSb 的Ⅱ類量子阱和超晶格探測(cè)器由于其獨(dú)特的能帶結(jié)構(gòu)以及具有響應(yīng)波段可控、高溫性能好、載流子壽命長、暗電流低、可實(shí)現(xiàn)多色探測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，已成為第三代紅外探測(cè)器技術(shù)的最佳選擇。

基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導(dǎo)體量子阱和超晶格結(jié)構(gòu)已經(jīng)在紅外探測(cè)器[4-6]等方面獲得廣泛的應(yīng)用。當(dāng)考慮兩個(gè)電子帶和兩個(gè)空穴帶，并且只有電子和空穴的基態(tài)被占據(jù)時(shí)，其第一激發(fā)態(tài)是空態(tài)。在這種情況下，直接光吸收可以通過將占據(jù)態(tài)上的電子或空穴激發(fā)到非占據(jù)態(tài)來實(shí)現(xiàn)。值得注意的是：在這樣一個(gè)空間分離的電子、空穴二元體系中，既存在由于電子和空穴在同一材料層中的子帶間躍遷，又存在由于電子和空穴的波函數(shù)在生長方向的交疊引起的電子和空穴在兩個(gè)材料層之間躍遷所引起的帶間躍遷。所以，該量子阱中的光吸收性質(zhì)比傳統(tǒng)的半導(dǎo)體量子阱有更加豐富的內(nèi)容。

在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導(dǎo)體量子阱中，由于電子和空穴的能帶有交疊，所以在光子的能量很小時(shí)即可以發(fā)生光吸收，這對(duì)該量子阱作為光電探測(cè)器是一種噪聲信號(hào)。噪聲直接影響著探測(cè)器的探測(cè)能力，因此消除噪聲提高光電探測(cè)器的探測(cè)率非常重要。本論文從量子阱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出發(fā)，探索消除光電探測(cè)器中噪聲的方法。

2 理論模型及方法

2.1 轉(zhuǎn)移矩陣方法求解薛定諤方程

在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導(dǎo)體量子阱材料上加上沿著生長方向線性極化的光場(chǎng)時(shí)，既存在電子-光子相互作用，又存在空穴-光子相互作用。我們采用半經(jīng)典理論來研究載流子與光子的相互作用。在線性極化場(chǎng)的作用下系統(tǒng)的哈密頓量可以寫成：

(1)

轉(zhuǎn)移矩陣方法最早由Walpita 于1985年用于計(jì)算平板波導(dǎo)的傳播特征[7]。這個(gè)方法是2×2矩陣的直接乘積，不需要求解超越方程或微分方程。1988年，Ghatak等將其應(yīng)用到量子阱結(jié)構(gòu)中求解薛定諤方程[8-9]，該方法得到的數(shù)值結(jié)果與緊束縛方法[10-11]和k·p[12-13]數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致，且具有處理簡(jiǎn)單、計(jì)算快速和準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

任意形式一維限制勢(shì)V(x)下的薛定諤方程為：

(2)

其中E是載流子的能量本征值，ψ(x)為載流子的波函數(shù)。將勢(shì)能區(qū)取N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每一段上的波函數(shù)可以寫作：

ψ(x)=Ajepj(xj)+Bje-pj(xj)，

(3)

利用波函數(shù)和粒子流的連續(xù)性條件：

(4)

得到：

(5)

應(yīng)用該連續(xù)性條件得：

(6)

在量子阱的邊界處要求波函數(shù)為0，因此載流子的能量本征值由a22=0得到[8-9]。

2.2 平衡方程方法計(jì)算光吸收系數(shù)

對(duì)于電子(i=e)和空穴(i=h)與光場(chǎng)的相互作用，玻爾茲曼方程可以寫作：

(7)

(8)

(9)

(10)

在穩(wěn)態(tài)情況下，用費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)代替與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)量分布函數(shù)作為電子和空穴的分布函數(shù)，即

(11)

其中EF是體系的費(fèi)米能級(jí)，kB是玻爾茲曼常數(shù)。則由于電子和空穴吸收光子所引起的吸收系數(shù)為：

(12)

