陳友冬?お?

[摘要]以高中數(shù)學教育為基本立足點，著重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是高中數(shù)學教師培養(yǎng)學生數(shù)學綜合應用能力的關(guān)鍵.高中數(shù)學建模教學策略有：

利用變量關(guān)系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建模.

[關(guān)鍵詞]建模教學；策略；高中數(shù)學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學教學中，教師要結(jié)合課程教學提高高中生數(shù)學建模能力.下面結(jié)合我的教學經(jīng)驗，談高中數(shù)學建模教學的幾點策略.

一、厘清變量關(guān)系，利用變量關(guān)系建模

在數(shù)學建模過程中最為重要的就是模型的假設和模型中變量之間的關(guān)系，這種教育在以前的應試教育過程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學遇到的數(shù)學建模問題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關(guān)系.在認真讀題的前提下結(jié)合以前的知識就可以歸納出變量之間的關(guān)系，構(gòu)建出簡潔明了的數(shù)學模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學生正確應用已經(jīng)學過的知識，弄清數(shù)學變量及其關(guān)系，應用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關(guān)系，進而應用此關(guān)系構(gòu)建數(shù)學模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計劃購進商品16個或者17個，你認為應該購進16個還是17個？

表1商店統(tǒng)計數(shù)據(jù)

首先需要學生知道購進16個商品還是17個商品的判斷依據(jù)就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數(shù)量.接下來就是看購進16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計算方法，教師可以讓學生根據(jù)表1計算購進16個商品的利潤，根據(jù)表1購進16個時可以計算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進而計算出購進16個時的利潤預期.

最后就是讓學生依據(jù)以上計算方法計算出購進17個商品時的利潤，進而比較利潤預期，哪個利潤預期大就采用哪個購進方案.這種就是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算可能性，學生應該通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系厘清問題，實現(xiàn)正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進行數(shù)學建模時，模型假設、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關(guān)系到模型正確性、簡便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或者變量之間的關(guān)系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并可以通過直觀的點、線或者面進行視覺呈現(xiàn)，進而實現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進了一批長為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}.我們可以假設可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點就可以計算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關(guān)系建模

在生活中經(jīng)常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關(guān)系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分數(shù)據(jù)去尋找它們之間的關(guān)系，通過構(gòu)建不同的數(shù)學關(guān)系式，篩選出最為接近的關(guān)系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學教師應教會學生利用已學到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)的走勢，學生有能力去辨別通過何種函數(shù)關(guān)系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達到擬合建模的高效率.

【案例3】請學生收集最近一個月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學關(guān)系.

首先教師可以在課堂上隨機構(gòu)建一批數(shù)據(jù)，然后利用我們學到的直線關(guān)系、二次曲線關(guān)系或者指數(shù)關(guān)系去尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，最后以誤差最小的函數(shù)關(guān)系作為數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，最終完成建模.

高中數(shù)學教師在教學過程中應有意識地培養(yǎng)學生的建模能力，讓學生能夠在繁雜的數(shù)據(jù)和變量關(guān)系中找到問題的突破口，通過合適的建模方法構(gòu)建出簡便的數(shù)學模型.

（責任編輯黃桂堅）