考慮到在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導(dǎo)體量子阱中既存在電子和空穴在同一層內(nèi)的帶內(nèi)躍遷，又存在電子和空穴在不同的材料層中的帶間躍遷，所以吸收系數(shù)有兩種形式，對(duì)于同一材料的帶內(nèi)躍遷：

(13)

對(duì)于電子和空穴在不同材料層中的帶間躍遷：

(14)

αeh為從電子層躍遷到空穴層躍遷的光吸收系數(shù)。從空穴層向電子層躍遷的光吸收系數(shù)為：

(15)

3 數(shù)值結(jié)果與討論

本文研究一個(gè)典型的二類半導(dǎo)體量子阱結(jié)構(gòu)，取量子阱中InAs層的厚度為LInAs=15 nm，GaSb層的厚度為LGaSb=5 nm，改變AlSb夾層的厚度。研究AlSb夾層對(duì)光吸收性質(zhì)的影響，尤其是對(duì)由于電子和空穴之間的帶間躍遷的影響，探索減小噪聲的途徑。

運(yùn)用轉(zhuǎn)移矩陣方法求解沿量子阱生長方向的薛定諤方程求得載流子的子帶能級(jí)和沿z方向的波函數(shù)。圖1給出了不同AlSb夾層厚度下的電子和空穴的波函數(shù)。圖1(a)是LAlSb=2 nm電子和空穴的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)， 圖1(b)給出了LAlSb=0 nm、LAlSb=0.5 nm和LAlSb=2 nm時(shí)電子和空穴的基態(tài)波函數(shù)。從圖1(a)可以清晰地看到：當(dāng)LAlSb=2 nm時(shí)，波函數(shù)在界面處的交疊變得很小，所以我們可以通過加入AlSb夾層有效地控制電子和空穴在界面處的復(fù)合。從圖1(b)可以看到：增加AlSb夾層的厚度，電子和空穴分布在空間上離得更遠(yuǎn)，因此電子和空穴之間的復(fù)合以及相互作用可以通過AlSb夾層厚度有效調(diào)制。值得注意的是：加入AlSb夾層后，電子和空穴的分布都會(huì)受到影響。由于我們?cè)谟?jì)算過程中坐標(biāo)的原點(diǎn)選在左側(cè)AlSb和InAs的交界處，即電子層的厚度為一定值，所以從波函數(shù)的分布圖上看電子的波函數(shù)幾乎沒有變化。隨著AlSb夾層厚度的增加，空穴波函數(shù)向右移動(dòng)，這主要是增加AlSb夾層的厚度使空穴所在位置向右移動(dòng)的結(jié)果，因此不能簡(jiǎn)單地說AlSb夾層的加入對(duì)空穴波函數(shù)的影響大而對(duì)電子波函數(shù)的影響小。

圖1 電子和空穴在z方向的概率密度。(a)LAlSb=2 nm時(shí)的電子和空穴基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的概率密度。(b)不同AlSb厚度下的電子和空穴基態(tài)概率密度。

Fig.1 Square of wavefunctions for electron and hole alongz-axis. (a) Square of wavefunctions for electron and hole at the ground and first excited states. (b) Square of wavefunctions for electron and hole at different widths of AlSb layer.

圖2 不同AlSb厚度下電子和空穴帶間躍遷的光吸收系數(shù)

Fig.2 Intersubband optical absorption coefficients at different widths of AlSb layer

圖3給出了不同AlSb夾層厚度下的光吸收。圖中有兩個(gè)吸收峰，分別是由電子-電子和空穴-空穴的帶內(nèi)躍遷引起的。AlSb夾層的加入不僅能夠有效阻止電子-空穴在界面處的躍遷，對(duì)電子-電子和空穴-空穴帶內(nèi)躍遷也有重要影響。由于AlSb夾層的加入，電子受到的束縛更強(qiáng)，量子阱更加局域，所以其能級(jí)會(huì)減小。而由于AlSb的價(jià)帶能量比較低，所以AlSb的加入使得GaSb層中空穴所在的量子阱更加擴(kuò)展，相應(yīng)的空穴能級(jí)升高。因此加入AlSb夾層后，光吸收系數(shù)會(huì)發(fā)生紅移。由于電子的有效質(zhì)量更小，電子子帶能級(jí)受AlSb夾層的影響更大，因此由于電子-電子帶內(nèi)躍遷引起的光吸收峰紅移更加明顯。隨著AlSb夾層厚度的增加(AlSb夾層厚度增加到2 nm以后)，電子和空穴在界面處的隧穿效應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定值，受到的限制勢(shì)也不再發(fā)生變化，紅移現(xiàn)象逐漸消失。這為設(shè)計(jì)更加穩(wěn)定的InAs/AlSb/GaSb量子阱光電探測(cè)器提供了方便。需要指出的是:在本文的研究過程中,我們忽略了電子和空穴的耦合效應(yīng)[12]。理論和實(shí)驗(yàn)都表明，電子和空穴的耦合來源于電子和空穴之間的庫侖相互作用[16-18]，而AlSb層的加入將極大地減弱電子和空穴在界面處的耦合。

圖3 不同AlSb厚度下電子和空穴的光吸收系數(shù)

Fig.3 Intrasubband optical absorption coefficients for electron and hole at different widths of AlSb layer

4 結(jié) 論

本文利用轉(zhuǎn)移矩陣方法求解薛定諤方程得到了InAs/AlSb/GaSb量子阱中電子和空穴的子帶能級(jí)以及沿著樣品生長方向的波函數(shù)，用平衡方程方法求解半經(jīng)典的玻爾茲曼方程方法研究了量子阱中電子和空穴與光子的相互作用，得到了當(dāng)量子阱厚度為LInAs=15 nm和LGaSb=5 nm時(shí)的光吸收系數(shù)。重點(diǎn)研究了AlSb夾層對(duì)電子和空穴之間帶間光躍遷的影響。在InAs/AlSb/GaSb量子阱中觀察到兩個(gè)分別由電子-電子帶內(nèi)躍遷和空穴-空穴帶內(nèi)躍遷引起的雙色光吸收峰，吸收峰對(duì)應(yīng)的光子頻率落在中紅外區(qū)，所以基于InAs/AlSb/GaSb的量子阱系統(tǒng)可以用作雙色光電探測(cè)器。當(dāng)AlSb夾層的厚度大于2 nm時(shí)，雙色峰位置穩(wěn)定，而且電子和空穴復(fù)合噪聲可以極大地減少。

[1] 余連杰, 鄧功榮, 蘇玉輝. InAs/GaSbⅡ類超晶格與HgCdTe紅外探測(cè)器的比較研究 [J]. 紅外技術(shù), 2012, 34(12):683-689. YU L J, DENG G R, SU Y H. Comparison of type Ⅱ InAs/GaSb superlattices and HgCdTe infrared detectors [J].InfraredTechnol., 2012, 34(12):683-689. (in Chinese)

[2] ZHANG Z K, LIU Y, LIU J G,etal.. Packaging investigation of optoelectronic devices [J].J.Semicond., 2015, 36(10):101001-1-6.

[3] CHEN H D, ZHANG Z, HUANG B J,etal.. Progress in complementary metal-oxide-semiconductor silicon photonics and optoelectronic integrated circuits [J].J.Semicond., 2015, 36(12):121001-1-13.

[4] MOHSENI H, RAZEGHI M, BROWN G J,etal.. High-performance InAs/GaSb superlattice photodiodes for the very long wavelength infrared range [J].Appl.Phys.Lett., 2001, 78(15):2107-2109.

[5] WEI Y, GIN A, RAZEGHI M,etal.. Advanced InAs/GaSb superlattice photovoltaic detectors for very long wavelength infrared applications [J].Appl.Phys.Lett., 2002, 80(18):3262-3264.

[6] NORTON P. Third-generation sensors for night vision [J].OptoElectron.Rev., 2006, 14(1):1-10.

[7] WALPITA L M. Solutions for planar optical waveguide equations by selecting zero elements in a characteristic matrix [J].J.Opt.Soc.Am. A, 1985, 2(4):595-602.

[8] GHATAK A K, THYAGARAJAN K, SHENOY M R. A novel numerical technique for solving the one-dimensional Schroedinger equation using matrix approach-application to quantum well structures [J].IEEEJ.Quant.Electron., 1988, 24(8):1524-1531.

[9] JONSSON B, ENG S T. Solving the Schrodinger equation in arbitrary quantum-well potential profiles using the transfer matrix method [J].IEEEJ.Quant.Electron., 1990, 26(11):2025-2035.

[10] CAO W H. Analytical formulas for carrier density and Fermi energy in semiconductors with a tight-binding band[J].J.Semicond., 2015, 36(4):042002-1-4.

[11] SUTTON A P, FINNIS M W, PETTIFOR D G,etal.. The tight-binding bond model [J].J.Phys. C:SolidStatePhys., 1988, 21(1):35-66.

[12] VURGAFTMAN I, MEYER J R, RAM-MOHAN L R. Band parameters for Ⅲ-Ⅴ compound semiconductors and their alloys [J].J.Appl.Phys., 2001, 89(11):5815-5875.

[13] GLADYSIEWICZ M, KUDRAWIEC R, MILOSZEWSKI J M,etal.. Band structure and the optical gain of GaInNAs/GaAs quantum wells modeled within 10-band and 8-bandkpmodel [J].J.Appl.Phys., 2013, 113(6):063514-1-11.

[14] LEI X L, LIU S Y. Nonlinear free-carrier absorption of intense THz radiation in semiconductors [J].J.Phys.Condens.Matt., 2000, 12(21):4655-4664.

[15] YANG C H, CHEN Y Y, JIANG J J,etal.. The optical conductivity in double and three layer graphene systems [J].SolidStateCommun., 2016, 227:23-27.

[16] CHEN J, ZENG W Y. Coupling effect of quantum wells on band structure [J].J.Semicond., 2015, 36(10):102005-1-4.

[17] NICHELE F, KJAERGAARD M, SUOMINEN H J,etal.. Giant spin-orbit splitting in inverted InAs/GaSb double quantum wells [J].Phys.Rev.Lett., 2017, 118(1):016801.

[18] KNEZ I, DU R R, SULLIVAN G. Evidence for helical edge modes in inverted InAs/GaSb quantum wells [J].Phys.Rev.Lett., 2011, 107(13):136603.

張仲義(1972-)，男，山東萊蕪人，碩士，講師，2009年于江蘇大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事半導(dǎo)體光電性質(zhì)和檢測(cè)方面的研究。

E-mail: 65736496@qq.com

魏相飛(1980-)，男，山東泰安人，博士，副教授，2008年于中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院獲得博士學(xué)位，主要從事低維半導(dǎo)體材料光電和輸運(yùn)性質(zhì)的研究。

Email： flyxfwei@sina.com

Two Color Optical Absorption in InAs/AlSb/GaSb Quantum Well System

ZHANG Zhong-yi, QIN Su-ying, WEI Xiang-fei*

(College of Electrical and Photoelectronic Engineering, West Anhui University, Liuan 237012, China)

In order to suppress the noise and improve the performance of the detector, AlSb caplayer was inserted between InAs layer and GaSb layer. The transfer matrix method was employed to solve the Schr?dinger equation to get the wavefunctions and subband energies for electron and hole. The optical absorption coefficients were obtained by solving the Boltzmann equation with the balance equation method. The effects of AlSb caplayer on the intersubband optical transition were investigated in detail. The noise induced by the electron-hole combination can be suppressed efficiently when the width of AlSb caplayer reaches up to 1 nm. Two peaks of the optical absorption are observed at the mid-and-far infrared bandwidth indicating that InAs/AlSb/GaSb based type Ⅱquantum well system can be used as mid-and-far infrared photoelectric detector.

two color optical absorption; InAs/AlSb/GaSb quantum well; balance equation method; electron-hole combination noise

1000-7032(2017)07-0930-06

2016-12-05；

2017-02-08

安徽省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(1408085QA13)； 安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2017A406,KJ2017A401)； 皖西學(xué)院產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目資助 Supported by Natural Science Foundation of Anhui Province (1408085QA13); Key Projects of Anhui Provincial Department of Education (KJ2017A406,KJ2017A401); Program of West Anhui University

TP394.1； TH691.9

A

10.3788/fgxb20173807.0930

*Corresponding Author, E-mail: flyxfwei@sina.com